Statistik-Skriptum

NäherungDie Poissonverteilung kann als Näherung für die Binomialverteilung benutztwerden. Dies darf aber nur in speziellen Fällen gemacht werden:Ist die Anzahl der Versuche gross (n>30) und die zu erwarten den AnzahlErfolge klein, n⋅p5 oder n⋅1−p 5 ‚ so kann man dieBinomialverteilung durch die Poissonverteilung annähern mit:=n⋅pKann man die Binomialtabelle nicht mehr brauchen, weil die Werte nicht auf derTabelle sind, so kann man meist die Poissonverteilung verwenden.NormalverteilungWir kommen nun zur letzten Verteilung: der Normalverteilung. DieNormalverteilung ist die Mutter aller Verteilungen. Man kann zeigen, dass dasMittel einer Folge von Zufallsvariablen normalverteilt sind.Zentraler GrenzwertsatzSei X i eine Folge von Zufallsvariablen und Z= 1 n ⋅ X 1X 2...X n eineZufallsvariable, so ist der Z (n>50) eine normalverteilte Zufallsvariable.Die Zufallsvariablen X müssen nicht normalverteilt sein.Die Normalverteilung wird nur durch zwei Grössen charakterisiert. Diese Grössenkennen wir aus der beschreibenden Statistik.Die Normalverteilung wird bestimmt durch den Mittelwert und dieStandardabweichung σ.x∣ ,= 12⋅⋅ ⋅e−1 2 x−2 Diese Dichtefunktion ist sehr schwierig zu berechnen. Das Integral dieser Funktionist sogar nur numerisch berechenbar. Man kann also keine geschlossene Funktionfür die Wahrscheinlichkeiten angeben. Es muss mit numerisch berechneten Tabellengearbeitet werden.Ist die Zufallsvariable X normalverteilt, so kann man die WahrscheinlichkeitP X x aus der Tabelle ablesen.Lueg / C:\Dokumente und Einstellungen\lueg\Eigene Dateien\statistik.odt 30.06.2006