Paper - Department of Information Systems - Westfälische Wilhelms ...

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Ökonometrie der BitcoinzeitreihenMarius LehneWestfälische Wilhelms-Universität MünsterInstitut für WirtschaftsinformatikLeonardo Campus 348149 Münster (Westf)m_lehn03@uni-muenster.deABSTRACTDas Bitcoinnetzwerk ist abgesichert durch Rechenleistung,für einen Proof-of-Work, welche von Dritten zur Verfügunggestellt. Die Analyse der Rechenleistung steht im Fokus dieserArbeit. Insbesondere welche Faktoren auf diese einenEinfluss haben, in welchem Ausmaß sie wirken und ob einePrognose der zukünftigen Rechenleistung möglich ist.Der Ausmaß der dieser ist ein zentraler Faktor dafür, dassdas Bitcoinsystem schwierig zu kompromitieren ist. Eine genauereUntersuchung kann helfen Schwachstellen zu identifizieren.In der Arbeit werden dazu zunächst durch eineAnalyse des Protokolls und des Ökosystmes verschiedeneEinflussfaktoren identifiziert. Deren Relevanz wird mitHilfe von Zeitreihenanalysen überprüft und quantisiert. Zudemwird ein autoregressives Prognosemodell vorgestellt. Eswird festgestellt, dass es starke Hinweise darauf gibt, dassder Wechselkurs in Dollar und die Effizienz der verwendetenMininghardware einen signifikanten Einfluss auf die Rechenleistunghaben.KeywordsBitcoin, Zeitreihenanalyse, Ökonometrie, Mininganreize1. EINLEITUNGBitcoin ist eine dezentrale kryptographische Währung. DieBedeutung dieser Währung wird durch ihre Marktkapitalisierungvon ca. 1,4 Milliarden USD [4] im Mai 2013 unddurch ihre zunehmende Beachtung in den Medien deutlich.Durch die zugrunde liegende Architektur ist es möglich, aufalle jemals getätigten Transaktionen und deren Details zuzugreifen.Somit ist eine Vielzahl von Daten frei verfügbar,die eine Analyse erleichtert. Im Bitcoin-System werdenTransaktionen nicht durch eine zentrale Stelle, sonderndurch Teilnehmer des Systems verifiziert. Als Absicherungdient die Berechnung eines Proof-of-Work. Diese kostet Rechenzeit,somit Energie und letztendlich auch Geld. In dieserArbeit sollen die Anreizstrukturen für die Teilnahme amVerifizieren von Transaktionen und somit dem BereitstellenMünster Bitcoin Conference (MBC), 17–18 July ’13, Münster, Germanyvon Rechenleistung identifiziert werden. Zudem soll festgestelltwerden, ob dies anhand historischer Daten möglich ist,diesen Einfluss nachzuweisen und gegebenenfalls zu quantisieren.Zuletzt soll untersucht werden, ob eine Prognosemöglich ist.Die Bereitschaft Rechenleistung zur Verfügung zu stellen,ist im Bitcoinsystem essentiell, um gegen verschiedene Angriffeabgesichert zu sein. Durch eine niedrige Rechenleistungfällt es einem Angreifer leichter die Entwicklung derBlockchain zu seinem Gunsten zu beeinflussen. Eine genaueUntersuchung der Zusammenhänge ist für die Identifikationvon möglichen Angriffsstrategien, die auf den Proof-of-Workabzielen zentral. Für Miner ist ein Verständnis über die Einflussfaktorender Rechenleistung und die daraus resultierendeDifficulty wichtig, um eine Wirtschaftlichkeitsberechnungzur Beschaffung neuer Mininghardware zu betreiben. Mit einertheoretischen Untersuchung von Mining werden möglichenFaktoren auf die Rechenleistung des Bitcoinnetzwerkesidentifiziert. Mit Hilfe von multivariaten Zeitreihenmodellensoll in dieser Arbeit der Einfluss dieser Faktoren untersucht.Dazu werden verschiedene Modelle vorgestellt, die die entsprechendenZusammenhänge beschreiben, von denen unterEinschränkungen ein Modell welches die Rechenleistung ausder Effizienz des Miningequipment und dem Wechselkurs beschreibt,als relevant identifiziert werden kann.Für die Konstruktion der Modelles, wird als abhängige Variabledie Hashrate ausgewählt. Zudem werden mögliche Einflussfaktoren,die diese beeinflussen, identifiziert. Dafür wirdzunächst in Abschnitt 3.1 grundlegende Terminologie undZusammenhänge innerhalb des Bitcoinökosystems erläutert.Aus diesen werden dann vier zu untersuchende exogene Variablenermittelt. Diese sind der aktuelle Wechselkurs vonBitcoin nach US-Dollar, die Menge der pro Block generiertenBitcoin, die Effizienz der benutzten Mininghardware, dieTransaktionskosten, die Risikoaffinität der Miner und die aktuellenEnergiekosten. In Abschnitt 5.1 werden die zu denentsprechenden Variablen gehörenden Datensätze erläutert,ihre Herkunft und die daran vorgenommenen Transformationenbeschrieben. Zudem werden Besonderheiten in denDatensätzen aufgezeigt. Außerdem werden bestimmte Zeiträumeidentifiziert, die sich für die Analysen eignen. Im Anschlusswerden dann spezielle Modelle vorgestellt, auf denendann mit Hilfe der Daten Regressionsanalysen durchgeführtwerden. Hierzu diese schrittweise um weitere Regressorenerweitert. Insbesondere wird auch untersucht, obVerzögerungseffekte einzelner Variablen auftreten. Es wird


zudem ein Prognosemodell vorgestellt Zuletzt erfolgt Bewertungund Vergleich der vorgestellten Modelle.2. RELATED WORKBitcoin und sein Ökosystem sind Gegenstand aktueller Forschung.Die Ursprünglichen Ideen für die Entwicklung vonBitcoin wurden von Santoshi Nakamato [19] veröffentlicht.Speziell im Bereich des Bitcoinminig wurden verschiedeneErkenntnisse gewonnen. Hier wurde insbesondere die Zusammensetzungvon Miningpools im Zeitverlauf untersucht.In der Arbeit von Kroll et. al. [17] stellen die Autoren fest,dass der Miningalgorithmus zu einem Gleichgewicht führt,in dem sich alle Beteiligten an die Regeln halten. Es wurdezudem untersucht, in wie weit alte Mininghardware, diedurch zunehmenden Schwierigkeitsgrad ineffizient gewordenist, durch neue ersetzt wird [18]. Es gibt Versuche die im Bitcoinsystemzur Verfügung gestellte Rechenleistung mit Hilfevon autoregressiven Zeitreihenmodellen vorherzusagen [7].Eine umfassende Untersuchung zur Identifikation der Einflussfaktorendie über den Einflusses des Wechselkurses hinausgehenist dem Autor zum Zeitpunkt des Verfassens dieserArbeit jedoch nicht bekannt.3. GRUNDLAGEN3.1 BitcoinprotokollZentral für das Konzept von Bitcoin ist die Transaktion.In ihr wird der Transfer von Bitcoin von einer oder mehrerenAdressen zu einer oder mehreren Adressen dokumentiert.[12] Die Menge der Bitcoin die einer Adresse zugeordnetsind, ergibt sich aus der gesamten Transaktionshistorie.Eine Transaktion innerhalb des Bitcoinnetzwerkes wirddann als gültig akzeptiert, wenn diese in einen Block eingebautwird, und dieser Block ein gültiger Bestandteil derBlockchain wird. Das Überprüfen und Zusammenfassen vonTransaktionen kann von jedem Teilnehmer des Bitcoinnetzwerkesdurchgeführt werden. Hierzu muss ein Proof-of-Workgleistet werden. Das Bitcoinprotokoll sieht hierfür das Berechneneiner kryptographischen Hashfunktion vor, dessenErgebnis bestimmten Anforderungen genügen muss. Ist dieskorrekt geschehen, wird dieser Block veröffentlicht. Er giltdann als gefunden. Ein neu gefundener Block referenziertden letzten zuvor gefundenen gültigen Block. Hieraus bildetsich eine Kette von Blöcken, die sogenannte Blockchain. Eskann passieren, dass mehrere Blöcke auf den gleichen Blockreferenzieren. Neue Blöcke verweisen immer auf die längsteKette an Blöcken. Alle Blöcke und die dort enthaltenenTransaktionen, die sich nicht in der längsten Kette befinden,werden als ungültig erachtet.Das Protokoll ist so konstruiert, dass im Idealfall alle zehnMinuten ein gültiger Hashwert berechnet wird. Um dies zugewährleisten, werden die Anforderungen an ein korrektenHashwert angepasst. Nach 2016 Blöcken wird überprüft, wieviel Zeit für das Finden der vorherigen Blöcke benötigt wurde.Dementsprechend wird die Schwierigkeit erhöht oder gesenkt,sodass die erwartete durchschnittliche Zeit zwischenden Blöcken wieder erreicht wird.[10] Die Schwierigkeit wirdauch Difficulty genannt. Der Prozess des Berechnen von Hasheswird auch Mining bezeichnet, die Personen die dies betreibenMiner.Die Wahrscheinlichkeit ein korrektes Ergebnis berechnet zuhaben, steigt mit der Anzahl der berechneten Hashes. DieAnzahl dieser Berechnungen pro Sekunde wird Hashrate genannt.Sie beschreibt, wenn Sie auf das gesamte Bitcoinnetzwerkbezogen wird, wie viel Rechenaufwand in diesem insgesamtgeleistet wird. Dieser Wert ist kein direkt beobachtbarerParameter, sondern kann aus der aktuellen Schwierigkeitund der Zeit, die zwischen dem Finden von Blocks vergeht,berechnet werden. Einen Überblick, wie sich die Hashrateim Zeitverlauf verändert hat, findet sich in Abbildung 1.Die Hashrate ist essentiell für die Sicherheit des gesamtenSystems. Je größer die Rechenleistung eines Angreifer relativgesehen zum Rest des Netzwerkes ist, desto großer sinddie Erfolgschancen eines Angriffes. Besitzt dieser mindestens51% der Rechenleistung im System, so hat er die Möglichkeitdieses anzugreifen. [20] Eine höhere Hashrate erschwert dementsprechendein Angriff. Für jeden erfolgreich gefundenenBlock gibt es eine Belohnung (Reward), in Form von Bitcoin.Dies dient zum einen der initialen Verteilung von Bitcoinsund zum anderen als Anreiz zur Sicherung des Netzwerkes.Vom ersten bis zum 209999. Block betrug diese 50 BTC, danach25 BTC. Auch in Zukunft wird sich diese Belohnungalle 210000 Blocks halbieren.[9] Bei einer Transaktion kannein Benutzer eine Transaktionsgebühr festlegen. Ein Minerkann sich zusätzlich zu dem Reward für das Finden einesBlocks sich allen in diesem Block enthaltenen Transaktionendie dazugehörigen Transaktionsgebühren gutschreiben.[13]3.2 BitcoinökosystemFür das Finden eines Blockes werden in Mai 2013 ca. 5, 21 ·10 16 Hashes benötigt.[5] Für einen Großteil der Miner istdaher die Wahrscheinlichkeit, mit ihrem Equipment einenBlock zu finden, sehr gering. Um dennoch mit ihrer TätigkeitGeld verdienen zu können, schließen sich Miner in Miningpoolszusammen. Jeder Teilnehmer stellt diesem seineRechenkapazität zur Verfügung. Wird von einem Teilnehmerein Block gefunden, so wird die Belohnung an die Teilnehmerverteilt. Meist wird dazu der Anteil des jeweiligen Teilnehmersan der totalen Rechenkapazität des Miningpoolsberücksichtigt.[21] Im Bitcoinökosystem existieren ein Vielzahlverschiedener Pools. Neben diesen existieren noch MiningCompanies. Diese verkaufen Anteile, mit deren Erlösdann in die Beschaffung weiterer Miningkapazitäten investiertwird. Die Hardware verbleibt in diesem Fall bei derFirma. Der erzielte Gewinn wird abzüglich von Verwaltungsgebührenan die Anteilseigner als Dividende ausgeschüttet.Der bekannteste Vertreter ist ASICMiner, welche zum Betreibendes Minings selbst entwickelte Hardware verwenden.Um Bitcoin in gesetzlich geregelte Währungen wie z.B. denEuro umzutauschen, müssen Abnehmer gefunden werden,die bereit sind für diese Währung Bitcoin zu verkaufen. Fürdiesen Zweck existieren Wechselstuben bzw. Börsen 1 ,diesolche Transaktionen vermitteln. Aus den Kauf- und Verkaufsangebotenergibt sich ein Wechselkurs.3.3 MininghardwareDie zum Minen verwendete Hardware lässt sich chronologischin vier Geräteklassen einteilen: CPUs, Grafikkarten,FPGAs und ASICs. In der Anfangsphase wurden demnachCPUs eingesetzt, wohingegen der aktuellste Stand die ASICssind. Bei FPGAs handelt es sich um Chips die sich frei programmierenlassen. Erste Berichte über das Auftreten von1 Mt. Gox, bitcoin.de


Hardware Effizienz in MHs/J Einsatz seitCPU 0,14 BeginnGrafikkarte 1,87 BeginnFPGA 18,05 2011ASIC 134 2013Tabelle 1: Effizienz verschiedener Mininggeräte basierendauf [11]FPGAs zum Minen von Bitcoin lassen sich auf den Frühjahr2011 zurückdatieren. Die neuste Generation sind ApplicationSpecific Intergrated Circuits (ASIC). Solche Chipswerden speziell zum Lösen ein bestimmten Aufgabe entwickelt,in diesem Fall dem Berechnen von Hashfunktionenzum Bitcoinmining. Sie zeichenen sich insbesondere durchihre hohe Effizienz aus. Erste Lieferungen größerer Mengenerfolgten im März 2013 von Avalon, einem größeren Herstellervon Miningequipment [6]. Die ersten ASICs von ASICMinerwurden im Februar 2013 in Betrieb genommen.[3] Fürgrößere Verwendung von ASICs zum Mining in einem Zeitraumdavor existieren keine Berichte. Nach teilweise langenLieferzeiten ist erst im aktuellen Zeitraum eine zunehmendeVerfügbarkeit erkennbar.Wie aus Tabelle 1 ersichtlich wird, hat die Miningeffizienzüber den untersuchten Zeitraum dramatisch zugenommen.Durch einen Zuwachs an Effizienz entstehen dem Miner wenigerKosten durch Energieverbrauch. Im Gegensatz zu denbisher betrachteten Daten liegen keine Daten vor, wie effizientdas Netzwerk insgesamt rechnet. Um diesen Faktor dennocheinzubeziehen muss die vorhandene Effizienz geschätztwerden. Dazu befindet sich in Tabelle 1 eine vereinfachteÜbersicht der zum Mining verwendeten Geräteklassen.Die Effizienz ist in MHs/J angegeben. Die Daten einzelnerGeräte stammen von [11]. Um eine aggregierte Kennzahl fürdie Geräteklassen zu erhalten, wird ein Mittelwert über dieEffizienzen gebildet wurde. Da die vorhandenen Daten keinerepräsentative Auswahl darstellen, kann diese nur als einegrobe Schätzung angesehen. Für die Schätzung der Effizienzder CPUs wurde eine Auswahl aktueller AMD-Prozessorenverwendet. Notebookprozessoren können jedoch deutlich effizientersein.4. MODELLSPEZIFIKATIONIm Folgenden sollen die wichtigen Einflussfaktoren auf dieRechenleistung des Bitcoinnetzwerkes identifiziert werden,bevor einige von diesen in Modelle umgesetzt und empirischÜberprüft werden. Neben den rein monetären Einflussfaktoren,sollen auch weitere Faktoren untersucht werden, derenEinfluss relevant sein könnte. Hierzu wird zunächst eine Betrachtungauf individueller Ebene durchgeführt.Die Grundlegende Annahme ist, dass durch das Betreibenvon Bitcoinmining Profite erzielt werden können, die Anreizegeben dieser Tätigkeit nachzugehen. Hierfür soll davonausgegangen werden, dass die Miner rational handeln. Dasheißt, dass sie Rechenleistung dann zur Verfügung stellen,wenn es sich für sie finanziell lohnt und diese wieder einstellen,wenn kein positives Ergebnis zu erzielen ist. Des Weiterenwird unterstellt, dass es keine weiteren Besonderheitengibt, zum Beispiel, dass Mining durch Botnetze betriebenwird.Die Einnahmen U, die durchschnittlich bei der Berechnungeines Hashes erwartet werden, setzen sich aus der Höhe desReward R, dem aktuellen Wechselkurs ER und der durchschnittlicheAnzahl Hashes die berechnet werden müssen,um einen Block zu finden W , zusammen. Formell lässt sichdies folgendermaßen ausdrücken:U =ER(R + TC)WEntgegen der Definition von Bitcoin als Währung, muss trotzdemder aktuelle Wechselkurs in einer, von einer Mehrheitakzeptierten Währung, mit in die Betrachtung einfließen.Dies ist notwendig, da Möglichkeiten ausschließlich mit Bitcoinzu bezahlen bisher noch sehr gering sind. Nur wenn derMiner einen tatsächlichen Nutzen hat wirkt der Anreiz.Den Einnahmen gegenüber stehen die Ausgaben K für dieBerechnung eines Hashes für einen individuellen Miner, welchesich aus der Effizienz des verwendeten Mininggerätes Eund den aktuellen Stromkosten EC zusammensetzen. DieserZusammenhang lässt sich wie folgt darstellen:(1)K = E · EC (2)Ein rationaler Miner wird unter Vernachlässigung von Fixkosten,im Fall ausgeglichener Einnahmen und AusgabenU = E seine Rechenkapazität auf dem gleichen Niveau belassen.Verändert sich jedoch die Situation, sodass stattdessenK


nutzt wird, kann es dazu kommen, dass zwischen der SchwelleRechenleistung abzuschalten und neue Rechenleistung hinzuzufügeneine Divergenz besteht. Dies kann zum Beispieldazu führen, dass eine unerwartete Verminderung der Einnahmenkurz nach der Beschaffung, nicht zwingend dazuführen muss, dass dieses Gerät direkt wieder abgeschaltetwird.Um die Rechenleistung des gesamten Bitcoinsystem zu analysieren,müssen die Gewinnerwartungen aller Miner berücksichtigtwerden. Denn sofern durch eine Veränderung einesFaktors das Mining für einen Teilnehmer profitabel wirdund sich nach seinen Berechnungen die Investition lohnt,wird dieser seine Bandbreite erweitern. Infolgedessen steigtdie Rechenleistung des gesamten Netzwerks. Nach spätestens14 Tagen wird die Schwierigkeit gemäß des Protokollsangepasst. Dies führt dazu, dass der Anreiz weitere Rechenleistunghinzuzufügen sinkt. Zudem kann es dazu kommen,dass nicht wirtschaftliche Mininggeräte abgestellt werden.Sofern sich dadurch keine weiteren Veränderungen ergeben,stellt sich wieder ein Gleichgewicht ein. Daraus folgt, dassdie Hashrate im Netzwerk abhängig von Einflussfaktoren ist,die auf jeden einzelnen Miner wirken. Die Faktoren, die fürjeden Miner individuell sind, werden aggregiert. Dies sind dieim Netzwerk verwendete Effizienz des Miningequipments Ẽ,die jeweils verwendeten Stromkosten EC, ˜ sowiedieRisikoaffinitätder Teilnehmer RS. ˜Aus diesen Überlegungen kann dann folgender Zusammenhangzur Erklärung der Hashrate formuliert werden:Hashrate = f(ER ↑,R↑, Ẽ ↑, ˜ EC ↓,TC ↑,RS) (4)Die aggregierten Faktoren sind nicht direkt beobachtbar undmüssen aus diesem Grund geschätzt werden. Dies ist nichtimmer so einfach möglich. So gibt es gravierende Unterschiedebei den Strompreisen in unterschiedlichen Regionen. ZumBeispiel liegt im November 2012 der niedrigste Strompreisinnerhalb der Europäischen Union bei ca. 11 Cent/kWh undder höchste Strompreis bei 26 Cent/kWh. [15].Der Einfluss der Transaktionsgebühren ist klein, denn ermacht nur einen relativ kleinen Teil des Betrages aus, densich ein Miner gutschreiben kann. Im Mai 2013 waren diesdurchschnittlich 0, 18 BTC 3 . Mit einer Verringerung des Rewardswird dieser Faktor eine größere Gewichtung bekommen.Nicht alle Einflussfaktoren haben eine sofortige Wirkung aufdie Rechenleistung. Durch lange Lieferzeiten und mangelndeVerfügbarkeit entsprechender Hardware ist zu erwarten,dass sich verändernde Einflussfaktoren, einen verzögert einenEinfluss auf die Zielvariable haben.Damit auf einen potentiellen Anreiz reagiert werden kann,müssen ausreichend Personen über dessen Existenz bescheidwissen. Der Bekanntheitsgrad ist somit auch ein möglicherFaktor, der die Rechenleistung beeinflusst. Zwar kommt eineStudie des IT-Branchenverband Bitkom aus dem Mai 2013zu dem Schluss, dass nur 15% der Deutschen von Bitcoingehört habe[14]. Jedoch legt das vermehrte Auftreten vonprofessionellen Firmen, die sich auf Miningequipment spe-3 Analyse aus in Kapitel 5 vorgestellten Datensatzzialisiert haben, nahe, dass dieser Faktor vernachlässigbarist.5. EMPIRISCHE ANALYSEN5.1 DatensatzIm folgenden sollen die Datensätze erläutert deren Herkunftbeschrieben werden, die für die empirischen Analysen benötigtwerden.Die Daten für die Zielvariable Hashrate t beschreibt eine Schätzungder zum Zeitpunkt t im gesamten Netzwerk berechnetenHashes pro Sekunde. Sie wurden der Seite blockexplorer.comentnommen. Die Schätzung wird aus der Difficultyund der Zeit, die zwischen der Veröffentlichung von zweiBlöcken liegt, erstellt. Im verwendeten Datensatz stammtwird Schätzung über den Bereich von je 5 Blöcken gebildet.Um eine reguläre Zeitreihe zu erhalten, wurde für jedenTag der Durchschnitt ermittelt. Der Datenbereich liegt vom09.02.2009-26.05.2013.Die Variable ER t entsprich dem Wechselkurs eines Bitcoinszum Zeitpunkt t in USD. Die Daten zugehörigen Datenstammen von der bitcoincharts.com [2]. Sie aggregieren dieDaten von der Bitcoin Wechselstube Mt. Gox. Diese ist mitca. 64% Marktanteil im Mai 2013 [1] die größte Wechselstubeinnerhalb des Bitcoinökosystems. Der dort ermittelteWechselkurs kann folglich als eine Annäherung des tatsächlichenWertes eines Bitcoin im Verhältnis zu einer gesetzlichenWährung angenommen werden. Als Bezugswährungwurde der USD gewählt, da der größte Teil der Bitcoinmit dieser Währung gehandelt werden[2]. Der Datensatzumfasst den gewichteten Wechselkurs für jeden Tag indem Zeitraum vom 25.05.2011-23.05.2013. Im Zeitraum von20.06.2011-25.06.2011 ist der Datensatz unvollständig. Diefehlenden Daten wurden, um eine Analyse zu ermöglichen,interpoliert.Die Variable R t ist eine kategorielle Variable mit einer entsprechendenAusprägung für den zum Zeitpunkt t vorliegendenReward. Ihr Wert lässt sich aus der Protokollspezifikationherleiten, welche in Kapitel 3.1 erläutert wurde.Die Variable TC t entspricht der durchschnittlichen Transaktionshöhein BTC zum Zeitpunkt t. Die Daten stammenvon blockchain.info, die diese aus der Blockchain entnommenund auf eine Tagesbasis verdichtet haben.Für die Daten zur Effizienz E t werden eigene Schätzungenverwendet. Als einfachste Schätzung wird angenommen,dass die Effizienz linear ansteigt. Eine weitere Annäherungsoll auf Basis der in Tabelle 1 aufgeführten Werte mit den zusätzlichenInformationen zum erstmaligen Einsatz erfolgen.Mit der Annahme das die ersten drei Geräte Klassen schonverwendet werden, wird für den Bereich bis zum Auftretender ersten ASICs eine lineare Steigerung der Effizienz angenommen.Für das erstmalige Auftreten wird der 01.02.2013gewählt, ab diesem Zeitpunkt ist in dieser Schätzung die Zunahmeder Effizienz doppelt so groß, wie im Bereich davor.Im Zentrum der Betrachtung liegt der Zeitraum vom 25.05.2011-23.06.2013. In diesem Zeitraum ist Bitcoin schon populär genug,sodass die vorliegenden Daten genügend Aussagekraftbesitzen und es genügend verwertbare Datenquellen gibt. So


Abbildung 1: Wechselkurs und USD und Hashrate, basierend auf [5] und [2]existieren Wechselkurse von MtGox erst seit Februar 2011verfügbar. Bei allen Datensätzen handelt es sich um reguläreZeitreihen, deren grundlegendes Zeitintervall einen Tagbeträgt.Für die Analysen werden zwei besondere Effekte identifiziert.Dies ist insbesondere die preisliche Entwicklung imApril 2013, in Grafik 1 lässt sich hier eine starke Schwankungdes Wechselkurses erkennen. Der zweite Effekte ist diezunehmende Verfügbarkeit von ASICs und die vermutlichstark ansteigende Effizienz der Mininggeräte, die potentielleinen starken Effekt auf die Analyse der Daten hat. Ein potentiellrelevanter Punkt ist die Halbierung des Reward imNovember 2012.Um differenzierte Analysen zu ermöglichen zwei verschiedeneZeiträume voneinander getrennt betrachtet. Hier beschreibtZ 1 den gesamten Zeitraum der vorliegenden Daten.Der Zeitraum Z 2, dessen Endpunkt am 01.02.2013 liegt, wirddefiniert um Analysen ohne die Effekte von ASICs zu ermöglichen.5.2 RegressionsanalyseFür die Regressionsanalysen werden die zuvor vorgestelltenDatensätze verwendet. Hierbei wird ausgehend von einemeinfachen Modell schrittweise ein komplexeres Modell entwickelt.Da Zeitreihen analysiert werden, sind mit einer hohenWahrscheinlichkeit die Residuen nicht unabhängig voneinander.WechselkursEs wird ein einfaches Modell M1 konstruiert, welches denZusammenhang zwischen Hashrate und Wechselkurs beschreibt.Hahsrate t = β 0 + β ER ER t + u t (5)Das Ergebnis der Analyse ist in Tabelle 3 als Modell M 1aufgeführt. Der hohe Wert des Bestimmtheitsmaßes lässtzunächst vermuten, dass das Modell passend gewählt wurde.Bei genauerer Betrachtung des gesamten Beobachtungszeitraumfällt jedoch auf, dass der Wechselkurs größerenSchwankungen unterworfen ist und auch einige Ausreißeraufweist. Diese stammen aus starken Schwankungen des Wechselkursesinnerhalb von wenigen Tagen, im Juni 2011 undAnfang April 2013 aufgetreten sind. Im Zeitraum Z 2 istdas Bestimmtheitsmaß jedoch sehr gering, hier scheint derWechselkurs kaum einen Erklärungswert zu haben. Da dasBestimmtheitsmaß für Trends anfällig ist, welche im ZeitraumZ 1 ab April zu beobachten sind, kann dem Modellzunächst kein hoher Erklärungswert zugeordnet werden.Bei Betrachtung der Regression fällt zudem auf, dass dieResiduen zunehmen. Es legt die Vermutung nahe, dass Heteroskedastizitätvorliegt, und somit eine Verletzung der Annahmendes Regressionsmodells fehlerhaft sein könnten. Um


Abbildung 2: Bestimmtheitsmaß der einzelnen Lagstrukturendies zu bestätigen kann ein White oder ein Breusch-Pagan-Test durchgeführt werden. Der White-Test hat die Nullhypotheseder Homoskedastizität. Diese kann hier nicht beibehaltenwerden, sodass davon ausgegangen werden muss,dass Heteroskedasitizität vorliegt. Diese kann verschiedeneUrsachsen haben. Eine wahrscheinliche Ursache ist, dass dasModell noch nicht ausreichend spezifiziert ist. Zudem wäredie Verwendung eines robusten Schätzers sinnvoll.ReaktionszeitIn dem einfachen Modell wird nicht berücksichtigt, dass eineSteigerung der Rechenkapazität nicht sofort bereitgestelltwerden kann, wenn sich der Wechselkurs erhöht. Genausolässt sich vermuten, dass ein Abfallen des Wechselkursesnicht sofort zum Abschalten der verfügbaren Rechenkapazitätführt.Dies führt zu einem Modell, in dem die Hashrate nicht abhängigvon einem aktuellen Wechselkurs ist, sondern voneinem in der Vergangenheit liegenden Wechselkurs. Der Effekttritt verzögert ein. Dies wird auch als Lag bezeichnet. Inder formalen Darstellung wird dazu der Lagoperator L verwendet.Er verschiebt die Beobachtung um eine bestimmtesZeitintervall. So gilt dann:L i X = X t−i (6)Nun lässt sich das zuvor entwickelte Modell um die Berücksichtigungdes Lag zum Modell L1 erweitern:Hashrate t = β 0 + β ERL i ER t + u t (7)Um zu untersuchen, bei welchem Lag das Modell optimal ist,wird die Regression für jeden Wert von 0 bis 30 angewandt.Die Ergebnisse sind in Abbildung 2 dargestellt und verkürztin Tabelle 2. Der maximale Wert des Bestimmheitsmaßestritt bei einem Lag von 19 auf. Die Verzögerung der Reaktionder Hashrate auf den Wechselkurs würde damit 19 Tagebetragen. Bei einer Betrachtung des Zeitraumes Z 2 kann eineVerzögerung von 25 Tagen festgestellt werden. Jedochlässt sich in Z 2 die Hashrate weiterhin nur schlecht durchden Wechselkurs beschreiben.Lag R 2Z 1 Z 2i L1 L3 L119 0,8209328 0,8428792 0,326627320 0,8226692 0,8580144 0,330205821 0,8216148 0,8618345 0,3322976... ... ...24 0,8084419 0,8728072 0,333819125 0,8088961 0,8729230 0,333893926 0,8109418 0,8718293 0,330716227 0,8074654 0,8718409 0,326028528 0,8068609 0,8729342 0,321747429 0,8039479 0,8704309 0,3218941Tabelle 2: LagstrukturenDie Abhängigkeit von einem diskreten Wert in der Vergangenheitzu formulieren ist nicht realistisch, daher wird dasModell so modifiziert, dass der Einfluss verschiedener Wechselkursean unterschiedlichen Zeitpunkte berücksichtigt werdenkann. Hierzu bietet sich ein Distributed-Lag-Modell an,


welches im allgemeinen Fall folgendermaßen formuliert werdenkann:s∑Y t = α + B(L)X t + u t mit B(L) = β iL i (8)Der Term B(L) beschreibt eine bestimmte Lagstruktur. Nebender angegebenen existieren noch weitere Varianten. Eskann zwischen endlichem und unendlichem Lagstrukturenunterscheiden werden. Für die Darstellung des zu untersuchendenSachverhaltes ist es sinnvoll eine endliche zu wählen.Bei einer Entscheidung über Anschaffung bzw. Abschaltung,sind nur Zeitpunkte relevant, die nicht allzu weit vomaktuellen Zeitpunkt entfernt liegen. Auch wenn die Verzögerungdurch eine Lieferzeit ist zumeist endlich. Mit der obenformulierten Lag-Struktur B(L) kann das Modell L2 formuliertwerden.s∑Hashrate t = β 0 + β ERi L i ER t + u t (9)i=0In diesem Modell muss noch bestimmt werden, wie weit indie Vergangenheit die Regressoren einen Einfluss ausüben,indem ein passendes s gewählt wird. Der optimale Wert wirdauf die gleiche Weise bestimmt wie zuvor. Es ist ein kontinuierlicherAnstieg des des Bestimmtheitsmaßes zu beobachten;jedoch sind die durch die Lagstruktur ergänzten Parameternicht signifikant. Durch die hohe Anzahl der Parameter,ist davon auszugehen dass eine Überanpassung vorliegt.Eine Lagstruktur, wie sie zuvor untersucht wurde, bietet vielFlexibilität. Damit die Gefahr der Überanpassung reduziertwerden kann, muss die Anzahl der Parameter gesenkt werden.Um dennoch eine Abhängigkeit von mehreren Variablender Vergangenheit zu erreichen, kann der Durchschnitt einesAusschnitts der Vergangenheitswerte verwendet werden. Fürdiesen muss dann nur noch ein Parameter geschätzt werden.Das daraus resultierende Modell L3 wird dann in folgenderForm formuliert:Hashrate t = β 0 + β ERa1si=0s∑L i ER t + β ER ER t + u t (10)i=1Wird der gesamte Beobachtungszeitraum beachtet, so kannein Lag von 28 festgestellt werden. Wird jedoch nur der ZeitraumZ 2 betrachtet, so ist kein Lag mehr zu erkennen. Durchdie Form der Lagstruktur kommt es zu einer Abhängigkeitder einzelnen Werte für den Wechselkurs untereinander. Dadas Ergebnis nicht eindeutig ist, kann ein verzögerter Einflussdes Preises auch hier nicht bestätigt werden.RewardIn der vorangegangenen Untersuchung wurde angenommen,dass die Belohnung für das Finden eines Blockes, bei konstanteiner Höhe liegt. Ausgehend von der theoretischen Herleitungwird jedoch durch die Halbierung des Rewards dieEinahmen signifikant verringert und sollte somit Auswirkungenauf die Hashrate haben. Daher wird das Modell M 1 umeine nominelle Variable zu Modell M 2 erweitert. Es wird fürjeden Wert den der Reward annehmen kann, eine Dummy-Variable eingeführt. In Zeiträumen Z 1 und Z 2 ist es ausreichend,die Variable D50 zu verwenden, die den Wert einsannimmt, wenn die Belohnung 50 BTC beträgt.Hashrate t = β 0 + β ER ER t + γ50D50 t + u t (11)Sowohl im Zeitraum Z 1 , als auch im Zeitraum Z 2 hat dieHalbierung der Belohnung einen negativen Effekt auf dieHashrate. Die Attraktivität Rechenleistung aufzuwenden steigtmit der Halbierung der Belohnung. Die ist ein Widerspruchzu dem theoretischen Überlegungen. Ein nicht berücksichtigterTrend könnte dieses Ergebnis verursachen. Dies bedeutet,dass wiederum das Modell noch nicht richtig spezifiziertist und ein Einfluss der Belohnung nicht gezeigt werdenkann. Aus der Herleitung ist erkennbar, dass der Rewardmultiplikativ in den Umsatz eingeht. Aus diesem Grund wirdfolgendes Modell M 3 formuliertHashrate t = β 0 +β ERER t +γ 50D50 t +δD50 t ·ER t +u t (12)Der t-Test zeigt, dass die Interaktion zwischen Reward undPreis nicht signifikant ist. Im Zeitraum Z 2 geht die Reward,wie im Modell zuvor negativ ein. Somit kann auch der multiplikativeEinfluss des Rewards nicht gezeigt werden.TransaktionsgebührenEin zusätzlicher Anreiz, ergänzend zu den Rewards für jedenBlock, sind die Transaktionsgebühren. Bei der Analyse desDatensatzes fällt auf, dass Sie im Vergleich zu dem Betrag,der beim Finden eines Blockes ausgeschüttet, wird nur sehrklein sind. Dies wird durch eine Hinzunahme des Parameterszum Modell M 5 überprüft.Hashrate t = β 0 + β ERER t + β TCTC t + u t (13)Der t-Test ergibt, dass im Zeitraum Z 1 diese Variable insignifikantist. Sie scheint somit keinen Einfluss auf die Rechenleistungdes Netzwerkes zu haben. Jedoch geht sie in Z 2zu einem kleinen Teil in die Hashrate signifikant mit ein. Esist weiter zu untersuchen, von welchen weiteren Variablen,die Transaktionskosten abhängig sind, sodass dieser Einflusserklärbar wird.EffizienzIn diesem Modell wurde der im Zeitverlauf zu beobachtendeEffizienzgewinn von Miningequipment nicht berücksichtigt,welcher in Kapitel 3.3 entdeckt wurde. Um diesen zuberücksichtigen kann der Zuwachs in einem ersten Schrittstrikt linear geschätzt (E1). Dies ist insbesondere im ZeitraumZ 2, auf Grund der Vernachlässigung von ASICs, einerelativ gute Approximation.Mit dem Aufkommen von ASICs ist diese Annahme nichthaltbar. Um dies zu berücksichtigen wird die in Kapitel 5.1Schätzung verwendet. In der Analyse wird diese mit E2 bezeichnet.Um diesen Sachverhalt zu untersuchen wird dasModell M4 wie folgt formuliert.Hashrate t = β 0 + β E Ẽ t + β ER ER t + u t (14)Die Regression ergibt, dass im Zeitraum Z 2 ,dieModellgütesich durch den linearen Trend signifikant verbessert. Unterder Vorraussetzung, dass die Schätzung der Effizienz angemessenist, besteht ein starker Hinweis darauf, dass dieserZusammenhang besteht. In Z 1 wird β 0 insignifikant, sodassdas Modell entsprechend angepasst wird.Weitere FaktorenDer Einfluss weiterer zuvor motivierten Faktoren der Risikowahrnehmungund Energiekosten werden hier nicht weiteruntersucht. Für die zukünftige Forschung bietet sich an eine


Zeitraum Z 1 Z 2Variablen M 1 M 2 M 3 M 1 M 2 M 3β 0 1,098e+13 ∗∗∗ 2,064e+13 ∗∗∗ 2,025e+13 ∗∗∗ 1,049e+13 ∗∗∗ 1,976e+13 ∗∗∗ 2,879e +13 ∗∗∗β ER 8,822e+11 ∗∗∗ 7,955e+11 ∗∗∗ 7,988e+11 ∗∗∗ 8,486e+11 ∗∗∗ 6,091e+11 ∗∗∗ −2,165e+10γ 25γ 50 −1,024 + e+13 ∗∗∗ −8,651e+13 ∗∗ −8,047e+11 ∗∗∗ −1,719e+13 ∗∗δ −1,757e+11 6,448e+11R 2 0,7567 0,7642 0,7642 0,2638 0,3649 0,3549p-value F-Test < 2,2e−16 < 2,2e−16 < 2,2e−16 < 2,2e−16 < 2,2e


[8] http://organofcorti.blogspot.de/2013/06/pool-andnetwork-electricity-use2 5.html.[9] https://en.bitcoin.it/wiki/blocks.[10] https://en.bitcoin.it/wiki/mining.[11] https://en.bitcoin.it/wiki/mining h ardware c omparison.[12] https://en.bitcoin.it/wiki/transaction.[13] https://en.bitcoin.it/wiki/transaction f ee.[14] http://www.bitkom.org/de/presse/8477 7 6044.aspx.[15] http://www.energy.eu/.[16] P. Hackl. Einführung in die Ökonometrie. PearsonStudium, 2005.[17] J. Kroll, I. Davey, and E. Felten. The economics of bitcoinmining or, bitcoin in the presence of adversaries. 2013.[18] J. Meiners. Bitcoin hardware. 2013.[19] S. Nakamoto. Bitcoin: A peer-to-peer electronic cashsystem. 2009.[20] M. Rosenfeld. Analysis of hashrate-based double-spending.2012.[21] C. Sorge and A. Krohn-Grimberghe. Bitcoin: Eine ersteeinordnung. Datenschutz und Datensicherheit, 2012.Alle Webseiten wurden zuletzt am 28.06.2013 abgerufen.8. ACKNOLOWLEDGEMENTSIch danke insbesondere meinen unbekannten Gutachtern fürihr sehr ausführliches und qualitativ hochwertiges Feedback.Auch möchte ich Jens Meiners danken, der mir nützlicheHinweise zur Recherche von Daten zu aktuellen Bitcoin Mining-Hardware geben konnte.

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