Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

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Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

Unterrichtssprachein der Regel Deutsch; eventuell auch Englisch07LE23V-1370 TOPOLOGIE 9 ECTSHäufigkeitUmfangVerwendbarkeitStudienschwerpunktin der Regel alle zwei Jahre im Sommersemester, im jährlichen Wechsel mitelementarer Differentialgeometrie4 sws Vorlesung und 2 sws Übung über ein Semester– Lehramt Mathematik (GymPO 2010): Wahlpflichtmodul– BSc Mathematik (PO 2012): im Wahlpflichtbereich Mathematik als ”Vorlesungmit Übung A–D“ (RM) oder als weiteres Wahlpflichtmodul– MSc Mathematik (PO 2014): eingeschränkt verwendbarGeometrie und TopologieTeilnahmebedingungkeine formalen TeilnahmebedingungennotwendigeVorkenntnisseLineare Algebra I, Analysis I, IIArbeitsaufwand – Kontaktzeit (Vorlesung, Übung, Sprechstunde) 80 h– Selbststudium (Vorbereitung und Nacharbeiten der Vorlesung und der Tutorate,Bearbeiten der Übungsaufgaben)190 hPrüfungsleistungStudienleistungenAnmeldungKlausurwerden vom Dozenten bekanntgegeben; in der Regel regelmäßige und erfolgreicheTeilnahme an der ÜbungAnmeldung zur Prüfung: online innerhalb der Anmeldefrist während der VorlesungszeitQualifikationszieleInhalt– Die Studierenden verfügen über Grundkenntnisse der allgemeinen und algebraischenTopologie. Sie können mit abstrakten Konzepten wie Funktorialität unduniversellen Eigenschaften umgehen.– Die Studierenden können topologische Methoden in anderen Gebieten der Mathematikwie zum Beispiel Algebra, Analysis oder Geometrie anwenden.– Topologische Grundbegriffe (Hausdorffräume, Lemmata von Urysohn und Tietze,Abzählbarkeitsaxiome, Kompaktheit, Zusammenhang)– Konstruktion von Topologien (Unterräume, Produkte, Summen, Quotienten)– Homotopien, Fundamentalgruppe, Satz von Seifert-van Kampen– Überlagerungen, Liftungssätze, universelle Überlagerung– Kategorien, Funktoren, universelle EigenschaftenMaterialien siehe Hinweise auf Seite 25Literatur– T. tom Dieck: Algebraic Topology. EMS textbooks in mathematics, EuropeanMathematical Sociecty 2008.– K. Jänich: Topologie. 8. Auflage, Springer 2008.– A. Hatcher: Algebraic Topology. 13 th printing, Cambridge University Press 2010.– B. v. Querenburg: Mengentheoretische Topologie. 3. Auflage, Springer 2001.– E. H. Spanier: Algebraic Topology. Korrigierter Nachdruck, Springer 1995.– L. A. Steen, J. A. Seebach Jr: Counterexamples in Topology. 2. Auflage, Springer1978.64

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