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Abbildungsverzeichnis3.1 Optimales M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 214.1 Ergebnisse Europäische Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 304.2 Ergebnisse Asiatische Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317.1 Ergebnisse Digitale Option . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 707.2 Ergebnisse Delta mit einem Pfad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 717.3 Ergebnisse Delta mit zwei Pfaden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72A.1 Input und Output in Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74III
DanksagungSehr bedanken möchte ich mich an dieser Stelle bei Dr. Andreas Neuenkirch, der michbeispielhaft betreute und mir auf der Suche nach Lösungswegen immer Rede und Antwortstand. Auch möchte ich mich im Besonderen bei meinen Eltern bedanken, die michnicht nur finanziell, sondern auch moralisch sehr unterstützt und ausreichend Geduldfür mich aufgebracht haben. Weiterhin gilt mein Dank Patrick Grüning, der bezüglichdieses Themas ein ausgezeichneter Diskussionspartner war und ebenso wie Jörg Niesbeim Korrekturlesen eine große Hilfe darstellte.Ehrenwörtliche ErklärungIch versichere hiermit, dass ich die vorliegende Arbeit selbständig und nur unter Benutzungder angegebenen Literatur und Hilfsmittel angefertigt habe. Wörtlich übernommeneSätze und Satzteile sind als Zitate belegt, andere Anlehnungen hinsichtlichAussage und Umfang unter den Quellenangaben kenntlich gemacht. Die Arbeit hatin gleicher oder ähnlicher Form noch keiner Prüfungsbehörde vorgelegen und ist nichtveröffentlicht.Eppstein, 14. Dezember 2009IV
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Seite 3: 5.1.1 Voraussetzungen . . . . . . .
Seite 7: mittels der pfadweisen Ableitung im
Seite 11 und 12: es das Ziel den Erwartungswert von
Seite 13 und 14: Kapitel 3Multilevel Monte Carlo Met
Seite 15 und 16: Im folgenden Absatz soll für den F
Seite 17 und 18: Wählt man nun L so, dassL =log ɛ
Seite 19 und 20: ⇒ ( √ 2c 1 T α ɛ −1 ) −1
Seite 21 und 22: folgt für den Rechenaufwand von Ŷ
Seite 23 und 24: c) Für β < 1 setze⌈N l =2ɛ −
Seite 25 und 26: Wendet man das Theorem bezüglich a
Seite 27 und 28: Wird L =ln ɛ−1ln Mproportional z
Seite 29 und 30: = A( h 1M ) + K 1(h1M) p+ O ( )h p+
Seite 31 und 32: Diese beiden Ergebnisse werden wied
Seite 33 und 34: muss.Außerdem sollte klar geworden
Seite 35 und 36: Abbildung 4.1: Ergebnisse Europäis
Seite 37 und 38: Kapitel 5Starke Konvergenzordnungen
Seite 39 und 40: Weiter sei noch bemerkt, dass die C
Seite 41 und 42: für ein ɛ ∈ (0, 1], da die Chi-
Seite 43 und 44: [∣∣∣χ[K,∞)Ungleichung (5.7
Seite 45 und 46: Für den Beweis von ii) sei δ > 0
Seite 47 und 48: (da d 1 p (X 2)= 1 und P X ∈ [1
Seite 49 und 50: wobei der letzte Schritt wegen 3 |
Seite 51 und 52: [()≤2 p−1 E (C |X t − X s |)
Seite 53 und 54: 4∑=: C p I i , (5.26)i=1mit C p =
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Kapitel 6MLMC für GreeksIn diesem
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typischerweise die pfadweise Ableit
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Bezüglich S(T ) ist Y überall dif
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∑ m≤ k f κ i |θ 2 − θ 1 |i
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wobei Z n ∼ N(0, 1) für alle n
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für alle f ∈ {a, b} und einer vo
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wobei in (*) für den ersten Summan
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Hilfe von Satz 5.9 und Bemerkung 5.
Seite 71 und 72:
L(ɛ)∑ 1 1.l=0= 1 2 ɛ2 M − L(
Seite 73 und 74:
Gesamtschätzers 1 beträgt. Es gil
Seite 75 und 76:
Abbildung 7.1: Ergebnisse Digitale
Seite 77 und 78:
Abbildung 7.3: Ergebnisse Delta mit
Seite 79 und 80:
Anhang AProgrammierung mit VBA in E
Seite 81 und 82:
ReDim Differenz(1 + LL, maxanzahl)R
Seite 83 und 84:
'optimales Nl für alle l für MLMC
Seite 85 und 86:
S1(i + 1, 1) = S1(i, 1) + S1(i, 1)
Seite 87 und 88:
summe = 0For i = 0 To zahlensumme =
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-----------------------------------
Seite 91 und 92:
PayoffDelta2 = SS(T / hh + 1, 2) *
Seite 93 und 94:
ElseIf op = 7 ThenIf laeng > 0 Then
Seite 95:
[10] Hull, John C.: Options, Future
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