Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

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Modulhandbuch und Studienplan - Mathematisches Institut der ...

– R. Stöcker, H. Zieschang: Algebraische Topologie: Eine Einführung. 2. Auflage,Teubner 1994.VerantwortlichDozentenUnterrichtsspracheGoetteBangert, Goette, Huber-Klawitter, Soergel, Wendland, Zieglerin der Regel Deutsch; eventuell auch Englisch07LE23V-1240 VARIATIONSRECHNUNG 9 ECTSHäufigkeitUmfangVerwendbarkeitStudienschwerpunktin der Regel jährlich im Wintersemester4 sws Vorlesung und 2 sws Übung über ein Semester– BSc Mathematik (PO 2012): im Wahlpflichtbereich Mathematik als ”Vorlesungmit Übung A–D“ (RM) oder als weiteres Wahlpflichtmodul– MSc Mathematik (PO 2014)AnalysisTeilnahmebedingungkeine formalen TeilnahmebedingungennotwendigeVorkenntnisseLineare Algebra I, II, Analysis I–III, Funktionalanalysis (S. 56)Arbeitsaufwand – Kontaktzeit (Vorlesung, Übung, Sprechstunde) 80 h– Selbststudium (Vorbereitung und Nacharbeiten der Vorlesung und der Tutorate,Bearbeiten der Übungsaufgaben)190 hPrüfungsleistungStudienleistungenAnmeldungKlausur oder mündliche Prüfungwerden vom Dozenten bekanntgegeben; in der Regel regelmäßige und erfolgreicheTeilnahme an der ÜbungAnmeldung zur Prüfung: online innerhalb der Anmeldefrist während der VorlesungszeitQualifikationszieleInhaltDie Studenten können die direkte Methode der Variationsrechnung anwenden,um Minimierer von Funktionalen zu konstruieren. Sie können die Euler-LagrangeGleichung und andere notwendige Bedingungen begründen. Sie kennen analytischeTechniken bei Verlust an Kompaktheit, und den geometrischen Hintergrund.– Eindimensionale Variationsrechung– Euler-Lagrange-Gleichungen– Konvexe Funktionale und Unterhalbstetigkeit– Existenz von Minimierern– Variationsprobleme mit Nebenbedingungen– kompensierte Kompaktheit und die konzentrierte Kompaktheit– Mountain-Pass-Lemma– Anwendungen: Existenz von Geodätischen, H-FlächenMaterialien siehe Hinweise auf Seite 25Literatur – M. Struwe: Variational Methods. 2. Auflage, Springer 1996.65

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