Einschub: Entfernungsbestimmung

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Einschub: Entfernungsbestimmung

Entfernungen im UniversumHardi PeterKiepenheuer-Institutfür SonnenphysikFreiburg‣ Reise von der Erde zum Virgo-Haufen‣ Geometrie: vom Cosinus zur Parallaxe‣ Hilfestellung der Physik: Sternentwicklung‣ Mit Standardkerzen zu anderen Galaxien‣ MASER in den Jagdhunden!‣ SupernovaeHubble Space Telescope: Deep Field‣ Weltalter und Hubble-Konstante 72


Warum Entfernungen?‣ Wo stehen wir? Aufbau des Sonnensystems und Entfernung der Sterne erst 1924 wurde entdeckt, dass unsere Milchstraße nur eine von vielen ist:„Nebelflecke“ sind viel weiter weg als unsere Milchstraße groß ist!‣ Kosmologie und Expansion des Universums: Expansionsgeschwindigkeit v = H 0 r nimmt mit Entfernung zu (1929). Expansions-Rotverschiebung: z = Δλ / λ ≈ v / c Hubble-Konstante: H 0 ≈ 72 km/s / Mpc(1pc=3.26Lichtjahre) Weltalter: τ ≈ 1/ H 0≈ 13.6 Mrd Jahre


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AUlog d0.01.82.06.41AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lynächster Stern:Proxima Centauri 1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1Lokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 Mpc14.515.716.2Virgo-Haufen15-22 Mpc17.0


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AUlog d0.01.82.06.41AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lynächster Stern:Proxima Centauri 1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1Lokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 Mpc14.515.716.2Virgo-Haufen15-22 Mpc17.0


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AUlog d0.01.82.06.41AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lynächster Stern:Proxima Centauri 1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1Lokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 Mpc14.515.716.2Virgo-Haufen15-22 Mpc17.0


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AUlog d0.01.82.06.41AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lynächster Stern:Proxima Centauri 1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1Lokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 Mpc14.515.716.2Virgo-Haufen15-22 Mpc17.0


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AU1AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lylog d0.01.82.06.4Plejadennächster Stern:Proxima Centauri 1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1„Stereo-Aufnahme“ der Hyadenmit dem Hipparcos-SatellitenLokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 Mpc14.515.716.2HyadenVirgo-Haufen15-22 Mpc17.0


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AUlog d0.01.82.06.41AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lynächster Stern:Proxima Centauri1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1Die Milchstraße nach Herschel (1875)Lokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 MpcVirgo-Haufen 15-22 Mpc14.515.716.217.0Struktur unserer Milchstraßeim neutralen Wasserstoff(21cm Radio-Daten)


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AUlog d0.01.82.06.4Lokale Gruppe:3 große Spiralgalaxien(Andromeda, Milchstraße, Triangulum)mehrere Zwerggalaxien(z.B. große / kleine Magellansche Wolke)1AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lynächster Stern:Proxima Centauri 1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1Kleine Magellansche Wolke (SMC)Lokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 Mpc14.515.716.2AndromedaVirgo-Haufen15-22 Mpc17.0Große Magellansche Wolke (LMC)


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AU1AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lylog d0.01.82.06.4Virgo-Haufenca. 5° am Himmel (10 x Vollmond)mehr als 100 Galaxien aller Typen(z.B. M61, M90)sehr massereichBewegung der Galaxien:mehr Dunkle Materie als Sternenächster Stern:Proxima Centauri 1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1M61Lokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 Mpc14.515.716.2Virgo-Haufen15-22 Mpc17.0M90


Erde: R = 6 378 kmErde — Mond: d = 384 000 kmSonne: R = 696 000 kmPlanetensystem: ∅ = 100 AUlog d0.01.82.06.4Kosmologische Distanzen„ > 100 Mpc oder z > 1 “dort wo sich Weltmodelleunterscheiden lassen…(def. HP)1AU = 149 000 000 km1pc = 206 265 AU = 3.26 Lynächster Stern:Proxima Centauri 1.3 pcHyaden: 46 pc∅ Milchstraße: 30 kpc9.811.314.1Lokale GruppeSMC/LMC: 50/70 kpcAndromeda (M31) 1 Mpc∅ Lokale Gruppe 3 Mpc14.515.716.2Virgo-Haufen15-22 Mpc17.0


Die EntfernungsleiterParallaxeHipparcosEinzelsterneDiva/Gaiastatistisch / spektroskopischHauptreihen-AnpassungRR-LyraeCepheidenNovaeTully-Fisher-RelationSurface Brightness FluctuationsSFBProximaCentauri Hyaden ∅ MilchstraßeSMCLMCAndromedaSupernovae IaGravitations - LinsenSunyaev - Zel’dovich - EffektVirgo1pc 10 pc 100 pc 1 kpc 10 kpc 100 kpc 1 Mpc 10 Mpc 100 Mpc


Die Größe der ErdeErastosthenes von Kyrene(ca. 276 – 195 v.Chr.)‣ Erde ist Kugel‣ parallele Sonnenstrahlentreffen auf Erde‣ kein Schatten in Syene‣ Schatten in Alexandria:α ≈ 1/50 eines Kreises (7.2°)bei 3 m hohem Gnomon: 40 cm Schatten b(van Helden 1985)‣ Syene (Assuan) und Alexandria auf gleicher geographischer LängeEntfernung: 5000 Stadien‣ da α=β = 1/50 × 360° Umfang = 50 × 5000 Stadien = 40 000 km (!)


Lunare DichometrieAristarchos von Samos(ca. 310-230 v.Chr.)‣ Beindruckende Annahme:Licht vom Mond istreflektiertes Sonnenlicht‣ Halbmond:μ = 90° (def.)Mondμd MErde Sonneεd S‣ gemessen (?!)ε = 87°‣ einfache Geometrie:Erde − Mond d== M dM384 400 kmcos ε ≈ 1:19≈≈ 1: 3908Erde − Sonne dd 1.5 ⋅10kmS‣ heutiger Wert:Sε ≈ 89.85° ≈ 90° - 9´ !( Auflösungsvermögen Auge: 4´= 1 cm in 10 m Entfernung )


Größe von Sonne und Mond: Finsternisdiagrammnoch einmal: Aristarchos‣ scheinbarer Radius vonMond und Sonne (0.5°)muss gleich sein, sonstkeine Sonnenfinsternis!RMd⇒ ≈M(1)R dSSSchattenkegelMondfinsternisaw KR MMondREErdeR Sd M d SSonne‣ Weite des Schattenkegels in Mondbahn:w K = α R M (2)Sonne:RRSEdS/ dM+ 1= α / 2 + 1a a − dMa + d‣ Strahlensatz: S= =R w / 2 R(3)EKSMond:RRME1+dM/ dS= α / 2 + 1‣ aus Finsternisbeobachtungen: α ≈ 4‣ aus Dichometrie: d S / d M ≈ 19Sonne: R S / R E ≈ 6.67Mond: R M / R E ≈ 0.35heute:1090.27


SternParallaxe p= Winkel, unter dem die Erdbahnvom Stern aus erscheint= Winkel, um den sich der Stern in einem Jahrscheinbar auf der Himmelskugel bewegtpp = 1´´ ↔ d = 1pc ( = 3.26 Ly )dErste Messung bei Sternen:61 Cyg p (Bessel 1838): p=0.29´´größte Parallaxe:Proxima Centauri: p=0.76´´ErdeSonne1 AUGenauigkeit:um 1900: 0.01´´ (photographisch)Hipparcos: 0.001´´ (interferometrisch)Diva / Gaia: 0.00001´´ =10 μas


Der Entfernungsmodulintrinsische Leuchtkraft: Lbeobachteter StrahlungstromS =L4πR2scheinbare (beobachtete) Helligkeit eines Sternswird logarithmisch in Magnituden m gemessen⎛ Sm1 − m2= −2.5log⎜⎝ S12⎞⎟⎠absolute Helligkeit M:scheinbare Helligkeit, die Stern in 10 pc Entfernung hätteΔm 0.1 1 2 10S 1 /S 2 1.1 2.5 6.3 10 4Entfernungsmodul:Unterschied zwischen beobachtetem Strahlungsfluß und intrinsischer Leuchtkraftoder: zwischen scheinbarer und absoluter Helligkeitm − M=⎛ S ⎞− 2.5 log⎜⎟ = 5 log R[pc]−⎝ S (10pc) ⎠5


Hertzsprung-Russell-Diagramm: SternentwicklungM ≈ 3 M Absolute Leuchtkraft [ L ]10 610 410 2110 -2EndeFusionSN IaWeißeZwergeM ≈ 6 M EndeH→HeCepheidenInstabilitätsstreifenM ≈ 3 M M ≈ M HauptreiheH→HeHayashi-Linie30 20 10 7 6 5 4Effektive Temperatur [1000 K]He→CRiesen(instabil)


Hertzsprung-Russell-Diagramm der Sonnenumgebung10 6Absolute Leuchtkraft [ L ]10 4 110 210 -2Spektraltyp10 -4O B A F G K M25 10 6 3Temperatur [1000 K]


Cepheiden: Phänomenologie‣ nach Prototyp δ -Cephei benannthelle Sterne auf dem Weg zum Roten Riesenca. 5 …15 M ☼ , 10 … 100 R ☼ , Typ F5 – K5‣ Helligkeitsvariation: 0.1 … 2 mag (1.1…6-fach)Periode: 1 … 50 Tage‣ Radialgeschwindigkeit: v rtv dt= ΔR∫ 2t1r Variation des Radius um ca. 30%Größe desSternsLichtkurve von δ -Cephei‣ Enge Beziehung Periode – Leuchtkraftentdeckt von Henrietta S. Leavitt (1912)‣ Indikator für Entfernungsmessung:Periode absolute Helligkeit beobachtete Helligkeit≈ abs. Helligkeit / R 2 Entfernung RPerioden-Leuchtkraft- Beziehungvon δ -Cephei-Sternenin der Kleinen Magellanschen Wolke


Cepheiden: Physik der Pulsation‣ Was passiert mit dem Stern im Stadium des Roten Riesen?- während des He→C-Brennens im Kern und H→He-Brennens in einer Schaledurchläuft der Stern Schleifen im HRD- dabei durchquert er mehrfach einen Instabilitäts-StreifenHier: Zusammenspiel von Opazität κ, Temperatur T und zweiter He-Ionisation I(1) adiabatische Kompression führt zu höherer Opazitätκ↑ → T ↑ → I ↑ heller, Expansion(2) da He (vollständig) ionisiert ist: weniger Opazitätκ ↓ → T ↓ → I ↓ dunkler, Kontraktion(3) nun rekombiniert He wieder: Opazität steigt → (1)‣ Periode der PulsationAus Sternentwicklungsrechnungen: L & M, R (→ ρ) während PulsationGMDruck im Zentrum: p ≈ ρ R Schallgeschwindigkeit: c s=→ Periode der „Schwingung“:2RP=Rcs=1G ρ⇒P↔Lγ p /ρ


Große Magellansche Wolke mit Cepheiden


Problem der Entfernungsmessung mit Cepheiden‣ In der näheren Umgebung der Sonne sind keine hellen Cepheiden,die mittels Parallaxe vermessen werden könnten!nächste Cepheiden: ca. 300 pc‣ Direkte Messungen der Parallaxe:Reichweite Hipparcos-Satellit: ca. 100 pcin Zukunft: Diva / Gaia: >400 pc‣ lange Zeit der Standard:Messung der Perioden-Leuchtkraft-Beziehung in derGroßen Magellanschen Wolke (LMC)Problem hier: wie misst man die Entfernung zur LMC ?!‣ letzte Revision: 1999 um ca. 15%!!‣ wie kann man gut den Abstand zu einer Galaxie bestimmen?


Aktiver Galaxienkern: NGC 4258Active Galactic Nuclei (AGN)‣ Galaxie mit aktivem Kernum Schwarzes Loch,Jet entlang der Rotationsachse‣ Gasscheibe um aktiven Kernvon ca. 0.1 bis 0.3 pc vom Zentrum‣ eingebettet in Gasscheibe:MASER:sehr hell (entsprechend 10 12 K)sehr klein (ca. 1 AU, 10 -5 R Scheibe )sehr schmale Linien (km/s)im Radiobereich, z.B. H 2 0 bei 1.35 cm‣ gut beobachtbar mittelsVery Long Baseline Interferometry(VLBI: von Kalifornien bis Europa)Auflösung:λφ = ≈ D1.35 cm12000 km= ˆ 0.2mas= 0.01 pc (200 AE) in 7.2 Mpc Entfernung


„Astro-MASER“(Microwave Amplification by Stimulated Emission of Radiation)Sterne mit Massenverlust:‣ IR-Pumpen von CO-Molekülen:- Anregung durch IR-Photonenin anderen Schwingungszustand- Änderung der Rotations-QuantenzahlΔJ=±1- Abregung durch IR Emission: ΔJ=±2, 0‣ Abregung in tieferen RotationszustandEmission von Radio-PhotonSchwingungszustand10 v = 1Rotationszustände2J=3J=32104.6 μm1.3 mm2.6 mmv = 0‣ IR-Pumpen stärker als Re-Distribution der Rotationszustände durch Stöße (ρ klein)⇒ kein Boltzmann-Gleichgewicht ⇒ Besetzungsinversion ⇒ MASERFür Aktive Galaxienkerne (AGN):‣ Mechanismus noch unklar!‣ Röntgenstrahlung vom Kern der AGNkönnte zur Anregung und Besetzungsinversion von H 2 O-Molekülen führen…


‣ Geschwindigkeitin radialer Richtungin der Scheibe:3. Keplersches Gesetz:Kreisbahn:⇒Ta23∝v ∝ 1/const.v∝aWo sieht man den MASER?2π aTkeplerschGeschwindigkeitAbstandkonstant„Länge“starker Gradientin Geschwindigkeit Resonanz schlecht!‣ Zwei Klassen: 1 Direkt vor dem Zentrum: verstärken Strahlung vom Zentrumkeine Dopplersverschiebung → systemic MASER2 an der Seite: verstärken eigene Strahlunghohe Dopplerverschiebung → high v MASER


Entfernung: Spektroskopie und GeometriePrinzip:Beobachte einen MASERauf seiner Bahn um ein Galaxienzentrum(oft: schwarzes Loch)1. Radialgeschwindigkeit v r [km/s]aus Dopplerverschiebung2. scheinbare Geschwindigkeitaus Positionsvergleichen(Radio-Interferometrie, VLBI)α&= αt2 − t 1[μas/Jahr]v rt 0Dt 1δxα&t 2Galaxiezurückgelegter Weg x [km]:x =vr( t − t ) 12d[Mpc]=vrα [km/s]0.2α& [ μas/Jahr]dBahndurchmesser und Entfernung:δ δδ d = D = x = vr ( t2− t1)⇒ d =α αvr& αBeobachter


Entfernung von NGC 4258high v MASER: verstärken eigene Strahlung → 8° Öffnung→ Keplersche Rotation mit v r ≈1000 km/sSystemic MASER: verstärken Licht vom Zentrum: 4° Öffnung→ Drift mit& α ≈ 31.5 μ as/ Jahr Entfernung:Herrnstein et al. (1999), Nat 400, 539d1000= 0.2 Mpc31.5= 6.4 Mpcgenaue Analyse:Abstand zuNGC 4258:7.2 ± 0.5 Mpc(Herrnstein et al. 1999)


Neue Cepheiden-Eichung mit NGC 4258Newman et al. (2001) ApJ 553, 562


Hertzsprung-Russell-Diagramm: SternentwicklungM ≈ 3 M Absolute Leuchtkraft [ L ]10 610 410 2110 -2EndeFusionSN IaWeißeZwergeEndeH→HeCepheidenInstabilitätsstreifenHauptreiheH→HeHayashi-Linie30 20 10 7 6 5 4Effektive Temperatur [1000 K]He→CRiesen(instabil)


SupernovaeNovae: SN Ia, bei der Materieübertrag nur zur Explosion der Hülle führtWeißer Zwerg bleibt leben, Prozess startet von neuemTyp:SN Ia SN Ib SN Ic SN IISpektrum:He + Sikeine Wasserstoff-Liniennur Hekein He, SiWasserstoff-LinienProzess:weißer Zwerg (WZ)+ roter Riese:Massenakkretion→ Explosion vom WZKollaps des Kernseines massereichen Sterns„Rest“:kein Restvom WZ !!Neutronenstern (Pulsar)Schwarzes LochLichtkurve:ähnlicheLichtkurvenverschiedeneLichtkurven


Supernovae Ia‣ Massenfluß von Rotem Riesen auf Weißen Zwergbei Zwerg-Masse über 1.4 M ☼ : Explosion‣ Absolute Helligkeit am Maximum (fast) immer gleich==ˆM bol −19.5 m ±0.5 m (aus Beobachtungen)10 10 L ☼ (Sonnenleuchtkräfte)→ meist heller als Mutter-Galaxie!‣ Sichtbar auch in großen Entfernungen bis 500 MpcSN 2001 el, September 2001Krisciunas et al. (2002) AJ, in press


Die Entfernungsleiter hinauf …Entfernungen von Galaxien mittels CepheidenFreedman et al. (2001) ApJ 553, 47


… zur Hubble-KonstantenEntfernungen von Galaxien mittels Supernovae und anderen…Freedman et al. (2001) ApJ 553, 47H= 720±C.km/s8MpcWeltalter:1τ = H0= 13.6 ± 1.5Mrd JahreHubble (1929)H0=km/s500Mpcτ = 2 Mrd Jahre


Zusammenfassung‣ keine einzelne Methode, die alle Entfernungen abdeckt!Kombination von Methoden birgt Problem der „Eichung“‣ geometrische Methode:Parallaxe: derzeit bis ca. 100 pc für Einzelsterne‣ Sternpulsationen:(Hyaden: 46 pc, ∅ Milchstraße: 30 kpc)Cepheiden: - keine (langpriodischen) Cepheiden innerhalb 300 pc- sichtbar bis ca. 25 Mpc‣ Kosmologische Distanzen:- Problem der Eichung:Maser in Gasscheiben als Entfernungsmesser für GalaxieSupernovae Ia mit immer gleicher Helligkeit als Entfernungsmesser‣ „aktueller“ Wert der Hubble-Konstanten: H 0 ≈ 72 km/s / Mpc→ Weltalter: τ ≈ 1/ H 0 ≈ 13.6 Mrd Jahre

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