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Aufgaben Kreis&Kugel

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<strong>Aufgaben</strong> zum Thema Kreis & <strong>Kugel</strong> 1S. Voß Weber-Schule Eutin<strong>Aufgaben</strong> zum Thema Kreis & <strong>Kugel</strong> 1Aufgabe 1:Stellen Sie die Gleichung das Kreises k mit dem Mittelpunkt M(–4|5) und demRadius r=5 auf und überprüfen Sie die Lage der Punkte A(–0,5|2), B(0|2) undC(2|–2) bezüglich k.Aufgabe 2:Geben Sie zu dem Kreis, zu dem die drei Punkte A, B und C gehören, dieGleichung, den Mittelpunkt sowie den Radius an:A(5|9); B(7|–5); C(–9|7)Aufgabe 3:Überprüfen Sie, ob die Gleichungen je einen Kreis beschreiben. Geben Sieggf. den Mittelpunkt und den Radius an.a) x 2 +y 2 +2x+2y+1=0 b) x 2 +y 2 +2x+2y+3=0Aufgabe 4:Gegeben ist der Kreis k mit der Gleichung k: (x–3) 2 +(y+2) 2 =16, der die beidenAchsen des Koordinatensystems schneidet. Bestimmen Sie dieseSchnittpunkte.Aufgabe 5:Gegeben sind <strong>Kugel</strong>n mit Mittelpunkt M und Radius r. Bestimmen Sie die<strong>Kugel</strong>gleichung in vektorieller Form und in Koordinatenform.a) M(1,2|–0,3|0,1), r=0,25 b) M(–2|3|1), r=2Aufgabe 6:Überprüfen Sie die Lagebeziehung der Geraden und des Kreises:a) g: 4x–3y–8=0 k: (x+4) 2 +(y–2) 2 =36 b) g: 6x+7y=42 k: x 2 +y 2 =16Aufgabe 7:Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten t 1 und t 2 , die den Kreis k mitk: x 2 +y 2 –2x–24=0 in den Punkten P 1 (4|4) bzw. P 2 (–3|3) berühren.Aufgabe 8:Überprüfen Sie die Lagebeziehung der Kreise k 1 und k 2 .a) k 1 : (x+3) 2 +(y+2) 2 =13 k 2 : (x–1) 2 +(y–2) 2 =5b) k 1: (x+2) 2 +(y+1) 2 =10 k 2 : (x–4) 2 +(y–3) 2 =9Aufgabe 9:Gegeben ist eine <strong>Kugel</strong> k mit dem Mittelpunkt M(2|3|4). Bestimmen Sie denRadius so, dass die x-Achse Tangente an k ist.[1 von 2]☺


<strong>Aufgaben</strong> zum Thema Kreis & <strong>Kugel</strong> 1S. Voß Weber-Schule EutinAufgabe 10:Gegeben ist eine Gerade g, die durch die Punkte A(6|0|3) und B(10|–1|4)verläuft, und eine <strong>Kugel</strong> k mit der Gleichung x 2 +y 2 +z 2 =9.a) Bestimmen Sie die beiden Schnittpunkte der Geraden mit der <strong>Kugel</strong>.[Kontrollwert: S 1 (–2–|2|1)]b) Bestimmen Sie die Gleichung der Tangentialebene am Schnittpunkt S 1 .c) Bestimmen Sie den Schnittwinkel von g mit den Tangentialebenen.Aufgabe 11:Gegeben sind zu den <strong>Kugel</strong>n k 1 und k 2 je der Mittelpunkt und der Radius.Überprüfen Sie die Lagebeziehung der <strong>Kugel</strong>n und geben Sie ggf. denSchnittkreisradius an.a) k 1 : M(1|3|–2) r=4 b) k 1 : M(1|3|–2) r=7 c) k 1 : M(1|3|–2) r=4k 2 : M(0|–2|5) r=2 k 2 : M(4|7|10) r=6 k 2 : M(3|–1|–1) r=2Aufgabe 12:Gegeben sind eine <strong>Kugel</strong> k mit Mittelpunkt M(–8|–3|0) und Radius r= 72 undeine Ebene ε mit der Gleichung x+2y+z+2=0. Zeigen Sie, dass die <strong>Kugel</strong> kdie Ebene ε schneidet und geben Sie den Radius des Schnittkreises an.Aufgabe 13:Gegeben sind eine <strong>Kugel</strong> k mit Mittelpunkt M(2|–1|3) und Radius r= 14 undeine zugehörige Tangentialebene ε mit der Gleichung 3x+2y+z–21=0.Bestimmen sie den Berührpunkt von ε an k.Aufgabe 14:Gegeben sind die <strong>Kugel</strong> k 1 mit dem Mittelpunkt M 1 (4|–2|3) und eine <strong>Kugel</strong> k 2mit dem Mittelpunkt M 2 (–12|30|–1). Der Punkt P(–4|–1|7) liegt auf k 1 .a) Bestimmen Sie die <strong>Kugel</strong>gleichung von k 1 in vektorieller Form und inKoordinatenform.b) Die <strong>Kugel</strong> k 2 berührt die <strong>Kugel</strong> k 1 in einem Punkt B. Bestimmen Sie dieGleichung von k 2 in vektorieller Form.c) Bestimmen Sie den Berührpunkt B von k 1 und k 2 .[Kontrollwert: B(0|6|2)]d) Stellen Sie die Gleichung der Tangentialebenen t 1 und t 2 an die <strong>Kugel</strong>n k 1bzw. k 2 im Punkt B auf.e) Geben Sie eine Tangentialebene an k 1 an, die zur Tangentialebene t 1 aus<strong>Aufgaben</strong>teil d) parallel ist.[2 von 2]☺

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