xbby1 = - TCI @ Uni-Hannover.de

www2.tci.uni.hannover.de
  • Keine Tags gefunden...

xbby1 = - TCI @ Uni-Hannover.de

SimulationLineare RegressionMethode der kleinsten Quadrate(Excel-Matrix-Formel)Verknüpfung desEuler- und Newton-VerfahrensDynamische Prozesse: Prozesse, bei denen sich daszeitliche und örtliche Verhalten ändert. Sie werdenmit Differentialgleichungen beschrieben.Simulation: Verfahren zur Analyse und Planungdynamischer Prozesse. Mit Hilfe eines Modellswird ein hypothetischer Verlauf von Prozessgrößenberechnet. Zur Simulation werden typischerweiseAlgorithmen genutzt.Bernd HitzmannBernd HitzmannEin Algorithmus ist eine Handlungsanweisung (ähnlicheinem Kochrezept), mit der ein Problem gelöstwerden kann. Ein Algorithmus besteht aus einerFolge von Anweisungen, die nacheinander ausgeführtund oft in festgelegter Weise in Form von Schleifenwiederholt werden. Nach Durchlaufen von Schleifenwird typischerweise ein Abbruchkriterium geprüft.Ist es erfüllt, so endet der Algorithmus.Eigenschaften von Algorithmen:o Ein Algorithmus besteht aus einer Folge vonSchritten (Anweisungen)o Bei gleichen Startbedingungen erzeugt er stetsdasselbe Endergebniso Nach jedem Schritt lässt er sich auf höchstenseine Art fortsetzeno Er endet nach endlich vielen SchrittenBeispiele:-Newton-Verfahren- Euler-VerfahrenBernd HitzmannBernd HitzmannGegeben:Aufgabe:Der Algorithmus:Bernd HitzmannDas Euler-Verfahrendc= f ( c,t)mit c(t = 0)= CdtSimulation des Prozesses von t=0 bis t=t n1. Initialisierung: Anfangsbedingung nutzent 0 =0 und c 0 =C2. Wende Euler-Formel an:t i+1 =t i +∆t und c i+1 =c i +f(c i ,t i )∆t3. Überprüfen der Abbruchbedingung (t i+1 =t n ?)4. Nicht erfüllt => gehe zu 2. sonst gehe zu 5.5. FertigMesswerte sind in einer Datei gegeben.An die Messwerte soll eine Geradeangepasst werden.Lineare RegressionBernd Hitzmanny = b + 0b1xAbhängige Größe25201510500 5 10 15 20Unabhängige VariableMethode der kleinsten Fehlerquadrate1


Soll in Excel eingelesenwerden!Mit einem Text-Programm(Notepad, Word, Editor) öffnen!Problem:Dezimaltrennzeichen=PUNKTTrennzeichen = KOMMALösung:Funktion ERSETZENBernd HitzmannBernd HitzmannKommaSemikolonBernd HitzmannBernd HitzmannPunktKommaAbspeichern und Excel starten!Bernd HitzmannBernd Hitzmann2


Bernd HitzmannBernd HitzmannBernd HitzmannBernd HitzmannBernd HitzmannBernd Hitzmann3


Markieren und verschieben!Diagramm erstellenBernd HitzmannBernd HitzmannTrendlinie einzeichnen:Kurve (Punkte) im Diagrammmit rechter Maustasteanklicken!Bernd HitzmannBernd HitzmannBernd HitzmannBernd Hitzmann4


cov(x,y)r = R = Korrelationskoeffizient(m,M) =std(x)*std(y)2 ⎛ cov(x,y)⎞R = ⎜⎟⎝ std(x)*std(y)⎠Bernd Hitzmann⎛⎜⎜2 ⎜R =⎜⎜⎜⎝N∑i=1N⎞⎟( xi− x)(yi− y)⎟i=1⎟N ⎟⎟( xi− x)( yi− y)∑⎟i=1 ⎠∑Bernd HitzmannBerechnung der Regressionsparametermit der Methode der kleinsten QuadrateNSumme= [b 0 +b 1 x i -m i ]²Σi=1=Abweichungsquadrateminimieren!Berechnung der Regressionsparametermit der Methode der kleinsten QuadrateVerwendung der Excel-Matrixformel:RGP(y-Werte;x-Werte;Konstante;Konstante)Bernd HitzmannBernd Hitzmannb 0 ungleich Null!StatistischeAuswertunganzeigen!Matrixformel:MarkierenundF2 klicken!Bernd HitzmannBernd Hitzmann5


Fertig!Berechnung der Kinetikder Dioxanzersetzung!Excel-Arbeitsblatt ist vorgegeben!Bernd HitzmannBernd HitzmannEuler-Verfahren zum Lösen der DGLc i+1 =c i +f(t i ,c i )∆t ∆t muss klein sein!ParameterEuler-Integrationt i+1 =t i +∆tc i+1 =c i +f(t i ,c i )∆tBernd Hitzmann∆t der Werte ist zu groß,um es für das Euler-Verfahrenzu verwenden.Bernd HitzmannParameterEuler-IntegrationExcel-Funktion: SVerweis=SVERWEIS(B6; SuchkriteriumMatrix $D$14:$E$2503;2) DatenbankfeldDie simulierten Werte müssen zuden Messwerten passen!Bernd HitzmannBernd Hitzmann7


KopierenFehlerquadrateberechnen!Bernd HitzmannBernd HitzmannBernd HitzmannNSumme= [m Simi -m Mesi ]²Σi=1Bernd HitzmannMit dem Solver (Extras) dieFehlerquadratsummeminimieren, dabei dieReaktionsordnungund Geschwindigkeitskonstantevariieren (veränderbare Zellen)!Bernd HitzmannBernd Hitzmann8


Und nun mit Excel weiter!Bernd Hitzmann9

Weitere Magazine dieses Users
Ähnliche Magazine