Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

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Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

Materialien siehe Hinweise auf Seite 25Literatur – M.P. do Carmo: Riemannian Geometry. Birkhäuser 1992.– John M. Lee: Introduction to Smooth Manifolds. GTM 218, 2. Auflage, Springer2013.– John M. Lee: Riemannian Geometry: An Introduction to Curvature. GTM 176,Springer 1997.VerantwortlichDozentenUnterrichtsspracheBangertBangert, Goette, Kuwert, Wang, Wendlandin der Regel Deutsch; eventuell auch Englisch07LE23V-1390 DIFFERENTIALTOPOLOGIE 9 ECTSHäufigkeitUmfangVerwendbarkeitStudienschwerpunktunregelmäßig4 sws Vorlesung und 2 sws Übung über ein Semester– BSc Mathematik (PO 2012): im Wahlpflichtbereich Mathematik als ”Vorlesungmit Übung A–D“ (RM) oder als weiteres Wahlpflichtmodul– MSc Mathematik (PO 2014)– Algebra und Zahlentheorie– Geometrie und TopologieTeilnahmebedingungkeine formalen TeilnahmebedingungennotwendigeVorkenntnisseLineare Algebra I, II, Analysis I–IIIArbeitsaufwand – Kontaktzeit (Vorlesung, Übung, Sprechstunde) 80 h– Selbststudium (Vorbereitung und Nacharbeiten der Vorlesung und der Tutorate,Bearbeiten der Übungsaufgaben)190 hPrüfungsleistungStudienleistungenAnmeldungKlausur oder mündliche Prüfungwerden vom Dozenten bekanntgegeben; in der Regel regelmäßige und erfolgreicheTeilnahme an der ÜbungAnmeldung zur Prüfung: online innerhalb der Anmeldefrist während der VorlesungszeitQualifikationszieleInhaltDie Studierenden kennen die wesentlichen Konzepte zur Beschreibung und Untersuchungvon differenzierbaren Mannigfaltigkeiten sowie von Untermannigfaltigkeiten.Sie sind mit der Definition von Vektorfeldern und von Flüssen vertrautund verstehen den Zusammenhang zwischen deren lokalen und globalenEigenschaften. Für konkrete Beispiele können sie die wesentlichen topologischenInvarianten differenzierbarer Mannigfaltigkeiten bestimmen.– differenzierbare Mannigfaltigkeiten– Vektorfelder und Flüsse, Differentialformen– Transversalität– Satz von Sard und Whitney’scher Einbettungssatz– Satz von Poincaré-Hopf und Eulercharakteristik53

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