Eigenwerte von Operatoren

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Eigenwerte von Operatoren

Wiederholung der Grundlagen der Quantenmechanik Näherungsmethoden Mehrelektronenatome Potentialenergieflächen für chemisMathematische Grundlagen und Postulate der QuantenmechanikPostulate der QuantenmechanikP1 Einem Quantensystem wird ein Hilbertraum (Raum der quadratischintegrablen Funktionen) zugeordnet, so dassden Zuständen Funktionenden Observablen hermitesche Operatoren (Differentialoperatoren)den Messwerten A i einer Observablen A die Eigenwerte deszugehörigen Operatorsden Messwahrscheinlichkeiten w i für den Messwert A i von A dasBetragsquadrat des Skalarproduktes aus dem Ausgangs- und demEigenzustand, also w i = |〈ψ | φ i 〉| 2 .Die Zuordnung erfolgt so, dassdie Funktionen f und λf (λ ∈ C) denselben Zustand undorthogonale Funktionen sich gegenseitig ausschließende Zuständebeschreiben.D. Bender FSU Jena, IPCTheoretische Chemie/Quantenchemie


Wiederholung der Grundlagen der Quantenmechanik Näherungsmethoden Mehrelektronenatome Potentialenergieflächen für chemisMathematische Grundlagen und Postulate der QuantenmechanikPostulate der QuantenmechanikP2 Für die dynamischen Grundobservablen Ort und Impuls (kanonischkonjugierte Variablen) gilt stets[ˆp i , ˆx j ] = i δ ijˆ1[ˆp i , ˆp j ] = ˆ0[ˆx i , ˆx j ] = ˆ0P3 Die Dynamik des Quantensystems wird beschrieben durch dieSchrödingergleichungi ∂ψ∂t = Ĥψ.Hierin ist Ĥ(ˆp i, ˆx i , t) ein Hamiltonoperator des Systems ist.D. Bender FSU Jena, IPCTheoretische Chemie/Quantenchemie


Wiederholung der Grundlagen der Quantenmechanik Näherungsmethoden Mehrelektronenatome Potentialenergieflächen für chemisMathematische Grundlagen und Postulate der QuantenmechanikFolgerungen aus den Postulate1 Superposition der Zustände2 Normierung3 Messprozess und Messwahrscheinlichkeit4 Erwartungswert5 Die UnbestimmtheitsrelationD. Bender FSU Jena, IPCTheoretische Chemie/Quantenchemie

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