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PrüfungRegelungstechnikfür Lehramt an berufl. SchulenWS 10/11Musterlösung1


Aufgabe 1 – Grundlagen der Regelungstechnik1.1 Übertragungsglieder und Blockschaltbildera) ÜbertragungsgliedPT1-Gliedstat. VerstärkungZeitkonstante1,5P.SprungantwortPT1-Form (Beginn im Ursprung, e-Funktion)stat. Endwert = 3Korrekte Anfangssteigung 3/2 über Tangente bestimmt/eingezeichnetb) Blockschaltbild1,5P.̇( ) ( ) ( ) ( )u 13 1yyu 2c) ReglerPI-Regler3,5P.1 P.1.2 LinearisierungAlle Zeitableitungen zu Null setzen:1 P.2


̈( )| ( )̈̈2,5P.Aufgabe 2 – Systemanalyse im Frequenzbereich2.1 Laplace-Transformation( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )( )⏟( )( )4 P.( )1 P.( )1 P.( )( ) ( )( )( )2 P.3


2.2 Bode-Diagramma) Stabilität des geschlossenen Regelkreisescharakteristische Gleichung: ( ) 1 P.b) Bode-Diagramm des offenen Kreises( )( )( )( )Bode-Diagramm mit Feinverlauf für Phasengang3 P.5,5P.( )( )( ) ( )1,5P.4


Phase in GradAmplitude in dB60Bode-Diagramm40200 ( )F j 0 ( )0-20-4090450-45-90-135-18010 -2 10 -1 10 0 10 1Frequenz in rad/s5F j


Aufgabe 3 – Standardgliedera) Pole des Systemsb) PT2-Parameter( )2 P.√√4 P.c) SprungantwortBeginn im Ursprung, Anfangssteigung = 0,Abklingende Schwingung um den Endwert 3 3 P.Aufgabe 4 – Reglerentwurfa) Stat. GenauigkeitFür große Zeiten und keine Störung geht die Regelabweichung gegen Null, das heißty geht gegen w. (Es gilt also ( ) ( ) für .)Die offene Kette / der offene Kreis muss ein freies I-Glied enthalten.Durch Erhöhen der Reglerverstärkung kann die stationäre Abweichung verringertwerden.3 P.b) PI-Reglerentwurf( ) ( )( ) ( )(Eine der dargestellten Lösungen ist ausreichend.)1 P.( ) ( ) ( )( )( )( )( )( )( )( ) ( )( )( ) ( )( )( )6


) Ideale Vorsteuerung( ) ( )Für die Übertragungsfunktion der idealen Vorsteuerung gilt häufig Zählergrad >Nennergrad. Ein solches Übertragungsverhalten kann in der Realität nicht erzeugtwerden.1 P.c) StörgrößenaufschaltungVoraussetzung ist die Messung der Störgröße.1 P.d) D-Anteil im ReglerMessrauschen (im Messsignal der Ausgangsgröße) wird durch den D-Anteil imRegler verstärkt und kann zu hohen Stellgrößenausschlägen führen(Stellgrößenbeschränkung!).1 P.e) KaskadenregelungFür eine Kaskadenregelung muss mehr als eine Größe des Systemsgemessen (bzw. geschätzt) werden.Eine Kaskadenregelung kann aus maximal zwei Schleifen bestehen.jaxneinx2 P.8

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