Quellenverzeichnis - The Sustainability Forum

1.3. MÉTHODE NUMÉRIQUE 129avec les définitionsaT= ee'3 ' 77 = -- , 7(1.49)X±:=(u'±ITc)1-± UL\//911]X3 := u1s(1.50)Y± (y' + /g22c)pl7 ± V17QCY3 := V1S77(1.51)(w' ±c) [wt]± g33jZ3 := ws(1.52)12X" := u'(vt - Çîu)XW := u'(wt -(1.53)21yu := v'(u -g227723yw := v'(w -g2271(1.54):= w'(ut - wt)32Z' := w'(vt - w)(1.55)Les quantités X3, X'-' et xw correspondent à un transport avec la vitesse contravarianteu1 de l'entropie et de la vorticité. Les quantités Y3, Uet Y"-' (respectivementZ3, ZU et Z") sont convectées à la vitesse y1 (respectivement w'). Notons queXs est exactement l'onde entropique apparaissant dans l'équation caractéristiquede transport de l'entropie. X" et xw en revanche sont des ondes de cisaillement etnon exactement les ondes de vorticité. Pour des raisons de facilité d'imposition desconditions limites, la formulation est en effet en pression, vitesse, entropie, et nonen pression, vorticité, entropie, comme dans une décomposition caractéristique.Les termes indexés ± représentent le transport d'invariants de Riemann perpendiculairementau maillage avec la vitesse contravariante sommée à la vitesse du son.L'évolution temporelle des différentes variables peut être pensée comme résultantde la superposition de ces différentes ondes, et des termes visqueux et thermiques.L'obtention du système (1.48) est expliquée dans [SesOl].Le système écrit sous cette forme est discrétisé spatialement et intégré temporellement.L'intégration temporelle est réalisée à l'aide d'un schéma de Runge-Kutta.En sus du schéma de troisième ordre déjà présent, nous avons implémenté un schémade quatrième ordre. Sa présentation détaillée fait l'objet de la section 1.4.La discrétisation spatiale imite les phénomènes physiques : les ondes propagativessont discrétisées avec des schémas upwind (décentrés) pour reproduire le caractèreunidirectionnel de la propagation. Le choix d'une discrétisation amont ou aval reposesur l'examen du signe de la vitesse de propagation. Au contraire, les termes