Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

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Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

StudienschwerpunktAlgebra und ZahlentheorieTeilnahmebedingungnotwendigeVorkenntnissenützlicheVorkenntnissekeine formalen TeilnahmebedingungenLineare Algebra I, IIAlgebra und Zahlentheorie (S. 50), elementare Differentialgeometrie (S. 55), DifferentialtopologieArbeitsaufwand – Kontaktzeit (Vorlesung, Übung, Sprechstunde) 80 h– Selbststudium (Vorbereitung und Nacharbeiten der Vorlesung und der Tutorate,Bearbeiten der Übungsaufgaben)190 hPrüfungsleistungStudienleistungenAnmeldungKlausur oder mündliche Prüfungwerden vom Dozenten bekanntgegeben; in der Regel regelmäßige und erfolgreicheTeilnahme an der ÜbungAnmeldung zur Prüfung: online innerhalb der Anmeldefrist während der VorlesungszeitQualifikationszieleInhalt– Die Studenten verstehen die Entsprechung zwischen dem geometrischen Konzepteines Raums und dem algebraischen Konzept eines Rings.– Sie kennen die geometrische Bedeutung algebraischer Konzepte und sind in derLage, geometrische Sachverhalte algebraisch zu beweisen.– Noethersche Ringe und Moduln, Polynomringe in mehreren Variablen, Restklassenringeund Lokalisierung– affine Varietäten, Hilbertscher Nullstellensatz, Primideale und irreduzible Varietäten,Funktionenkörper, reguläre Funktionen– Krull-Dimension, Noether-Normalisierung, ganzer Abschluss– weiterführende Themen, zum Beispiel:– Regularitätstheorie, Hilbert-Samuel-Polynom, Differentiale– projektive Varietäten und Satz von Bezout– effektive algebraische Geometrie, Gröbner-BasenMaterialien siehe Hinweise auf Seite 25Literatur– D. Eisenbud: Commutative algebra, with a view toward algebraic geometry.GTM 150, Nachdruck, Springer 2004.– W. Fulton: Algebraic Curves: An Introduction to Algebraic Geometry. Benjamin1969. (Auch als kostenloses e-Book verfügbar.)– B. Hassett: Introduction to Algebraic Geometry. Cambridge University Press2007.VerantwortlichDozentenUnterrichtsspracheKebekusHuber-Klawitter, Kebekus, Soergelin der Regel Deutsch; eventuell auch Englisch59

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