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STUDIENPRÜFUNGSARBEITRATIONELLE ENERGIEWANDLUNGSpule mit EisenkernAbgabedatum: 14.06.2007Teilnehmer: Ludwik Anton 167622


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Aufgabe ist es, eine verlustbehaftete Spule mit Eisenkern (Skizze) zu untersuchen. Dies soll mit demProgramm Maxwell geschehen. Dazu sollen zuerst drei einfachere Modelle berechnet werden, die manauch mit den physikalischen Formeln genügend genau berechnen kann. Zum einen soll überprüft werden,ob die mit Maxwell berechneten Werte, für zum Beispiel eine einfache Wicklung, richtig sind. Zumanderen sollen diese Modelle als Hinführung zu Modell 4 dienen.Es soll nach und nach überprüft werden, wie sich die Verluste ändern, wenn nun ein Kern in die Spuleeingefügt wird und wie sich dabei die Werte von Maxwell gegenüber den Werten der physikalischenFormeln verhalten.Als nächstes sollen dann auch die Hystereseverluste mit einbezogen werden, die Werte aus Maxwellsollen dabei wieder mit den Werten der physikalischen Formeln verglichen werden.Als letztes Modell soll nun Maxwell effizient genutzt werden, zudem soll die Geometrie desRückschlusschenkels an die Erfordernisse angepasst werden.Skizze:Spule mit EisenkernZoberes JochstrandσCU10 mm 10 mm 10 mm+H/2+h/2Schenkel Schenkel rWicklungunteres Joch10 mm 10 mma b c20 mm-h/2-H/2Daten:Frequenzf = 50 HzWindungszahl w = 1000Strom durch die WicklungLeitwert KupferÎ = 56,57 mAσ CU =658⋅ 10 S/m- 2 -


I Model 1Hier soll alleine die Wicklung betrachtet werden, wie sie sich im Vakuum ( µr= 1) verhält, bzw.wo hier die Feldlinien verlaufen und welche Verluste auftreten.1 .Define ModelIn Maxwell 2D wird als Solver, der „Eddy Current“ - Solver verwendet. Aufgrund derRotationssymmetrie einer Spule wird die Zeichnung in der „RZ-Plane“ angefertigt. Unter „DefineModel“, „Draw Model“ wird die folgende Zeichnung angefertigt:cab(in mm)Unter „Model“ „Drawing Units“ werden mm verwendet, die „Drawing Size“ beträgt für R von 0bis 100 und für Z von +100 bis – 100, da die Felder im Bereich von ± 50mm interessieren undman hier am besten eine doppelt so große „Drawing Size“ wählt, um genügend genaueErgebnisse zu erhalten.2. Setup MaterialsAls „background“ und für die Schenkel, bzw. die Joche, wird vacuum verwendet, für die6Wicklung kommt copper mit einer Leitfähigkeit von σ CU = 58⋅10S / m zum Einsatz, beideMaterialien sind in Maxwell bereits vordefiniert und wurden nur ausgewählt und zugewiesen.vacuumcopperRel. Permittivity 1 1Rel. Permeability ( µ r) 1 0,999991Conductivity 0 5,8e+007Imag. Permeability 0 03. Setup Boundaries/SourcesDurch die Wicklung definieren wir einen Strom von 56,57 A. Dieser ergibt sichaus wÎ= 1000 ⋅ 2 ⋅ 40 A . Dieser Wert wird in Maxwell unter „Magnitude“ angegeben, zusätzlichwird „strand“ verwendet, um eine konstante Verteilung des Stromes zu spezifizieren. Die obere,untere und rechte Kante des Zeichenbereichs wird als Balloon definiert.- 3 -


4. Setup SolutionUnter „Setup Solution“ „Options“ wird Adaptive Analysis ausgewählt, die Anzahl der Durchläufewird auf 10 begrenzt und ein kleiner Fehler von 0,001 eingestellt. Die Frequenz beträgt 50 Hz.Will man später in bestimmten Gebieten der Zeichnung eine genauere Analyse durchführen,deaktiviert man die „Adaptive Analysis“ und wählt unter „Starting Mesh“ „Manual Mesh“ aus.Hier kann man unter „Refine“ die Anzahl der Dreiecke in bestimmten Gebieten erhöhen, um sodort eine bessere Genauigkeit zu erzielen.Bild 1 Bild 2In Bild 2 wurden in jedes Objekt 2000 Dreiecke gelegt, somit erhält man auch eine bessereGenauigkeit. Die Verteilung der Dreiecke kann natürlich auch gezielter erfolgen.5. SolveUnter „solve“ wird „solve nominal problem“ gewählt und der Rechner berechnet das Problem.Unter „convergence“ kann man sich einige Daten anzeigen lassen, zum Beispiel die Anzahl derDreiecke in der kompletten Zeichnung (20316 St), die Energie die im Magnetischen Feldgespeichert ist, W = 10,1512 µ J den dazugehörigen Fehler 0,0718 und die VerlusteP = 6,50018 mW im Kupfer.Überprüfen der Werte von Maxwell mit den bekannten physikalischen Formeln:Die Induktivität der Spule berechnet sich mit dem Wert der Energie aus Maxwell zu:4 ⋅ W 4 ⋅10 .1512 µ JL = == 12 ,7 mH2 2Î (56 ,56 mA )Über die physikalische Formel erhält man:222 π ⋅ a2 π ⋅ 0,01L = µ r ⋅ µ 0 ⋅ w ⋅ = 1 ⋅ µ 0 ⋅1000⋅ = 9,87 mHh0,04Setzt man die 9,87 mH in die Formel für die Energie ein, ergibt sich folgende Gleichung:1 2 12W = ⋅ L ⋅ Î = ⋅9,87 mH ⋅ (56,57 mA) = 7,896 µ J4 4Da die Verluste in der Wicklung auftreten, wird mit folgender Formel noch die Verlustleistungberechnet:a + bπ ⋅22P =⋅(w⋅ Î) = 6,5 mWσ ⋅(b− a) ⋅ hcu- 4 -


Dabei ist anzumerken das die Ergebnisse der physikalischen Formeln mit den berechneten Wertenvon Maxwell übereinstimmen.6. Post ProcessIm Post Processor kann man sich die Felder anzeigen lassen. Um sich zum Beispiel die Feldlinienanzeigen zu lassen, geht man unter „Plot“ auf „Field“ wählt die „Flux lines“ aus und alsGeometrie „Surface –all-„. Nun kann man noch Einstellungen vornehmen, ob der Plot gefüllt seinsoll, bzw. wie viele Linien eingezeichnet werden sollen.Wählt man 51 Divisions, erhält manfolgenden Feldlinienverlauf:Nun kann man sich noch das komplexe B bzw. H –Feld anzeigen lassen, hierbei ergeben sich folgendeGrafiken.MagB(CmplxMag)Im Post Process kann man sich unter „Geometry“ „create“ „point“ einen Punkt x in (10,0)anlegen, da hier das maximale Feld auftritt. Im Calculator kann man nun mit „Qty“ „B“ „CmplxReal“ „Geo Point x“ „value“ „eval“ die Feldkomponenten im Punkt (10,0) ausgeben lassen. FürModell 1 bekam man: B Z= 1,475 mT, B r= 0 TMit folgender Formel lassen sich die von Maxwell berechneten Werte bestätigen:w ⋅ Î 56,57AB = µ0⋅ = µ0⋅ = 1,77 mTh 0,040mDieser Wert stimmt noch gut mit dem von Maxwell berechneten überein.II Model 2Hier wird nun das Material des Kerns und der Spule geändert, um zu untersuchen wie sich dabeidie Feldlinien verhalten, bzw. wie und ob sich das B und das H – Feld ändern. Aber ohneHystereseverluste.1. Define Modelunverändert2. Setup MaterialsUnter „Material Add“ werden 2 neue Materialien definiert. Ein Material 81 mit einerPermeabilität von 1000 für den Schenkel und ein Material 80 mit einer Permeabilität von 10000- 5 -


für das Joch. Material 80 wird dem oberem, dem unterem Joch und dem Rückschlussschenkel,Material 81 dem Schenkel zugewiesen.vacuum copper Material 80 Material 81Rel. Permittivity 1 1 1 1Rel. Permeability ( µ r) 1 0,999991 10000 1000Conductivity 0 5,8e+007 0 0Imag. Permeability 0 0 0 0Skizze:JochSchenkelRückschlussschenkell ,Al12,Al1A≈ l1 2 3 41,µ1µ1


6. Post ProcessMan sieht sofort, dass nun die Feldlinien im Material „gefangen“ sind und weder Linienaußerhalb noch innerhalb des Kerns verlaufen:abMag B(CmplxMag)Die Induktivität der Spule lässt sich berechnen zu:222 π ⋅ a Vs2 π ⋅ (0,01 m )L = µ r ⋅ µ 0 ⋅ w ⋅ = 1000 ⋅ µ 0 ⋅1000⋅= 9,87 Hh Am0,04 mVergleicht man nun diesen Wert mit dem, der über die mit Maxwell berechnete Energieberechnet wurde, stellt man fest, dass diese Werte noch genügend gut übereinstimmen.w ⋅ Î Vs⋅ = 1000 ⋅µh Am1000 ⋅56,57 mA⋅0,040 mB = µ 0 ⋅µ r0=- 7 -1,78 TDieser Wert stimmt mit dem Wert der in Maxwell mit dem Calculator ausgelesen wurde, B Z =1,672 T, B r = 0 T im Punkt (0,0) in etwa überein. Die Maxima in den Ecken sind für diesesBeispiel uninteressant, da diese an scharfen Ecken auftreten, die in der Realität so nichtvorkommen.III Model 3Forderung bei diesem Model ist es, die Flussdichte in der Mitte des Kerns konstant zu halten.Hier wird nun das Material des Kerns und der Spule geändert, um zu untersuchen, wie sich dieHystereseverluste verhalten.1. Define Modelunverändert2. Setup MaterialsUnter Material wird das Material 81 mit der Permeabilität von 1000 editiert. Ihm wird eine Imag.Permeabilität von -80 zugewiesen. (Verluste müssen in Maxwell negativ eingegeben werden)vacuum copper Material 80 Material 81Rel. Permittivity 1 1 1 1Rel. Permeability ( µr) 1 0,999991 10000 1000Conductivity 0 5,8e+007 0 0Imag. Permeability 0 0 0 -80Die Imag. Permeabilität von 80 kommt daher, dass für das Eisen, für den Kern, vom Händler nurfolgende Kenngrößen bekannt gegeben werden. Aus diesen lässt sich die Imag. Permeabilitätfolgendermaßen berechnen:


Geg:~ Wkgp = 2,5 , ς Fe = 7650kgm2Vsfür f = 50 Hz, Bˆ = 1 T, µ r= 1000 AmGes: Imag. Permeabilität µ ''p =p =1212~p ⋅ ς =r12µωα =2 ⋅~p ⋅ ς ⋅µr⋅ω⋅µ⋅ω⋅µ0µ '' = α −00αµ '' = 6536 −⋅µ '' ⋅Ĥ20r⋅µr'' ⋅µ⋅ ω⋅r2r'µ− µ⋅ Bˆµ2r'265360''r( µ''⋅ Bˆ= 653622+µrBˆ' − j ⋅µr20− (10002rVsAm''))22≈ 803. Setup Boundaries/Sourcesunverändert4. Setup Solutionunverändert5. SolveDie unter "Convergence" angezeigten Daten lauten, für die Anzahl der berechneten Dreiecke inder kompletten Zeichnung (22372 St), die Energie W = 7,4348 mJ, den dazugehörigen Fehler0,0057 und die Verluste P = 6,50018 mW in der Kupferwicklung. Die Verluste können auch im"Post Processor" mit dem Calculator berechnet werden, dazu gibt man für Qty EM_loss an,geometry surface all und integriert dies mit dem RZ Integral auf.6. Post ProcessDie Feldlinien sind weitgehend unbeeinflusst von der Änderung, das B –Feld ändert sich wiefolgt:Mag B(CmplxMag)- 8 -


Am Feldverlauf des B-Feldes ist gut zu erkennen, dass das Feld im Kern nicht konstant ist, großeTeile des Kernes werden nur mit geringer magnetischer Flussdichte genutzt. Im Punkt (0,0) hatman eine Feldkomponente von, B Z= 1,673 T, B r= 0 T, die sich kaum von der in Modell 3unterscheidet. Es wird versucht dies mit Model 4 zu ändern. Im Calculator kann man sich nunüber „Qty“ B r „Qty“ H r “Cmplx“ Conj „Dot“ „Cmplx“ Real „Geom“ Surface Schenkel„RZ_Integral“ „eval“, was Re(Br⋅ H*)rdV entspricht berechnen lassen. Berechnet man nun für∫diese Geometrie den Wert des imaginären Anteils (0,02798 – j 0,002238) J kann man sich diekompletten Hystereseverluste im Schenkel berechnen, zu:jωv vS = ⋅∫ B⋅H * dV = (0,3515 + j 4,395) W.2Daraus folgt dass die Hystereseverluste des Schenkels 350 mW betragen. Dies wird mit folgenderFormel überprüft:21 π⋅ a 2Schenkel ωµ 0µr '' | wÎ |P = = 396,9 mW (l = 0,04 mm, a = 0,01 mm)2 lDie Bildleistung des Schenkels beträgt 4,4 var, mit der bekannten Formel ergibt sich:21 π ⋅a2QSchenkel = ωµ0µr' | wÎ | = 4,961 var (l = 0,04 mm, a = 0,01 mm)2 lMan sieht, dass die Ergebnisse doch einigermaßen übereinstimmen.Bzw. wenn man als „Geom“ Surface all verwendet (0,02976 – j 0,002238) J, kommt man zu demfast identischen Ergebnis. Daraus folgt, dass die Hystereseverluste nur im Schenkel auftreten.Dabei stimmen die Werte relativ gut mit der von Maxwell berechneten Energie überein:0,02976 mJDie Energie berechnet sich zu:= 7,44 mJ4Hystereseverluste entstehen durch die ständige Umpolung der Elementarmagnete inferromagnetischen Werkstoffen im wechselnden Magnetfeld. Weil sich die Bereiche gleichermagnetischer Ausrichtung (die Weißschen Bezirke) bei Betragsänderung des Magnetfelds inRichtung Sättigung vergrößern, und dabei unter Aufwendung von Energie ihre Grenzwände neufinden müssen, setzen sie so die Energie des magnetischen Felds in Wärme um.Für die Induktivität der Spule mit den von Maxwell errechneten Werten ergibt sich:∫ v vB⋅H *dVL = = (8,74 − j0,699) H2| Î |Diesen Wert kann man mit der nachfolgenden Formel bestätigen:22 π⋅ aL = µ 0 ⋅ ( µ ' r −jµ'' r ) ⋅ w ⋅ = (9,87 − j0,79) HhIV Model 4Hier soll untersucht werden wie sich das Model verhält, wenn der Rückschlussschenkel dünnergewählt wird. Und es soll gezeigt werden wie man mit Maxwell effektiver arbeiten kann.1. Define ModelAus technischen Gründen ist es von Vorteil wenn die Flussdichte im Kern der Spule konstant ist.Mit Hilfe den folgenden Formeln wurden die neuen Abmessungen für den Kern bestimmt, derdeutlich kleiner ausfällt als zuvor, was auch wirtschaftliche Vorteile mit sich bringt, da wenigerMaterial für die selbe Wirkung verwendet werden muss.22222π ⋅a= π⋅(c− b ) => c = a + b = 23 mmund2 a2 ⋅ π⋅a⋅ h J = π⋅a=> h J = = 5 mm2Da nur das Feld im inneren der Spule von Interesse ist, wird die „Drawing Size“ in der Größe derAußenabmessung der Spule gewählt. Somit spart man sich einiges an Zeichenaufwand, da nurmehr die Wicklung eingezeichnet werden muss und es bietet auch einen Vorteil für dieVermaschung, da keine Dreiecke mehr in dem Bereich liegen, der für die Berechnung unwichtigwäre. Infolgedessen spart man auch Ressourcen.- 9 -


h J2. Setup MaterialsHier wird nun dem Background, der den Kern darstellt, das Material 81 mit der Permeabilität1000 und der imag. Permeabilität -80 zugewiesen. Die Wicklung ist als aus Kupfer definiert.vacuum copper Material 81Rel. Permittivity 1 1 1Rel. Permeability ( µ r ) 1 0,999991 1000Conductivity 0 5,8e+007 0Imag. Permeability 0 0 -803. Setup Boundaries/SourcesDie obere, untere und rechte Kante des Zeichenbereichs wird als Symetry (Odd) definiert.Bei „Odd-Symetrie“ sind die Vorzeichen der Ströme hinter der Grenze genau entgegengesetztderen vor der Grenze. Feldlinien verlaufen tangential zur Grenze.4. Setup Solutionunverändert5. SolveDie unter „Convergence“ angezeigten Daten lauten, für die Anzahl der berechneten Dreiecke inder kompletten Zeichnung (30004 St), die Energie W = 3,34744 mJ, den dazugehörigen Fehler0,2936 und die Gesammtverluste P = 6,50018 mW.6. Post Process- 10 -Mag B(CmplxMag)


Das Material in Model 4 wird besser ausgenutzt. Man könnte die äußeren Ecken noch abflachenum Material zu sparen, jedoch würde das die Kosten zu sehr erhöhen. An den Innenkantenergeben sich relativ hohe B-Felder, die aber wohl in der Realität nicht vorkommen, da man keinesolch scharfen Ecken hat. Des weitern kann man sich noch die Energie im Schenkel berechnenlassen und erhält, (0,01337 – j 0,0011) J.jωv vS = ⋅∫ B⋅H * dV = (0,173 + j 2,1) W2Daraus folgt, die Hystereseverluste des Schenkels betragen 173 mW und die Bildleistung desSchenkels beträgt 2,1 var. Dabei stimmen die Werte relativ gut mit der von Maxwell berechnetenEnergie überein:0,01337 mJDie Energie ergibt sich zu:= 3,34 mJ4Die niedrigere Energie lässt sich zum einen durch die Reduzierung des Kerns auf knapp dieHälfte des Volumens von Modell 3 zurückführen. Was wiederum einer Halbierung der Flächeentsprechen würde. Den größeren Anteil trägt jedoch das gewählte Material dazu bei, da jetzt dieJoche und auch der Rückschlusschenkel aus demselben Material mit dem gleichen µ bestehen.Die Komponenten des B-Feldes im Punkt (0,0) betragen B Z = 0,573 T, B r = 0 T.Mit den Werten aus Maxwell kann man nun noch die Induktivität der Spule berechnen,∫ v vB⋅H *dVL = = (4,178 − j0,344) H , welche in etwa die Hälfte von Modell 3 ergibt. Hieraus2| Î |kann man sich nun noch die Verluste im Eisen berechnen:PEisen2= −Im(L)⋅ π⋅f⋅ Î = 173 mW, was genau den Hystereseverlusten entspricht.rFazit:Durch die Heranführung an Maxwell durch das Modell 1 lernt man schnell den grundlegendenAufbau des Programms. Die späteren Modelle dienen dann der Verifizierung der Daten. InModell 4 sieht man dann, wie man effizient mit dem Tool umgehen kann und sich so einiges anArbeit und somit auch an Zeit sparen kann. Durch die 4 Modelle werden die Zusammenhänge vonB-, H-Feld, Hystereseverlusten, Kupferverlusten und der Energie in einer Spule klarer. Diegrafische Auswertung zeigt dann, wo noch Verbesserungsbedarf bei der Dimensionierung derSpule besteht.- 11 -

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