mechanischen Schwingungen

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Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Lösungen zum AufgabenblattAufgabe 2Ein Federpendel wurde um die Strecke s = 15 cm von der Ruhelage ausgelenkt und dann losgelassen.Nun schwingt es harmonisch und ungedämpft mit einer Periodendauer von 2,0 s.Zur Zeit t 0 = 0 s passiert es die Gleichgewichtslage mit negativer Geschwindigkeit.a) Wie groß ist seine Auslenkung zum Zeitpunkt t 1 = 1,2 s?Geg.: s m = 0,15 m, T = 2,0 sGes.: s (t1)Lsg.:s (t1) = - s m · sin(ωt) mit ω = 2·π·/T = 3,14 1/ss (t1) = 8,8 cmb) In welchen Zeitpunkten ist v maximal bzw. minimal?v ist maximalzu den Zeiten 1/2 T = 1 s, 3/2 T = 3 s . . . .v ist minimal (negativ) zu den Zeiten0 s, T = 2 s, 2·T = 4 s . . .svc) Berechnen Sie sowohl die Geschwindigkeit, als auch die Beschleunigung imZeitpunkt t 1 .v (t1) = s·(t1) = - s m · ω · cos(ω·t 1 )v (t1) = 0,38 m/sa (t1) = v·(t1) = s m · ω 2 · sin(ωt 1 )a (t1) = - 0,87 m/s 2d) Zu welchen Zeipunkten ist s = + 10 cm?Gesucht: Zeiten, zu denen s (t) = 0,10 ms (t) = - s m · sin(ωt)s (t) /s m = - sin(ωt) = 10 cm / 15 cm = 2/3=> ω·t = -0,73=> t = - 0,23 sWeitere Zeiten:t 2 = T – 0,23 s = 1,77 s Allgemein: t n = n T – 0,23 s ( n = 1,2,3..)t' 2 = T/2 + 0,23 s = 1,23 s Allgemein: t’ n = n T + T/2 + 0,23 s( n = 0,1,2..)s
Profilfach Physik Übungen zu mechanischen Schwingungen. Ks 2011Übungen zu mechanische Schwingungen 2004Aufgabe 3)Bei drei verschiedenen schwingungsfähigen Systemen wird die Kraft gemessen, die für einebestimmte Auslenkung der Masse erforderlich ist.Auslenkungin mm20 50 60 80System 1 Kraft 9 22,5 27 36System 2 in 7,5 15 22,5 30System 3N13 13 13 13a) Welches System wird harmonische Schwingungen ausführen, welches nicht? Bitte genaubegründen.a) Die Schwingung ist harmonisch, fallsein lineares Kraftgesetz vorliegt, d.h.falls F ~ s zunimmt.Test z. B. mit Excel ergibt:=> System 1 schwingt harmonisch.Die Systeme 2 und 3 schwingennicht harmonisch, da kein linearesKraftgesetz vorliegt.4035302520151050F in Ns in mm0 20 40 60 80 100b) Der Pendelkörper des harmonisch schwingenden Systems besitzt die Masse m = 1,80 kg.Wie lange dauern 20 volle Schwingungen dieses Systems?Es gilt: ω = 2π/T =D/m=> T = 2π · m/DWobei D = F/s = 36 N / 0,08 m = 450 N/m=> T = 0,397.. s20 · T = 7,9 sc) Welche Masse müsste der Pendelkörper besitzen, damit das System mit einer Periodendauer von1,0 s schwingt?Gesucht: Masse für T = 1,0 s2π/T =D/m=> m = D · T 2 / (4π 2 )m = 11 kg
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