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Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische ChemieTechnische Reaktionsführung:Nicht-isotherme ReaktorenUmsatzverhalten von chemischen Reaktoren im technischen Maßstabbei adiabatischer oder polytroper ReaktionsführungBisher: Homogene Reaktionssysteme●Idealer Satzrührkessel abiabatisch●Idealer Durchflussrührkessel adiabatisch und polytrop●Ideales und reales Strömungsrohr adiabatisch●Ideales Strömungsrohr polytropWeitere Themen:●Reales Strömungsrohr polytrop●●●Heterogene Reaktionssysteme– Transport und Reaktion ineinem Katalysatorpellet– Festbettreaktor, WirbelschichtreaktorAutotherme ReaktionsführungRegelung chemischer ReaktorenTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni HannoverSimulationsbeispiel für ein ideales,gekühltes StrömungsrohrEinfache irreversible, exotherme Reaktion erster OrdnungLösung der Bilanzen im stationären Zustand:Nicht-lineare, gewöhnliche DGLn (ODEs) 1. OrdnungNicht-lineares Anfangswertproblem, analytische Lösung nicht möglich!Numerische Lösung erforderlich mit ODE-Solver, z.B. Runge-Kuttac 1(z)T K=330Kc 1fällt monotonT K=338,1KT(z)adiabatischT kann Maximumdurchlaufen!Hot spotT K=339KT K=338,5K10-1BilanzgleichungenStoff:Zusammenfassung:Ideales, polytropes StrömungsrohrNicht-lineare, partielleDGLn 1. Ordnung∂c 1∂t =u ∂c 1∂zAnfangsbedingungenc 1 z ,t=0=c 1 S zT z ,t=0=T S z 1r V∂TWärme: c P∂t =c P u ∂T∂ z R H r V ak WT KT Randbedingungen bei z=0 (DGLn 1. Ordnung):c 1 z=0,t =c 10T z=0,t =T 0Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover˙Vc i0T 0Zur Lösung der Bilanzgleichungen muss r V(c 1,T) bekannt sein!V R T K ak Wuzc i (z,t), T(z,t)z=La= A K= 2R LV R R = 2 2 R˙Vc iET Ea: spezifische WärmeaustauschflächeR: ReaktordurchmesserReales, gekühltes Strömungsrohr:Erweiterung des DispersionsmodellsBilanzgleichungen (adiabatisch)Nicht-lineare, partielle DGLn 2. OrdnungStoff:∂c 1∂t =u ∂c 1∂ zD ax∂ 2 c i∂ z 2 1 r V∂TWärme: c P∂t =c P u ∂T∂ z ∂ 2 Tax∂ z 2 R H r Vak WT KT Anfangsbedingungenc 1 z ,t=0=c 1 S zT z ,t=0=T S z˙Vc i0T 0V R T K ak Wuzc i (z,t), T(z,t)z=La= 2 R˙Vc iET E10-2Techniche Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren05.06.08adiabatischT K=339KT K=338,5KT K=330KAchtung: Hohe Parametersensitivität ist zu erwarten!Die Lösung ist jedoch eindeutig: keine mehrfachen Steady states!Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni HannoverT K=338,1K10-3Wilhelmsche Randbedingungen (DGLn 2. Ordnung)Links:z=0uc 1 0 =uc 1 z=0,t D ax∂c 1 z ,t∂z ∣ z=0∂c 1 z ,t uc P T 0 =uc P T z=0,t ax∂T∂ z ∣ z=0Rechts:z=L∂z ∣ z=0=0∂T z ,t ∂ z ∣ z=0=0Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover10-410-1


Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie05.06.08Simulationsbeispiel für ein reales,gekühltes StrömungsrohrEinfache irreversible, exotherme Reaktion erster Ordnung, Bo=PeLösung der Bilanzen im stationären Zustand:Gewöhnliche DGLn (ODEs) 2. OrdnungNicht-lineares RandwertproblemAnalytische Lösung nicht möglich!Numerische Lösung erforderlich, z.B. Schieß- oder Differenzenverfahren!c 1c 0 1=10TAblesen: c E 1=2,5T kann einMaximum durchlaufen(Hot spot)U = 102.5 =0.7510z zTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover10-5Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannoverc igArten der KatalyseKatalysatoren ermöglichen die konstengünstige undeffiziente Durchführung einer Vielzahl von Reaktionen●●GasraumEdukte:Homogene Katalyse– Katalysator und Reaktanden in der gleichen Phase– (+) Ohne Rückgewinnung des Katalysators einfaches Verfahren– (-) Rückgewinnung/–haltung (z.B. Edelmetalle) teuer und aufwändigHeterogene Katalyse– Katalysator und Reaktanden in unterschiedlichen Phasen,z.B. Gasförmige Reaktanden und Katalysator auf derOberfläche eines Trägermaterials immobilisiert– Große (innere) Oberfläche durch hochporöse Träger– (+) Katalysator verbleibt im Reaktor– (-) Kleineres verfügbares Reaktorvolumen,Transportlimitierung durch Film- und/oder PorendiffusionFestbettreaktoren, WirbelschichtreaktorenTeilschritte bei der heterogenen Katalysemit porösen Trägermaterialienc i g c iProdukte: c i g c ic i1 Transport des Eduktes imGasraum2 Transport des Eduktes durchdie stagnante Grenzschicht,Diffusionskoeffizient D i3 Porendiffusion des Edukteszum Reaktionsort,Diffusionskoeffizient D i,eff


Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische ChemieChemische Reaktion in einem isothermen,sphärischen KatalysatorpelletLokale Stoffbilanz in Kugelkoordinateneff d 2 c'0=D 1dr k c 2 1Variablensubstitutionc'= rc 1gR Pc 1dc'dr = 1gR Pc 1 r dc 1dr 1cd 2 c'dr = 12 gR Pc 1 r d 2 c 1dr 2 dc 12 dr Randbedingungen: c 1r=R P=c 1gc' r=R P= R P c g1gR Pc 1Randbedingungen:c' r=R P=1dc 1rTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover=1dc'dr ∣= 1g 0⋅0c 10r=0 R Pc 1c 1(0) ist unbekannt,andere Bedingung suchen!d 2 c'= 1dr 2 g ∣r=0R Pc 1 0 d 2 c 1dr 2⋅0 2Chemische Reaktion in einem isothermen,sphärischen KatalysatorpelletNormierte Stoffbilanz der Pore0 = d 2 c'd 2 c'd 2 2 c' Randbedingungen: =0 c'=1=1d 2 ∣=0Lösung der DGL, Charakteristische Gleichung0 = 2 2 1,2=±dr∣r=0=0d 2 c'r dr 2 =0∣r=0c'=k 1e k 2e RB:=11=k 1e k 2e d 2 c' =kd 2 1 2 e k 2 2 e RB:=0 k 1k 2=01=k 2e k 2e 10-25Chemische Reaktion in einem isothermen,sphärischen KatalysatorpelletLokale Stoffbilanz der Pore im stationären Zustandeff d 2 c'0=D 1dr k c ' 2 c'r=R P =1 d 2 c' r Randbedingungen:dr 2Normierung der Ortskoordinate:0 = D eff1 d 2 c'k c'2 2R Pd ∣ ⋅ R 2PeffD 1Normierte Stoffbilanz der Pore2 k= rR P r=R P0 = d 2 c'd R P2 D c' Randbedingungen: c'=1=1 d 2 c'eff 1d 2 2Thielemodul ==2R P R 2 effPkD 1} = D DiffusionszeitkonstanteeffD 11k } = R ReaktionszeitkonstanteTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni HannoverChemische Reaktion in einem isothermen,sphärischen KatalysatorpelletHyperbelfunktionenNormierte Konzentrationcosh x= ex e x2Konzentrationc 1c 1gsinh c'=sinh c 1= 1 sinh sinh c 1gΦ=1Φ=2∣r=0∣=0=0=0= rc 1R Pc = c 1g g1c 110-26Techniche Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktorenc'=e ee ee e k 1= 1e e k 2=1e e sinh x= ex e x205.06.08c'= e e e e sinh c'=sinh Hyperbelfunktion:sinh x= e x e x2Konzentrationsprofil im PelletTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover10-27tanh x= e x e xe x e xχ=r/R PTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni HannoverΦ=510-2810-4


Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische Chemie= r effVgr VChemische Reaktion in einem isothermen,sphärischen KatalysatorpelletKonzentrationsprofil im Pellet c 1= c g1 sinh sinhKatalysatornutzungsgrad1=∫0V P1∫ kcV 1 dVP 0=kc 1g3 c 2 1d gc 11sinh =3∫ 0 sinh d = 3sinh [ 1 cosh X ∣ 10 ∫0= 3sinh [ 1 cosh 1 2 sinh ]V P = 4 R 33 PV r= 4 3 r3Partielle Integration:∫uv' dt=uv∫u' v dt 2dV= 4 r 2 d rV 4 R =3 2 d 2P3 P R PGewählt:u=11 cosh ]d = 3 1 tanh 1 u'=1v'=sinh v= 1 cosh= 3sinh [ cosh X 1 1sinh ] 2 0Technische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover10-29Chemische Reaktion in einem nicht-isothermen,sphärischen Katalysatorpellet●Bei stark exothermer oder stark endothermer Gas PelletReaktion mit ∆ RH ≠0 ist T(r)≠T g zu erwartengc g1 c 1(r)


Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische ChemieChemische Reaktion in einem nicht-isothermen,sphärischen KatalysatorpelletBilanzen im stationären Zustand in Kugelkoordinaten0= 1 r D eff d2 1dr r 2 d c 1dr k 1T c 1Nicht-lineare DGLn,nur numerisch lösbar ...0= 1 d r 2 eff dr d Tr2 dr ddr d Tr2dr = R H D eff1r 2 d T∫T g RH 1 r D eff d2 1dr r 2 d c 1dr ddr r2 effdr = R H D eff1 effT i dT= R H D eff1 effT i T g = R H D eff1d c r2 10= 1 r 2 eff d dr r2 d Tdr RH k 1T c 1∣r 2⋅ eff... aber: Einsetzen!und umsortierend c 1∣⋅dr und integrierendr dr ∣ ⋅dr und integrierenr 2ic 1 vom Außenrand (g)∫d c 1bis zum Zentrum (i)gc 1 c g i1c 1 und weiter geht’s ... effTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni HannoverChemische Reaktion in einem nicht-isothermen,sphärischen Katalysatorpellet: NutzungsgradThielemodul: =R PPrater-Zahl:= R H D 1 eff T gArrhenius-Zahl: = E ART gBesonderheiten:k 1T g effD 1η ist eine Funktion von c 1gund T geff c 1gη γ=20Exothermß>0β10-34Chemische Reaktion in einem nicht-isothermen,sphärischen Katalysatorpellet... hier ...Lineare Beziehung zwischen Temperatur und Konzentration im PelletinnerenT i T g = R H D eff1Exotherme Reaktion: eff c g i1c 1 Aufheizen des Kornes,Beschleunigung der ReaktionVollständige Abreaktion des Eduktes, c 1i=0Relative Kornübertemperatur, Prater-Zahl β= T i T g= R H D 1T g eff T gBerechnung des Nutzungsgrades●●Analogie zur Adiabatenbilanz!eff c 1gNumerische Lösung der Bilanzgleichungen liefert c 1(r)Numerische Integration der Reaktionsgeschwindigkeitüber den Radius liefert ηTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover:T g10-35Techniche Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktorenβ>0 η>1 möglichβ groß mehrfache stationäreZustände möglichstabil (●) instabil (○)Endothermß


Prof. Dr. K.-H. Bellgardt, Institut für Technische ChemieChemische Reaktion in einem nicht-isothermen,sphärischen KatalysatorpelletZusammenfassung●●Fazit●Bei nicht-isothermen Bedingungen ist η i.A. eine Funktion von c 1gund T g– Hoher Aufwand zur Berechnung von η, nur numerisch möglich– Die Funktion η(c 1g,T g ) variiert über den Ort im Reaktor und kann dahernicht vorab ermittelt werden!– Die Stoff- und Wärmebilanzen des Reaktors und der Katalysatorpelletsmüssen simultan gelöst werden (extremer Aufwand)Transportprozesse vermindern den TemperatureinflussHeterogen katalysierte Reaktoren sind nur unter folgendenBedingungen ohne großen Mehraufwand berechenbar:– Wenn keine Übertemperatur im Katalysator auftritt, β≈0– Wenn keine Transportlimitierung vorliegt, η≈1– Wenn der Stoffübergang in der Grenzschicht dieGeschwindigkeit bestimmtTechnische Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren / Prof. Dr. K.-H. Bellgardt / Institut für Technische Chemie / Uni Hannover10-38Techniche Reaktionsführung: Nicht-isotherme Reaktoren10-705.06.08

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