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Arbeitsbogen Folgen und Grenzwerte - VolkerBehrens.de

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7. Ein Betrieb, <strong>de</strong>r Halbzeuge herstellt, will in die Produktion von Stahlrohren einsteigen.Die Entwicklungsabteilung erhält vom Management <strong>de</strong>n Auftrag, Rohre insechs verschie<strong>de</strong>nen Größen anzufertigen. Der Außendurchmesser <strong>de</strong>s kleinstenRohres soll 20 mm betragen, <strong>de</strong>r Außendurchmesser <strong>de</strong>s größten Rohres soll200 mm betragen.a) Geben Sie die Außendurchmesser <strong>de</strong>r sechs Rohre an, wenn eine arithmetischeStufung gewählt wird.b) Geben Sie die Außendurchmesser <strong>de</strong>r sechs Rohre an, wenn eine geometrischeStufung gewählt wird.c) Geben Sie <strong>de</strong>n prozentuellen Zuwachs <strong>de</strong>r Rohre bei <strong>de</strong>r arithmetischen Stufung<strong>und</strong> bei <strong>de</strong>r geometrischen Stufung an.d) Rohre mit 200 mm Außendurchmesser haben eine Wandstärke von 6 mm.Berechnen Sie die Masse m eines 6 Meter langen Stahlrohres, wenn ein dm 3Stahl eine Masse von 7,85 kg hat.Seite 2


MATHEMATIK <strong>Arbeitsbogen</strong> 4 - 5TELEKOLLEG MULTIMEDIALFOLGEN UND GRENZWERTEAutoren: W. Fraunholz, F. Weber, J. Dillinger© 2005 by TR-Verlagsunion GmbH, München.........................................................................................................................................Name Straße Ort KolleggruppeBitte verwen<strong>de</strong>n Sie zur Lösung <strong>de</strong>r Aufgaben geson<strong>de</strong>rte Blätter (kariertes Papier). SchreibenSie darauf Ihren Namen, Ihre Anschrift <strong>und</strong> die Kolleggruppe. Geben Sie vor je<strong>de</strong>r Antwort dieAufgaben-Nummer bzw. Aufgaben-Teilnummer an (z.B. zu 2. a), zu 4. c) u.Ä.).1. Entschei<strong>de</strong>n Sie, welche <strong>de</strong>r folgen<strong>de</strong>n <strong>Folgen</strong> einen Grenzwert besitzt <strong>und</strong> welchenicht. Begrün<strong>de</strong>n Sie Ihre Aussage.5 na) n → 2 – 11b) n → · 2 nn 3 + 151 nπc) n → ( · 2 ) d) n → cos ( n · )5 31 1 3 1 7 1 15e) , , , , , , , …2 4 4 8 8 16 162. Bestimmen Sie mithilfe <strong>de</strong>r Grenzwertsätze die folgen<strong>de</strong>n <strong>Grenzwerte</strong>, sofern sieexistieren.1 1a) lim ( + ) b) limn →∞ n n 2n →∞n – 13n3 nc) lim 2nd) lim ( 0,2 · ( – 2 ) )n →∞3 2n – nn →∞1 15 n – 2 2e) lim [ ( 2 + ) ( 1 – ) ] f) lim ( )n →∞ n nn →∞ nSeite 3


5 n – 13. Zeigen Sie, dass die Folge n →monoton <strong>und</strong> beschränkt ist.3 n + 1Wie heißt <strong>de</strong>r Grenzwert?4. Geben Sie ein Beispiel für eine Folge an, die konvergent, aber nicht monoton ist.5. Eine Hofeinfahrt soll durch ein zweiflügeliges Gitter verschlossen wer<strong>de</strong>n.Das Gitter soll aus Metallstäben bestehen, <strong>de</strong>ren größter Stab eine Höhe von3 Meter hat <strong>und</strong> je<strong>de</strong>r folgen<strong>de</strong> Stab nur noch 90% <strong>de</strong>s vorherigen Stabes habensoll (siehe Skizze).a) Wie viele Stäbe müssten pro Flügel verwen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n, wenn <strong>de</strong>r kürzeste Stabmin<strong>de</strong>stens eine Höhe von 1,5 Meter haben soll?b) Es sollen je Flügel 10 Stäbe verwen<strong>de</strong>t wer<strong>de</strong>n. Berechnen Sie die Höhe <strong>de</strong>s10. Stabes.c) Berechnen Sie die Gesamthöhe <strong>de</strong>r Stäbe, wenn je Flügel 10 Stäbe verwen<strong>de</strong>twer<strong>de</strong>n.d) Welche Höhe für die Stäbe wür<strong>de</strong> sich für einen Flügel ergeben, wenn „unendlichviele“ Stäbe verwen<strong>de</strong>t wür<strong>de</strong>n, so dass die Höhe <strong>de</strong>s kleinstes Stabes gegenNull geht?Seite 4

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