Einführung in die Physik I Dynamik des Massenpunkts (1) Die ...

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Einführung in die Physik I Dynamik des Massenpunkts (1) Die ...

Einführung in die Physik IDynamik des Massenpunkts (1)O. von der Lühe und U. LandgrafDie Newton‘schen Axiome der Mechanik• Die Dynamik befasst sich mit den Ursachen der Änderung einesBewegungszustandes• 1. Galileisches Trägheitsprinzip– „Ein sich selbst überlassener Körper bewegt sich geradliniggleichförmig.“• Ein Körper ist „sich selbst überlassen“, wenn keine äußeren Kräfteauf ihn einwirken• Ein sich selbst überlassener Körper ändert daher seinenGeschwindigkeitsvektor nicht• Der ruhende Körper mit Geschwindigkeit Null ist ein SpezialfallDynamik des Masenpunkts 1 21


„Schwere“ und „träge“ Masse• Die Gravitationskraft der Erde bewirkt eineKraft F G auf einen Körper, die zu seinerschweren Masse m s proportional istzm sFG=− m ⋅ gsF G• Schwere Masse m s und träge Masse m tdes Newton-schen Aktionsprinzips sindgrundsätzlich verschiedene Dinge• Experimente zeigen, dass m s und m t füralle Körper proportional (gleich) sind,unabhängig von seiner Zusammensetzungm= m ma = − gs t=m ⋅a=tFm ⋅a= − m ⋅ gtGs• (Genauigkeit 10 -11 )Dynamik des Masenpunkts 1 7Mathematisches Pendel• Das mathematische Pendel isteine idealisierte punktförmigeMasse, welche an einermasselosen Stange befestigt ist– Masse m– Länge l– Auslenkwinkel α• Es bewegt sich unter dem Einflusseiner konstanten, nach untengerichteten Gravitationskraft– F = -mg-mg sin αα-mglαm-mg cos αDynamik des Masenpunkts 1 84


Mathematisches Pendel• Die die Masse m beschleunigendeKraft ist F = − mg sinα• Die von dem Körper zurückgelegteStrecke ist x = l ⋅α• Der Winkel α wird im Bogenmaß(Einheit [rad]) gemessen• Für kleine Winkel istsinα ≈ ααxlm• Mit dem 2. Newton‘schen Axiom gilt-mg sin αF = m⋅a = m⋅&& x− m⋅g ⋅sinα= m⋅&& x = m⋅l⋅ & α&& α +&& α +sinα= 0⋅α= 0Dynamik des Masenpunkts 1 9glglMathematisches PendelDynamik des Masenpunkts 1 105

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