Empfehlungen zu Zielen und zur Gestaltung des Stochastikunterrichts

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• Damit Schüler 1 lernen, Daten sachgerecht zuinterpretieren und nach Zusammenhängen inDaten suchen zu können, sollten möglichstreale Daten aus dem Umfeld der Schüler verwendetwerden. Als Bezugsquellen hierfürsind sowohl von den Schülern selbst erhobeneDaten möglich wie auch Archivdaten aus statistischenÄmtern, Lexika oder Statistiken ausden Massenmedien.• Verbale Erläuterungen und Begründungen erhalteneine erhöhte Bedeutung, da die Auswertungvon Daten nicht allein in der Berechnungbestimmter Kenngrößen oder der Anfertigungvon Diagrammen besteht, sondern aucheine inhaltliche Interpretation der Kenngrößenund Diagramme beinhaltet. Die Antwort aufein Problem der Datenanalyse ist selten eineeinzige zu errechnende Zahl. Vielmehr müssenSchüler ihre Vorgehensweisen und Schlussfolgerungenverbal erklären können.• Daten erlauben oft mehr als eine möglicheSchlussfolgerung. Die Schüler sollten darangewöhnt werden, ein Problem unter verschiedenenAspekten zu diskutieren. Es solltenhäufig verschiedene Methoden zur Bearbeitungeiner Sachsituation herangezogen werden.• Auf Grund häufig fehlerhafter Anwendungender Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistikim gesellschaftlichen Leben (z.B. in den Medien)sollten Wahrscheinlichkeitsaussagen undstatistische Aussagen aus dem Erfahrungsbereichder Schüler regelmäßig im Mathematikunterrichtkritisch reflektiert werden.• Der Stochastikunterricht sollte ferner durcheinen hohen Stellenwert experimenteller Arbeitenund durch selbstständige Datenerhebungencharakterisiert sein. Die Verfügbarkeitneuer Technologien (Computer, grafikfähigeTR, Internet) bedeutet weittragende Änderungenim Stochastikunterricht. Neben denauch aus anderen Gebieten der Schulmathematikbekannten Möglichkeiten (Erledigungaufwändiger Berechnungen, interaktives Erstellenvon Grafiken und Schaubildern) sindhier vor allem die Datenbeschaffung durchdas Internet sowie die flexible und leichteDurchführbarkeit von Demonstrationen undSimulationen zu nennen. Vom Zufallsgeneratorerzeugte Daten können maßgeblich dazubeitragen, bei Schülern eine Intuition für zufallsbedingteVariabilität in empirischen Datenzu entwickeln.• Der mathematische Kalkül sollte sehr “vorsichtig”entwickelt werden, insbesondere istkein Wissen auf Vorrat zu produzieren. Essollte ein minimales Begriffsgefüge angestrebtwerden.• Wie auch sonst im Mathematikunterricht angebrachtsollte man in der Stochastik von Anfangan Anwendungen und Projekte in den Unterrichteinbeziehen und solche “Anfangsbegegnungen”besonders ansprechend, typisch undeinprägsam gestalten.• Zwischen vielen Elementen und Betrachtungsweisender Statistik einerseits und der Wahrscheinlichkeitsrechnungandererseits bestehenWechselbeziehungen. Neben der notwendigeneigenständigen Entwicklung von Begriffenund Verfahren der Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnungsollten deshalb in allenKlassenstufen Verbindungen von Inhaltenaus beiden Disziplinen hergestellt werden.Die Kombinatorik wird nicht zur Stochastik im engerenSinne gezählt. Im Rahmen der Wahrscheinlichkeitsrechnunghat die Kombinatorik die Funktioneiner Hilfsdisziplin, indem sie geeignete Abzählverfahrenzur Berechnung von Wahrscheinlichkeitenbereitstellt. Für die Lösung von Aufgaben zur Wahrscheinlichkeitsrechnungin dem von uns vorgeschlagenenMinimalkurs sind nur sehr wenige explizitekombinatorische Kenntnisse erforderlich. Aufgrundder Bedeutung der Kombinatorik für das Erlernengrundlegender Zähltechniken und die Entwicklungallgemeiner geistiger Fähigkeiten halten wir in diesemSinne elementare kombinatorische Inhalte in allenZweigen der Schulmathematik für bedeutsam.Sie sollten in angemessener Weise auch in den Stochastikunterrichtintegriert werden.2 Empfehlungen zum Abschlussniveauin der PrimarstufeBereits in der Primarstufe sollten Elemente derWahrscheinlichkeitsrechung und Statistik verbindlicherBestandteil der Pläne sein, da• die Schüler in ihrem täglichen Leben bereitsmit stochastischen Erscheinungen (sta-1 Im Folgenden sind damit Sch ülerinnen und Sch üler gemeint22
tistische Daten, Wahrscheinlichkeitsaussagen,Spiele mit Zufallsgeneratoren u.a.) konfrontiertwerden und• die Entwicklung einer stochastischen Allgemeinbildungein grundlegendes und langfristigzu entwickelndes Ziel ist, das einer propädeutischenBehandlung in der Grundschule bedarf.Am Ende der Primarstufe sollten Schülerinnen undSchüler1. Probleme kennen und Fragen selbst stellenkönnen, die sich mithilfe von Daten beantwortenlassen,2. erste Erfahrungen im Erfassen und Aufbereitenvon Daten mit Strichlisten, Häufigkeitstabellen,Strecken- und Streifendiagrammen besitzen,3. Informationen aus einfachen Diagrammen entnehmenkönnen,4. die Wahrscheinlichkeit von einfachen Ereignissenauf der Grundlage von Daten, Erfahrungenoder der Analyse der Bedingungendes Vorgangs qualitativ vergleichen undeinschätzen können,5. über erste Erfahrungen mit einfachen Zufallsexperimentenverfügen.Stochastik sollte in der Primarstufe kein eigenständigesStoffgebiet darstellen, sondern als ein Aspekt dengesamten Mathematikunterricht durchziehen. Besondersbietet sich eine Integration in das Sachrechnenan.Bei der Behandlung im Unterricht sollten Primärintuitionenund Vorerfahrungen der Schüler analysiertund aufgegriffen werden. Außerdem sind denSchülern Möglichkeiten zu verschiedenen Lösungswegenund einem Vorgehen auf enaktiver Ebene anzubieten.3 Empfehlungen zum Abschlussniveauder Sekundarstufe IZiele einer stochastischen Allgemeinbildung derSchüler sollten Bestandteil der Pläne möglichst jederJahrgangsstufe bzw. Doppeljahrgangsstufe sein.Zur Realisierung der im Folgenden aufgeführten Minimalforderungensollten mindestens 10 % der Unterrichtszeiteingeplant werden.Der Stochastikunterricht in der Sekundarstufe I solltefolgendes Abschlussniveau anstreben 2 :1. Die Schüler sind in der Lage, zufällige Erscheinungenin ihrem Erfahrungsbereich zu erkennenund zu beschreiben, indem sie das betrachteteMerkmal und die möglichen Ergebnisseangeben, und Bedingungen zu nennen,die Einfluss auf das Eintreten der unterschiedlichenErgebnisse haben können.2. Die Schüler sind in der Lage, Fragen zu stellenund Erhebungen zu planen, mit denen Datenzu einem oder mehreren Merkmalen in eineroder mehreren Grundgesamtheiten erhobenwerden können. Sie kennen die Problematikder Auswahl einer repräsentativen Stichprobeund können durch zufällige Auswahl einesolche in einfachen Fällen gewinnen.3. Die Schüler können Strichlisten und Häufigkeitstabellenfür eindimensionale Daten anfertigensowie relative Häufigkeiten berechnen.Die Schüler kennen folgende Möglichkeitenzur grafischen Darstellung von eindimensionalenDaten: Kreisdiagramm, Streckendiagramm(Stabdiagramm), Streifendiagramm(Balken- oder Säulendiagramm), Liniendiagramm(Kurvendiagramm, Streckenzug,Polygonzug), Stamm-Blatt-Diagramm(Stamm-Blätter-Diagramm, Stängel-Blätter-Diagramm) und Bilddiagramm (Piktogramm).Sie sind in der Lage, angemessene grafischeDarstellungen für Daten auszuwählen undin einfachen Fällen zu erstellen, wobei nachMöglichkeit geeignete Software verwendetwerden sollte. Im Realschul- und gymnasialenBildungsgang sollten auch Boxplots verwendet,mehrere Verteilungen mittels Boxplotsmiteinander verglichen sowie zweidimensionaleDaten in Tabellen und Streudiagrammendargestellt werden.4. Die Schüler können vorliegende grafische Darstellungenlesen und interpretieren. Insbesonderekönnen sie den qualitativen Verlauf vonZeitreihen beschreiben. Sie erkennen fehlerhafteDarstellungen in einfachen Fällen.5. Die Schüler können das arithmetische Mittelund den Zentralwert (Median) einer Häufigkeitsverteilungbestimmen, inhaltlich interpretierenund deren angemessene Verwendungbeurteilen.2 Die Reihenfolge der Punkte ist nicht als Vorschlag f ür eine Reihenfolge ihrer Behandlung im Unterricht zu verstehen23
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Seite 5 und 6: elevanter Bestandteil aller Pläne.

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