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Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. Bellgardt30.06.10●●●●●●●●●●●●●TC 1 - Grundlagen der TechnischenReaktionsführungThermodynamische und kinetische GrundlagenStoffbilanzenUmsatzverhalten der Grundtypen von ReaktorenKatalyseStofftransport und Reaktion bei heterogen katalysierten ReaktionenVergleich der Umsatzfunktionen der Grundtypen von Reaktoren,Umsatzfunktion der CSTR-KaskadeCharakterisierung von Reaktoren, Verweilzeitverteilung derReaktorgrundtypenVerweilzeitverteilung von Reaktorkaskaden, FaltungsintegralReale Reaktoren: DispersionsmodellReale Reaktoren: Ersatzmodelle, UmsatzverhaltenNicht-katalytische Gas-Feststoffreaktionen, WirbelschichtreaktorKatalysatornutzungsgrad, FestbettreaktorEinführung in die nicht-isotherme ReaktionsführungGrundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-1Teilschritte bei der heterogenen Katalysemit porösen Trägermaterialien●Transport der Reaktanden innerhalb derA P= πd PLDiffusionsgrenzschicht1 Transport des Eduktes im Gasraum(Konvektion, Dispersion)cPore, z.B. durch Porendiffusion mit D i,eff< D iggReaktive Oberfläche●2 Diffusiver Transport desReaktion an der Porenoberfläche, ∆ RH≈01c 1(x) < c 1dFeststoffträgerPEduktes durch die stagnanteT g T=T g●Verminderung der Eduktkonzentration undGrenzschicht (Film),Diffusionskoeffizient Dder Reaktionsrate über der Porenlänge x0 x L P i●3 Diffusion des Eduktes zumDer Porennutzungsgrad bzw. Katalysatornutzungsgradcharakterisiert das AusmaßGas Pellet PoreGasraum c Reaktionsort, z.B. durchiPorendiffusionder Beeinflussung der Reaktion durch Transportvorgänge:Diffusionskoeffizient D i,eff


Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. BellgardtChemische Reaktion in einem Katalysatorpellet:Isotherme EinzelporeAllgemeine lokale StoffbilanzA P= πd PL∂c 1gg= −divuc c 1c 1(x) < c 1∂t1 −div J 1 1r Vd PT g T=TStrömung Leitung ReaktiongVereinfachungen:0 x L∂c P●Stationärer Zustand,1= 0∂tGas Pellet●Keine radialen Konzentrationsunterschiede●Keine Durchströmung der Pore, u=0eff●Stofftransport durch Porendiffusion, J 1=− e xD ∂c 11 div∂ x effJ 1=−D ∂2 c 11●Einfache, irreversible Reaktion erster Ordnung, r V=k c 1Die Geschwindigkeitskonstante berücksichtigt, dassdie Reaktion nur an der Porenoberfläche A Pabläuft, daher k d P∝ 1Chemische Reaktion in einem Katalysatorpellet:Isotherm EinzelporeKonzentrationsprofil in der Porebei Reaktion erster Ordnung:Hyperbelfunktionencosh x= e x e −x2Thielemodul:g cosh1−c 1=c 1cosh L= 2 Pkeff =D 1 t Dt R∂x 2 sinh x= e x −e −x2d PLokale Stoffbilanz der Pore im stationären Zustandtanh x= e x −e −xeff0 =D d e x e −x2 c 1dc1dx 2 −kc g 1 x∞Randbedingungen:1c 1x=0=c 1=0dx∣x=L P=x / L PGrundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-7 Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-10c 1c 1g= x L PDiffusionszeitReaktionszeit0TC1 - Grundlagen der Technischen Reaktionsführung12-230.06.10


Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. BellgardtChemische Reaktion in einem isothermen,sphärischen KatalysatorpelletAllgemeine lokale Stoffbilanz∂c 1= −divuc∂t1 −div J 1 1r VStrömung Leitung ReaktionVereinfachungen:∂c 1●Stationärer Zustand, = 0∂t●Keine Durchströmung des Pellets, u=0●●●Kugelsymmetrie, c 1=c 1(r),c 1(r) < c 1gGrundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-14Gasc 1gT gT=T gPoröses PelletStofftransport durch Porendiffusion, J 1=−D eff 1grad c 1Einfache, irreversible Reaktion erster Ordnung, r V=k c 1Die Geschwindigkeitskonstante k berücksichtigt, dassdie Reaktion nur an der inneren Porenoberfläche abläuft: k(A p, d P)Konzentrationsprofilim Pelletc 1= c g1 sinh sinh = r R P r= R PThielemodul= R 2 PkeffD 1rR P= r effVgr VChemische Reaktion in einem isothermen,sphärischen KatalysatorpelletKonzentrationsprofil im Pellet c 1= c g1 sinh sinhKatalysatornutzungsgrad1=∫03 c 12gd c 11sinh =3∫ 0sinh d = 3V P1∫ kcV 1 dVP 0== 3sinh [ 1 cosh X ∣ 10 −∫sinh [ 1 cosh − 1 2 sinh ]V P = 4 R 33 PV r= 4 3 r 3Partielle Integration:∫uv' dt=uv−∫u' v dt110 cosh ]d 2dV= 4 r2 d rV 4 P R =3 2 d 23 P R PGewählt:u=u'=1v'=sinh v= 1 cosh= 3sinh [ cosh X − 1 sinh 1] 2 0= 3 1 tanh − 1 Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-15●●kc 1gZusammenfassung: PorennutzungsgradDer (Poren/Katalysator-) Nutzungsgrad η charakterisiert das Ausmaß derBeeinflussung der Reaktion durch TransportvorgängeBei linearer Kinetik ist η unabhängig von c 1gTC1 - Grundlagen der Technischen Reaktionsführung– Der Nutzungsgrad kann für einfache Geometrien vorab berechnetwerden– Für die Reaktorberechnung müssen nur die Stoffbilanzen der fluidenPhase gelöst werden●Bei nicht-linearer Kinetik ist η eine Funktion von c 1g– Die Funktion η(c 1g) variiert über den Ort im Reaktor und kann dahernicht vorab ermittelt werden!– Die Stoffbilanzen der fluiden Phase und Bilanzen der Katalysatorpelletsmüssen simultan für jeden Punkt im Reaktor gelöst werden30.06.10extremer Aufwand, i.A. nur numerisch möglichGrundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-1712-3


Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. BellgardtIsothermer Festbettreaktor: Aufstellen der Stoffbilanz∂c 1∂t =− u ∂c 1∂ zV G∂c 1V R∂t =−V Gu ∂c 1V R∂z∂c 1S∂t =− S u ∂c 1∂ zv D ax∂ 2 c i∂z 2 1r V V G∂ 2 cD iV axR ∂z 2 V R −V G eff 1r VV R∂ 2 c SD ieffax∂ z 2 1− S 1r VeffD axv= S u Leerrohrgeschwindigkeit S= V Gr V eff =r VgD axnicht separat bestimmbar!D eff ax= v d Effektiver Dispersionskoeffizient,P2 Korrelation aus empirischenUntersuchungenIsothermer Festbettreaktor: Quasi-homogenes ModellAusgangspunkt: Lokale Stoffbilanzgleichungen nach dem Dispersionsmodell∂c 1∂t = −u ∂c 1∂ 2 V R u= ec z uD i∂ zax∂z 2 1r V ˙Vu c0Strömung Leitung Reaktion c i (z,t)iAnnahmen:Tatsächlich:Korrektur:u : Strömungsgeschwindigkeit in denZwischenräumen der SchüttungVolumenbeständige Reaktion, u= e z u, u=konstantReaktion nur in der GasphaseFeststoffphase nicht explizit berücksichtigtKonvektiver Stofftransport nur in der GasphaseReaktion und diffusiver Transport nur in der SchüttungReaktion auf die Gasphase abbilden, r eff gV =r VBerücksichtigen, dass Transport und Reaktionin unterschiedlich großen Teilräumen ablaufenModifizierte Stoffbilanz für die Konzentrationen in der Gasphase (Molenbilanz!)∂c 1Multiplikation mit den∂t =− u ∂c 1∂ 2V V D∂ zV c iax relevanten Teilvolumina∂z V 2 1r eff G G G S V... und weiter geht’s ...Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-19Isothermer Festbettreaktor: Quasi-homogenes ModellStoffbilanz der Gasphase∂c 1S∂t = −v ∂c 1eff D ∂2 c ig∂zax∂z 2 1− S 1r VStrömung Leitung ReaktionAnfangsbedingungenc 1 z ,t=0=c 1 S zWilhelmsche RandbedingungenLinks: z=0Rechts: z=Lvc 0 eff ∂c1=vc 1 z=0,t − D1 z ,t ax∂ z ∣ z=0∂c 1 z ,t ∂z ∣=0z=L˙Vc i0V Rvzzc i (z,t) ε Sz=Lz=Lc iE˙Vc iELeerrohrgeschwindigkeit: vSchüttporosität˙V S= V GV REffektiver DispersionskoeffizientD eff ax = vd p2TC1 - Grundlagen der Technischen Reaktionsführung30.06.10∂c 1 S∂t = −v ∂c 1 vd P∂ 2 c ig∂ z 2 ∂ z 2 1− S 1r VV RAlleseinsetzenGrundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-20V GV GV GV S eff ∣ :V R V S =V R −V G10-21Gesucht:Spezialisierung:Umsatzverhalten im stationären ZustandEinfache, irreversible Reaktion mit Kinetik 1. OrdnungTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover12-4


Institut für Technische Chemie, Prof. Dr. K.-H. Bellgardt30.06.10Allgemeine Stoffbilanz:Isothermer Festbettreaktor:Einfache Reaktion 1. Ordnung∂c 1 S∂t =−v ∂c 1∂ z vd P∂ 2 c i2 ∂z 2 1− S 1 r gVStoffbilanz im stationären Zustand0=−v d c 1d z vd Pd 2 c i2 d z 2 −1− S k c 10=− v L0=− 1 d c 1d v d P2 L 2 d 2 c id 2 −1− S k c 1d c 1d v d Pd 2 c i2 Lv d −1− 2 S k c 1Normierung der Ortskoordinate:= z ⇒ z= L ⇒ dz=Ld L⇒ dz 2 =L 2 d 2= L vGrundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-22∣⋅0=− d c 1d d Pd 2 c i2 L d −1− 2 S k c 1 1 Da *DamköhlerzahlBo *BodensteinzahlEinfache, irreversibleReaktion 1. Ordnung mitA + B = 2C(c r g 1) (c 2) (c 3): V =k c 1 , 1 =−11L = 1vund kürzenLanger, isothermer Festbettreaktor:Einfache Reaktion 1. OrdnungStoffbilanz im stationären Zustand0=− d c 1d 1Bo * d 2 c id 2 −Da * c 1Wilhelmsche RandbedingungenLinks:Rechts:c 1 0 =c 1 =0− 1Bo * d c 1 d ∣ =0d c 1 d ∣ =1=0Typische Größenordnungen: L≈1000cm, dBo * = 2 LP≈1cm≈2000 Dispersion vernachlässigbar!d PEin langer, isothermer Festbettreaktor verhält sich imstationären Zustand wie ein ideales StrömungsrohrStoffbilanz:d c 1d =−Da* c 1Randbedingung:c 1 =0=c 10Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-26˙Vc i0V Rvzc i (z,t) ε SUmsatzfunktion:z=L˙Vc iEIsothermer Festbettreaktor:Einfache Reaktion 1. OrdnungStoffbilanz im stationären Zustand0=− d c 1d 1Bo * d 2 c id 2 −Da * c 1Bo * = 2 L Da * =1− Skzd PWilhelmsche Randbedingungen (geschlossenes System)Links:Rechts:c 1 0 =c 1 =0− 1Bo * d c 1 d ∣ =0d c 1 d ∣ =1=0Ein Ein kurzer isothermer FBR FBR verhält verhält sich sich im im stationären Zustand Zustandwie ein isothermes, reales StrömungsrohrUmsatzfunktion:U =1−Bo * 1− 2 1 2 e − 2− 2 2 e − 1Grundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-25˙Vc i0V Rvc i (z,t) ε Sz=LGrenzfälle:λ 1,2= Bo*2 1± 4 Da*1 Bo * 0: U= Da*Bo * 1Da *Bo * ∞: U =1−e −Da*Wie groß ist Bo * ?Fluidströmung durch die Schüttung einesFestbettreaktorsModellvorstellung:Kaum Rückvermischungzwischen denEbenen˙Vc iECSTRPFRSimulierte Geschwindigkeitsvektorender Fluidströmung durch die SchüttungHohe Strömungsgeschwindigkeit (Jets)Niedrige Strömungsgeschwindigkeit,auch mit rückläufiger StrömungDas Festbett verhält sichähnlich wie eine Rührkesselkaskademit etwaU =1−e −Da* ≈ Bo* Stufen!2 = Ld Pd PGrundlagen der Technischen Reaktionsführung / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Leibniz Universität Hannover 12-27TC1 - Grundlagen der Technischen Reaktionsführung12-5

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