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Röntgen- und Vektor-MOKE-Untersuchung ... - AG Wollschläger

Röntgen- und Vektor-MOKE-Untersuchung ... - AG Wollschläger

4 2. Theoretische

4 2. Theoretische Grundlagenim klassischen Bild zu beschreiben, betrachtet man die einzelnen Atome als elektrischeDipole. Durch die Röntgenstrahlen werden die Elektronen zu harmonischen Schwingungenangeregt. Da die Resonanzfrequenz der Elektronen wesentlich geringer als dieFrequenz der Strahlung ist, fällt die Wechselwirkung schwach aus. Es gilt in diesem Fallfür den komplexen Brechungsindex eines Materialsn = 1 − δ + iβ, (2.1)wobei δ für Dispersion und β für Absorption steht. Beide Größen sind abhängig von derElektronendichte σ des Materials. Für Röntgenstrahlung in Materie gilt |n 2 | ≈ 1 − 10 −6 ,d.h. der Brechungsindex ist immer kleiner 1, somit wird beim Übergang von Vakuum(optisch dichteres Medium n 1 = 1) zu Materie die Strahlung vom Lot weggebrochen(vgl. Abb. 2.1). Bei kleinen Einfallswinkeln α inc tritt Totalreflexion auf. Erst ab einemkritischen Winkel α c dringt Strahlung in das Medium ein. Dieser Winkel α c lässt sichaus dem Snellius-Gesetz berechnen. Es giltα c ≈ √ 2δ. (2.2)Die reflektierte Intensität wird in Abhängigkeit des Einfallswinkels gemessen. Alternativkann auch der reziproke Streuvektor ⃗q (vgl. Abb. 2.1) betrachtet werden. Er ist definiertalsmit⃗q = ⃗ k ref − ⃗ k inc (2.3)q = 2k sin(α inc ) = 4π λ sin(α inc), (2.4)wobei k = | ⃗ k inc | = | ⃗ k ref | = 2π/λ der Wellenzahl der einfallenden Welle entspricht. DieBeziehung | ⃗ k inc | = | ⃗ k ref | ergibt sich aus der Energieerhaltung. Es wird näherungsweisekeine Strahlung von Materie absorbiert. Der Streuvektor steht senkrecht zur Oberflächeder Schicht, da die Reflexionsbedingung α inc = α ref gilt.In Abb. 2.2 ist eine typische Messung für ein einfaches Schichtsystem simuliert. Bis zumersten Einbruch der Intensität (q c =0,04 Å −1 ) findet Totalreflektion statt. Es folgen Oszillationender Intensität, welche durch kohärente Überlagerung der reflektierten Strahlungan Ober- und Unterseite der Schicht entstehen (vgl. Abb. 2.3). Aus dem Abstandder Oszillationen ∆q lässt sich die Dicke D der Schicht überD = 2π∆q(2.5)bestimmen. Bei Mehrschichtsystemen nimmt aufgrund der erhöhten Anzahl an Grenzschichtendie Komplexität der gemessenen Reflektivitätskurve zu. Die Schichtdicke lässtsich nicht mehr einfach über Gl. 2.5 bestimmen.Mithilfe der in der AG Wollschläger entwickelten Software iXRR lässt sich die Reflektivitätbeliebiger Schichtsysteme simulieren und an Messdaten anfitten [7]. Der dem

2.1. Röntgenreflektometrie (XRR) 510 0 Streuvektor q [1/Å]Intensität R [arb. units]10 −210 −410 −6∆ q10 −80 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8Abbildung 2.2: Simulation eines Fe/MgO-Systems. Bis zu einem Streuvektor vonca. q c =0,04 Å −1 findet Totalreflexion statt, die Strahlung wird vollständig reflektiert.Danach folgt ein Einbruch in der Intensität, da teilweise Strahlung transmittiertwird. Die Oszillationen kommen durch Interferenz der an den Grenzflächen reflektiertenStrahlung zustande. Aus dem Abstand zweier Oszillationen ∆q lässt sich dieSchichtdicke D bestimmen. Es gilt D = 2π/∆q.Programm zu Grunde liegende Parratt-Algorithmus [8] ermöglicht es die Reflektivitäteinzelner Schichten sukzessiv zu bestimmt, es giltR j−1,j = r j−1,j + R j,j+1 exp(id j q j )1 + r j−1,j R j,j+1 exp(id j q j ) , (2.6)wobei d j der Dicke der j-ten Schicht, q j dem Streuvektor, r j−1,j dem Fresnel-Reflexionskoeffizientender Grenzfläche zwischen (j-1)-ter und j-ter Schicht entspricht. Man beginntbeim Substrat und bestimmt durch schrittweises Einsetzen die Reflektivitäten der einzelnenSchichten bis die oberste Schicht erreicht ist. Die Reflektivität der Oberflächeergibt sich dann durch R 0,1 = I r /I 0 .Man erhält so Informationen über die einzelnen Schichtdicken. Um die Rauheit mit1) 2)Abbildung 2.3: Schematische Darstellung eines einfachen Schichtsystems. In 1) istder Einfallswinkel kleiner als a c , die Strahlung kann nicht in die Schicht eindringen.Es findet Totalreflexion statt. In 2) ist der Winkel größer a c , die Strahlung dringt indie Schicht ein und wird von der Grenzfläche zum Substrat reflektiert, es findet eineÜberlagerung der reflektierten Strahlen statt.

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