Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis WS 09 10 - Mathematisches ...

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Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis WS 09 10 - Mathematisches ...

ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURGFakultät für Mathematik und PhysikVorsitzender der Prüfungsausschüsse MathematikProf. Dr. S. GoetteAn die Studierenden des 1. SemestersWintersemester 2009/2010Betr.: alle Studiengänge (mit Ausnahme Erweiterungsprüfungen)Studierende, die ihr Studium im SS 2000 oder später begonnen haben, müssen eine Orientierungsprüfungablegen. In der Mathematik sind als Prüfungsleistungen bis zum Endedes 2. Fachsemesters zu erbringen• im Lehramtsstudiengang, Hauptfach Mathematik:1) wahlweise ein Übungsschein zu einer der Vorlesungen Analysis I oder Analysis IIund2) wahlweise ein Übungsschein zu einer der Vorlesungen Lineare Algebra I oderLineare Algebra II• im Studiengang ”Bachelor of Science in Mathematik“:die Modulteilprüfungen Analysis I und Lineare Algebra I.Bitte informieren Sie sich am Aushangsbrett des Prüfungssekretariats (Eckerstr. 1, 2. Stock)über den Ablauf des Prüfungsverfahrens.7


An die Studierenden des Bachelorstudiengangs.Der Studienplan sieht für das dritte Semester die Pflichtveranstaltungen ”Analysis III“sowie ”Numerik“ und ”Stochastik“ nebst Praktika (siehe oben) vor. Darüber hinaus wirdempfohlen, ein Proseminar, Wahlpflichtmodul und /oder Module im Anwendungsfach zubelegen.Als Wahlpflichtmodul wird im Wintersemester die Vorlesung angeboten:WP Algebra und Zahlentheorie (W. Soergel)Auf die Möglichkeit der Studienberatung wird hingewiesen. Gegebenenfalls ist auch einGespräch mit dem Vorsitzenden des Prüfungsausschusses zweckmässig.9


ALBERT-LUDWIGS-UNIVERSITÄT FREIBURGFakultät für Mathematik und PhysikVorsitzender der Prüfungsausschüsse MathematikProf. Dr. S. GoetteAusschlussfristen für bisherige StudiengängeZum WS 2008/09 wurde an der Universität Freiburg der Diplomstudiengang Mathematiksowie der Studiengang Magister Scientiarum aufgehoben; bereits zum WS 2007/08 wurdeder Studiengang Magister Artium aufgehoben, einige Teilstudiengänge davon bereitsfrüher.Für in diese Studiengänge immatrikulierte Studierende sowie für Quereinsteiger geltenfolgende Ausschlussfristen, zu denen die genannten Prüfungen letztmalig abgelegt werdenkönnen. Eine Fristverlängerung ist unter keinen Umständen möglich.Diplomstudiengang Mathematik:Orientierungsprüfung: letztmalig zum 31. Oktober 2009Diplomvorprüfung: letztmalig zum 31. Oktober 2010Baccalaureus-Prüfung: letztmalig zum 30. September 2016(sofern man im WS 2008/09 im Diplomstudiengang immatrikuliertist)Diplomprüfung: letztmalig zum 30. September 2016Magister-Studiengänge:Orientierungsprüfung: letztmalig zum 30. September 2009Zwischenprüfung: letztmalig zum 31. März 2011Magister Scientiarum: Abschluss des Studiums letztmalig zum 31. März 2014Magister Artium: Abschluss des Studiums letztmalig zum 31. Juli 2014Sofern ein Magister-Artium-Studiengang aufgrund der Fächerkombination Teilstudiengängeenthält, die bereits vor dem WS 2007/08 aufgehoben wurden, gelten u.U. andere Fristen.10


Fakultät für Mathematik und Physik der Universität Freiburg i. Br.Arbeitsgebiete für Diplomarbeiten und Wissenschaftliche Arbeiten (Lehramt)Die folgende Liste soll einen Überblick geben, aus welchen Gebieten die Professorin unddie Professoren der Mathematischen Fakultät zur Zeit Themen für Examensarbeitenvergeben. Die Angaben sind allerdings sehr global; für genauere Informationen werdenpersönliche Gespräche empfohlen.Prof. Dr. V. Bangert (Differentialgeometrie und dynamische Systeme)Prof. Dr. G. Dziuk (Angewandte Mathematik, Partielle Differentialgleichungen und Numerik)Prof. Dr. E. Eberlein (Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematische Statistik und Finanzmathematik)Prof. Dr. S. Goette (Differentialgeometrie, Differentialtopologie und globale Analysis)Prof. Dr. A. Huber-Klawitter (Algebraische Geometrie und Zahlentheorie)Prof. Dr. S. Kebekus (Algebra, Funktionentheorie, Komplexe und Algebraische Geometrie)Prof. Dr. D. Kröner (Angewandte Mathematik, Partielle Differentialgleichungen und Numerik)Prof. Dr. E. Kuwert (Partielle Differentialgleichungen, Variationsrechnung)Prof. Dr. H. R. Lerche (Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematische Statistik und Finanzmathematik)Prof. Dr. P. Pfaffelhuber (Stochastik, Biomathematik)Prof. Dr. L. Rüschendorf (Wahrscheinlichkeitstheorie, Mathematische Statistik und Finanzmathematik)Prof. Dr. M. Růžička (Angewandte Mathematik und Partielle Differentialgleichungen)Prof. Dr. M. Schumacher (Medizinische Biometrie und Angewandte Statistik)Prof. Dr. W. Soergel (Algebra und Darstellungstheorie)Prof. Dr. M. Ziegler (Mathematische Logik, Modelltheorie)11


Mathematik – Sprechstunden im Sommersemester 2009Abteilungen: AM – Angewandte Mathematik, D – Dekanat, Di – Didaktik, ML – Mathematische Logik,RM – Reine Mathematik, MSt – Mathematische StochastikAdressen: E 1 – Eckerstr. 1, HH 10 – Hermann-Herder-Str. 10Name Abt. Raum/Str. Tel. SprechstundeBangert, Prof. Dr. Victor RM 335/E 1 5562 Di 11.15 – 12.15 und n.V.Bürker, OStR Dr. Michael Di 131/E 1 5616 Mi 11.00 – 12.00 und n.V.Dedner, Dr. Andreas AM 204/HH 10 5630 Di 11.00 – 12.00Derenthal, Dr. Ulrich RM 421/E 1 5550 Do 11.00 – 12.00Diening, PD Dr. Lars AM 147/E 1 5682 Mi 13.00 – 15.00 und n.V.Dziuk, Prof. Dr. Gerhard AM 209/HH 10 5628 Mi 14.00 – 15.00 und n.V.Eberlein, Prof. Dr. Ernst MSt 247/E 1 5660 Mi 11.00 – 12.00, StudiendekanEilks, Carsten AM 211/HH 10 5654 Di 11.00 – 12.00 und n.V.Feiler, Simon RM 148/E 1 5588 Di 14.00 – 15.00 und n.V.Fiebig, PD Dr. Peter RM 335/E 1 5562 n.V.Studienfachberatung Reine MathematikFlum, Prof. Dr. Jörg ML 309/E 1 5601 Mi 11:15 – 12:00Fritz, Hans AM 211/HH 10 5654 Di 11.00 – 12.00 und n.V.Frohn, Nina ML 312/E 1 5607 Di 11.30 – 12.30 und n.V.Studienfachberatung Mathematische LogikFröschl, Sascha RM 326/E 1 5572 Mo 15.00 – 16.00 und n.V.Glang, Andreas RM 326/E1 5572 Mi 11.00 – 12.00 und n.V.Goette, Prof. Dr. Sebastian RM 340/E 1 5571 Do 11.15 – 12.00 und n.V.in Prüfungsangelegenheiten nur Mi 10.30 – 12.00 im PrüfungsamtGraf, Patrick RM 437/E 1 5566 Do 14.00 – 15.00 und n.V.12


Name Abt. Raum/Str. Tel. SprechstundeGreb, Dr. Daniel RM 425/E 1 5547 n.V.Halupczok, PD Dr. Karin RM 148/E 1 5588 Mi 11.00 – 12.00Hammerstein, Ernst August von MSt 223/E 1 5670 Di 10.00 – 11.00 und n.V.Heine, Dr. Claus-Justus AM 207/HH 10 5647 Mi 10.00 – 11.00 und n.V.Studienfachberatung Angewandte MathematikMo 10.00 – 11.00Huber-Klawitter, Prof. Dr. Annette RM 434/E 1 5560 n.V. Gleichstellungsbeauftragte derFakultät für Mathematik und PhysikJunker, Dr. Markus D 423/E 1 5537 Di 11.00 – 12.00 und n.V.StudiengangkoordinatorAllgem. Prüfungs- u. StudienberatungKebekus, Prof. Dr. Stefan RM 432/E 1 5536 n.V.Kiesel, Swen MSt 227/E 1 5677 Di 11.00 – 12.00 und n.V.Klöfkorn, Robert AM 120/HH 10 5631 Di 13.00 – 14.00 und n.V.Krause, Sebastian RM 326/E 1 5549 Di 11.00 – 12.00 und n.V.Kröner, Prof. Dr. Dietmar AM 215/ HH 10 5637 Di 13.00 – 14.00 und n.V.Kuwert, Prof. Dr. Ernst RM 208/E 1 5585 Mi 11.15 – 12.15 und n.V.Lellmann, Björn ML 306/E 1 5606 Di 15.00 – 16.00 und n.V.Lerche, Prof. Dr. Hans Rudolf MSt 233/E 1 5662 Di 11.00 – 12.00Lohmann, Daniel RM 149/E 1 5589 Mi 14.00 – 15.00Ludwig, Dr. Ursula RM 326/E 1 5572 Di 13.00 – 14.00 und n.V.Maahs, Ilse MSt 231a/E 1 5663 Do 10.00 – 11.00 und n.V.Mainik, Georg MSt 231/E 1 5666 Mi 14.00 – 15.00Metzger, Dr. Jan RM 337/E 1 5563 Di 14.00 – 15.00 und n.V.Müller, Dr. Moritz ML 307/E 1 5605 n.V.13


Name Abt. Raum/Str. Tel. SprechstundeMunsonius, Götz Olaf MSt 228/E 1 5672 Mi 10.00 – 11.00 und n.V.Studienfachberatung Mathematische StochastikNeumann, Sebastian RM 149/E 1 5589 Fragestunden für Erstsemester SR 125, Eckerstr. 1Di 18.00 – 20.00 LADo 18.00 – 20.00 ANNolte, Martin AM 217/HH 10 5642 Di 10.00 – 11.00 und n.V.Pfaffelhuber, Prof. Dr. Peter MSt 241/E 1 5667 Fr 11.00 – 12.00Pohl, Volker MSt 244/E 1 5674 Di 10.00 – 11.00 und n.V.Pozzi, PhD Paola AM 213/HH 10 5653 Di 16.00 – 17.00 und n.V.Prüfungsvorsitz: Prof. Dr. S. Goette 240/E 1 5574 Mi 10.30 – 12.00nur in PrüfungsangelegenheitenPrüfungssekretariat 239/E 1 5576 Mi 10.00 – 11.30Röttgen, Nena RM 327/E 1 5561 Mi 12.00 – 13.00 und n.V.Rüschendorf, Prof. Dr. Ludger MSt 242/E 1 5665 Di 11.00 – 12.00, ProdekanRůžička, Prof. Dr. Michael AM 145/E 1 5680 Mi 13.00 – 14.00 und n.V.Schlüter, Jan RM 325/E 1 5549 Do 14.00 – 16.00 und n.V.Schuster, Dr. Wolfgang RM 420/E 1 5557 Mi 10.30 – 11.30 und n.V.Schygulla, Johannes RM 213/E 1 5556 Do 11.15 – 12.15 und n.V.Simon, PD Dr. Miles RM 214/E 1 5582 Di 11.00 – 12.00 und n.V.Soergel, Prof. Dr. Wolfgang RM 429/E 1 5540 Do 11.30 – 12.30 und n.V.Stich, Dominik MSt 229/E 1 5668 Mo 11.00 – 12.00Suhr, Stefan RM 324/E 1 5568 Mi 14.00 – 15.00 und n.V.Wendt, Dr. Matthias RM 436/E 1 5544 Mi 09.00 – 10.00 und n.V.Wolke, Prof. Dr. Dieter RM 419/E 1 5538 Mi 13.00 – 14.00Ziegler, Prof. Dr. Martin ML 408/E 1 5610 Do 11.00 – 12.00 n. V. mit Tel 5602, Auslandsbeauftragter14


Informationen zum Vorlesungsangebot inStrasbourg im akademischen Jahr 2009/2010In Straßburg gibt es ein großes Institut für Mathematik. Es ist untergliedert in eineReihe von Equipes, siehe:http://www-irma.u-strasbg.fr/rubrique2.htmlSeminare und Arbeitsgruppen (groupes de travail) werden dort angekündigt.Grundsätzlich stehen alle dortigen Veranstaltungen im Rahmen von EUCOR allen FreiburgerStudierenden offen. Insbesondere eine Beteiligung an den Angeboten des M2 (zweitesJahr Master, also fünftes Studienjahr) ist hochwillkommen. Je nach Vorkenntnissensind sie für alle Hauptstudiumsstudenten geeignet.In jedem Jahr werden Veranstaltungen zu drei Themenblöcken angeboten, zwei aus derreinen, eines aus der angewandten Mathematik. Im Herbsttrimester haben die VorlesungenEinführungscharakter, die Veranstaltungen des Frühjahrs sind spezialisierter und bauendarauf auf.Aktuelle Informationen sind jeweils von hier aus zu finden:http://www-irma.u-strasbg.fr/rubrique66.htmlIm akademischen Jahr 2009/10 sind es die Gebiete:• Equations différentielles complexes (Komplexe Differentialgleichungen)• Topologie algébrique (Algebraische Topologie)• Théorie et approximation des équations aux dérivées partielles (Theorieund Appriximationsmethoden für partielle Differentialgleichungen)Es gibt ein kommentiertes Vorlesungsverzeichnis:http://www-irma.u-strasbg.fr/article807.htmlUnterrichtssprache ist a priori französisch, jedoch besteht große Bereitschaft auf Gästeeinzugehen. Vorlesungen auf Englisch sind denkbar. Die Gruppen sind meist klein, so dassindividuelle Absprachen möglich sind.Termine: Die erste Vorlesungsperiode ist Ende September bis Mitte Dezember, die zweiteJanuar bis April. Eine genauere Terminplanung wird es erst im September geben. DieStundenpläne sind flexibel. In der Regel wird auf die Bedürfnisse der Freiburger eingegangenwerden können. Es empfiehlt sich daher Kontaktaufnahme vor Veranstaltungsbeginn.Fahrtkosten können im Rahmen von EUCOR bezuschusst werden. Am schnellsten gehtes mit dem Auto, eine gute Stunde. Für weitere Informationen und organisatorische Hilfenstehe ich gerne zur Verfügung.Ansprechpartnerin in Freiburg: Prof. Dr. Annette Huber-Klawitterannette.huber@math.uni-freiburg.deAnsprechpartner in Straßburg: Prof. Kharlamov, Koordinator des M2kharlam@math.u-strasbg.froder die jeweils auf den Webseiten genannten Kursverantwortlichen15


Vorlesungen17


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikVorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Algebra und ZahlentheorieProf. Dr. W. SoergelDi, Do 9–11 Uhr, Weismann-Haus, Albertstr. 21 aÜbungen: 2-stündig n. V.Tutorium:Daniel LohmannInhalt:Diese Vorlesung setzt die Lineare Algebra fort. Behandelt werden Gruppen, Ringe, Körpersowie Anwendungen in der Zahlentheorie und Geometrie. Höhepunkte der Vorlesung sinddie Klassifikation endlicher Körper, die Unmöglichkeit der Winkeldreiteilung mit Zirkelund Lineal, die Nicht-Existenz von Lösungsformeln für allgemeine Gleichungen fünftenGrades, und das quadratische Reziprozitätsgesetz.Literatur:1. Michael Artin: Algebra2. Soergel-SkriptTypisches Semester:ab 3. SemesterNotwendige Vorkenntnisse: Lineare Algebra I und IIFolgeveranstaltungen: Kommutative Algebra und Algebraische GeometriePrüfungsleistung:KlausurSprechstunde Dozent: Do 11.30–12.30 Uhr und n.V., Zi. 429, Eckerstr. 118


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikVorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Übungen:Tutorium:Analysis IIIProf. Dr. M. RůžičkaMo, Mi 14–16 Uhr, Weismann-Haus, Albertstr. 21 a2-std. n.V.PD Dr. L. DieningInhalt:Die Vorlesung Analysis III beschäftigt sich mit der Maß- und Integrationstheorie unterbesonderer Berücksichtigung des Lebesgue-Maßes. Diese Theorien sind von besondererBedeutung für viele weiterführende Vorlesungen aus der Analysis, AngewandtenMathematik, Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorie und Geometrie, sowie der Physik.Schwerpunktthemen sind Maße und Integrale im R n , Lebesgueräume, Konvergenzsätze,der Transformationssatz, Oberflächenintegrale und der Integralsatz von Gauss.Typisches Semester:Studienschwerpunkt:3. SemesterAngewandte Mathematik, Analysis, Stochastik, Wahrscheinlichkeitstheorieund GeometrieAnalysis I, IINotwendige Vorkenntnisse:Sprechstunde Dozent: Mi 13–14 Uhr, R 145, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Mi 14–16 Uhr, R 147, Eckerstr. 119


WS 09/10Vorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Übungen:Tutorium:Web-Seite:Stochastik (zweisemestrig)Prof. Dr. Peter PfaffelhuberFr 9–11 Uhr, Weismann-Haus, Albertstr. 21a2-std. n.V. (14-tgl.)Volker Pohlhttp://www.stochastik.uni-freiburg.deInhalt:Die Vorlesung führt in die stochastische Modellbildung ein und erläutert Begriffe undResultate der Wahrscheinlichkeitstheorie. Grundlegend sind hierbei diskrete und stetigeWahrscheinlichkeitsverteilungen sowie Zufallsvariablen. Wichtige Resultate umfassen etwadas Gesetz der großen Zahlen und den zentralen Grenzwertsatz.Die Vorlesung wird im SS 2010 durch eine weitere 2-stündige Vorlesung fortgesetzt. DerStoff der Vorlesung kann als Prüfungsstoff für Staatsexamensprüfungen herangezogen werden.Der Besuch der Übungen und des Praktikums wird dringend empfohlen.Literatur:1. G. Kersting, A. Wakolbinger: Elementare Stochastik, Birkhäuser 20082. H. O. Georgii: Stochastik Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik. Walterde Gruyter Verlag, 20023. N. Henze: Stochastik für Einsteiger. Vieweg-Verlag, 1997Typisches Semester:3. SemesterNotwendige Vorkenntnisse: Analysis IFolgeveranstaltungen: Stochastik im SS 2010Sprechstunde Dozent: Fr 11–12 Uhr, Zi. 241, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Di 10– 11 Uhr, Zi. 244, Eckerstr. 120


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikVorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Übungen:Tutorium:Numerik (zweisemestrig)Prof. Dr. Gerhard DziukMo 16–18 Uhr, Weismann-Haus, Albertstr. 21 a14 tgl. zweistündig n.V.Cg. GersbacherInhalt:In der Numerik konstruiert man mathematisch fundierte Algorithmen und untersucht ihreKonvergenz und Effizienz. Sehr oft hat man es mit großen linearen und nichtlinearenGleichungssystemen zu tun, die auf dem Rechner gelöst werden sollen. Die Gleichungssystemesind meist Diskretisierungen von kontinuierlichen Problemen aus Mathematik,Physik und anderen Bereichen. Von besonderer Bedeutung sind auch große Systeme vonUngleichungen, die bei Optimierungsproblemen entstehen.Im ersten Teil der zweisemestrigen Vorlesung geht es um die Grundlagen der Numerik.Dazu gehören die Zahlendarstellung auf Rechnern, Matrixnormen, Banachscher Fixpunktsatz.Danach geht es um die numerische Lösung linearer Gleichungssysteme und um dieBerechnung von Eigenwerten. Außerdem werden Austauschsatz und Simplexverfahren inder linearen Optimierung behandelt.Der Besuch des begleitenden Praktikums wird empfohlen. Es findet 14-täglich im Wechselmit der Übung zur Vorlesung statt.Literatur:1. J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik I, II. Springer 2007, 2005.2. P. Deuflhard, A. Hohmann/F. Bornemann: Numerische Mathematik I, II. De Gruyter2003, 2002.3. G. Hämmerlin, K. H. Hoffmann: Numerische Mathematik. Springer 1990.Typisches Semester:3. SemesterStudienschwerpunkt:BSc Mathematik, Lehramt, DiplomNotwendige Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Linearer Algebra und AnalysisFolgeveranstaltungen: Fortsetzung im SommersemesterSprechstunde Dozent: Mi 14-15, Hermann–Herder Str. 10, R 209Sprechstunde Assistent: Mi 10-11, Hermann–Herder Str. 10, R 20721


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikVorlesung:Dozentin:Zeit/Ort:Algebraische ZahlentheorieProf. Dr. Annette Huber-KlawitterDi, Do 9–11 Uhr, HS II, Albertstr. 23 bÜbungen:Tutorium:2-std. nach VereinbarungDr. Matthias WendtFragestunde: kommutative Algebra: Jakob Scholbach, Do 14–16 Uhr, SR 125,Eckerstr. 1Web-Seite:http://home.mathematik.uni-freiburg.de/arithmetischegeometrie/huber.htmInhalt:Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen. Fragen nachder Lösbarkeit von Gleichungen (z.B. x 3 + y 3 = z 3 ) führen schnell dazu, dass man denZahlbereich vergrößert (z.B. x 3 + y 3 = (x + y)(x + ρy)(x + ρ 2 y) für ρ = e 2πi/3 ). AlgebraischeZahlentheorie konzentriert sich auf diese Verallgemeinerungen von Z und ihreEigenschaften.Wir wollen diese Zahlbereiche definieren und ihre grundlegenden Eigenschaften studieren.Erste Ziele sind die Endlichkeit der Klassenzahl (sie misst, wie sehr die Eindeutigkeit derPrimfaktorzerlegung fehlschlägt) und der Dirichletsche Einheitensatz.Fast alle Sätze gelten auch, wenn man statt Z den Ring F p [t] betrachtet. Vorteil ist,dass seine Elemente eine Interpretation als Funktionen auf einer algebraischen Kurvehaben, also die geometrische Intuition benutzt werden kann. Daher wollen wir diesen Fallmitbetrachten. (Vorkenntnisse aus algebraischer Geometrie sind nicht nötig.)Die Grundlagen aus der kommutativen Algebra (Moduln über Hauptidealringen, noetherscheRinge, . . . ) werden in der Vorlesung nur zitiert werden. Es wird jedoch eine zusätzlicheFragestunde geben, in der diese Hintergründe bei Bedarf besprochen werden.Literatur:1. S. Lang, Algebraic Number Theory2. J. Neukirch, Algebraic Number Theory3. P. Samuel, Algebraic Theory of Numbers4. A. Schmidt, Einführung in die algebraische Zahlentheorie22


Typisches Semester:ab 5. Sem.Studienschwerpunkt:Algebra/ZahlentheorieNotwendige Vorkenntnisse: AlgebraStudienleistung:Lösen von ÜbungsaufgabenPrüfungsleistung:ggf. KlausurSprechstunde Dozentin: Di 11–12 Uhr, Zi. 434, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Mi 11–12 Uhr, Zi. 436, Eckerstr. 123


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikVorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Übungen:Tutorium:Differentialgeometrie IProf. Dr. S. GoetteDi, Do 11–13 Uhr, HS II, Albertstr. 23 bzweistündig nach VereinbarungS. FröschlInhalt:Die Differentialgeometrie, speziell die Riemannsche Geometrie, beschäftigt sich mit dengeometrischen Eigenschaften gekrümmter Räume. Solche Räume treten auch in anderenBereichen der Mathematik und Physik auf, beispielsweise in der geometrischen Analysis,der komplexen algebraischen Geometrie, der theoretischen Mechanik und der allgemeinenRelativitätstheorie.Im ersten Teil der Vorlesung lernen wir Grundbegriffe der Differentialgeometrie (z. B. differenzierbareMannigfaltigkeiten, Vektorbündel, Zusammenhänge und ihre Krümmung) undder Riemannschen Geometrie (Riemannscher Krümmungstensor, Geodätische, Jacobi-Felder etc.) kennen.Im zweiten Teil betrachten wir das Zusammenspiel zwischen lokalen Eigenschaften RiemannscherMannigfaltigkeiten wie der Krümmung und globalen topologischen und geometrischenEigenschaften wie Kompaktheit, Fundamentalgruppe, Durchmesser, Volumenwachstumund Gestalt geodätischer Dreiecke.Im Sommersemester 2010 ist eine Vorlesung Differentialgeometrie II mit SchwerpunktIndextheorie geplant. Hier geht es um Beziehungen zwischen der Geometrie, der Topologieund der globalen Analysis auf Mannigfaltigkeiten.Literatur:1. J. Cheeger, D. G. Ebin, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, North-Holland,Amsterdam 1975.2. S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine, Riemannian Geometry, Springer, Berlin-Heidelberg-NewYork 1987.3. D. Gromoll, W. Klingenberg, W. Meyer, Riemannsche Geometrie im Großen, Springer,Berlin-Heidelberg-New York 1975.Typisches Semester:Ab fünftem SemesterStudienschwerpunkt:Geometrie, Topologie oder AnalysisNotwendige Vorkenntnisse: Analysis III oder Elementare DifferentialgeometrieFolgeveranstaltungen: Differentialgeometrie II (Globale Analysis, Indextheorie),SeminarSprechstunde Dozent: Do, 14-15, Raum 340, Eckerstr. 124


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikVorlesung:Dozent:Zeit/Ort:FunktionalanalysisProf. Dr. G. WangMo, Mi 9–11 Uhr, HS II, Albertstr. 23 bÜbungen: 2-std. n. V.Tutorium:Web-Seite:A. Ludwighttp://home.mathematik.uni-freiburg.de/analysis/WS0910/FA.htmlInhalt:Die lineare Funktionalanalysis verwendet Konzepte der linearen Algebra wie Vektorraum,linearer Operator, Dualraum, Skalarprodukt, adjungierte Abbildung, Eigenwert, Spektrum,um Gleichungen in unendlichdimensionalen Funktionenräumen zu lösen. Dazu müssendie algebraischen Begriffe durch topologische Konzepte wie Konvergenz, Vollständigkeit,Kompaktheit etc. geeignet erweitert werden. Die Vorlesung wird vor allem Aspekte behandeln,die für die Lösung von linearen und nichtlinearen partiellen Differentialgleichungenrelevant sind. Dazu gehört das Konzept des Sobolevraums sowie die Lösung von elliptischenRandwertproblemen mit Hilbertraummethoden.Literatur:1. Alt, H.W.: Lineare Funktionalanalysis (4. Auflage), Springer 2002.2. Brézis, H.: Analyse Fonctionelle, Masson, Paris 1983.Typisches Semester:5. Semester (evtl. ab 3. Semester)Studienschwerpunkt:Analysis, Angewandte MathematikNotwendige Vorkenntnisse: Analysis I–IIISprechstunde Dozent: Mi 11:15–12:15 Uhr und n. V., Zi. 208, Eckerstr. 125


WS 09/10Abteilung fürMathematische LogikVorlesung:Dozent:ModelltheorieMartin ZieglerZeit/Ort: Mi 14–16 Uhr, Fr 9–11 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Übungen:Tutorium:Web-Seite:2-stündigNina Frohnhttp://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/veranstaltungen/ws09-modell1.htmlInhalt:Die Modelltheorie untersucht den Zusammenhang zwischen formalen Eigenschaften einerTheorie T erster Stufe und den algebraischen Eigenschaften ihrer Modelle.Die Theorie der algebraisch abgeschlossenen Körper z.B. hat Quantorenelimination: jedeFormel ist äquivalent zu einer quantorenfreien Formel. Diese für die algebraische Geometriewichtige Eigenschaft läßt sich mit Hilfe des Quantoreneliminationkriteriums leichtder Modellklasse ansehen.Eine Theorie heißt ℵ 0 –kategorisch, wenn alle Modelle der Mächtigkeit ℵ 0 (d.h. die abzählbarenModelle) isomorph sind. Hauptbeispiel: Die Theorie der dichten linearen Ordnungen.Wir werden den Satz von Ryll-Nardzewski beweisen: T ist genau dann ℵ 0 -kategorisch,wenn es für jedes n bis auf T -Äquivalenz nur endlich viele Formeln in den Variablenx 1 , . . . , x n gibt.Der viel tiefer liegende Satz von Baldwin–Lachlan charakterisiert die ℵ 1 -kategorischenTheorien. Dabei wird eine Strukturtheorie entwickelt, die die Modelle solcher Theorien inähnlicher Weise durch eine Dimension bestimmt, wie algebraisch abgeschlossene Körper(das Hauptbeispiel) durch ihren Transzendenzgrad bestimmt sind.Literatur:1. Tent Ziegler Model Theory. Erscheint im Herbst 20092. Ziegler Modelltheorie I (Skript)(http://sunpool.mathematik.uni-freiburg.de/home/ziegler/skripte/modell1.pdf)3. D. Marker Model Theory4. W. Hodges A Shorter Model TheoryTypisches Semester:5. SemesterStudienschwerpunkt:Reine Mathematik, Mathematische LogikNützliche Vorkenntnisse: Mathematische LogikFolgeveranstaltungen: Vorlesung Stabilitätstheorie, Seminar ModelltheorieSprechstunde Dozent: n.V., Zi. 408, Eckerstr. 1; Terminvereinbarung unter Tel. 560226


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikVorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Übungen:Tutorium:Web-Seite:Theorie und Numerik für partielle DifferentialgleichungenProf. Dr. D. KrönerMo, Mi 11–13 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21 a2-stündig n.V.M. Noltewww.mathematik.uni-freiburg.de/IAM/Inhalt:Partielle Differentialgleichungen sind Gleichungen, die einen Zusammenhang zwischen einerFunktion u, deren partiellen Ableitungen und weiteren gegebenen Funktionen beinhalten,z. B.−∂ xx u(x, y) − ∂ yy u(x, y) = f(x, y) für (x, y) ∈ Ω,wobei Ω eine Teilmenge des R 2 ist. Diese Differentialgleichung ist vom elliptischen Typund steht im Mittelpunkt der Vorlesung. Das zu lösende Problem besteht nun darin, zugegebenen Funktionen f : Ω → R 2 und g : ∂Ω → R 2 eine Funktion u : Ω → R 2 zu finden,welche die obige Differentialgleichung löst und die Randbedingungu(x, y) = g(x, y)auf ∂Ωerfüllt.Partielle Differentialgleichungen treten oft als Modelle für physikalische Vorgänge auf. Dasobige Beispiel beschreibt z. B. die Temperaturverteilung u in einem Raum Ω, wenn derRaum gemäß der Funktion f aufgeheizt wird und die Wände (∂Ω) des Raumes auf derTemperatur g gehalten werden.Da sich eine explizite Lösung nur in Spezialfällen finden lässt, muss man sich zunächstauf die Untersuchung der Frage, ob es überhaupt Lösungen gibt und wenn ja, wie viele,beschränken. Der nächste Schritt, der den Schwerpunkt der Vorlesung bildet, ist dienumerische Berechnung von Näherungslösungen mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode.Neben der Darstellung des Verfahrens steht die Herleitung von Fehlerabschätzungen imVordergrund. Parallel zu der Vorlesung werden eine Übung und ein Praktikum (sieheKommentar zum Praktikum) angeboten.Literatur:1. Braess, D.: Finite Elemente, Springer, Berlin (1992).Typisches Semester:5./7. SemesterStudienschwerpunkt:Angewandte MathematikNotwendige Vorkenntnisse: Grundvorlesungen in Analysis und Lineare AlgebraFolgeveranstaltungen: Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen IISprechstunde Dozent: Di 13:00–14:00 Uhr und n.V., Zi. 215, Hermann-Herder-Str. 10Sprechstunde Assistent: Di 10:00–11:00 Uhr und n.V., Zi. 217, Hermann-Herder-Str. 1027


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikVorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Übungen:Tutorium:Ergänzungen zur Elementaren ZahlentheorieProf. Dr. D. WolkeMi 14–16 Uhr, HS II, Albertstr. 23b2–stündig n.V.S. FeilerInhalt:In dieser Fortsetzung der ”Elementaren Zahlentheorie“ sollen zwei zentrale Sätze behandeltwerden.1. Der Primzahlsatz2. Die Transzendenz der Zahl πFür 1. sind Anfangsgründe der komplexen Funktionentheorie erforderlich, für 2. etwasAlgebra. Die erforderlichen Hilfsmittel werden vorgestellt und zum Teil bewiesen. DieVeranstaltung richtet sich in erster Linie an Lehramtsstudierende, die Zahlentheorie (ElementareZahlentheorie und einen Teil der Ergänzung ) als Nicht-Vertiefungsgebiet wählenmöchten.Typisches Semester:ab 5. SemesterStudienschwerpunkt:Reine MathematikNotwendige Vorkenntnisse: Elementare Zahlentheorie, etwas Algebra und FunktionentheorieSprechstunde Dozent: Mi 13–14 Uhr, Eckerstr. 1, Zi. 41928


WS 09/10Abteilung fürMathematische LogikVorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Übungen:Tutorium:MengenlehreProf. Dr. J. FlumMi 16–18 Uhr, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21aMo 16–18 Uhr (14-tägl.) HS II, Albertstr. 23bB. LellmannInhalt:Die Mengenlehre ist ein aktives Forschungsgebiet der reinen Mathematik mit ihren eigenenBegriffen, Methoden, Problemen und Wechselwirkungen zu anderen Gebieten wieTopologie und Maßtheorie. Gleichzeitig wird die Mengenlehre oft als Grundlage der Mathematikangesehen, denn es hat sich herausgestellt, daß sich die gesamte Mathematikauf Basis der Mengenlehre darstellen läßt.Die Vorlesung soll beiden Aspekten Rechnung tragen. Zunächst wird der axiomatischeAufbau der Mengenlehre dargestellt. Anschließend soll in die Grundlagen der OrdinalundKardinalzahltheorie eingeführt werden, die von Georg Cantor im letzten Jahrhundertzur Untersuchung reellwertiger Funktionen entwickelt wurde und den Anstoß zu einersystematischen Einbeziehung des Mengenbegriffs in die Mathematik gab.Typisches Semester:ab 4. SemesterStudienschwerpunkt:Mathematische LogikNotwendige Vorkenntnisse: Es sind keine über die Anfängervorlesungen hinausgehendenSpezialkenntnisse erforderlich.Sprechstunde Dozent: nach Vereinbarung, Zi. 309, Eckerstr. 1Kommentar:Prüfungsrelevanz:Die Vorlesung kann ergänzend zu einer vierstündigen Vorlesungaus dem Bereich der mathematischen Logik als Prüfungsstoffverwenden werden.29


WS 09/10Vorlesung:Dozentin:Zeit/Ort:WahrscheinlichkeitstheorieDr. Eva Löcherbach (Maître de conférences)Di 16–18 Uhr, Do 14–16 Uhr; HS II, Albertstr. 23bÜbungen: n.V., Eckerstr. 1Tutorium:Web-Seite:Swen Kieselhttp://www.stochastik.uni-freiburg.de/Inhalt:Die Wahrscheinlichkeitheorie beschreibt mathematisch zufällige Vorgänge. Legt man dieAxiomatisierung von Kolmogorov zugrunde, so ist sie eine mathematische Theorie, derenFormulierung mit Hilfe der Maßtheorie geschieht. Die Vorlesung gibt eine systematischeEinführung in diese Theorie. Sie ist grundlegend für alle weiterführenden Lehrveranstaltungenaus dem Bereich der Stochastik. Vor allem werden die klassischen Grenzwertsätzebehandelt, wie Kolmogorovs 0-1 Gesetz, das Gesetz der großen Zahlen und der zentraleGrenzwertsatz. Am Anfang steht eine Einführung in die Maßtheorie.Literatur:1. Georgii, H.-O.: Stochastik, Walter de Gruyter, 20072. Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie, Springer, 20063. Feller, W.: An Introduction to Probability Theory, Wiley, 1968Typisches Semester:5. SemesterStudienschwerpunkt:Mathematische Stochastik und FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse: Einführung in die StochastikSprechstunde Dozent: n.V., Zi. 229, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Di, 11–12 Uhr; Zi. 227, Eckerstr. 1Kommentar: !!! !!! !!! Dies ist eine Wahrscheinlichkeitstheorie“ gemäß”dem alten Studienplan (vor Umstellung auf den Bachelor). Sieist vor allem für die Lehramtsstudierenen gedacht, die dieseVeranstaltung bisher nicht gehört haben. !!! !!! !!!30


WS 09/10Vorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Übungen:Tutorium:Web-Seite:Wahrscheinlichkeitstheorie IIProf. Dr. Ludger RüschendorfMo, Mi 11–13 Uhr; HSII, Albertstr. 23b2stündig n.V.Olaf Munsoniushttp://www.stochastik.uni-freiburg.de/Inhalt:In dieser Vorlesung werden einige grundlegende Modelle und Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorieeingeführt. Das allgemeine Grenzwertproblem behandelt allgemeine Formendes zentralen Grenzwertsatzes. Es liefert Hinweise auf die Modellierung realer Phänomenedurch unendlich teilbare Maße. Die Theorie der Martingale ist grundlegend für dieSpieltheorie sowie für die Untersuchung von Algorithmen. Der abschließende Teil der Vorlesungist der Untersuchung der Brownschen Bewegung gewidmet.Diese ist ein Modell für zeitabhängige stochastische Prozesse, das sowohl für Modelle derPhysik als auch der Finanzmathematik grundlegend ist. Die Vorlesung ist als Prüfungsstofffür die Diplom- und Staatsexamensprüfung geeignet.Ein Skript zur Vorlesung ist vorhanden.Literatur:1. Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie. de Gruyter, 19902. Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie. de Gruyter, 19913. Durett, R.: Probability: Theory and Examples. Duxburry Press, 20044. Georgii, H.-O.: Stochastik: Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik.de Gruyter, 20045. Klenke, A.: Wahrscheinlichkeitstheorie. Springer, 2008, zweite Auflage6. Shiryaev, A.: Probability. Springer, 1984Typisches Semester:ab 5. SemesterNotwendige Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie IFolgeveranstaltungen: Stochastische Prozesse und FinanzmathematikSprechstunde Dozent: Di, 11–12 Uhr; Zi. 242, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Mi, 10–11 Uhr; Zi. 228, Eckerstr. 131


WS 09/10Vorlesung:Dozentin:Markov-KettenDr. Eva Löcherbach (Maître de conférences)Zeit/Ort: Mi 16–18 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Web-Seite: http://www.stochastik.uni-freiburg.de/Inhalt:Markovketten sind stochastische Prozesse, die die sogenannte Eigenschaft der Gedächtnislosigkeitbesitzen: Der Zustand des Prozesses zum Zeitpunkt n+1 hängt nur vom Zustandzur Zeit n, der Gegenwart, ab, nicht aber von der Vergangenheit vor n. Trotz diesersehr vereinfachenden Annahme ist es möglich, mit Hilfe von Markovketten sehr vielePhänomene aus den Naturwissenschaften, insbesondere der Physik und der Biologie, zumodellieren.Die Vorlesung ist dem Studium von Markovketten mit endlichem Zustandsraum gewidmet.Auf der Basis einer direkten Konstruktion der Kette als sogenannter stochastischerAlgorithmus sollen wichtige Themen der Theorie der Markovketten wie Klassifizierungvon endlichen Ketten, Rekurrenz und Transienz, Studium des invarianten Maßes, Dobrushin’sErgodizitätskoeffizient oder Kac’s Lemma und Ergodensätze behandelt werden. DieBegriffe des Couplings (gemeinsame Konstruktion zweier Ketten, die von verschiedenenPositionen starten) und der Regeneration werden eingeführt, und es wird gezeigt, wie mitHilfe des Couplings die Zeit der Konvergenz zum Gleichgewicht kontrolliert werden kann.Spezielle Modelle werden untersucht, in denen die Konvergenz gegen das Gleichgewichtabrupt erfolgt, das heißt nach einer annähernd deterministischen Zeit. Solche abrupte Konvergenzliegt zum Beispiel bei gewissen Kartenmischmodellen vor. Weiter werden perfekteSimulationsalgorithmen des invarianten Maßes konstruiert. Schließlich werden Verallgemeinerungenauf Modelle in stetiger Zeit (Poisson-Prozeß) behandelt werden.Literatur:1. Michel Benaim; Nicole El Karoui: Promenade aléatoire, Chaînes de Markov et simulations:martingales et stratégie. Editions de l’Ecole polytechnique, 2004.2. Pablo A. Ferrari, Antonio Galves: Construction of Stochastic Processes, Coupling andRegeneration, Vorlesungsskript3. Levin, David A.; Peres, Yuval; Wilmer, Elizabeth L.: Markov chains and mixing times.Providence, RI: American Mathematical Society (AMS) (2009).Typisches Semester:5. SemesterStudienschwerpunkt:Mathematische Stochastik und FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse: Einführung in die StochastikSprechstunde Dozent: n.V., Zi. 229, Eckerstr. 132


WS 09/10Vorlesung:Dozent:Zeit/Ort:Mathematische StatistikProf. Dr. Hans Rudolf LercheDi, Fr 14–16 Uhr; HS II, Albertstr. 23bÜbungen: Mi 14–16 Uhr; SR 218, Eckerstr. 1Tutorium:Web-Seite:Ilse Maahshttp://www.stochastik.uni-freiburg.de/Inhalt:Die Vorlesung behandelt die mathematische Seite der “schließenden” Statistik. Ausgehendvon der mathematischen Spieltheorie wurde von Abraham Wald um 1950 die mathematischeEntscheidungstheorie entwickelt. Diese bildet den Rahmen für die schließendeStatistik. Ein statistisches Entscheidungsproblem wird als Spiel des Statistikers gegen dieNatur verstanden.Die Vorlesung entwickelt zunächst die statistische Entscheidungstheorie und motiviert mitdieser Grundbegriffe wie Suffizienz und Vollständigkeit. Sodann folgen Untersuchungeneinzelner statistischer Verfahren hinsichtlich ihrer Qualität. Ein Schwerpunkt wird derVergleich bei normalverteilten Beobachtungen bilden. Aber auch nichtparametrische undcomputeroriertierte Verfahren werden behandelt.Die Vorlesung kann auch als Prüfungsstoff in der Diplomprüfung dienen.Literatur:1. Breiman, L.: Statistics, Houghton Mifflin, 1973.2. Kiefer, J.: Introduction to Statistical Inference, Springer, 1987.3. Lehmann, E.; Casella, G.: Theory of Point Estimation, Springer 1998.4. Witting, H.: Mathematische Statistik I, Teubner, 1985.Typisches Semester:5. SemesterStudienschwerpunkt:Mathematische Stochastik und FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse: Wahrscheinlichkeitstheorie IFolgeveranstaltungen: SpezialvorlesungSprechstunde Dozent: Di, 11–12 Uhr; Zi. 233, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistentin: Mi, 10–11 Uhr; Zi. 231a, Eckerstr. 133


WS 09/10Vorlesung:Dozentin:Zeit/Ort:Futures and OptionsJProf. Dr. Eva Lütkebohmert-HoltzDi 8–10 Uhr, HS 1221, KG IÜbungen: Mi 16–18 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1Tutorium:Web-Seite:Georg Mainikhttp://www.stochastik.uni-freiburg.de/Inhalt:The second revolution in mathematical finance following the Markowitz mean-variancetheory of risk and return and the capital asset pricing model, concerns the option pricingtheory of Black, Scholes and Merton from 1973 and the risk-neutral valuation theorythat grew from it. In this course we introduce financial models in discrete as well as incontinuous time and explain the basic principles of risk-neutral valuation of derivatives.Besides of futures and standard put and call options a number of more sophisticated derivativesis introduced as well. We also discuss interest-rate sensitive instruments such ascaps, floors and swaps.The course, which is taught in English, is offered for the second year of the Master inFinance program as well as for students in mathematics and economics.Literatur:1. Chance, D. M.: An Introduction to Derivatives and Risk Management (Sixth Edition),Thomson 20042. Hull, J. C.: Options, Futures and other Derivatives (Fifth Edition), Prentice Hall 2003Typisches Semester:ab 5. SemesterStudienschwerpunkt:Mathematische Stochastik und FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse: Einführung in die StochastikSprechstunde Dozent: Mi 11–12 Uhr; Zi. 247, Eckerstr. 134


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikVorlesung:Dozent:Theorie und Numerik geometrischerpartieller DifferentialgleichungenProf. Dr. Gerhard DziukZeit/Ort: Mi 11–13 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10Übungen:Tutorium:14-tgl., zweistündigDipl.-Phys. Hans FritzInhalt:Geometrische Differentialgleichungen sind partielle Differentialgleichungen, die geometrischeTerme wie zum Beispiel die mittlere Krümmung einer Fläche enthalten. Das einfachsteBeispiel einer solchen Gleichung ist die Minimalflächengleichung∇ ·(∇u√1 + |∇u|2welche die Tatsache beschreibt, dass die Fläche {(x, u(x))| x ∈ G} mittlere KrümmungNull hat. Typisch für geometrische Differentialgleichungen ist, dass sie einerseits starknichtlinear sind und andererseits meist in nicht reflexiven Räumen gestellt sind. Dies sindbesondere Schwierigkeiten für Analysis und Numerische Analysis.Geometrische Differentialgleichungen treten außer in der Differentialgeometrie in vielenAnwendungen auf. Beispiele sind Probleme mit Phasenübergängen wie das Wachsen einesKristalls, die Modellierung von Zellmembranen oder die Bildverarbeitung. Während derVorlesung werden wir uns die Modellierung, die Analysis und die Numerik solcher Beispieleansehen.Wir werden mit dem Modellfall der Berechnung von Flächen vorgeschriebener mittlererKrümmung beginnen. Außerdem werden wir Differentialgleichungen auf gegebenenFlächen mit der Finite Elemente Methode lösen. Danach werden wir uns mit dynamischengeometrischen Differentialgleichungen befassen, bei denen es um bewegte Flächengeht.Literatur:1. K. Deckelnick, G. Dziuk, C. M. Elliott: Computation of geometric partial differential equationsand mean curvature flow. Acta Numerica 2005, 139–232 (2005).)= 0,2. E. Giusti: Minimal Surfaces and Functions of Bounded Variation (1984).Typisches Semester:7. SemesterStudienschwerpunkt:Angewandte MathematikNotwendige Vorkenntnisse: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen I, IISprechstunde Dozent: Mittwoch 14–15 Uhr, Raum 209, HH-Str. 10 und n. V.Sprechstunde Assistent: Dienstag 11–12 Uhr, Raum 211, HH-Str. 10 und n. V.35


WS 09/10Abteilung für Didaktik derMathematikVorlesung:Dozent:Didaktik der Geometrie und der StochastikDr. Michael BürkerZeit/Ort: Di 9–11 Uhr, Do 9–10 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1Übungen: Do 10–11 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1Web-Seite:http://home.mathematik.uni-freiburg.de/didaktik/Inhalt:Die Geometrie ist eine der ältesten Disziplinen der Mathematik und diejenige, die bereitsim Altertum in Euklids Elementen als logisch strukturiertes Wissenschaftsgebiet ausformuliertwurde. Auch innerhalb der Schulmathematik hat die Geometrie eine besonderswichtige Bedeutung. Denn diese trägt durch ihren deduktiv orientierten Aufbau dazu bei,wichtige Kompetenzen zu vermitteln. So kann etwa das Definieren, das Entwickeln vonVermutungen, das entdeckende Lernen, das Verständnis für mathematische Beweismethodenin Verbindung mit den Gesetzen der Logik sowie das Raumvorstellungsvermögengefördert werden.Wichtige Inhalte sind: Axiomatik der Geometrie, Abbildungen, Flächen- und Rauminhalte,der Zusammenhang zwischen synthetischer, algebraischer und analytischer Geometrieund deren altersgemäße Vermittlung sowie Anwendungen und Geschichte der Geometrie.Elemente der Stochastik sollen unter den Leitideen ”Daten und Zufall“ und ”Modellieren“nach den neuen Bildungsstandards durchgehend unterrichtet werden. Im Blickfeld liegtdabei besonders die Stärkung der Problemlösekompetenz der Schülerinnen und Schüler.Wichtige Inhalte sind: Veranschaulichung von Daten und deren Interpretation, Gesetzeder Wahrscheinlichkeitsrechnung, etwas Kombinatorik, Urnenmodell, Verteilungen, einTestverfahren.Literatur:1. Hans Schupp: Figuren und Abbildungen, SLM, Verlag Franzbecker2. Gerhard Holland: Geometrie in der Sekundarstufe, Spektrum Verlag3. Erich Wittmann: Elementargeometrie und Wirklichkeit, Vieweg Verlag4. Beat Eicke: Statistik, Verlag Pythagoras Lehrmittel5. Arthur Engel: Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik Band I, Klett StudienbücherTypisches Semester:ab 4. SemesterStudienschwerpunkt:LehramtNotwendige Vorkenntnisse: Kenntnisse aus den Anfängervorlesungen Analysis und LineareAlgebraFolgeveranstaltungen: Fachdidaktik-Vorlesungen, Seminar UnterrichtsmethodenSprechstunde Dozent: Jederzeit nach Vereinbarung, Raum 131, Eckerstr. 136


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikVorlesung:Dozent:Riemannsche Geometrie und VariationsrechnungProf. Dr. V. BangertZeit/Ort: Di, Do 11-13 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Übungen:Tutorium:2-stündig nach VereinbarungN. RöttgenInhalt:Der Inhalt der Vorlesung orientiert sich an den Forschungsinteressen des Dozenten. Stichworte:Minimale Geodätische und Aubry-Mather Theorie, Tori ohne konjugierte Punktesind flach, systolische Ungleichungen, minimale Hyperflächen, pseudoholomorphe Geradenin fastkomplexen Mannigfaltigkeiten. Auf dem Gebiet der Vorlesung werden DiplomundStaatsexamensarbeiten vergeben.Literatur:M. G. Katz, Systolic Geometry and Topology, Mathematical Surveys and Monographs, Volume137, American Mathematical Society 2007, sowie verschiedene Originalarbeiten.Typisches Semester:ab 7. SemesterStudienschwerpunkt:Geometrie und TopologieNotwendige Vorkenntnisse: Differentialgeometrie I und IINützliche Vorkenntnisse: Algebraische TopologieSprechstunde Dozent: Di 11:15–12:15, Zi. 335, Eckerstr. 1 (bis 01.10.2009)Sprechstunde Assistentin: Do 14:00–15:00 Uhr, Zi. 327, Eckerstr. 137


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikVorlesung:Dozent:Komplexe Geometrie und Kähler-Einstein-MetrikenPD Ph.D. M. SimonZeit/Ort: Mo 14–16 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1Übungen:Tutorium:2-std. n.V.F. LinkInhalt:In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns mit der Frage: für eine gegebene komplexe Mannigfaltigkeit,existiert eine Kähler-Einstein-Metrik (KEM)? Eine Metrik g auf einer komplexenMannigfaltigkeit (M, J) ist eine KEM, falls(M, J, g) Kähler ist, undRicci(g) = kgfür eine Konstante k (wobei hier Ricci(g) die Ricci-Krümmung von g ist).Die Existenz einer KEM hängt stark von der Topologie und der Struktur der Mannigfaltigkeitab. Wir präsentieren Bedingungen, die gewährleisten, dass eine KEM existiert,und untersuchen Beispiele für die keine KEM existiert.Die Vorlesung wird mit einer Einführung in die komplexe und Kähler-Geometrie anfangen.Die Hauptsätze, die wir beweisen, kommen in dem Buch [1] von G. Tian vor.Literatur:1. G. Tian, Canonical Metrics in Kähler Geometry, Lectures in Math., ETH Zürich, Birkhäuser2000Typisches Semester:ab 6. SemesterStudienschwerpunkt:Reine MathematikNotwendige Vorkenntnisse: Partielle Differentialgleichungen, DifferentialgeometrieSprechstunde Dozent: Mi 11:15–12:15 Uhr, Zi. 214, Eckerstr. 138


Praktika39


WS 09/10Praktikum:Dozent:Stochastik (zweisemestrig)Prof. Dr. Peter PfaffelhuberZeit/Ort: n.V., zwei Alternativen, entweder semesterbegleitend 14-täglich oder einwöchige Blockveranstaltung Ende Februar2010, HS Weismann-Haus, Albertstr. 21aTutorium:Vorbesprechung:Web-Seite:Ernst August von Hammersteinin der ersten Vorlesung Stochastikhttp://www.stochastik.uni-freiburg.deInhalt:Das Praktikum richtet sich an Hörer der Vorlesung Stochastik. Es werden computerbasierteMethoden eingeführt, die das Verständnis des Stoffes der Vorlesung vertiefen.Das Praktikum wird auf Basis des frei verfügbaren Statistik-Paketes R durchgeführt.Nach einer Einführung in R werden grafische Ausgabemöglichkeiten des Pakets behandelt.Anschließend werden alle wichtigen Resultate aus der Vorlesung Stochastik durchweitere Beispiele ergänzt. Eine wichtige Rolle spielt hierbei die stochastische Simulation,insbesondere Monte-Carlo Verfahren.Das Praktikum ist für Bachelor-Studierende verpflichtend. Es wird im SS 2010 durch einweiteres Stochastik-Praktikum fortgesetzt. Im Praktikum werden Laptops der Studierendeneingesetzt. Idealerweise ist auf diesen bereits R sowie ein Zugang zum WLAN der UniFreiburg mittels vpn-client installiert.Typisches Semester:3. SemesterNotwendige Vorkenntnisse: Analysis IFolgeveranstaltungen: Praktikum Stochastik im SS 2010Sprechstunde Dozent: Fr 11–12 Uhr, Zi. 241, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: n.V., Zi. 223, Eckerstr. 140


WS 09/10Praktikum:Dozentin:Zeit/Ort:Statistisches PraktikumDr. Eva Löcherbach (Maître de conférences)Achtung, Termin geändert: Di 14–16 Uhr, Fr 14–16 UhrCIP-Pool Raum 201, Hermann-Herder-Str. 10ursprünglich: Mo 16-18, Fr 14-16Tutorium:Ernst August von HammersteinTeilnehmerliste: Eintrag in eine Liste im Sekretariat (Zi. 226 bzw. 245, Eckerstr. 1)bis zum 17. Juli 2009.Web-Seite:http://www.stochastik.uni-freiburg.de/Inhalt:Während in der regelmäßig angebotenen Vorlesung über Mathematische Statistik vorwiegendabstrakte mathematische Aspekte, wie etwa Optimalitätseigenschaften von statistischenVerfahren, diskutiert werden, zielt dieses Praktikum in erster Linie auf den Einsatzvon Computern in der Datenanalyse. Insbesondere wird auch auf Aspekte der deskriptivenStatistik und der graphischen Darstellung und Auswertung von Daten eingegangen.Das Praktikum wird auf den Rechnern im CIP-Pool unter Verwendung des dort installiertenStatistikpakets R durchgeführt. Der erste Teil dient sowohl als Einführung in denGebrauch der Rechner als auch in die Möglichkeiten und die Struktur der zugrundeliegendenStatistiksoftware. Programmierkenntnisse werden nicht vorausgesetzt. Notwendigsind dagegen Grundkenntnisse aus der Stochastik. Es werden sowohl parametrische wieauch nichtparametrische Testverfahren sowie Verfahren der linearen Regressions- und derVarianzanalyse diskutiert.Typisches Semester:ab 4. SemesterStudienschwerpunkt:Mathematische Stochastik und FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse: Einführung in die StochastikSprechstunde Dozent: Mi 11–12 Uhr, Zi. 247, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: n.V., Zi. 223, Eckerstr. 141


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikPraktikum:Dozent:Zeit/Ort:Tutorium:Numerik (zweisemestrig)Prof. Dr. Gerhard Dziuk14-tgl., 2-std. n.V.: Di 11–13, 16–18, Mi 14–16, 16–18, Do14–16, 16–18; CIP-Pool, Zi. 201, Hermann-Herder-Str. 10J. SteinhilberInhalt:Das Praktikum dient dazu, die in der Vorlesung Numerik hergeleiteten und untersuchtenAlgorithmen zu implementieren und praktisch auszuprobieren.Es findet 14-täglich abwechselnd mit den Übungen zur Vorlesung statt. Die organisatorischenDinge werden in der ersten Vorlesung besprochen.Es sind Kenntnisse der Programmiersprache C erforderlich.Abbildung 1: Struktur einer Matrix eines linearen Gleichungssystems aus der Praxis. Die Elementeungleich Null sind geschwärzt.42


Typisches Semester:3. SemesterStudienschwerpunkt:BSc Mathematik, Lehramt, DiplomNotwendige Vorkenntnisse: C, Besuch der Vorlesung NumerikFolgeveranstaltungen: Fortsetzung im SommersemesterSprechstunde Dozent: Mi 14–15 Uhr, Hermann-Herder Str. 10, R 209Sprechstunde Assistent: Mi 10–11 Uhr, Hermann-Herder Str. 10, R 20743


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikPraktikum:Dozent:Numerik für partielle DifferentialgleichungenProf. Dr. D. KrönerZeit/Ort: Mo 14–16 Uhr, CIP-Pool, Hermann-Herder-Str. 10Tutorium: Dr. A. DednerWeb-Seite: www.mathematik.uni-freiburg.de/IAM/Inhalt:Im Rechenpraktikum sollen die in der Vorlesung ”Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen“vorgestellten numerischen Verfahren zur Lösung partieller Differentialgleichungenprogrammiert werden. Ziel ist die Implementierung eines effizienten, selbstadaptivenProgrammpakets zur Simulation elliptischer Differentialgleichungen mit Hilfeder Finite-Elemente-Methode. Als Programmiersprache wird C/C++ verwendet, so dassProgrammierkenntnisse hilfreich sind und durch das Praktikum ausgebaut werden können.Zusätzlich findet eine Einführung in die in der Arbeitsgruppe verwendeten Programmierpaketestatt. Studierende, die vorhaben, in der Angewandten Mathematik ein ZulassungsoderDiplomarbeit zu schreiben, wird die Teilnahme an dem Praktikum empfohlen.Literatur:1. Braess, D.: Finite Elemente, Springer, Berlin (1992).2. Schwarz, H. R.: Methode der Finiten Elemente, Teubner, Stuttgart (1991).Typisches Semester:Studienschwerpunkt:Notwendige Vorkenntnisse:ab 5. SemesterAngewandte MathematikBegleitend zur Vorlesung Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen“”Sprechstunde Dozent: Di 13:00–14:00 Uhr und n.V., Zi. 215, Hermann-Herder-Str. 10Sprechstunde Assistent: Di 11:00–12:00 Uhr und n.V., Zi. 204, Hermann-Herder-Str. 1044


Proseminare45


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikProseminar:Dozentin:Die GammafunktionPD Dr. Karin HalupczokZeit/Ort: Di 14–16 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1Tutorium: PD Dr. Karin HalupczokVorbesprechung: Do, 16.07., um 13:15 Uhr in SR 218, Eckerstr. 1Teilnehmerliste: Eintragung im Sekretariat Gilg, Raum 433, vormittagsWeb-Seite: http://home.mathematik.uni-freiburg.de/halupczok/Inhalt:In dem Proseminar behandeln wir den klassischen Text ”Einführung in die Theorie derGammafunktion“ von Emil Artin, dabei verwenden wir die englische Übersetzung alsVorlage.Der mathematische Inhalt des Proseminars ist mit Grundkenntnissen der reellen Analysisleicht zugänglich. Es geht um die Erschließung der Eigenschaften der Gammafunktion alsreellwertige Funktion. Zentral sind dabei die Funktionalgleichung und die logarithmischeKonvexität. Mit dem vorgestellten Konzept kann z. B. die Stirlingsche Formel kurz undelegant hergeleitet werden.In den Vorträgen sollen die verwendeten Schlüsse ausführlich dargestellt und die Vermittlungmathematischer Zusammenhänge eingeübt werden. Letztlich soll erarbeitet werden,was einen guten mathematischen Vortrag ausmacht.In der Vorbesprechung findet die verbindliche Anmeldung zu der Veranstaltung statt, undes wird besprochen, wie die Vorträge vorbereitet werden sollen.Literatur:1. Emil Artin: The Gamma FunctionTypisches Semester:Notwendige Vorkenntnisse:Sprechstunde Dozentin:ab 3. SemesterGrundvorlesungen, insbesondere AnalysisMi 11–12 Uhr, Zi. 148, Eckerstr. 1 und n.V.46


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikProseminar:Dozentin:Projektive GeometrieProf. Dr. Annette Huber-KlawitterZeit/Ort: Do 11–13 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1Tutorium:Sabine LechnerVorbesprechung: Mo 20.07.09, 13:00 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Teilnehmerliste:Web-Seite:im Sekretariat bei Frau Gilg (vormittags) oder per Emailhttp://home.mathematik.uni-freiburg.de/arithmetischegeometrie/huber.htmInhalt:Zwei ebene Geraden schneiden sich entweder in einem Punkt, oder sie sind parallel. Dasgleiche Phänomen tritt auch in höheren Dimensionen auf und führt dazu, dass bei vielengeometrischen Sätzen Fallunterscheidungen nötig sind. Diese verschwinden, wenn manvon der affinen zur projektiven Geometrie übergeht. Wir ergänzen die Ebene durch dieunendlich ferne Gerade. Sie enthält für jede Schar von parallelen Geraden einen Punkt,ihren Schnittpunkt im Unendlichen. Was etwas mysteriös klingt, hat eine einfache undklare mathematische Beschreibung.Projektive Räume sind ein zentraler Gegenstand der Topologie, Differentialgeometrie undalgebraischen Geometrie. Wir wollen ihre grundlegenden Eigenschaften kennenlernen.Literatur:1. A. Beutelspacher; U. Rosenbaum: Projektive Geometrie2. T. Bröcker: Lineare Algebra und analytische Geometrie3. G. Fischer: Analytische GeometrieTypisches Semester:ab 3. SemesterNotwendige Vorkenntnisse: Lineare AlgebraStudienleistung:Aktive TeilnahmePrüfungsleistung:ProseminarvortragSprechstunde Dozentin: Di 11–12 Uhr, Zi. 434, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistentin: n.V., Zi. 418, Eckerstr. 147


Seminare49


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikSeminar:Dozent:Riemannsche GeometrieProf. Dr. V. BangertZeit/Ort: Di 14–16 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Tutorium:N. RöttgenVorbesprechung: Do 23.07.09, 13:00, SR 404, Eckerstr. 1Teilnehmerliste:Interessenten werden gebeten, sich bis zum 17.07.09 im Sekretariat(Zi. 336, Eckerstr. 1, Mo–Mi 13–16 Uhr, Do, Fr 8–12 Uhr) in eineListe einzutragen.Inhalt:Das Seminar schliesst an die Vorlesung Differentialgeometrie II aus dem SS 2009 an.Die Vorträge werden den Inhalt der Vorlesung ergänzen und vertiefen. Stichworte: Satzvon Toponogov und Anwendungen, Symmetrische Räume, geschlossene Geodätische. DasSeminar führt auf Diplom- und Staatsexamensarbeiten hin.Literatur:Fortgeschrittene Lehrbücher der Riemannschen Geometrie und OriginalarbeitenTypisches Semester:ab 7. SemesterStudienschwerpunkt:Geometrie und TopologieNotwendige Vorkenntnisse: Differentialgeometrie I und IISprechstunde Dozent: Di 11:15–12:15 Uhr, Zi. 335, Eckerstr. 1 (bis 01.10.2009)Sprechstunde Assistentin: Do 14:00–15:00 Uhr, Zi. 327, Eckerstr. 150


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikSeminar:Dozent:ZahlentheorieUlrich DerenthalZeit/Ort: Mi 11–13 Uhr, SR 218, Eckerstr. 1Tutorium:Ulrich DerenthalVorbesprechung: Do, 23.07.2009, 13:15 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Teilnehmerliste:Interessenten werden gebeten, sich in eine Liste im Sekretariat beiFrau Gilg (Zi. 433, vormittags) einzutragen.Inhalt:In diesem Zahlentheorie-Seminar lernen wir das wichtigste Beispiel des Lokal-Global-Prinzips kennen (auch als Hasse-Prinzip bekannt): Ob eine quadratische Gleichung inmehreren Variablen nicht-triviale Lösungen über den rationalen Zahlen (einem globalenKörper) hat, hängt nach einem Satz von Hasse von der einfacheren Frage nach ihrerLösbarkeit über den reellen und allen p-adischen Zahlen (lokalen Körpern) ab. Zum Beweisbenötigen wir unter anderem den Satz von Dirichlet über Primzahlen in arithmetischenFolgen.Im ersten Teil des Seminars spielen algebraische Methoden die wichtigste Rolle, beginnendmit der Definition von p-adischen Zahlen. Für diese Vorträge sind also Vorkenntnisse auseiner Vorlesung über Algebra oder Zahlentheorie hilfreich. Für den zweiten Teil, der denBeweis des Satzes von Dirichlet umfasst, sind dagegen analytische Methoden entscheidend.Diese Vorträge eignen sich besonders für Studierende, die an einer Vorlesung überFunktionentheorie teilgenommen haben.Literatur:1. J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, 5. Aufl., Springer 1996.Typisches Semester:ab 5. SemesterStudienschwerpunkt:ZahlentheorieNotwendige Vorkenntnisse: Algebra oder Zahlentheorie oder FunktionentheorieSprechstunde Dozent: Do 11–12 Uhr, Zi. 421, Eckerstr. 151


WS 09/10Abteilung fürMathematische LogikSeminar:Dozent:Darstellungstheorie endlicher GruppenMartin ZieglerZeit/Ort: Mi 11–13 Uhr, SR 318, Eckerstr. 1Tutorium:N. FrohnVorbesprechung: Mi 15.7.2009, 11:15 Uhr, SR 318, Eckerstr. 1Web-Seite:http://home.mathematik.uni-freiburg.de/ziegler/veranstaltungen/ws0910-proseminar.htmlInhalt:Wir betrachten Darstellungen einer endlichen Gruppe G über C. Das heißt endlich–dimensionale komplexe Vektorräume auf denen G operiert. Die Hauptsätze sind:1. Jede Darstellung von G ist direkte Summe von irreduziblen Darstellungen.2. G hat ebensoviel irreduzible Darstellungen wie Konjugationsklassen.3. Eine Darstellung V von G wird eindeutig bestimmt durch ihren Charakter χ : G → C.Dabei ist χ(g) die Spur Tr(g) der Wirkung von g auf V .Literatur:1. Ziegler Algebra (Skript)(http://sunpool.mathematik.uni-freiburg.de/home/ziegler/skripte/algebra.pdf)2. Serre Représentations linéaires des groupes finis (1971)Typisches Semester:4. SemesterNützliche Vorkenntnisse: AlgebraSprechstunde Dozent: n.V., Zi. 408, Eckerstr. 1; Terminvereinbarung unter Tel. 560252


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikSeminar:Dozentin:Lösen spezieller GleichungenProf. Dr. Annette Huber-KlawitterZeit/Ort: Di 14–16 Uhr, SR 127, Eckerstr. 1Tutorium:Stephen Enright-WardVorbesprechung: Do 16.07.09, 13:00 Uhr, SR 404, Eckerstr. 1Teilnehmerliste:Web-Seite:im Sekretariat bei Frau Gilg (vormittags) oder per Emailhttp://home.mathematik.uni-freiburg.de/arithmetischegeometrie/huber.htmInhalt:Wir wollen uns in diesem Seminar mit einer losen Folge von Themen beschäftigen, beidenen es um das Lösen von Gleichungen (meist zahlentheoretischer Natur) geht. Dies sindz.B.• Lösungsformeln für die Gleichungen vom Grad 3 und 4• die Pellsche Gleichung x 2 − dy 2 = 1 und Kettenbrüche• Die Fermatsche Gleichung x n + y n = z n für n = 2, 3, 4• Struktur endlicher Körper und KryptografieDer Schwerpunkt liegt also auf dem Vorstellen von Beispielen, nicht der Entwicklungallgemeiner Theorie.Bei Überbelegung werden in diesem Seminar Lehramtsstudierende bevorzugt werden.Literatur:1. S. Bosch: Algebra2. G. H. Hardy, E. M. Wright: An Introduction to the Theory of Numbers3. J. Hoffstein, J. Pipher, J. Silverman: An Introduction to Mathematical CryptographyTypisches Semester:Studienschwerpunkt:Notwendige Vorkenntnisse:ab 5. SemesterAlgebra/Zahlentheoriefür einige Vorträge Algebra (Galoistheorie), für andere elementareZahlentheorieaktive TeilnahmeSeminarvortrag, ggf. AusarbeitungStudienleistung:Prüfungsleistung:Sprechstunde Dozentin: Di 11–12 Uhr, Zi. 434, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: n.V., Zi. 420, Eckerstr. 153


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikSeminar:Dozent:Elementare Algebraische GeometrieProf. Dr. Stefan KebekusZeit/Ort: Di 14–16 Uhr, SR 403, Eckerstr. 1Tutorium:Dr. Daniel GrebVorbesprechung: Do 16.07.09, 13:00 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1Teilnehmerliste: im Sekretariat bei Frau Gilg (vormittags), Raum 433, Eckerstr. 1Web-Seite:http://home.mathematik.uni-freiburg.de/kebekus/teaching/WS0910-Seminar.htmlInhalt:Algebraische Geometrie ist ein aktives Gebiet der modernen Mathematik mit Verbindungenzu vielen weiteren Forschungsrichtungen wie der komplexen Geometrie, Differentialgeometrieund Algebra.In diesem Seminar wollen wir das Zusammenspiel von algebraischen und funktionentheoretisch–geometrischenMethoden an vielen Beispielen kennenlernen. Dabei werden wirunter anderem algebraische Kurven und Flächen als Beispiele von komplexen Mannigfaltigkeitendiskutieren und sie mit Hilfe ihrer Gleichungen und den auf ihnen definiertenFunktionen beschreiben.Das Seminar richtet sich an Studenten, die Vorkenntnisse aus einer der Vorlesungen Funktionentheorieoder Algebraische Geometrie haben.Literatur:1. Freitag, Busam: Funktionentheorie 12. Brendan Hasset: Introduction to Algebraic Geometry3. Frances Kirwan: Complex Algebraic Curves4. Miles Reid: Undergraduate Algebraic GeometryTypisches Semester:ab 4. SemesterNotwendige Vorkenntnisse: Vorlesung Funktionentheorie oder Algebraische GeometrieStudienleistung:aktive TeilnahmePrüfungsleistung:SeminarvortragSprechstunde Dozent: Di 16–17 Uhr, Zi. 432, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Di 10–11 Uhr, Zi. 425, Eckerstr. 154


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikSeminar:Dozent:DarstellungstheorieProf. Dr. W. SoergelZeit/Ort: Fr 9–11 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1Tutorium: Dr. M. WendtVorbesprechung: Mittwoch, 15. Juli 2009, 16.15 Uhr, SR 403, Eckerstr. 1Inhalt:Wir wollen uns die Theorie der linearen algebraischen Gruppen einarbeiten und insbesonderedie Klassifikation und Strukturtheorie der reduktiven algebraischen Gruppen überalgebraisch abgeschlossenen Körpern kennenlernen.Literatur:1. Armand Borel: Algebraic Groups2. James E. Humphreys: Algebraic Groups3. Tonny A. Springer: Algebraic GroupsTypisches Semester:ab 5. SemesterNotwendige Vorkenntnisse: AlgebraNützliche Vorkenntnisse: Algebraische Geometrie, DifferentialgeometrieFolgeveranstaltungen: Eine Fortsetzung im Sommersemester ist geplantPrüfungsleistung:VortragSprechstunde Dozent: Do 11.30–12.30 Uhr und n.V., Zi. 429, Eckerstr. 156


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikSeminar:Dozent:Das MaximumprinzipProf. Dr. Guofang WangZeit/Ort: Mi. 14-16Tutorium: Zhengxiang ChenInhalt:Maximumprinzipien gestatten mit relativ geringem technischen Aufwand den Beweismanch interessanten und sehr anschaulichen Resultats über die Gestalt von Lösungenvor allem elliptischer (“Laplace”) und parabolischer (”Wärmeleitung”) Differentialgleichungen.Literatur:1. D. Gilbarg, N.S. Trudinger, Elliptic partial differential equations of second order, 2ndedition, Berlin etc.: Springer-Verlag, 1983.2. J. Serrin, A symmetry problem in potential theory, Arch. Rational Mech. Anal. 43, 304–318(1971).3. H. Weinberger, Remark on the preceding paper by Serrin, Arch. Rational Mech. Anal. 43,319–320 (1971).4. R. Finn, Equilibrium Capillary Surfaces, New York etc.: Springer-Verlag, 1986.5. B. Kawohl, Rearrangements and Convexity of Level Sets in PDE, Lecture Notes in Mathematics1150, Berlin etc.: Springer-Verlag, 1985.6. B. Gidas, W.-M. Ni, L. Nirenberg, Symmetry and related properties via the maximumprinciple, Commun. Math. Phys. 68, 209–243 (1979).7. A. Bennett, Symmetry in an overdetermined fourth order elliptic boundary value problem,SIAM J. Math. Anal. 17, 1354–1358 (1986).8. Chen, Wen Xiong; Li, Congming, Classification of solutions of some nonlinear ellipticequations. Duke Math. J. 63 (1991), no. 3, 615–622.9. F. Gazzola, H.-Ch. Grunau, Critical dimensions and higher order Sobolev inequalities withremainder terms, Nonl. Differ. Equ. Appl. NoDEA 8, 35–44 (2001).Typisches Semester:ab 5. SemesterStudienschwerpunkt:Reine MathematikNotwendige Vorkenntnisse: Partielle DifferentialgleichungenSprechstunde Dozent: Mi. 11:15–12:15, Zi. 209, Eckestr. 1Sprechstunde Assistent: Di. 11:15–12:15, Zi. 204, Eckestr. 157


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikSeminar:Dozent:Elementare Algebra und ZahlentheorieProf. Dr. Tomasz SzembergZeit/Ort: Di 14-16, SR 414, Eckerstr. 1Tutorium: Prof. Dr. Tomasz SzembergWeb-Seite: http://seminar-2009.blog.plInhalt:Lineare Kongruenzen, simultane lineare Kongruenzen, die Sätze von Fermat, Euler undWilson, polynomiale Kongruenzen, Indexrechnung und Potenzreste, Quadratische Reste,Potenzsummen, insbesondere Quadratsummen, polynomiale diophantische Gleichungen,die Pellsche Gleichung und Verwandtes, die g–adische Entwicklung, die Cantorsche Entwicklungund weitere Irrationalitätskriterien, die regelmäßige Kettenbruchentwicklung.Literatur:1. P. Bundschuh: Einführung in die Zahlentheorie, Springer 2008, Ausgabe 6Notwendige Vorkenntnisse:Sprechstunde Dozent:Algebra Inach Vereinbarung58


WS 09/10Seminar:Dozent:Seminar über Brownsche Bewegung, stochastischeDifferentialgleichungen und FinanzmathematikProf. Dr. Hans Rudolf LercheZeit/Ort: Di 16–18 Uhr; SR 127, Eckerstr. 1Tutorium:Dominik StichVorbesprechung: Do, 23. Juli 2009, 14:00 Uhr, Zi. 232, Eckerstr. 1Teilnehmerliste: Eintrag in eine Liste im Sekretariat (Zi. 226 oder 245, Eckerstr. 1)bis zum 17. Juli 2009.Web-Seite:http://www.stochastik.uni-freiburg.de/Inhalt:Im ersten Teil wird der Zusammenhang zwischen der Theorie der Brownschen Bewegungund der klassischen Analysis behandelt. Ein typisches Beispiel ist: Wie löst man mit Hilfeder Brownschen Bewegung das Dirichlet-Problem für den Laplace-Operator in beliebigerDimension?Weiterhin wird die Theorie der Existenz, Lösung und Eindeutigkeit von stochastischenDifferentialgleichungen studiert. Schließlich werden Fragen der Finanzmathematik mitstochastischen Differentialgleichungen untersucht, wie z. B. Optionspreisfindung oder optimaleInvestmenttheorie.Das Seminar setzt solide Kentnisse in stochastischer Analysis voraus.Literatur:1. Bass, R. F.: Probabilistic Techniques in Analysis. Springer, 1995.2. Bingham, N. H.; Kiesel, R.: Risk-Neutral Valuation, Springer, 1998.3. Chung, K. L.: Lectures from Markov Processes to Brownian Motion. Springer, 1982.4. Hunt, P. J.; Kennedy, J. E.: Financial Derivatives in Theory and Practice, Wiley, 2000.5. Karatzas, I.; Shreve, St. E.: Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer, 1988.6. Lamberton, D.; Lapeyre, B.: Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance,Chapman & Hall, 1996.Typisches Semester:5.–7. SemesterStudienschwerpunkt:Mathematische Stochastik und FinanzmathematikNotwendige Vorkenntnisse: Stochastische ProzesseSprechstunde Dozent: Di, 11–12 Uhr, Zi. 233, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Mo, 11–12 Uhr, Zi. 248, Eckerstr. 159


WS 09/10Seminar:Dozent:Zeit/Ort:Tutorium:Nichtstandard-AnalysisProf. Dr. Peter Pfaffelhuberbesondere AnkündigungDr. Heinz WeisshauptVorbesprechung: Mi 22.07.2009, 18:00 Uhr, Raum 232, Eckerstr. 1Web-Seite: http://weiszhaupt.atInhalt:Dem Seminar liegt E. Nelsons Zugang zur Nichtstandard-Analysis IST zugrunde. Dieserbesteht in der Hinzufügung des einstelligen Prädikates Standard st(.) und dreier Axiomezum üblichen Aufbau der Mathematik. Es ist auf diese Weise ohne großen Aufwandmöglich mit Infinitesimalien exakt umzugehen, Distributionen durch Funktionen darzustellen,sowie die Brownsche Bewegung auf einem endlichen Pfadraum zu repräsentieren.Ziel des Seminares ist ein grundsätzliches Verständnis für diesen geänderten Aufbau derMathematik zu erlangen und Anwendungen in einer oder mehrerer Mathematischer Disziplinenkennen zu lernen.Literatur:1. Diener, Francine (ed.); Diener, Marc (ed.): Nonstandard analysis in practice. Universitext.Berlin: Springer-Verlag. xiv, 250 p.2. Nelson, Edward: Radically elementary probability theory. Annals of Mathematics Studies,No.117. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. IX, 97 pTypisches Semester:Notwendige Vorkenntnisse:Sprechstunde Dozent:ab 5. SemesterDas Seminar richtet sich an alle Studierenden, welche dieVorlesung Nichtstandard-Analysis von Prof. Flum oder eineEinführung in die axiomatische Mengenlehre gehört haben, sowiean alle Studenten mit großer mathematischer Reife (ohneweitere Einschränkungen).n.V.60


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikSeminar:Dozent:Numerische AnalysisProf. Dr. M. RůžičkaZeit/Ort: Di 16–18 Uhr, SR 125, Eckerstr. 1Tutorium: PD Dr. L. DieningVorbesprechung: Di 14.07.2009, 13:00 Uhr, SR 125 Eckerstr. 1Teilnehmerliste: bei Frau Ruf, Sekretariat, Zi. 205, Hermann-Herder Str. 1Inhalt:Es werden verschiedene moderne und klassische Techniken der Analysis zur Behandlungnumerischer Approximationen besprochen. Die Themen umfassen Stabilitätsresultate fürProjektions- und Interpolationsoperatoren, Fehlerabschätzungen elliptischer und parabolischerGleichungen und Stabilisierungstechniken bei Strömungsproblemen.Typisches Semester:7. SemesterStudienschwerpunkt:Angewandte Mathematik, AnalysisNotwendige Vorkenntnisse: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen INützliche Vorkenntnisse: Theorie und Numerik partieller Differentialgleichungen IISprechstunde Dozent: Mi 13–14 Uhr, R 145, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Mi 14–16 Uhr, R 147, Eckerstr. 161


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikSeminar:Dozent:Optimale Steuerung partieller DifferentialgleichungenProf. Dr. D. KrönerZeit/Ort: Mi, 14–16 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10Tutorium:Dr. A. DednerVorbesprechung: Mi 22.07.2009, 14.00 Uhr, SR 226, Hermann-Herder-Str. 10Web-Seite:www.mathematik.uni-freiburg.de/IAM/Inhalt:In diesem Seminar wird die optimale Steuerung partieller Differentialgleichungen behandelt,wobei nur die Grundkenntnisse aus der Analysis vorausgesetzt werden.Viele Probleme aus Naturwissenschaft und Technik werden durch partielle Differentialgleichungen(PDEs) modelliert. Beispiele hierfür sind etwa:1. Strömungen von Fluiden (Navier-Stokes-Gleichungen)2. Temperaturverteilung in Raum und Zeit (Wärmeleitgleichung)3. Ausbreitung von elektromagnetischen Feldern (Maxwell’schen Gleichungen)Da man PDEs nur in sehr seltenen Fällen direkt lösen kann, müssen numerische Simulationeneingesetzt werden, um die Struktur der Lösung zu untersuchen. Häufig ist manallerdings nicht nur daran interessiert, derartige Prozesse zu simulieren, sondern durchdie Steuerung bestimmter äusserer Einflüsse, soll eine ”optimale“ Konfiguration erreichtwerden. Beispielsweise ist man daran interessiert,1. den Strömungswiderstand eines Flugzeugs zu reduzieren,2. einen Raum möglichst gleichmäßig aufzuheizen,3. die elektromagnetische Strahlung technischer Geräte zu minimieren,4. den Energieverbrauch eines Autos beim Befahren einer bestimmten Strecke zu minimieren.Mathematisch gesehen führen diese Aufgaben auf Optimalsteuerprobleme mit partiellenDifferentialgleichungen, wobei zusätzlich zur Lösung (etwa der Wärmeverteilung) aucheine optimale Steuerung der Parameter bestimmt werden soll, welche zur Minimierungder Kosten (etwa der Energiezufuhr) führt.Ziel dieses Seminars ist es die mathematischen Grundlagen von Optimierungsproblemenund die Entwicklung von Algorithmen zu deren Lösung zu erarbeiten. Kenntnisse zupartiellen Differentialgleichungen werden dabei nicht vorausgesetzt. Die Teilnahme an derVorlesung ”Theorie und Numerik für partielle Differentialgleichungen“ ist Voraussetzung.Typisches Semester:5. SemesterStudienschwerpunkt:Angewandte MathematikNotwendige Vorkenntnisse: GrundvorlesungSprechstunde Dozent: Di 13:00–14:00 Uhr und n.V., Zi. 215, Hermann-Herder-Str. 10Sprechstunde Assistent: Di 11:00–12:00 Uhr und n.V., Zi. 204, Hermann-Herder-Str. 1062


WS 09/10Abteilung für Didaktik derMathematikSeminar:Dozent:Medieneinsatz im MathematikunterrichtDr. Michael BürkerZeit/Ort: Mi 13–14 Uhr, SR 127, Mi 14–16 Uhr, Computerraum 131,Eckerstr. 1Tutorium:Web-Seite:Dr. Michael Bürkerhttp://home.mathematik.uni-freiburg.de/didaktikInhalt:Medien (Computer, Taschenrechner, Mathematik-Software) spielen im Mathematikunterrichteine immer größere Rolle. Dies liegt zum einen an der ständigen Weiterentwicklungihrer technischen, unterrichtlich relevanten Fähigkeiten. Zum anderen können dieseHilfsmittel einerseits wenig motivierende Routine-Rechnungen wie z. B. Termumformungenübernehmen, andererseits ermöglichen sie die Visualisierung mathematischer Zusammenhänge.Dies schafft Raum für kreative Aktivitäten und die Vermittlung von Kompetenzenwie z. B. die Förderung des entdeckenden Lernens oder der Problemlösefähigkeiten.Es setzt aber bei der Lehrperson eine umfassende Kenntnis dieser Hilfsmittel voraus. Zieldieses Seminars soll daher sein, die für den Mathematikunterricht relevanten Medien sowiederen sinnvollen unterrichtlichen Einsatz kennen zu lernen.Wichtig sind folgende Inhalte:1. Die Verwendung einer Tabellenkalkulation2. Der Einsatz eines dynamischen Geometrie-Programms3. Die Nutzung eines PC-gestützten Computer-Algebra-Systems4. Der Einsatz grafischer Taschenrechner (z. B. TI-83+) und von CAS-Rechnern (z. B.V 200)5. Mathematik-Programme im Internet (E-Learning u. ä.)Um auch erste praktische Unterrichtserfahrungen mit Medieneinsatz im Mathematikunterrichtzu ermöglichen, wird jeder Studierende einen Unterrichtsversuch vorbereiten undan einem Freiburger Gymnasium durchführen.Typisches Semester:ab 4. SemesterStudienschwerpunkt:LehramtNotwendige Vorkenntnisse: Kenntnisse aus den Anfängervorlesungen Analysis und LineareAlgebraFolgeveranstaltungen: Fachdidaktik-Vorlesungen, Seminar UnterrichtsmethodenSprechstunde Dozent: Jederzeit nach Vereinbarung, Raum 131, Eckerstr. 1Kommentar:Prüfungsrelevanz: Der für die Zulassung zur Hauptprüfung notwendigeSchein in Fachdidaktik kann durch die erfolgreicheTeilnahme erworben werden.Kommentar:Anmeldung im Sekretariat der Didaktik-Abteilung, Frau Schuler,Raum 132, Di–Do, 9–13 Uhr, 14–16.30 Uhr, E-Mail:didaktik@math.uni-freiburg.de)63


WS 09/10Abteilung fürAngewandte MathematikSeminar:Dozent:Zeit/Ort:Vorbesprechung:Dynamische statistische Modelle für longitudinaleund EreigniszeitdatenProf. Martin SchumacherMi 9.30–11.00 Uhr; HS Med. Biometrie und Med. Informatik,Stefan-Meier-Str. 26Mi, 22.07.2009, 12:00 Uhr; HS Med. Biometrie und Med.Informatik, Stefan-Meier-Str. 26Inhalt:In vielen klinischen Fragestellungen ist der Verlauf eines oder mehrerer Biomarker unddessen Einfluss auf das weitere Krankheitsgeschehen zu bewerten. Dies kann durch sogenanntes”joint modeling of longitudinal and time-to-event data“ erreicht werden; hierzusind in der jüngsten Vergangenheit zahlreiche Vorschläge für entsprechende statistischeModelle und deren Analyse publiziert worden. Ein bekanntes klinisches Beispiel ist derVerlauf des Prostata-spezifischen Antigens (PSA) als Marker für das mögliche Wiederauftreteneines Prostatakarzinoms während bzw. nach einer entsprechenden Therapie.Mit der Einführung molekularer Techniken in die medizinische Diagnostik haben sichdabei eine Reihe weiterer Problemstellungen ergeben, die wiederum Anlass zur Entwicklungmoderner statistischer Methoden waren. Im Seminar sollen nach einer allgemeinenEinführung ausgewählte Problemstellungen anhand von neueren Originalarbeiten vorgestelltund diskutiert werden.Typisches Semester:HauptstudiumNotwendige Vorkenntnisse: Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und MathematischerStatistikSprechstunde Dozent: n.V., Stefan-Meier-Str. 2664


WS 09/10Abteilung fürReine MathematikForschungsseminar:Dozent:Zeit/Ort:Tutorium:Web-Seite:Internationales Forschungsseminar AlgebraischeGeometrieProf. Dr. Stefan Kebekuszwei Termine pro Semester, n.V., IRMA – Strasbourg,siehe WebsiteDr. Daniel Grebhttp://home.mathematik.uni-freiburg.de/kebekus/ACG/Inhalt:The Joint Seminar is a research seminar in complex and algebraic geometry, organizedby the research groups in Freiburg, Nancy and Strasbourg. The seminar meets roughlytwice per semester in Strasbourg, for a full day. There are about four talks per meeting,both by invited guests and by speakers from the organizing universities. We aim to leaveample room for discussions and for a friendly chat.The talks are open for everyone. Contact one of the organizers if you are interested inattending the meeting. We have some (very limited) funds that might help to supporttravel for some junior participants.Typisches Semester:Endphase des HauptstudiumsSprechstunde Dozent: Di 16–17 Uhr, Zi. 432, Eckerstr. 1Sprechstunde Assistent: Di 10–11 Uhr, Zi. 425, Eckerstr. 165


Kolloquium67


Mathematische FakultätWS 09/10Veranstaltung:Dozent:Zeit/Ort:Kolloquium der MathematikAlle Dozenten der MathematikDonnerstag 17:00 s.t. im HS II, Albertstr. 23 bInhalt:Das Mathematische Kolloquium ist die einzige gemeinsame wissenschaftliche Veranstaltungdes gesamten Mathematischen Instituts. Sie steht allen Interessierten offen und richtetsich neben den Mitgliedern und Mitarbeitern des Instituts auch an die Studierenden.Das Kolloquium wird im Wochenprogramm angekündigt und findet in der Regel amDonnerstag um 17.00 s.t. im Hörsaal II in der Albertstr. 23 b statt.Vorher gibt es um 16:30 Uhr im Sozialraum 331 in der Eckerstraße 1 den wöchentlichenInstitutstee, zu dem der vortragende Gast und alle Besucher eingeladen sind.Weitere Informationen unter http://home.mathematik.uni-freiburg.de/kolloquium/68

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