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Röntgen- und Vektor-MOKE-Untersuchung ... - AG Wollschläger

Röntgen- und Vektor-MOKE-Untersuchung ... - AG Wollschläger

24 2. Theoretische

24 2. Theoretische Grundlagenableiten, wobei ϕ dem Winkel zwischen der Kristallachse in x-Richtung und der Magnetisierungentspricht. Mit dem Additionstheoremsin(2x) = 2 sin(x) cos(x) (2.55)vereinfacht sich Gl. 2.52 zuf krist = K 14 sin2 (2ϕ). (2.56)Eine weitere mögliche Ursache für magnetische Anisotropie sind magnetoelastische Effekte.Sie beeinflussen die Kristallstruktur und somit die magnetokristalline Anisotropie.Nach [27] gilt für kubische Systemef me = B 1 (α 2 1ǫ xx + α 2 2ǫ yy + α 2 3ǫ zz ) + B 2 (α 1 α 2 ǫ xy + α 2 α 3 ǫ yz + α 3 α 1 ǫ zx ), (2.57)wobei die Vorfaktoren B i (i=1,2) den magnetoelastischen Kopplungskonstanten entsprechen.Der Tensor ˆǫ entspricht hier dem Verformungstensor und nicht dem in Kap. 2.3.3eingeführten Dielektizitätstensor.Eine alternative Formulierung des magnetoelastischen Beitrags zur freien Energie istüber die Magnetostriktion möglich. Durch eine Änderung der Richtung der Magnetisierungtritt, falls es energetisch günstiger ist, eine Verzerrung des Kristalls auf. Es gilt fürelastische, isotrope Systeme mit einer isotropen Magnetostriktion nach [28]f me = 3 2 λ sσ sin 2 (β), (2.58)wobei λ s der Magnetorestriktionskonstanten und σ der Spannung entspricht. Der Winkelβ liegt zwischen der Magnetisierung und der Richtung in der die Magnetorestriktiongemessen wird. Die Spannung σ ist über das Elastizitätsmodul E mit der Verformung ǫverknüpft: σ = Eǫ. Eine mögliche Ursache für Verspannungen in dünnen Schichten sinddie Gitterfehlanpassung zwischen Substrat und Film oder unterschiedliche thermischeAusdehnungskoeffizienten.Ohne ein äußeres Magnetfeld setzt sich die gesamte freie Energie additiv aus den einzelnenAnisotropiebeiträgen zusammen. Es giltf ges = f s + f krist + f me . (2.59)Es existieren noch weitere Quellen für magnetische Anisotropie, wie z.B. gestufte Oberflächen[29], welche eine zusätzliche uniaxiale Anisotropie hervorrufen.In dünnen Eisenschichten liegt die Magnetisierung durch die Formanisotropie bevorzugtin-plane. Die Kristallanisotropie dominiert das Verhalten der Magnetisierung. Oftwird deshalb die Anisotropiekonstante K 1 durch eine effektive Anisotropiekonstante K1effersetzt, welche die Kristallanisotropie und die magnetoelastische Anisotropie zusammenfasst.Für die freie Energie ergibt sichf ges = Keff 14 sin2 (2ϕ). (2.60)

2.4. Magnetismus 25Diese Gleichung ist solange zulässig bis die Verspannung in der dünnen Schicht so großwird, dass eine zusätzliche uniaxiale Anisotropie auftritt.Mithilfe des in [30, 31] vorgestellten Verfahrens lässt sich K1 eff bzw. über die MOKE-Messungen nur K1 eff /M sat bestimmen. Als ersten Schritt bestimmt man für jede Hysteresedie zur Sättigung benötigte Energie. Man mittelt dazu die beiden Äste der Hystereseund bestimmt das IntegralE M =∫ Msat0HdM. (2.61)Da über MOKE-Messungen die tatsächliche Sättigungsmagnetisierung M sat nicht bestimmtwerden kann, normiert man die Hysteresen auf die Sättigung. Das Integral vereinfachtsich zuE MM sat=∫ 10HdM. (2.62)Trägt man nun diese Energie gegen den Probenwinkel α auf, kann über einen Least-Square-Fit die auf die Sättigung normiert freie Energief ges= Keff 1sin 2 (2ϕ). (2.63)M sat 4M satangefittet und K eff1 /M sat bestimmt werden. Je nach betrachtetem System ist es notwendig,diese Gleichung um Terme mit isotropem Beitrag oder weiteren uniaxialen Anisotropiekonstantenzu erweitern.Filme mit einer Schichtdicke kleiner als die Austauschwechselwirkung werden als ultradünneSchicht bezeichnet. Als Abschätzung für das in dieser Arbeit untersuchte Eisendient√A/2πM 2 Sat ≈ 20ML ≈3nm, (2.64)wobei A der Austauschsteifigkeitskonstanten entspricht [32]. Ultradünne Schichten verhaltensich wie ein großes magnetisches Molekül, d.h. alle magnetischen Momente sindparallel ausgerichtet. Es liegt quasi ein Eindomänen-Molekül vor, die magnetischen Momenteder einzelnen Atome reagieren gleich auf äußere Magnetfelder. Hier kann die Anisotropiein Oberflächen- und Volumenanteil aufgespalten werden. Aufgrund der gebrochenenTranslationsinvarianz an der Oberfläche tritt noch ein weiterer Anisotropiebeitragauf, welcher Interface- oder Oberflächenanisotropie bezeichnet wird [33]. Die elektronischeStruktur an der Oberfläche ist gestört, wobei über die Spin-Bahn-Kopplung vorallem die Kristallanisotropie beeinflusst wird. In dem Fall wird die effektive Anisotropie-Konstante K1 eff eine von der Schichtdicke abhängigen Größe. Es giltK eff1 = K V 1 + 2 d KS 1 , (2.65)wobei d der Anzahl der Monolagen, K1V dem Volumen- und K1 S dem Oberflächenbeitragentspricht. Der Faktor Zwei kommt durch die Unter- und Oberseite der ferromagnetischenSchicht zustande.

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Kapitel 1 Einleitung - Gruppe - AG Maier - Universität Bonn