Reflexion

Reflexion3. VorlesungPhotorealistische ComputergrafikThorsten Grosch

ZusammenfassungPhotometrischet h Radiometrischei VereinfachterEinheitEinheitBezeichnungBezeichnungZusammenhangQLichtmenge(luminous energy)Strahlungsmengeg(radiant energy)φIELichtstromStrahlungsflußlm(luminous flux)(radiant flux)Lichtstärke(luminous intensity)Beleuchtungsstärke(illuminance)cdlxStrahlstärke(radiant intensity)Bestrahlungsstärke(irradiance)WW / srW / m²B Radiosity lm /m² Radiosity W/m²LLeuchtdichte(luminance)cd / m²Strahldichte(radiance)W / m²srL =φ =ΔQΔttΔφI =ΔωΔφE = ΔA eΔB = φΔA sΔφΔA⋅cosθ⋅ Δω

Zusammenhänge• Lambert Emitter• Photometrisches GrundgesetzI ⋅cosθeE ≈2dPhotometrisches Entfernungsgesetz• Einfache LichtübertragungE≈L ⋅Δω ⋅cosθeΔA sθ sdθ eΔA e

Lichtstärke• Die Lichtstärke I ist derinfinitesimale Lichtstrom dφ proinfinitesimalem Raumwinkel dωIφ Δφ= d ≈dω Δω• Für den Lichtstrom dφ gilt somit dφ= I ⋅ dω• Oder: Der Lichtstrom ergibt sichals Integral der Lichtstärke überalle aeRichtungenctugeφ =∫dφ=∫I4πsr 4πsr⋅ dω

Lichtstärke• Gegeben ist eine nicht-uniformeVerteilung der Lichtstärke• Zur Berechnung des gesamtenLichtstroms müssen wir alle Teil-Lichtströme aufsummierenN∑i=1I iN → ∞, Δω→ 0 v⋅Δω ∫ I(ω ) ⋅ dωω4πsr• Wie integriert man über alleRichtungen, also über die Kugel ?• Wie integriert man über eineFläche ?φ≈Δφ 1I 1I 2N∑i=1Δφ 2Δφ≈iN∑i=1Δφ =I ⋅ΔωIiiΔω =4πNi⋅Δω

Integration über Fläche• Vorstellung: Bewege einkleines Flächenelement dAüber die gesamte Fläche undsummiere die Anteile• Schreibweise• Bsp.: Flächenberechnung∫Ay2A ≈∑dyf ( x,y)dAdxiΔAi=∑iΔxΔyx3iiA⎛2 32 3222= ∫ dA = ∫∫dx⋅ dy = ∫∫⎜ ⎟dxdy = ∫ ∫0 ∫A 0 00 0000⎝⎞⎠([]) 3x dy = 3dy= 3 dy = 3 [ y]( )2= 3⋅2 = 60„Bewege dich von 0 bis 2 in y-Richtung, dabei jeweils von0 bis 3 in x-Richtung und summiere alle dA´s“

Polarkoordinaten in 2DyPyP( 0)( 0 ∞)θ ∈ 0, 2πr ∈ ,0xθ r xP Kart.⎛ ⎞= ⎜x⎟⎝ y ⎠P polar⎛θ= ⎜⎞ ⎟⎝ r ⎠Z I t ti üb di K l b öti i iZur Integration über die Kugel benötigen wir eineParametrisierung der Kugeloberfläche. Diesgeschieht über Polarkoordinaten.

Polarkoordinaten in 3DyyPPzθ r00x ϕ xP Kart.⎛ x⎞⎜⎟= ⎜ y⎟⎜ ⎟⎝ z⎠zP polar⎛θ⎞⎜ ⎟= ⎜ϕ⎜ ⎟ ⎟⎟ ⎝ r ⎠ϕ 0, 2π∈ ( 0 π ) ∈ ( ) r ∈ ( 0,∞)θ ,θ : Winkel zur y-Achse (Breitengrad)ϕ: Rotation um y-Achse (Längengrad)(ganze Kugel…)

Flächenelement auf einer Kugeldϕr ⋅sinθ ⋅ dϕr sinθdArθrθϕr ⋅dθ2dA= r ⋅sinθ⋅dθ⋅dϕdAdω= = sinθ⋅dθ⋅dϕr 2rθdθ

Beispiel Integration über Kugel• Berechne den Raumwinkel ωK der „Kugelkappe“ mitÖffnungswinkel θ0θω K= ∫dωK2π⎛⎜⎝θ0= ∫∫= ∫0 02π∫02π∫0⎞sinθ⋅dθ⎟⋅dϕ⎠θ0[ −cosθ] ⋅dϕ= ∫(1−cosθ0) ⋅dϕ02π∫dω= sinθ⋅dθ⋅dϕ1θ 0( 1−cos)2= ( 1−cosθ0)d ϕ = ( 1−cosθ0)[ ϕ] π = 2πθ0000

Umrechnungyr ⋅sinθ⎛θ⎜⎜ϕ⎟⎞⎟⎜ ⎟Gegeben:⎝ r ⎠yPr ⋅cosθθ r P0xr ⋅sinθ ⋅sinϕz0ϕr ⋅sinθ ⋅cosϕxz⎛ x⎞⎛r⋅sinθ⋅cosϕ⎞⎜ ⎟ ⎜⎟=⎜ r ⋅cosθ⎟⎜ ⎜ y⎟ ⎟ ⎜⎟⎝ z ⎠ ⎝ r ⋅sinθ ⋅sinϕ⎠

Beleuchtungsstärke• Für einen endlich großenSender giltE≈L( (v ω) ⋅cosθ⋅Δω• Für eine unendlich kleineSenderfläche giltdE = L(v ω) ⋅cosθ ⋅dω• Die gesamteBeleuchtungsstärke erhältman durch Integrationtiüber den HalbraumE= ∫ L(v ω) ⋅cosθ⋅ dω2π srL 2ΔωL 1ΔωL(ω v )E

Rendering Equation• Globale BeleuchtungLov( x,ω )oEigenemssion(nur Lichtquelle)vv vv= L ( x,ω ) + ∫ f ( x,ω , ω ) ⋅cosθ⋅ L ( x,ω ) ⋅ dωeo2∫πsrrvL (xvix,ωi)(xv v ωiL xωoθ,ω)o( oxioidEiifr : Reflexion an der Oberfläche,genaueres dazu kommt jetztGute Übersicht:Global Illumination Compendiumwww.cs.kuleuven.be/~phil/GI

Einleitung• Die Grundgrößen desLichts sind jetzt t bekannt• Nächste Frage:?– Was passiert, wenn Lichtauf ein Material auftrifft ?• MathematischeBeschreibung wirdbenötigt von– Geometrie– Lichtquellen– Materialien

Geometrie• Für diese Vorlesung besteht die Geometrie aus– Polygonen (meistens)• Liste von Eckpunkten (gegen UZS)• Evtl. Eckpunkt-Normalen (für besseres Shading)– Manchmal auch• Kugeln oder• Punkten

LichtquellenPunktlichtSpotlichtFlächenlicht(Lambert Emitter)I ( θ ) = I0I( θ ) = I ⋅ 0cosnθI ( θ ) ≈ I ⋅ 0cosθGerichtetes Licht(parallel, Lichtquelle imUnendlichen)Environment Map(viele parallelelLichtquellen)RealIntelligence

Lichtquellen• Ι ist im allgemeinenwinkelabhängig.• Die Abstrahlcharakteristikeiner Leuchte wird durch dieLichtstärkeverteilungskurve(LVK) angegeben• Für die Strahlstärke müsstediese LVK sogar für jedeWellenlänge angegebenwerden– In der Praxis werden fürLichtquellen oft ihr Spektrumund ihre LVK angegeben• LVK: Tabelle mit I-Werten inbestimmten t Winkelschritten,ittz.B. alle 10 Grad– Bei rotationssymmetrischemAbstrahlverhalten wird dieLVK nur abhängig von einemWinkel angegeben (θ)– Ansonsten wird die LVK inAbhängigkeit von zweiAustrittswinkeln beschrieben(θ , ϕ)

MaterialienSpiegel Glänzend Diffus

Materialien: Spiegel• Beobachtung– Einfallsrichtung = Ausfallsrichtung– In alle anderen Richtungen wirdkein Licht reflektiert (!)0L

Materialien: Diffuse Fläche• Beobachtung:– Die Helligkeit it (Leuchtdichte) einerLdiffusen Fläche hängt nicht von derRichtung des Betrachters ab (Lambert)– Beispiel: Kreide, Papier• Einfache Erklärung– Die Oberfläche besteht aus vielenkleinen Spiegeln, die in einer zufälligenRichtung orientiert sind– Die reflektierte Richtung ist Zufall Gleich viele Lichtstrahlen in alleRichtungenLL

Materialien: Glänzende Fläche• Beobachtung– Verschwommenes SpiegelbildLL max• Einfache Erklärung– Vorzugsrichtung bei derReflexion– Kleinere Variation derOrientierung der Spiegel“Reflexions-Keule“ (Lobe)L

Einschränkungen• Mit diesem einfachen Modell können einigeMaterialien beschrieben werden– Mikrofacettenmodell, z.B. versch. Metalle, siehespäter• Leider funktionieren nicht alle Materialen– z.B. Stoff, Haut, …• Statt eines einfachen Modells kann man auchStatt eines einfachen Modells kann man aucheinfach das Material vermessen…

Wie misst/beschreibt manReflexion?• Messung für alle Einfalls- undAusfallswinkel• Für einfallendes Licht misst manBeleuchtungsstärke– Andere Größe praktisch kaummessbar, da man sonst in denObjektmittelpunkt k einen Sensorintegrieren müsste.• Ausfallendes Licht: Leuchtdichte• Resultat: Angenäherte BRDF desMaterials [Nicodemus 1977]– Bi-direktionale i Reflexions-Verteilungsfunktion (BidirectionalReflectance Distribution Function)=frω vω ov( ω , ω )dLiii: incomingo: outgoingω v ivv dL( ωo)o= vdEoi( ω i)vdLo( ωo)vω ⋅cosθ⋅dω(i)i i

Beispiele für BRDF Messgeräte[Murray-Coleman 1990]

BTF Messgerät• Kameraset um eineMaterialprobe• Erfasst quasi eine BRDFTextur für verschiedene Ortedes Materials.• BTF (bidirectional texture function)• 151 Kameras• 1 Kamera blitzt, alle machenein Foto• Das ganze in verschiedenenBelichtungszeiten (ca. 4)• Enorme Datenmengen• Herausforderung: Erfassung,Komprimierung und Integrationin den Renderingprozeß• Reinhard Klein, Uni Bonn

BRDF Dimensionen• … ist eine 4D-Funktion füreinen festen Ort auf derOberflächefrvv( ω , ω) =f( θ ,ϕ ,θ ,ϕ)ioriioo• … ist eine 6D-Funktion, wennauch der Ort auf der • … ist eine 9D-Funktion, wennOberfläche mit eingehtzwischen Eintritts- und Austrittspunktunterschieden wird *)v v vf r( ωi,ω o,xe)• Analog für Transmission• … ist eine 7D-Funktion, wenn– BTDF: Bi-Direktionaleauch die Wellenlänge mitTransmissions-Verteilungs-eingehtfunktion (Bidirectionalv v vTransmission Distributionf r( ωi, ωo,xe,λ)Function)*) Auch BSSRDF genannt: Bidirectional Scattering Surface) Auch BSSRDF genannt: Bidirectional Scattering SurfaceReflectance Distribution Function (ohne Farbe 8D)

Beispiele für komplexe BRDFsSVBRDF (6D)[Wang el al. SIGGRAPH 2008]BSSRDF[Wann-Jensen SIGGRAPH 2001]BTF[Müller el al. Eurographics 2007]

„Beleuchtungsmodelle“• BRDF: Sehr komplex.Messung des Halbraums in 5°Schritten erzeugt ca.1300x1300 Werte– für alle Wellenlängen– für verschiedenePositionen..• Versuch, BRDF mit Hilfe vonFunktionen anzunähern, dieman durch (möglichst intuitive)Parameter steuern kann odermessen kann• Ansätze– Zerlegung in diffusen und(glänzend) spiegelnden Anteil– Empirische/phänomenologischeModelle– Polynome, Sinus/Cosinus-Terme– Gebrochen RationaleFunktionen– Spherical Harmonics, etc.• …

Reflexionsgrad (Reflectance)• Anstatt der Werte der BRDF imBereich [0,∞[ ist derReflexionsgrad im Bereich (0,1)oft hilfreich (speziell in diffusenUmgebungen)• Er ist definiert als der gesamteausfallende Lichtstrom imVerhältnis zum gesamteneingestrahlten Lichtstrom∫LoφoB2πρ===φ E Li∫2πv( ω )iov( ω )i⋅cosθ⋅dωo⋅cosθ⋅dωiioφφ iφ o

Eigenschaften der BRDF• Sie ist nicht dimensionslos 1. Sie ist nicht negativvv v dL2. Sie erfüllt den Energie-o( )( ωo)fr ωi, ωo= verhaltungssatz ( 0 ≤ ρ

Helmholtz Reziprozität• 3. Sie erfüllt die HelmholtzReziprozität– Lichtstrom ist vorwärts wierückwärts identisch– Werden Licht und Betrachtervertauscht, so bleibt die BRDFunverändert– Ergibt sich aus denMaxwell´schen Gleichungen– Olano: „…one of the … mysteriesof physics is the existence inMaxwell‘s equations of solutionsfor electromagnetic radiation thatflows from the future to the past“.fn vv ω v vo ω ωiifrv=( ω , ω ) = f ( ω , ω )iv• Oft auch notiert alsrvvo( ω →ω) =f( ω ←ω)iorvirvovon vviv ωo

BRDF und diffuser Reflexionsgrad• Diffuse Lambert-Reflexion heißt praktisch, daß das angeleuchteteMaterial zum Lambert-Strahler wird• Der reflektierte Lichtstrom einer diffusen Lambert-Fläche ergibtsich alsφ = ∫ I ⋅ θ ⋅dω= I ⋅ ∫o ocoso o o2ππ2ππcosθ⋅dω= IoÜbungoo⋅π=• Die reflektierte (konstante) Leuchtdichte ist somitLoφo= A⋅ π• Also gilt für die diffuse (konstante) BRDFfrLEφoφ ρ= = =E⋅A⋅π φ ⋅ππoo=iL⋅A⋅π(Einheit von π wieder sr)

BRDF für perfekten Spiegel• Die BRDF für einen perfekten Spiegel ist überall 0, bis auf dieRichtung des reflektierten Strahls• Formal wird das mit der Dirac-Delta-Funktion beschriebenv vf rf, M( ω ω) =( θ , ϕ , θ , ϕ)i, o r,Miiooδ(θi−θo) ⋅δ(ϕi+π −ϕo)=sinθcosθ⎧∞,x=0δ(x)= ⎨∫δ( x)dx = 1⎩0,x ≠ 0−∞• Die BRDF erfüllt somit die Energieerhaltung∫f2πsrv ω v∞( , ω ) cosθdω1r, M i o i i=ii

Fresnel Reflexionsgrad F• Für einige Materialien (Glas,Wasser, einige Metalle) kanndie Reflexion für glatteOberflächen aus denMaxwell´ schen Gleichungenberechnet werden• Beim Wechsel von einerMaterie in eine andere wirdimmer Licht reflektiert.• Der Reflexionsgrad hängt vomBrechungsindex der beidenMaterialien und vomEinfallswinkel ab.n 1n 2n =θ 11sinθ1n2sinθθ 22F( θ 1)11− F( θ 1 ): Polarisationsebene der WelleAufteilung in senkrechten und parallelenAnteil zur Reflexionsebene

Fresnel Reflexionsgrad FFür die beiden Polarisationsebenen:ρ =||n2cosθ1− n1cosθ2n2 cosθ1+n1cosθ2ρ⊥n1 cosθ1− n2cosθ2=n2cosθ1+ n1cosθ2Für unpolarisiertes Licht gilt:F12(2 2ρ + )( θ ) = ⋅||ρ⊥Gute Näherung nach Schlick:F( θ ) ≈ Fθ50+ (1 − F0)(1 − cos )F0: Reflexionsgrad für senkrechten Lichteinfall

Fresnelsche Formeln: Konduktoren• Brechungsindex η undkomplexerAbsorptionskoeffizienten k• Für polarisiertes i Licht:• Für unpolarisiertes Licht:

Winkelabhängiger Reflexionsgrad nachFresnelKonduktor (Aluminum)Dilktik Dielektrikum (Glas, N=1.5) N1

Mikrofacetten Modelle• [Torrance and Sparrow 1967], [Blinn 1977], [Cook and Torrance 1983]• Die Oberfläche besteht aus Mikrofacetten– Jede Facette hat Fresnel Eigenschaft F– Beschreibung der Verteilung der Mikrofacetten D– Selbstverschattung der Mikrofacetten G• Die BRDF ist somit eine Kombination aus dreiTermen14cosθi cosθ oHerleitung, siehe [Torrance & Sparrow 1967] und [Pharr & Humphreys, PBRT]

Verteilung der Facetten: D• Für eine perfekte spekulareReflexion muß die Normale derMikrofacette dem Halfway-Vektor entsprechen• Die Funktion D gibt an, wiewahrscheinlich dieseOrientierung der Mikrofacette ist(Wahrscheinlichkeitsdichte)• Typischer Verlauf [Blinn 1978] ) D(αD=k ⋅e⎞− ⎛ ⎜α ⎟⎝ m⎠2– k: Normierungsfaktor (Fläche 1)ω v Vv ωh– m: Standardabweichung von αGlatte Fläche, m kleinvnαvω =hRaue Fläche, m großω vω Lv vωV+ωLv vω + ωVLα

Selbstverschattung G• Fall 1– Komplette Reflexion aufder Mikrofacette: G = 1• Fall 2– Maskierung, reflektiertesLicht kommt nur teilweisein Betrachterrichtung• Fall 3– Verschattung,Mikrofacette wird nurteilweise beleuchtet

Selbstverschattung G• Ansatz zur Lösung fürFall 2 & 3:• Annahme:• Symmetrische, V-förmigeKerben• Interreflexion zwischenFacetten wird hierignoriert• Bestimme das VerhältnisG = 1 – m/l• Herleitung siehe [Blinn 1978]lm1 2 3

Cook-Torrance Beispiel[Cook and Torrance 1983]

Phong BRDF• Sehr einfaches BRDF Modell[Phong 1975]• Überlagerung diffuse +spekulare Reflexion• Spekulare Reflexion– durch cos-Lobe– Exponent n kontrolliert dieRauheit der Oberfläche• Keine physikalische GrundlageLofrv ωrv ωoψn vθiv ωiv v v v vωr= 2(ωion)⋅n −ωiv vcosψ= ω ooω rv v ρdn( ωi, ωo) = + ρs⋅cosψπ

Physikalisch plausible Phong BRDF• [Lewis 1994]• Das Phong Modell ist nichtEnergie-erhaltend• Für den hemisphärischenReflexionsgrad bei senkrechterBlickrichtung gilt:∫fr2πv v( ω , ω )cosθdωion= ρs∫cosθcosθdω2π2π= ρs⋅n+2+2LoStandardPhong Lobesv ωrv ωoψn vθiNormalisierung• Mit Vorfaktor (n+2)/2π giltv v ρdn+2 ndie Energieerhaltungg f( ω , ω) = +ρ ⋅ ⋅cosψf rioπs2πv ωi

(Physikalisch plausibles) Blinn-Phong Modell• [Blinn 1978]• In OpenGL integriert i t aufGrund der besserenPerformance:– Bei gerichtetenLichtquellen ist dieEinfallsrichtung konstant– Reflexionsrichtung mussnicht berechnet werden– Ähnliche (aber nichtgleiche) Ergebnisse wiebei einfachem PhongModellfvωrLohω vov ωvi+ωov vω + ωioω v hψn vθiv ωiv v= cosψ =ωhonv v ρdn+8( ωi, ωo) = + ρs⋅ ⋅cosπ 8πnψ

Blinn-Phong BeleuchtungGroßer ExponentKleiner ExponentNur diffus

Lafortune BRDF• Phong-Modell mit N Keulenin beliebige Richtungen[Lafortune et al. 1997]– 5 Parameter pro KeulevvρNdTf ω, ω= + ∑r(i o)∑ρ s ,i( ωo⋅C⋅ωi)π i=1vvn i• Angabe der Vektoren inlokalen Koordinaten (!)v ωoC⋅v ωix vψ• Standard d PhongReflexion, N = 1• C = Reflexionsoperatorz v • C⋅v ωiist der reflektiertev Lichtvektorω i• Dann gilty vv Tωo ⋅( C⋅v ω ) = cosψ• Also die normale PhongBRDF (ohneNormalisierung)i

Lafortune BRDF Beispiel

Lafortune BRDF• Verallgemeinerung desReflexionsoperators zueiner Diagonalmatrix C• Die Einträge in Csteuern die Richtungder Reflexionskeule• Angabe der Vektoren hierin lokalen Koordinaten (!)• Für Weltkoordinatenkann man auch eineMatrixR T CReinsetzen, wobei R dieRotationsmatrix„Welt Lokal“ istvvρNdTfr(ωi, ωo) = + ∑ρs, i(ωo⋅C⋅ωi)π i=1Cxv⎛Cx0 0⎜C=⎜ ⎜ 0 Cy0⎝ 0 0 C= Cyz= −1 C =1z⎞⎟⎟⎟⎠(Maximum bei reflektiertem Vektor):vn iReflexionCx= Cy= Cz= 1 : Retro - Reflexionv v(Maximum,wenn ω = ω)C < C =zxCy:oiOff -Specular - Reflexion(Maximum unterhalb des Reflexionsvektors)Betrag der C Werte gibt Größe der Keule an

Lafortune BRDF Fit• Über ein Optimierungsverfahren werden die bestmöglichenParameter für eine gemessene BRDF bestimmtDurchgezogene Line:MesswerteOff Specular,FresnelAluminiumRetro ReflexionOff Specular,FresnelBlaue Farbe[Lafortune et al. 1997]BRDF Daten z.B. hier: http://people.csail.mit.edu/addy/research/brdfhttp://sbrdf.cs.unc.edu/index.html

Lafortune Beispiele[McAllister, GPU Gems 1]3 Lobes, preconvolved Environment Map

(An)Isotrope BRDF• Einfache BRDFs (z.B. Phong)sind isotrop (3D)– Rotationssymmetrie umOberflächennormale– Orientierung x,y Achse beliebigf r( θ , θ , Δϕ)iv ωoon vθ oθ iΔϕω v iy v• Es gibt auch anisotropeMaterialen (4D)xv– z.B. gebürstetes Metall, Rillenf ( , , )in Oberfläche rθiϕi, θoϕo– Orientierung der Achsen anden Rillen• z.B. x in Richtung der Rillenund y senkrecht zu Rillen• Glatte Oberfläche in x-Richtung, raue Oberfläche iny-Richtungω v oxvθ oθ iϕon vϕ iv ωiy v

Anisotropie• Angabe von zwei Phong Exponentennu, nv für beide Richtungen [Ashikhmin& Shirley 2000]• Der „anisotrope“ Phong-Exponent für yveine Richtung ϕ ergibt sich ausϕeinem elliptischen Modell alsn u2n cosϕ+nusin2ϕ• ϕ: Rotationswinkel des Halfway-Vektorsvx vn v• Mit Normierung ergibt das(zunächst) folgende BRDFfvv( n+ 1)( nu vn cos ϕ v sin( ω , ω )(cosψ) u + ni o=⋅2ππ+ 1)22ϕ

Beispiel für Anisotrope BRDFAshikhmin-ShirleyBRDFPBRTGebürstetes Metall

Ashikhmin-Shirley BRDF• Anisotrope Erweiterung des Phong Modells• Empirisch, aber physikalisch plausibel• Gewichtete Summe eines spiegelnden undeines diffusen Anteils zur Wahrung derEnergieerhaltung– Spekulare Schicht über diffuser Schicht– Idee: Gewichtung des diffusen Anteils nimmtin Richtung der „Reflexionskeule“proportional ab– „je steiler der Betrachtungswinkel, destobesser wird die unterliegende, diffuse Schichtsichtbar“• Anwendung:– Poliertes Holz, glänzende Tapete, AutolackR sR d

Ashikhmin-Shirley: spiegelnder Anteilfr22nu cosϕ + nv sinϕv v(nu+1)(nv+1)(cosψ), s( ωi,ωo)=⋅F(cosα)8πcosα⋅ max(cosθ,cosθ)io• F: Schlick Approximationfür Fresnel Reflexionsgrad1max(cosθ i,cosθ o)v ωoω v hψθ oθ in vαv ωi• Vermeidung von „dunklen“Spiegelbildern bei flachemBlickwinkel, siehe [Neumannet al. 1999]xvϕy v

Ashikhmin-Shirley: spiegelnder Anteil

Ashikhmin-Shirley: diffuser Anteilfr,dv v( ω , ω )io=28Rd(1 −23ππRs)(1 − (1 −cosθi)25)(1 − (1 −cosθo)25)• Hier hat die diffuse Schicht nichtdie Lambert Eigenschaft– Winkelabhängige diffuse Reflexion– Diffuse Farbe verschwindet bei flachemWinkel– Entspricht der Beobachtung realerMaterialien28Rdθi= θo= 0 : fr, d= (1 − Rs)23πππθi= θo= : fr, d= 02• R d : Diffuse Farbe unter glänzenderSchicht (bei Metallen 0)• R Rs : Vollkommen spiegelnder Anteil(innerhalb der Keule)• Vorfaktor stellt Energieerhalt sicherR sR dθ oθ i

Ashikhmin-Shirley: diffuser AnteilLambert BRDF AS-BRDF, nur diffus

Ashikhmin-Shirley: spiegelnd & diffus[Bild aus: Pharr, Humphreys, PBRT]

Weitere BDRF Modelle– [Poulin and Fournier 1990] A model for anisotropic reflection– [Ward 1992] Measuring and modeling anisotropic reflectance– [Westin et al. 1992] Predicting reflectance functions from complex surfaces– [Schlick 1993] A customizable Reflectance model for everyday rendering– [Gondek et al. 1994] Wavelength dependent reflectance functions– [Oren and Nayar 1994] Generalization of Lambert´s reflectance model– [Ashikhmin et al. 2000] A microfacet based BRDF generator

Komplizierte Materialien• Haut– [Debevec et al. 2000]– [Zickler et al. EGSR 2005]– [Donner et al. EGSR 2006]– [d‘Eon et al. EGSR 2007]– [Jimenez et al. Sig Asia 2010][Donner et al. 2006]• Haare– [Marschner et al. SIGGRAPH 2003]– [Moon et al. SIGGRAPH 2006, 2008]– [Zinke et al. SIGGRAPH 2008][Moon et al. 2008]

Editierbare Materialien• Data-driven Reflectance Model [Matusik et al.SIGGRAPH 2003]• BRDF Shop [Colbert et al. 2005][Colbert et al. 2005]• [Ngan et al. EGSR 2006]• Shade Trees [Lawrence et al. SIGGRAPH 2006]• [Ben Artzi et al. SIGGRAPH 2006]• Image-based Material Editing [Khan et al.SIGGRAPH 2006]• BTFShop [Kautz et al. SIGGRAPH 2007]• BTF Editing [Müller et al. EGSR 2007]• [Pellacini and Lawrence SIGGRAPH 2007]• [Kerr and Pellacini SIGGRAPH 2010] [Kautz et al. 2007]

Zeitliche Veränderung• [Chen et al. SIGGRAPH 2005]• [Gu et al. SIGGRAPH 2006]• Dirty Glass [Gu et al. EGSR 2007]• [Wang et al. SIGGRAPH 2006]

BRDF Fabrication• Umgekehrter Weg:– Simulierte BRDF vorhanden Produktion von echtem Material mit BRDF• [Weyrich et al. SIGGRAPH 2009]• Print BRDF [Matusik et al. Sig Asia 2009]

• Mittwoch: Übung• Nächster Montag: Ray Tracing