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Kinkel

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-6Wahrscheinlichkeitsverteilungen können in sehr unterschiedlichen Anwendungenauftreten:Als Beispiel für eine BERNOULLI-Verteilung lässt sich in einem Mikroskop die"Verteilung von Viren" in einer Blutzelle betrachten. Dazu wird die ZELLE miteinem quadratischen Gitter bedeckt und nach der Wahrscheinlichkeit gefragt:eine vorgegebene Zahl von Viren in einerquadratischen Unterzelle zu finden!Eine betriebswirtschaftliehe Anwendung liefert die Bestimmung des durchschnittlichenAusschussanteils defekter Stücke, den eine Maschine produziert:Es wird davon ausgegangen, dass das Auftreten "defekterStücke" im Produktionsprozess z u fall s art i gerfolgt!Besteht zwischen den einzelnen Stücken UNABHÄNGIGKEIT, d.h. ist die Wahrscheinlichkeit.dass ein bestimmtes Produktionsstück Ausschuss wird. unabhängigdavon:o b die vorhergehenden Stücke ,,Ausschuss" waren oder nicht,s 0 wird die Anzahl der .Ausschussstücke" in einer bestimmtenProduktionsserie eine BERNOULLI -Verteilung ergeben! !Beispiele für EINZEL-Ereignisse, die mit sehr ger in ger Wahrscheinlichkeit auflange Sicht eintreten, sind:- .Flugzeugabstürze oderradioaktive Emissionen.Sie lassen sich adäquat durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung beschreiben, die nach demfranzösichen Mathematiker Simeon Denis POISSON (1781-1840) benannt ist.Eine "POISSON-Verteilung" ergibt sich als "Grenzfall einer BERNOULLI-Verteilung",wenn dort die Wahrscheinlichkeit eines EINZEL-Ereignisses sehr klein wird (also gegenNull strebt!) und:die Länge der Ereignisfolge beliebig groß (also gegen Unendlich strebt!).Die BERNOULLI- und POISSON-Verteilungen sind Beispiele für diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungenvon Zufallsereignissen, die durch ganzzahlige Werte der Zufallsvariablenwie z.B.:die Anzahl von Viren,defekten Produktionsstücken oderUnfällen unterschieden werden.Demgegenüber: lassen sich auch s t e t ig e Wahrscheinlichkeitsverteilungen untersuchen,die sich auf kontinuierliche Werte von Zufallsvariablen wie z.B.:Länge,Gewicht oderZeit beziehen.

-71.3 Zufall in der INFORMA TIONS- Theoriederen "Vertei-Unser Gehirn wird ständig von einer Unzahl von Signalen bombardiert,lungen" mehr oder weniger z u fäll i g sind!In der EVOLUTION Wurde das Gehirn darauf trainiert, in den "Verteilungen" MUSTERzu erkennen, um sich daran zu orientieren:SIGNALE treffen mit mehr oder weniger großer Wahrscheinlichkeit ein.Sie lassen sich daher als "Elementarereignisse" einer Zufallsvariable auffassen,bei der:ein SENDER bestimmte .Zeichen" und "Symbole"produziert.Im einfachsten Fall handelt es sich wie beim "fairen Münzwurf" um zwei alternativen.Zeichen" wie z.B. schwarze oder weiße Pixels bzw. 0 und 1.Es können aber auch z.B. Folgen von Buchstaben aus dem Alphabet oder Ziffern aus demVorrat: 0,1,2, ....., 9 gewählt werden. Je des Zeichen lässt sich durch eine Folgevon:ENTWEDER-ODER-Entscheidungen("Binärentscheidungen")aus einem ,.Zeichenvorrat"aussortieren und identifizieren.Bei einem Vor rat von z.B. 4 Zeichen a,b,c,d2gibt es: 4 = 2 Auswahlverfahrenmit: 2 Binärentscheidungen :'~.?~.1\ A("Vorrat")1. Binärentscheidung2. BinärentscheidungDie Anzahl der Binärentscheidungen (Abkürzung: .Bit"), die zu einem .Zeichen" führt,heißt:INFORMATIONS-Gehalt I des Zeichens,also wie in obiger Abbildung ist:I = 2 Bit.Allgemein sind bei einem "Vorrat" von:IN Zeichen: N = 2 Auswahlverfahren mitI Binärentscheidungen möglich!In der "Nachrichtentechnik" geht es also darum, die Erzeugung von einer Folge von Zeichendurch eine Nachrichtenquelle als einen "ZUFALLS-Prozess" aufzufassen, wobei jedes Zeichenmit einer Wahrscheinlichkeit verbunden wird.

Kapitel 4: Zerspanen - Kinkele
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