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Röntgen- und Vektor-MOKE-Untersuchung ... - AG Wollschläger

Röntgen- und Vektor-MOKE-Untersuchung ... - AG Wollschläger

74 A. Anhangwobei der

74 A. Anhangwobei der Winkel α dem Winkel zwischen Modulationsachse des PEM und der Einfallsebenedes Lichts entspricht. Der Analysator, der 45° zum PEM gedreht ist, wird über(cos =2 (α + 45 ◦ ) sin(α + 45 ◦ ) cos(α + 45 ◦ ))sin(α + 45 ◦ ) cos(α + 45 ◦ ) sin 2 (α + 45 ◦ )bestimmt. Für die resultierende Intensität gilt(A.18)I s/p = | ˆP ˆR ⃗ E s/p | 2 .(A.19)Unter Berücksichtigung der Näherungen rps/r 2 ss 2 ≪ 1 bzw.rsp/r 2 pp 2 ≪ 1 und der Normierungauf den unmodulierten konstanten Anteil der Intensität ergibt sich bei einerPEM-Stellung von α=0° für s-polarisiertes Licht(Inorm s ≈ 2 sin(∆)Im − r )(ps− 2 cos(∆)Re − r )ps+ 1 (A.20)r ss r ssund für p-polarisiertes LichtI p norm ≈ −2 sin(∆)Im( )rspr pp+ 2 cos(∆)Re( )rspr pp+ 1. (A.21)In beiden Gleichungen treten Real- und Imaginärteil von r ps /r ss und r sp /r pp auf. DieseVerhältnisse entsprechen dem komplexen Kerr-Winkel Φ K = Θ K + ie K für senkrecht undparallel polarisiertes Licht (vgl. Gl. 2.22/Gl. 2.23), der entsprechende Real- bzw. Imaginärteilalso der Kerr-Drehung bzw. -Elliptizität.Berücksichtigt man noch die zeitabhängige Phasenverschiebung ∆ = ∆ 0 sin(Ωt) erweiternsich die Ausdrücke sin(∆) und cos(∆) mit entsprechender Reihenentwicklung zuund∞∑sin(∆ 0 sin(Ωt)) = 2J 2n+1 (∆ 0 ) sin((2n + 1)Ωt)n=0∞∑cos(∆ 0 sin(Ωt)) = J 0 (∆ 0 ) + 2J 2n (∆ 0 ) cos(2nΩt),n=0(A.22)(A.23)wobei J n der n-ten Bessel-Funktion entspricht. Triggert man nun den Lock-In-Verstärkerauf die Modulationsfrequenz Ω ergibt sich für die detektierte Intensität(Inorm,Ω s = 4J 1 (∆ 0 )Im − r )ps= 4J 1 (∆ 0 )ǫ s K (A.24)r ssundI p norm,Ω = −4J 1 (∆ 0 )Im( )rspr pp= −4J 1 (∆ 0 )ǫ p K. (A.25)Bei einem Triggern auf Ω misst man die Kerr-Elliptizität. Verwendet man die doppelteFrequenz 2Ω, ergibt sich(Inorm,2Ω s = −4J 2 (∆ 0 )Re − r )ps= −4J 2 (∆ 0 )ΘK s (A.26)r ss

A.2. Signalermittlung 75undI p norm,2Ω = 4J 2 (∆ 0 )Re( )rspr pp= 4J 2 (∆ 0 )Θ p K. (A.27)Je nach gewählter Frequenz kann also Kerr-Winkel oder -Elliptizität gemessen werden.

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