PersoNeN - Austrian Physical Society

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Physik in Österreich’plaquettes’. Das Lie-algebra-wertigeKontinuumsgluonfeld wird durch gruppenwertigeLinkvariablen ausgedrückt.Ein Wilson-Loop ist dann nichts anderesals die Spur des Produkts vonLinkvariablen entlang der betrachtetenrechteckigen geschlossenen Kurve aufdem Gitter.Numerische “Gitter-Monte-Carlo”-Rechnungen basieren auf der stochastischenErzeugung von repräsentativenGittereichfeldkonfigurationen. Der Vakuumerwartungswerteines Operators(wie z.B. der Wilson-Loop) ist danneinfach der Mittelwert dieses Operators¨über die erzeugten Konfigurationen.Es ist allerdings zu beachten, dass solcheRechnungen zum Teil erheblicheComputerresourcen benötigen.Ein Beispiel für ein numerisch bestimmtesPotential ist in Abb. 2 gezeigt. Innerhalbder numerischen Genauigkeitsteigt dieses Potential linear an. Somitist das im vorherigen Abschnitt diskutierteVerhalten überzeugend bestätigt.Der lineare Anstieg des Quarkpotentialsbei großen Abständen ist eine sehrbemerkenswerte Tatsache. Die entscheidendeFrage—das Quarkconfinementproblem— ist die nach der Ursachefür diese Eigenschaft. Bevor dieseFrage nicht beantwortet ist, verstehenwir die Hadronphysik nicht wirklich.Ebenso wenig haben wir ein Verständnisfür die nicht-abelschen Eichtheorienund somit für das Standardmodell derElementarteilchenphysik.Weitere Eigenschaften des linear ansteigendenPotentialsAbb. 2: Resultate für das statischeQuarkpotential aus Gitter-Monte-Carlo-Rechnungen. Sowohl das Potential wieder Quarkabstand sind in Einheiten derSommer-Skala r 0≈ 0.5 fm angegeben(übernommen aus ref. [2]6 Nr. 3/2007Die oben angeführten Betrachtungenkann man auf Ladungen in anderenDarstellungen der Eichgruppe verallgemeinern.Dies führt auf eine Reiheweiterer restriktiver Bedingungen fürmögliche Theorien des Confinements.Des Weiteren folgt aus der Tatsache,dass das farbelektrische Feld in einemSchlauch kollimiert ist, die Abwesenheitvon Polarisation und damit die Abwesenheitvon van-der-Waals–Kräften.Auch dies ist eine sehr starke Forderungan eine noch zu findende Erklärungdes Confinements.Confinement-TheorienViele verschiedene Zugänge zum Problemdes Quark-Confinements wurdenin den letzen Jahren studiert. Etlichedavon erwiesen sich als nicht haltbar.Im Wesentlichen werden derzeit dreiverschiedene Szenarien studiert: Zumeinen betrachtet man besondere Klassengluonischer Feldkonfigurationen,die man als “Confiners” identifizierenmöchte. In diesem Artikel werde ichkurz auf chromomagnetische Monopoleund Zentrumswirbel eingehen, andereFeldkonfigurationen mit sie auszeichnendentopologischen Eigenschaftenwurden ebenfalls vorgeschlagen, eswürde jedoch den Rahmen dieses Beitragssprengen auf alle diese Vorschlägeeinzugehen. Zum zweiten betrachtetman funktionale Beschreibungen derQuanteneichfeldtheorien, um das Infrarotverhaltender Korrelationsfunktionender QCD, und somit die Eigenschaftender Felder bei großen Abständen, zubestimmen. Ein gänzlich anderer Zugangbenutzt die Beziehung zwischender vierdimensionalen Eichtheorie undder String- bzw. Gravitationstheorie ineinem speziell gekrümmten fünfdimensionalenRaum.Farbmagnetische Monopole undZentrumswirbel: Die zugrundeliegendeIdee dieses Ansatzes kann manin Analogie zum Typ-II Supraleiter verstehen.Der Meissner-Effekt sagt aus,dass magnetische Felder in Flussschläuchen,sogenannten Abrikosov-Wirbeln, kollimiert werden. Würden nunchromomagnetische Monopole ähnlichzu den Cooper-Paaren in Supraleiternkondensieren, würde dies zu Flussschläuchenführen, und zwar in diesemFall zu chromoelektrischen Flussschläuchen[4, 5]. Diese würden dannwie im vorherigen Abschnitt ausgeführt Je nach betrachtetem Abstand verhält sich dieString- Tension entweder proportional zum Erwartungswertdes Casimir-Operators der gruppentheoretischenDarstellung oder proportional zur N-ality,einer Größe, die sich aus dem zur Darstellunggehörenden Young-Tableau bestimmen lässt.das linear ansteigende Quarkpotentialerzeugen.Die Frage, ob in der QCD chromomagnetischeMonopole existieren, und fallsja, ob sie dann kondensieren, wurdein den letzten Jahren sehr detailliertuntersucht. Etliche Eigenschaften desQuarkpotentials wie Casimir-Scalingkönnen nur mit Hilfe zusätzlicher Annahmenbezüglich der Korrelationenzwischen entfernten Monopolen reproduziertwerden.Solche Korrelationen werden von sogenanntenZentrumswirbeln erzeugt.Etwas salopp gesprochen ist ein Zentrumswirbelein chromomagnetischerFlussschlauch, siehe z.B. [6] für einenÜbersichtsartikel. Die Frage des Confinementsbildet sich dann auf die Fragenach der Existenz eines perkolierendenZentrumswirbels ab. Die zufälligenFluktuationen der ‘Piercings’ eines Wilson-Loops durch den perkolierendenZentrumwirbel führen auf das linearansteigende Quarkpotential mit all denin den vorherigen Abschnitten diskutiertenEigenschaften. Numerische Simulationenzur Identifizierung dieser Zentrumswirbelbestätigen im Allgemeinendas zugrundeliegende Bild, konntenaber bisher jedoch keine zwingendeBestätigung dieses Confinement- Mechanismuserbringen.Funktionale Methoden: Die Korrelationsfunktionender QCD erfüllen verschiedeneGleichungssysteme wie z.B.die sogenannten Dyson-Schwinger–Gleichungen oder die Wilson’schenRenormierungsgruppengleichungen,siehe z.B. den Übersichtsartikel [7].Entgegen früheren Annahmen hat sichherausgestellt, dass zumindest in kovariantenEichungen der sogenannteGluonpropagator nicht infrarotdivergentist. Vieles deutet darauf hin, dass ganzim Gegenteil der Gluonpropagator aufdem Lichtkegel verschwindet. Dieswürde zu einer direkten Erklärung fürdas Confinement der Gluonen führen:Gluonen können Hadronen nicht verlassen,da sie nicht ¨über größere Distanzenpropagieren, sie interferierenstattdessen destruktiv.Damit ist allerdings die Frage desQuark- Confinements in einem solchenBild völlig neu gestellt. Vor kurzem istes gelungen, die gekoppelten Gleichungenfür den Quark-Propagator unddie Quark-Gluon-Vertexfunktion selbstkonsistentzu lösen [8]. Hierbei zeigt derQuark-Gluon- Vertex eine Infrarotdiver-

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