Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

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– Selbststudium (Vorbereitung und Nacharbeiten der Vorlesung und der Tutorate,Bearbeiten der Übungsaufgaben)190 hPrüfungsleistungStudienleistungenAnmeldungKlausur oder mündliche Prüfungwerden vom Dozenten bekanntgegeben; in der Regel regelmäßige und erfolgreicheTeilnahme an der ÜbungAnmeldung zur Prüfung: online innerhalb der Anmeldefrist während der VorlesungszeitQualifikationszieleInhaltDie Studierenden erlernen in der Vorlesung grundlegende Prinzipien der Funktionalanalysis,insbesondere den Umgang mit unendlich-dimensionalen Banach-Räumen, Abbildungen und Konvergenzbegriffen auf diesen.– Hilbert-Raum: Projektionssatz, Rieszscher Darstellungssatz, adjungierte Operatoren,Orthogonalsysteme, kompakte Operatoren, Spektraltheorie, Lemma vonLax-Milgram.– Banach-Raum: Dualraum, Prinzip der gleichmäßigen Beschränktheit, Satz vonHahn-Banach, schwache Konvergenz, Reflexivität, adjungierte Operatoren, kompakteOperatoren, Fredholmsche Alternative.– Metrische Räume, Funktionenräume, Dualitätstheorie, Lebesgue- und Sobolev-Räume.Materialien siehe Hinweise auf Seite 25Literatur – H. W. Alt: Lineare Funktionalanalysis. 6. Auflage, Springer 2012.– H. Brézis: Analyse Fonctionelle. Masson 1987.VerantwortlichDozentenUnterrichtsspracheBemerkungenRůžičkaBartels, Kröner, Kuwert, Růžička, Wangin der Regel Deutsch; eventuell auch EnglischFunktionalanalysis liegt in der Schnittstelle von Angewandter und Reiner Mathematikund kann für beide Bereiche eingesetzt werden.07LE23V-0250 FUNKTIONENTHEORIE 9 ECTSHäufigkeitUmfangVerwendbarkeitStudienschwerpunktjährlich im Sommersemester4 sws Vorlesung und 2 sws Übung über ein Semester– Lehramt Mathematik (GymPO 2010): Pflicht- bzw. Wahlpflichtmodul– BSc Mathematik (PO 2012): im Wahlpflichtbereich Mathematik als ”Vorlesungmit Übung A–D“ (RM) oder als weiteres Wahlpflichtmodul– MSc Mathematik (PO 2014): eingeschränkt verwendbarnützlich für: Algebra und Zahlentheorie; Analysis; Geometrie und TopologieTeilnahmebedingungkeine formalen TeilnahmebedingungennotwendigeVorkenntnisseLineare Algebra I, Analysis I, IIArbeitsaufwand – Kontaktzeit (Vorlesung, Übung, Sprechstunde) 80 h57

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