Klasse 9 - Aufgaben.pdf - GCE Bayreuth

GYMNASIUM CHRISTIAN-ERNESTINUM BAYREUTH GRUNDWISSEN MATHEMATIK, JAHRGANGSSTUFE 9Grundwissen Mathematik für die Jahrgangsstufe 9 1 5 5 4 C1. Beschreibe den Term : unter 2 8 32 16 εD Verwendung der mathematischen Fachbegriffe. FBerechne den Termwert nachvollziehbar ohneTaschenrechner und erkläre dabei, was man unter„Erweitern“ und „Kürzen“ eines Bruches versteht.26 o εAB2. Berechne die Größen der Winkel , und ε. Begründe jeweils deine Überlegungen.3. Zeichne zwei verschiedene Parallelogramme,deren Flächeninhalte jeweils 48 cm 2 betragen.Welchen Radius hat ein flächengleicher Kreis ungefähr?G4. a) Gib jeweils einen möglichst einfachen Term für die Kantenlänge K(x) undden Oberflächeninhalt O(x) der Schachtel an. Berechne K (15).b) Die Schachtel ist auf der rechten Seite vollständig, auf der Vorderseite nurteilweise grau angestrichen. Gib für x = 10 an, zu wie viel Prozent dieSchachteloberfläche nicht angestrichen ist.x30205. Bestimme jeweils die Lösungsmenge der Gleichung über der Grundmenge Z bzw. Q:a) 48x 80 16 6x 2 8b) 3x52x x 6x 15x2 c) x 2 x x 2 32 1 x6. Laura kauft für 10 € insgesamt 12 Tafeln Schokolade. Die Sorte „Molka“ kostet je Tafel 95 ct, die Sorte„Tritter Sport“ 75 ct. Finde mit Hilfe einer Gleichung heraus, wie viele Tafeln sie von jeder Sorte gekaufthat. Begründe, welche Grundmenge für diese Gleichung sinnvoll ist.7. a) In welchen Größen (Seitenlängen, Innenwinkeln) müssen zwei Dreiecke mindestens übereinstimmen,damit sie kongruent sind?b) Erkläre, worin ähnliche Dreiecke übereinstimmen und worin sie sich unterscheiden.8. Zeichne ein stumpfwinkliges Dreieck ABC (Ɣ > 90 o ) sowie diesem Dreieck m a , w α und h b .Begründe, dass sowohl α als auch β spitze Winkel sein müssen. Berechne die Dreiecksfläche.39. Erkläre unter Verwendung einer Skizze den sog. „Thaleskreis“ sowie die zugehörige Beweisidee.10. Der trapezförmige Grundriss eines Raumes hat die in der Skizzeangegebenen Maße. In der Ecke P steht ein Scheinwerfer.Er beleuchtet den Teil des Bodens, der in der Skizze hell dargestellt ist.Berechne auf zwei verschiedene Arten, wie viel Prozentder Bodenfläche des Raumes nicht beleuchtet werden.11. Frau Fleißig hat in der ersten Woche des Monats 270 € verdient unddafür 36 Stunden gearbeitet. Berechne, wie lange sie bei gleichemStundenlohn für 225 € Verdienst arbeiten müsste. Erkläre deineRechnung.18m12m4m7mP12. a) Die in der Tabelle erfassten Größen x und y sollen direktproportional sein. Bei einem Wertepaar hat sich allerdingsein Fehler eingeschlichen. Korrigiere den Fehler undergänze die fehlenden Einträge.Beschreibe den Verlauf des zugehörigen Funktionsgraphen.x - 4 2,5 3 8y - 7,2 6 5,4 29,7b) Erkläre an einem selbst gewählten Beispiel, die indirekte Proportionalität.Wie kann man rechnerisch nachweisen, dass zwei Größen indirekt proportional sind?Gib den Namen des zugehörigen Funktionsgraphen an und skizziere seinen Verlauf.

GYMNASIUM CHRISTIAN-ERNESTINUM BAYREUTH GRUNDWISSEN MATHEMATIK, JAHRGANGSSTUFE 913. a) Die Abbildung zeigt die Graphen von vier linearen Funktionen.Gib jeweils die zugehörigen Funktionsgleichungen an.b) Bestimme die Koordinaten des Schnittpunktes S der GraphenG k ( x ) und G n( x ) .G g( x )y7654G f ( x )14. a) Gegeben sind die Punkte A(8 / - 15) und B(2 / - 10).Bestimme rechnerisch die Funktionsgleichung der linearen Funktionh x , deren Graph G h( x ) die beiden gegebenen Punkte enthält.321G n( x )b) Gegeben ist die lineare Funktion f x 1,8x 3(I) .Prüfe durch Rechnung, ob der Punkt Q (-2/ 3) über, aufoder unter dem Graph G f ( x ) liegt.(II) Gib den Funktionsterm x G parallel und durch den Punkt 3 / 1,4 f (x )g an, deren Graph G g( x ) zuA verläuft.(III) Der Graph G f ( x ) schließt zusammen mit den Koordinatenachsen ein Dreieck ein.Bestimme den Flächeninhalt dieses Dreiecks.(IV) Gib an, welche Bedingung die Parameter m und t erfüllen müssen, damit der Graph G k ( x ) derlinearen Funktionk( x)15. Gib die Umfangslänge der getönten Fläche (vgl. Abbildung, einKästchen ist 1 cm lang) an.Wie viel Prozent der Quadratfläche sind getönt? mx t nicht durch den II. Quadranten des Koordinatensystems verläuft.16. Ermittle rechnerisch die Lösungsmenge des linearen Gleichungssystems:(I) 3x 8y 4 ( II ) 16y 4 2x-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-1x-2-3-4-5G k ( x )17. Bestimme jeweils die Definitonsmenge sowie die Lösungsmenge:821 35 5 716a) 4 b) c)x 54 x 6 x 12 12x2 x 610x 3x402 918. Vereinfache die Terme jeweils soweit wie möglich und schreibe dein Ergebnis ohne negative Exponenten.a)x31 xx3 3 x: 2 x 2b)k n52aa30kn48 2c) 2a b 20c1m3 40b: m c a19. a) An einem Tanzturnier nehmen acht Tanzpaare teil.Ermittle, wie viele verschiedene Möglichkeiten es für die ersten drei Plätze gibt.b) Die fünf Plätze für die Teilnahme an einer Reise werden unter 18 Personen verlost.Wie viel verschiedene Auswahlmöglichkeiten gibt es?c) Lucas wählt aus 9 verschiedenen Pralinen 4 aus.Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es, wenn die Reihenfolge keine Rolle spielt?20. Berechne die Längen der Strecken a, b, c und d.21. Um die Breite x ABeines Flusses zu messen,steckt Frau Meier die Punkte B und C am Ufersowie die Punkte D und E etwas weiter entferntab (vgl. Abbildung). Erkläre kurz, worauf FrauMeier unbedingt achten muss.Berechne nun die Breite des Flusses, wennbekannt ist: BC 30m, DE 45mund BD 65m. 23 2