Hitzmann TC1 CBV-4 Übung 4 - Mai 2010 - PDF - TCI @ Uni ...

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Hitzmann TC1 CBV-4 Übung 4 - Mai 2010 - PDF - TCI @ Uni ...

Idealer Durchflussrührkesselreaktor (CSTR)Idealer Durchflussrührkesselreaktor (CSTR)RührwerkV & 0, c 1,0V & , c1c 1Berechnung der globalen Bilanz desCSTR mit Hilfe der lokalen Bilanzgleichungund des Gauß‘schen SatzesV RBernd HitzmannTCI Institut fürTechnische ChemieBernd HitzmannTCI Institut fürTechnische ChemieIdealer Durchflussrührkesselreaktor (CSTR)V & 0, c 1,0V & , c1Gilt fürinfinitesimalesVolumenelementΔxΔyΔzRührwerk∂ci= −div( ucri) + div( D grad(ci)) + νirV∂tBernd HitzmannTCI c 1V RStöchiometrischeKoeffizientν iInstitut fürTechnische ChemieIdealer Durchflussrührkesselreaktor (CSTR)V& , c 0 1,0V & , c1c 1∂cdV =∫ ∂tVR V R∂c∂t∂ci= −div( ucri) + div∂tBernd Hitzmann( D grad(ci)) + νirVIdeale Durchmischung grad(c)=0Lokale Bilanz gilt für infinitesimalesVolumenelement!Integration über Reaktorvolumen V R :( )∫ ( − div uc + ν r )1 1 V1rdV∫ dV = −∫div( uc1) dV + ∫VRV R1ν1VVRVRrr dVTCI Institut fürTechnische Chemie∫VR∂c∂tc1 rdV = − divt ∫VR∂cdV V+R= − div∫ ∂t∫∂∂VRVRR( uc1) dV + ν1rV∫VRr( uc1) 11dV +1VrVVR∫1 1 νTCI Institut fürkommen oder in den Senken Bernd Hitzmann des Volumens verschwinden.Technische ChemieVRdVdVDefinition r1 r rdiv j(x,y,z) : = lim j(x,y,z)dFder DivergenzV ( F ) →0V( F)Flokale Quellenstärker r rGauß‘scher Satz j(x,y,z)dF=div j(x,y,z)dV∫ ∫F∫V ( F )Der Anteil des Vektorfeldes, der durch die Oberflächeeines Volumens strömt, muss aus den Quellen des VolumensGauß‘scher Satzr r rj(x,y,z)dF=div j(x,y,z)dV∫ ∫F=Fluss durch die Fläche Quellstärke im VolumenBilanzbereichnur was durch die Flächegeht ist von BedeutungV ( F )Die Flächeumschließtdas Volumen!Bernd Hitzmannnur was im Volumen quelltist von BedeutungInstitut fürTechnische ChemieTCI


Gauß‘scher Satzr r rj(x,y,z)dF=div j(x,y,z)dV∫ ∫FV ( F )beides musszusammenpassenBernd HitzmannTCI Institut fürTechnische Chemie∂c1 rdV = − div∫ ∂t∫VRVR∂∂c1crVdV= − div +Rdiv∂tt∫ ∫1 = −∂ ∫νVRV VR RGauß‘scher Satz∂c∂t∫r1 VR= − uc1dF+ ν 1rVF ( VR)( uc1) dV + ν1rV∫VRr( uc ( vc) 1) dV1dV +1rVVR∫Bernd HitzmannVRr rj(x,y,z)dF=∫rFVRdVdV∫V ( F )−rdiv j(x,y,z)dV∫F ( V R )r ruc dF1TCI nur diesenTermbetrachtenInstitut fürTechnische ChemieIdealer Durchflussrührkesselreaktor(CSTR)− ∫ uc1dF=0, c 1,0V & F ( V ), cRV & 1dFrEingangV Rc 1Teilchenstromdichteu r c 1,0dFrantiparallelBernd Ausgang Hitzmann= −rrnur Beiträge, wo etwashinein und heraus fließt( − u0 c1,0F + uc1F)mit uF = V&folgt− ∫ r ruc1dF= V & c1,0−V&F ( V R )u r c Teilchenstromdichte1parallelTCI 0c1Institut fürTechnische Chemie∂c∂t∫r1 VR= − uc1dF+ ν 1rVF ( VR)r− ∫ r ruc1dF= V & cF ( )V R∂ c & &∂tdcVR= V&0c1,0−Vc&1+dtdc V&V&0= c1,0− c1+dt V VVR&0 1,0−Vc11 VR= V0c1,0−Vc1+ ν 1rV1 ν 1rV1 ν 1rVRRVVRRBernd HitzmannBei volumenbeständigenReaktionen ist V & = V&0Veinführen von τ = R&Vdcdtc− c1 1,0 1= + ν1r VτTCI Institut fürTechnische ChemieIdealer Durchflussrührkesselreaktor (CSTR)Die globale Stoffbilanz für den CSTR ergibtV & , c 1,0V & , c1V Rc 1dcdtmitc− c1 1,0 1= + ν1r VVτ = R&VτBernd HitzmannTCI Institut fürTechnische Chemie

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