Dynamik ultrakalter Neutronen im Gravitationsfeld der Erde

Fakultät für Physik und AstronomieRuprecht-Karls-Universität HeidelbergDiplomarbeitim Studiengang Physikvorgelegt vonDavid Stadleraus Waiblingen2009

Dynamik ultrakalter Neutronen imGravitationsfeld der ErdeDie Diplomarbeit wurde von David Stadler ausgeführt amPhysikalischen Institutder Universität Heidelbergunter der Betreuung vonHerrn Prof. Hartmut Abele

Dynamik ultrakalter Neutronen im Gravitationsfeld der ErdeIn der vorliegenden Arbeit wurde ein Experiment aufgebaut, mit dem die quantenmechanischeFallbewegung ultrakalter Neutronen im Gravitationsfeld der Erde realisiertwerden soll. Die Fallbewegung eines quantenmechanischen Teilchens ist in der Literaturauch unter dem Namen Quantum Bouncing Ball bekannt.Aufgrund der typischen Fallhöhen von einigen Mikrometern ist das Experiment in diesemBereich sensitiv auf etwaige Abweichungen vom Newtonschen Kraftgesetz und bietetsomit einen experimentellen Zugang, die Existenz Nicht-Newtonscher Kräfte zu prüfen.Diese werden von Stringtheorien mit großen Extradimensionen vorhergesagt.In zwei Experimentierzeiten im Sommer 2008 an der Neutronenquelle des Institut Laue-Langevin in Grenoble/ Frankreich war es Ziel, den experimentellen Aufbau zu charakterisierenund erste Messungen zum Quantum Bouncing Ball durchzuführen.Weiterhin wurde ein Zählrohr für ultrakalte Neutronen entwickelt und optimiert, das beieiner hohen Nachweiseffizienz gleichzeitig eine sehr geringe Untergrundrate von wenigen10 −2 s −1 aufweisen soll. So konnten mit dem hier vorgestellten Zählrohr verschiedene Kalibrationsmessungenam Gravitationsexperiment durchgeführt werden.Dynamics of ultracold neutrons in the Earth’s gravitational fieldIn the framework of this diploma thesis an experiment was assembled, that measures thequantum-mechanical motion of ultracold neutrons in the Earth’s gravitational field.

Inhaltsverzeichnis1 Einführung 92 Ultrakalte Neutronen und Gravitation 112.1 Das Neutron . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.1 Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.2 Ultrakalte Neutronen im Labor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132.1.3 Wechselwirkung der ultrakalten Neutronen mit Oberflächen . . . . 152.2 Ultrakalte Neutronen und Galileis Fallgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.1 klassische Physik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162.2.2 Quantenmechanik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172.3 Der Quantum Bouncing Ball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Das Gravitationsexperiment 273.1 Das Experiment im Überblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.2 Die Geschwindigkeitsselektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.1 Funktionsweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293.2.2 Messung des Geschwindigkeitsspektrums . . . . . . . . . . . . . . . 303.3 Das Gravitationssetup . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.4 Der hochauflösende Spurdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.1 Detektion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353.4.2 Testmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 363.4.3 Ortsauflösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.5 Die Neigungskontrolle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.5.1 Regelprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 403.5.2 Kalibrierung der Winkelmesser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413.5.3 Das Labview Frontend . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433.5.4 Die Neigungskontrolle im Betrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.6 Die Vibrationsdämpfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.7 Messung des Magnetfeldes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494 Entwicklung eines Zählrohrs für ultrakalte Neutronen 514.1 Das Detektionsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 514.2 Charakterisierung des Detektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.2.1 Der Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 534.2.2 Eine dünne Borschicht als Neutronenkonverter . . . . . . . . . . . 544.2.3 Nachweis der ionisierenden Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . 584.2.4 Auslese der Pulse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.3 Drei verschiedene Designs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.4 Testmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 627

Inhaltsverzeichnis 84.4.1 Effizienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 634.4.2 Untergrund . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.5 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 685 Erste Analyse der Messungen 715.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 715.1.1 Auslese des Spurdetektors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.1.2 Korrektur der Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.1.3 Theorie und Messung im Vergleich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 775.2 Integralmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 806 Zusammenfassung und Ausblick 836.1 Die aktuelle Messung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836.2 Suche nach Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz . . . . . . 84

Kapitel 1EinführungDie Erforschung der Gravitation durch Galileo Galilei im 17. Jahrhundert markiert denBeginn der modernen, empirischen Wissenschaft. Im selben Zeitraum studierten TychoBrahe und Johannes Kepler intensiv die Bahnen der Planeten um die Sonne. Keplerstellte daraufhin seine berühmten drei Keplerschen Gesetze auf.Doch erst mit der Formulierung des allgemeinen Gravitationsgesetzes fand Isaac Newtonkurze Zeit später eine mathematische Formulierung und führte den freien Fall und diePlanetenbewegung auf das gemeinsame Prinzip der Gravitation zurück.Schließlich gelang es Albert Einstein zu Beginn des 20. Jahrhunderts, die Gravitationals geometrische Eigenschaft der vierdimensionalen Raumzeit selbst zu beschreiben undschuf damit die Allgemeine Relativitätstheorie. Sie beschreibt die Beobachtungen im Bereichvon von Millimetern bis hin zu kosmischen Längenskalen korrekt und enthält dieNewtonsche Formulierung der Gravitation als Grenzfall kleiner Massendichten und Geschwindigkeiten,wie wir es aus unserer Alltagswelt kennen.Bis heute nimmt die Gravitation jedoch eine Sonderrolle ein gegenüber den anderen dreifundamentalen Wechselwirkungen. Während die elektromagnetische, starke und schwacheKraft im Rahmen des Standardmodells der Teilchenphysik als quantisierte Feldtheorienformuliert werden und mit extremer Genauigkeit experimentell geprüft sind, widersetztsich die allgemeine Relativitätstheorie trotz jeder Anstrengung bisher erfolgreich, voneiner klassischen in eine quantisierte Theorie überführt zu werden. Die Gravitation istbislang nicht mit den Prinzipien der Quantenmechanik vereinbar.Einer der aussichtsreichsten Versuche, alle vier fundamentalen Kräfte zu einer vereinheitlichtenTheorie zu führen, sind Stringtheorien. Allerdings erfordert dies die Einführungzusätzlicher Raumdimensionen, die aber in unserer Alltagswelt nicht beobachtet werden.Wir leben in einer dreidimensionalen Welt. Innerhalb einer bestimmten Klasse vonStringtheorien ist es aber möglich, die zusätzlichen Raumdimensionen zu sehr kleinenTori oder Zylindern aufzurollen, sodass sie für uns nicht wahrnehmbar sind. Die Größeder auf diese Weise kompaktifizierten Dimensionen wurde bisher mit der Plancklängel P = 1.6 · 10 −35 m in Verbindung gebracht. Auf dieser Längenskala erreichen quantenmechanischeund gravitative Effekte eine ähnliche Stärke, was eine gemeinsame, vereinheitlichteTheorie erfordert. Die klassische newtonsche Beschreibung der Gravitation verliertin diesem Bereich ihre Gültigkeit. Eine experimentelle Prüfung der Abweichung vomNewtonschen Kraftgesetz F ∝ r −2 erscheint hoffnungslos, angesichts der extrem kleinenAusdehnung der zusätzlichen Raumdimensionen.9

10Erst seit einigen Jahren sind von theoretischer Seite auch große Extradimensionen miteiner Ausdehnung überhalb der Plancklänge möglich, die im Breich von Mikro- bis Millimeternliegen. Bahnbrechende Arbeiten hierzu wurden unter anderem von G. Dvali und??? veröffentlicht. In diesen Arbeiten wird auch ein möglicher Zusammenhang zwischender Existenz der zusätzlichen Raumdimensionen und der Kleinheit kosmologischen Konstantesowie dem Hierarchieproblem, weitere ungeklärte Rätsel der Physik, diskutiert.Vor diesem Hintergrund bekommen Tests auf Abweichungen des Gravitationsgesetztesim Mikro- bis Millimeterbreich eine völlig neue Bedeutung.Seit 1999 werden bereits Experimente mit ultrakalten Neutronen durchgeführt, die dieBeziehung zwischen Quantenmechanik und Gravitation studieren. Die Neutronen bildendabei einen quantenmechanisch gebundenen Zustand aus, der zu einem diskreten Energiespektrumführt. Dies bedeutet, in Analogie zu den quantisierten Elektronenbahnenim Wasserstoffatom, dass sich die Neutronen nur auf bestimmten, erlaubten Höhen imGravitationspotential befinden. Diese rein quantenmechanische Eigenschaft konnte durchTransmissionsmessungen ultrakalter Neutronen durch einen schmalen Schlitz nachgewiesenwerden. Bei bestimmten Schlitzbreiten nimmt die Transmission stärker zu, währendsie dazwischen einen geringeren Anstieg zeigt. Die so entstehende, stufenartige Form derTransmissionskurve ist ein klarer Hinweis auf die quantisierten Zustände der ultrakaltenNeutronen. Es konnten außerdem erste Grenzen für die Stärke der Abweichung vomNewtonschen Kraftgesetz ermittelt werden.Auch das hier vorgestellte, neue Projekt Q-Bounce hat zum Ziel, den Zusammenhangzwischen Quantenmechanik und Gravitation zu untersuchen. Durch die direkte Messungder Dynamik ultrakalter Neutronen im Gravitationsfeld der Erde bekommt man einen experimentellenZugang, das Newtonsche Kraftgesetz auf etwaige Abweichungen zu prüfen.Konkret soll mit diesem Experiment der sogenannte Quantum Bouncing Ball realisiertwerden, also die quantenmechanische Hüpfbewegung eines Teilchens unter dem Einflussder Gravitation. Bislang gibt es hierfür keinen eindeutigen experimentellen Beweis.In dieser Diplomarbeit wurde das Gravitationsexperiment auf der Basis eines Vorgängerexperimentsvollständig neu aufgebaut und im Sommer 2008 im Rahmen zweier Experimentierzeitenan der Neutronenquelle des Institut Laue-Langevin (ILL) in Grenoble/Frankreich erste Messungen durchgeführt. Hauptsächliche Aufgabe war es, das gesamteExperiment systematisch zu charakterisieren, um die weiteren Messergebnisse auf einesolide physikalische Grundlage stellen zu können. In Kapitel 3 findet sich eine detaillierteBeschreibung des Experiments.Weiterhin wurde ein Detektor nach dem Prinzip eines Geiger - Müller - Zählrohrs entwickelt,das für die integrale Detektion ultrakalter Neutronen optimiert ist. Der Detektorwird zu verschiedenen Kalibrationsmessungen im Experiment eingesetzt. Im Rahmen einervorbereitenden dreitägigen Experimentierzeit am TEST-Strahlplatz des ILL wurdedieser Detektor getestet und charakterisiert. Kapitel 4 ist diesem Thema gewidmet.Es wurden auch erste Messungen zum Quantum Bouncing Ball durchgeführt. Die Analysedieser ersten Daten ist in Kapitel 5 dargestellt.

Kapitel 2Ultrakalte Neutronen und GravitationIn diesem Kapitel werden die physikalischen Eigenschaften des Neutrons beschrieben unddie Frage geklärt, warum gerade ultrakalte Neutronen so geeignet für Gravitationsexperimentesind. Weiterhin wird das Verhalten ultrakalter Neutronen im Gravitationspotentialder Erde im Rahmen der klassischen Physik und der Quantenmechanik betrachtet.2.1 Das Neutron2.1.1 EigenschaftenDas Neutron und sein geladener Partner, das Proton, unterliegen wie alle Baryonen derschwachen, elektromagnetischen, starken und gravitativen Wechselwirkung.Neutronen und Protonen besitzen beide einen Spin vom Betrag s = /2 und sind dieGrundbausteine aller Atomkerne. In diesem gebundenen System können Neutronen undProtonen als entartetes Fermigas beschrieben werden. Die Wechselwirkung zwischen denNukleonen (n,p) ist dabei weitgehend unabhängig von den spezifischen Eigenschaftenvon Neutron und Proton. Als freie Teilchen ist ihr Verhalten jedoch sehr unterschiedlich.Das Proton ist das leichteste Baryon. Im Einklang mit der Baryonenzahlerhaltung wurdebisher kein Zerfall beobachtet, die aktuellen Grenzen für die Zerfallszeit überschreitendas Alter des Universums.Dagegen ist das Neutron im freien Zustand instabil und zerfällt über einen Prozess derschwachen Wechselwirkungn → p + e − + ¯ν e + 782keV (β − -Zerfall) (2.1)nach einer mittleren Lebenszeit von 885.7s [pdg].Während das Proton die Ladung +e = 1.602·10 −19 C, also eine Elementarladung, besitzt,ist das Neutron auf einem Niveau vonq = (−0.4 ± 1.1) · 10 −21 e (2.2)neutral [pdg]. Trotz seiner Neutralität besitzt das Neutron ein magnetisches Moment,das propotional zum Kernmagnetonist und den Wert|⃗µ K | = e2m p= 3.15 · 10 −8eV T(2.3)⃗µ n = −1.91 · ⃗µ K , |⃗µ n | = −6.02 · 10 −8eV T = −60.2neV T(2.4)11

2.1 Das Neutron 12besitzt. Im Erdmagnetfeld |B| ≈ 60µT hat das Neutron somit eine potentielle EnergievonV mag = −⃗µ n · ⃗B ≈ 3.6peV. (2.5)Im Gegensatz zur magnetischen ist die elektrostatische Wechselwirkung trotz ihrer enormenStärkeα emG N m 2 p≈ 10−210 −39 = 1037 (natürliche Einheiten) (2.6)gegenüber der Gravitation zu vernachlässigen, da die Ladung des Neutronse n = q ∝ −0.4 · 10 −21 · √αem ≈ 10 −21√ α em (2.7)beträgt. Setzt man 10 −42 α em anstatt α em in Gleichung (2.6) ein, ist die elektrische gegenüberder gravitativen Wechselwirkung für das Neutron um mindestens 5 Größenordnungenunterdrückt. Die potentielle Energie V grav eines Neutrons im linearen Gravitationspotentialder Erde istV grav = mgz = 0.102 peVµm· z[µm] . (2.8)Zusätzlich weist das Neutron eine sehr kleine Polarisierbarkeit [ABW03] auf, die Energieänderungenaufgrund elektromagnetischer Effekte in der Größenordnung∆E el. ≈ 10 −26 peV∆E mag. ≈ 10 −13 peV (2.9)erzeugen und somit vernachlässigbar sind. Im Gegensatz dazu führt die Polarisierbarkeitbei Atomen zu einem 100%-Effekt und macht die Messung gravitativer Effekte unmöglich.Das Neutron ist im Vergleich zu geladenen Teilchen oder Atomen ideal für Gravitationsexperimente.Bei externen magnetischen Feldern von unter 1µT, die durch magnetische Abschirmungerzielt werden können, ist die Gravitation die stärkste Kraft. Nur im Bereich von einigenFemtometern, also typischen Kernradien, ist es dann die starke Kraft mit α s = 1, die dieWechselwirkung der Neutronen dominiert.Die Wechselwirkung des Neutrons durch die starke Kraft kann man sich in verschiedenerWeise bei der Durchführung von Neutronenexperimenten zu Nutze machen. Beispielsweisebasiert die Detektion von Neutronen darauf, dass diese über Kernreaktionen inhochenergetische, ionisierende Teilchen konvertiert werden. Ferner können Neutronenunter bestimmten Bedingungen von Oberflächen reflektieren, was es einem erlaubt, sieüber längere Strecken zu transportieren.In Abschnitt 2.1.3 wird auf die starke Wechselwirkung von ultrakalten Neutronen mitOberflächen etwas näher eingegangen, da dies für das Gravitationsexperiment von großerBedeutung ist.

2.1 Das Neutron 13Tabelle 2.1: Eigenschaften des Neutrons [pdg].MasseNeutralitätm = 939.56536(8)MeVq = −0.4(1.1) · 10 −21 eSpin s = − 2magn. Moment µ n = −1.9130427(5)µ KLebensdauer τ = 885.7(8)sQuarkstruktur udd2.1.2 Ultrakalte Neutronen im LaborWie schon eingangs erwähnt, wurden die Messungen am Forschungsreaktor des InstitutsLaue-Langevin (ILL) durchgeführt. Abbildung 2.1 zeigt schematisch den inneren Aufbaudes Forschungsreaktors. Die Produktion der ultrakalten Neutronen findet auf folgendeWeise statt:• Ein Brennelement mit hochangereichertem Uran setzt durch Spaltung, zum Beispieln + 235 U −→ 89 Kr + 144 Ba + 3 nn + 235 U −→ 140 Cs + 94 Rb + 2 n (2.10)im Mittel 2.4 Neutronen mit einer typischen Energie von einigen MeV frei. EinTeil dieser Neutronen hält die Kernspaltung aufrecht, der andere Teil verlässt dasBrennelement und gelangt in den Moderatortank, der mit flüssigem D 2 O gefülltist. Da die Deuteriumkerne eine Masse von ≈ 2m n haben, werden die Neutronendurch Stöße sehr effizient auf T ≈ 300K thermalisiert.• Ein Teil der thermischen Neutronen dringt nun in die sogenannte „kalte Quelle“ ausflüssigem D 2 ein, wo die Neutronen durch einen weiteren Thermalisierungsprozessauf T ≈ 25K gebracht werden. Man spricht hier von kalten Neutronen (E ≈ meV ).• Will man die Energie weiter verringern, muss man die niederenergetische Seite desthermischen Maxwell-Spektrums der kalten Neutronen selektieren.Aus Sicherheitsgründen befindet sich ein Fenster zwischen der kalten Quelle und denNeutronenleitern. Die ultrakalten Neutronen können diese Barriere nicht durchdringenund werden reflektiert. Für kalte Neutronen ist das Sicherheitsfenster jedochnahezu transparent. Einige dieser kalten Neutronen gelangen in den vertikalen Neutronenleiterund werden unter Totalreflexion an den Innenwänden 13m nach obentransportiert. Durch die Krümmung des Neutronenleiters werden Neutronen mitzu hoher Geschwindigkeit in den Wänden absorbiert.Am oberen Ende des Leiters erhält man nun sehr kalte Neutronen (engl. „very coldneutrons“, VCN) bei einer Energie von ≈ µeV .• Über ein Turbinenrad, das sich mit der Hälfte der typischen Geschwindigkeit der ankommendenNeutronen dreht, kann die Geschwindigkeitskomponente in eine Richtungweiter verringert werden. Allerdings wird dabei die Divergenz der Neutronen

2.1 Das Neutron 14erhöht (Liouville-Theorem). Man erhält dann ultrakalte Neutronen, die an vier Experimentierplätzeüber ein Shutter-System verteilt werden und eine typische Energievon ≈ 200neV besitzen. Zusätzlich gibt es den TEST - Strahlplatz, der eineetwa 15 mal geringere Flussdichte als die anderen Experimentierplätze aufweist undan dem die Neutronen im Mittel etwas schneller sind.Um Quantenzustände im Gravitationsexperiment zu beobachten, werden Energien impeV -Bereich benötigt. Dies wird durch eine weitere Geschwindigkeitsselektion im Experimenterreicht. Die Zählrate der ultrakalten Neutronen sinkt dabei enorm. TypischeWerte sind etwa 30 · 10 −3 s −1 , also nur rund 2 Neutronen pro Minute.Abbildung 2.1: Die Neutronen werden im Moderatortank (1) gebremst,ein Teil gelangt in die kalte Quelle (2) und steigt durchden vertikalen Leiter (3) bis zur Turbine (4) auf.

2.1 Das Neutron 152.1.3 Wechselwirkung der ultrakalten Neutronen mit OberflächenEine Eigenschaft, die man aus pragmatischer Sicht oft als Definition für ultrakalte Neutronenheranzieht, ist die folgende:Ultrakalte Neutronen werden unter allen Einfallswinkeln von Oberflächen elastisch gestreutbzw. reflektiert 1 .Dies hat seine Ursache in der sehr geringen kinetischen Energie der ultrakalten Neutronen.Fermipotential Die Wechselwirkung mit der Oberfläche eines Festkörpers stellt sich ineinem mikroskopischen Bild als Wechselwirkung mit den einzelnen Kernrümpfen dar. DasPotential eines Kerns kann in sehr guter Näherung durch{ −40MeV : r ≤ R ≈ 10fmU K (r) =0 : r > R(2.11)beschrieben werden. Aufgrund der geringen kinetischen Energie des Neutrons kann einereine s-Wellenstreuung angenommen werden. Für den Wirkungsquerschnitt ergibt sichdann nach dem optischen Theoremσ tot = 4πa 2 , (2.12)wobei a die Streulänge des Potentials ist. Da aber nun die De-Broglie-Wellenlänge derultrakalten Neutronenλ dB = h p =h√2mEkin≈ 60nm (2.13)rund 6 Größenordnungen über dem typischen Kernabstand d ≈ 20fm liegt, erfährt dasNeutron ein effektives, gemitteltes Potential über sehr viele Atomkerne, deren Ausdehnungvernachlässigt werden kann. Fermis Idee war es, für das KernpotentialU Fermi (⃗r) = 2π2 a · δ(⃗r) (2.14)manzusetzen, wobei nun über alle Atomkerne der Oberfläche summiert wird:U(⃗r) = 2π2mAls gemitteltes Potential ergibt sichU eff = 2π2m∑a i δ(⃗r − ⃗r i ) . (2.15)i· ān (2.16)dabei ist ā die mittlere, im allgemeinen komplexwertige Streulänge und n die Teilchenzahldichtedes Festkörpers. Meistens wird das effektive Potential U eff kurz als „Fermipotential“bezeichnet. Eine detailliertere Beschreibung hierzu findet sich in [GRL91].1 In dieser Arbeit wird eine solche Oberfläche kurz als „Neutronenspiegel“ bezeichnet

2.2 Ultrakalte Neutronen und Galileis Fallgesetz 16Die starke Wechselwirkung an Oberflächen ist nun auf eine makroskopische Beschreibungzurückgeführt, was die mathematische Behandlung stark vereinfacht. Das einlaufendeNeutron wird an einem Stufenpotential der Höhe U eff reflektiert, sofern E kin < U effgilt.In Tabelle 2.2 sind die wichtigsten Materialien, die auch in diesem Experiment eingesetztwerden, zusammengestellt. Die maximale Geschwindigkeit bei senkrechtem Einfall, unterder ein Neutron noch von der Oberfläche reflektiert wird, ergibt sich aus der BedingungE kin = U eff .Tabelle 2.2: Fermipotentiale und Grenzgeschwindigkeiten verschiedenerMaterialien.R(U eff ) [neV ]v max [m/s]Al 54.2 3.2BK7 100 4.410 Bor 39 2.7BK7 ist ein optisches Glas, das mit hoher Präzision bearbeitet werden kann. Durch seinrelativ großes Fermipotential ist es ideal als Neutronenspiegel geeignet und kommt auchin dem hier beschriebenen Experiment zu Einsatz.2.2 Ultrakalte Neutronen und Galileis FallgesetzWie gezeigt wurde, sind ultrakalte Neutronen ideale Probeteilchen, um gravitative Effektezu messen. Für das hier beschriebene Experiment muss die kinetische Energie jedochum weitere 3 Größenordnungen von neV auf peV verringert werden. Denn wie in 2.2.2gezeigt wird, liegt die Energieskala des quantenmechanischen Systems im Bereich voneinigen peV .Dies wird durch Geschwindigkeitsselektion erreicht, sodass ultrakalte Neutronen mit einervertikalen Geschwindigkeit v z ≈ cm/s selektiert werden.Was ist nun die korrekte Beschreibung, wenn man das Verhalten der ultrakalten Neutronenim Gravitationsfeld der Erde betrachtet?2.2.1 klassische PhysikZunächst sei angemerkt, dass das hier beschriebene Experiment das Newtonsche Gravitationsgesetzbei sehr kleinen Längenskalen nahe der Erdoberfläche überprüft. Die typischeFallhöhe z ist also sehr klein gegen den Erdradius R E , im Folgenden soll daher die genäherte,linearisierte Form des Gravitationspotentials verwendet werden. Die potentielleEnergie ist dannV grav (z) = mgz . (2.17)Dabei ist m die Masse des Objekts im Gravitationspotential, g = 9.81 m s 2 die Erdbeschleunigungbei r = R E und z die Fallhöhe. Klassisch betrachtet ist die Dynamik eines

2.2 Ultrakalte Neutronen und Galileis Fallgesetz 17massiven Objekts im Gravitationsfeld durch die Newtonsche Bewegungsgleichung⃗F = m ·⃗a = −m · ⃗g (2.18)bestimmt.Die Ortskoordinaten des Objekts werden durch Randbedingungen eindeutig festgelegtund sind bei einer gleichförmigen Bewegung in x-Richtung durchz(t) = − 1 2 gt2 + v z0 t + z 0 (2.19)x(t) = v x0 t (2.20)gegeben. Klassisch würde ein Neutron, wenn es sich mit einer ursprünglichen Höhe z 0 undGeschwindigkeit ⃗v 0 über eine horizontale spiegelnde Fläche bewegt, eine Hüpfbewegungmit einer Periodendauer von√vz02 τ = 2 · τ Fall = 2 ·g 2 + 2z 0(2.21)gausführen.2.2.2 QuantenmechanikDie Schrödingergleichung ist die fundamentale Bewegungsgleichung der Quantenmechanik.Will man also die Dynamik eines quantenmechanischen Systems beschreiben, mussman die SchrödingergleichungH(x,y,z;t)Ψ(x,y,z;t) = i ∂ Ψ(x,y,z;t) (2.22)∂tlösen. Nach dem Korrespondenzprinzip lautet der Hamiltonoperator für ein massivesTeilchen im GravitationspotentialwobeiH = E kin + V grav = − 22m ∇2 + mgz . (2.23)p = −i∇ (2.24)der Impulsoperator in Ortsdarstellung ist. Folgende, wichtige Punkte sind festzuhalten:• Der Hamiltonoperator ist nicht explizit zeitabhängig, die Lösung der stationärenSchrödingergleichung liefert das Eigenwertspektrum der Energien.• Die Koordinaten (x,y) werden durch einen SeparationsansatzΨ(x,y,z;t) = ψ(z;t)χ(x)ξ(y) (2.25)in Gleichung (2.23) abgespalten und beschreiben die freie Lösung der Schrödingergleichungχ(x) = N x · e −ipxx/ (2.26)ξ(y) = N y · e −ipyy/ , (2.27)da das Gravitationspotential nur von der z-Koordinate abhängt.

2.2 Ultrakalte Neutronen und Galileis Fallgesetz 18• Die Zeitentwicklung eines Eigenzustandes ist durchψ(z;t) = ψ(z) · e −iE/ (t−t 0)(2.28)mit einer beliebigen aber festen Phase t 0 gegeben, da wie erwähnt der Hamiltonoperatornicht von der Zeit abhängt und diese ebenfalls absepariert werden kann.Für die eindimensionale Schrödingergleichung in z-Richtung ergibt sich nun(− 2∂ 2 )2m ∂z 2 + mgz ψ = i ∂ ∂t ψ . (2.29)Wie sieht die Lösung der stationären Schrödingergleichung in z-Richtung aus?Zunächst können die charakteristischen Skalen des quantenmechanischen Systems mithilfeder Heisenbergschen Unschärferelation∆p z ∆z ≥ 2(2.30)abgeschätzt werden. Es ist insofern eine Abschätzung, als dass (2.30) eine Ungleichungist. Für die Gesamtenergie des Teilchens folgt dann durch Gleichsetzen der linken undrechten Seite von (2.30)Die BedingungE = E kin + V grav = (∆p z) 22m + mg∆z = (∆p z) 22m + mg 2∆p z. (2.31)∂E= ∆p z∂∆p z m − mg !2(∆p z ) 2 = 0 (2.32)liefert die minimal mögliche Energie, die im Rahmen der Unschärferelation erlaubt ist.Für ∆p z und ∆z gilt im Minimum∆p minz= 3 √m 2 g2, ∆z min = 3 √Für die kleinste Energie folgt mit Gleichung (2.31) 24m 2 g= 4.67µm . (2.33)E min = (∆pmin z ) 22m + mg∆zmin = 0.72peV , (2.34)wobei m die Masse des Neutrons und g die Erdbeschleunigung ist. Misst man nun Energienim peV - beziehungsweise Abstände im µm-Bereich, werden quantenmechanischeEffekte auftreten.

2.2 Ultrakalte Neutronen und Galileis Fallgesetz 19Lösung der stationären Schrödingergleichung Um die Gestalt der Schrödingergleichungzu vereinfachen, führt man zunächst einen Skalierungsfaktor der Länge√R := 2 3 2m 2 = 5.88µm (2.35)gein. R stimmt bis auf einen Faktor 1/ 3√ 2 mit ∆z min aus Gleichung (2.33) überein. Wieder Bohrsche Radius a 0 = 0.053nm im Wasserstoffatom ist auch R eng mit der kleinstmöglichenOrtsunschärfe des gebundenen Teilchens verbunden.Durch Definition der Größenζ := z R , ǫ := EmgR(2.36)erhält die stationäre Schrödingergleichung eine dimensionslose Gestalt))(− ∂2∂ζ 2 + ζ ψ(ζ) = ǫψ(ζ) bzw.(− ∂2∂ζ 2 + (ζ − ǫ) ψ(ζ) = 0 . (2.37)Die beiden linear unabhängigen Lösungen der Eigenfunktionen ψ(ζ) sind bekannt; essind die Airy-Funktionen Ai(ζ − ǫ) und Bi(ζ − ǫ). Die vollständige Lösung ist also eineLinearkombinationψ(ζ) = a · Ai(ζ − ǫ) + b · Bi(ζ − ǫ) (2.38)mit noch zu bestimmenden Koeffizienten a und b.Wie in Abbildung 2.2 zu sehen ist, zeigen die Airy-Funktionen folgendes Verhalten:• Für ζ → ∞ divergiert Bi(ζ), während Ai(ζ) gegen 0 konvergiert.• Für ζ → −∞ zeigen Bi(ζ) und Ai(ζ) ein oszillierendes Verhalten.Durch Randbedingungen können die Koeffizienten a und b festgelegt werden. Für dieWahrscheinlichkeit, das Teilchen im gesamten Integrationsbereich zu finden, gilt∫ψ ∗ ψdζ = 1 ⇒ b = 0 . (2.39)DAußerdem ist durch den experimentellen Aufbau die Aufenthaltswahrscheinlichkeit desNeutrons nach unten durch eine Potentialbarriere beschränkt. Dies wird durch einenNeutronenspiegel aus BK7-Glas realisiert, der im Vergleich zur Energie der ultrakaltenNeutronen in z-Richtung (≈ peV ) ein hohes Fermipotential U Fermi ≈ 100neV besitzt. Alshinreichend gute Näherung kann das Potential an der Spiegeloberfläche auf U Fermi = ∞gesetzt werden.Die Neutronen sind in z-Richtung gewissermaßen zwischen dem linearen Gravitationspotentialund dem Neutronenspiegel eingeschlossen.Durch die damit vorgegebenen PotentialbereicheV (ζ) ={ mgζR : ζ > 0∞ : ζ ≤ 0(2.40)

2.2 Ultrakalte Neutronen und Galileis Fallgesetz 2010.8Ai(ζ)Bi(ζ)0.60.40.20−0.2−0.4−10 −8 −6 −4 −2 0 2ζAbbildung 2.2: Die Airy-Funktionenmussψ(ζ) | ζ=0 = 0 (2.41)gelten. Das durch (2.40) definierte Potential führt zur Quantisierung der Energieeigenwerteǫ → ǫ n . Diese können durch Lösung von Gleichung (2.41) berechnet werden.Zum Zwecke der Anschaulichkeit soll von nun an wieder in physikalischen Einheitengerechnet werden.Energieeigenwerte der Schrödingergleichung Um das System vollständig zu charakterisieren,muss nun noch das Eigenwertspektrum der Energien unter Benutzung vonGleichung (2.41) bestimmt werden. Dies kann auf numerischem Wege oder mithilfe derWKB-Methode durchgeführt werden. Eine genauere Herleitung findet sich in [Wes01]. Inphysikalischen Einheiten lautet das Ergebnis der WKB-Methode( 3πE n = mgRǫ n = mgR2(n − 1 4)) 2/3, (2.42)die Energieeigenwerte steigen also proportional zu n 2/3 an.Tabelle 2.3 zeigt die exakten und die nach der WKB-Methode berechneten Energieeigenwerte.Dazu ist die entsprechende klassische Fallhöhe z n = Eexakt nmgdes quantenmechanischenTeilchens angegeben.Wir können nun unter Berücksichtigung der Randbedingungen die spezielle Lösung der

2.2 Ultrakalte Neutronen und Galileis Fallgesetz 21Tabelle 2.3: Vergleich der Eigenenergien der ersten fünf Zustände. Zusätzlichsind die klassischen Fallhöhen angegeben. Sie wurdenmithilfe von Enexakt berechnet.n En exakt [peV ] En WKB [peV ] z n [µm]1 1.41 1.41 13.772 2.47 2.46 24.123 3.33 3.32 32.524 4.09 4.08 39.955 4.79 4.78 46.78Schrödingergleichung angeben. In physikalischen Einheiten ergibt sichψ n (z) ={an · Ai( z R − EnmgR ) : z > 00 : z ≤ 0(2.43)wobei a n die Normierungskonstante des n-ten Zustandes ist und jeweils über die Bedingung∫ψn(z)ψ ∗ n (z)dz = ! 1 (2.44)bestimmt wird.D5.55054.5404Höhe z [µm]30203.532.52Energie E n [peV]1.51010.500Abbildung 2.3: Die ersten fünf Zustände |ψ n (z)| 2 . Die gestrichelte Liniesymbolisiert das lineare Gravitationspotential. Bei z = 0befindet sich der Neutronenspiegel.

2.3 Der Quantum Bouncing Ball 22In Abbildung 2.3 ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit |ψ n (z)| 2 der ersten fünf Zuständein Abhängigkeit von der Höhe z über dem Neutronenspiegel dargestellt.Wir haben nun ein quantenmechanisches Modell, dass das Verhalten ultrakalter Neutronenim linearisierten Gravitationspotential beschreibt.Vorangegangene Experimente wiesen bereits auf die Quantennatur eines solchen Systemshin [Nes02, Nes03, Nes05].Die stufenförmige Transmissionskurve ultrakalter Neutronen, die durch einen in der Höhevariablen Schlitz propagierten, konnte für Schlitzbreiten im Bereich von 10µm bis100µm gemessen werden [Nes02]. Das stufenartige Verhalten deutet auf die quantisiertenEnergieniveaus der ultrakalten Neutronen hin und steht im Widerspruch zur klassischenErwartung. Dies wird als klarer Hinweis für quantenmechanische Effekte gewertet.2.3 Der Quantum Bouncing BallDas hier vorgestellte neue Projekt Q-Bounce hat zum Ziel, direkt die Zeitentwicklungeines Wellenpakets zu messen, das über eine Stufe propagiert und aufgrund der Gravitationskraftnach unten fällt.Diese quantenmechanische Fallbewegung ist in der Literatur auch unter dem Begriff„Quantum Bouncing Ball“ oder „Quantum Bouncer“ bekannt [GB99, Gib75]. Es ist dasZiel, den Quantum Bouncing Ball zum ersten Mal experimentell nachzuweisen.In einer kompakten Darstellung soll nun von theoretischer Seite beschrieben werden, wieder Quantum Bouncing Ball im hier vorgestellten Experiment realisiert wird. Für eineausführliche Beschreibung wird an dieser Stelle auf [Jen08] verwiesen. Abbildung 2.4 sollhelfen, ein anschauliches Bild des Quantum Bouncing Ball zu bekommen.Bereich IBereich IIl1 = 40µmUCNsStreuerl2 = 30µmzxDetektorSpiegelSpiegelx1 = 10cmxAbbildung 2.4: Schematische Darstellung des Setups. Durch den Einsatzvon Spiegeln unterschiedlicher Länge können verschiedenex-Positionen detektiert werden.Der quantenmechanische Zustand der ultrakalten Neutronen wird in Bereich I präpariert.

2.3 Der Quantum Bouncing Ball 23Der Präparationsschlitz wird von unten durch einen Neutronenspiegel und von oben durcheine streuende Oberfläche (kurz: „Streuer“) beschränkt.In Bereich II propagiert das Wellenpaket weiter in x-Richtung, bis es auf den ortsauflösendenDetektor gelangt.Bereich I Abbildung 2.4 zeigt ein von links einlaufendes Wellenpaket im Bereich I,das am Ende über eine Stufe propagiert. Das Wellenpaket kurz vor der Stufe setzt sichaus der inkohärenten Summe der untersten gebundenen Zustände zusammen. Dies entsprichtin etwa der experimentellen Situation, da die anfängliche Phaseninformation t 0der ankommenden ultrakalten Neutronen unbestimmt ist und die Anzahl der zugelassenenEigenzustände von oben durch den Streuer beschränkt wird. Neutronen mit einerzu hohen transversalen Energie erfahren diffuse Streuung an der rauen Oberfläche desStreuers und werden anschließend absorbiert.Der Streuer definiert eine zusätzliche Randbedingung V (z = l 1 ) = ∞. Insgesamt stelltsich das Potential in Bereich I also dar als{ mgz : 0 < z < l1V (z) =∞ : sonst(2.45)und die Eigenzustände ψ I n haben die allgemeine Formψ I n (z) = {))a I n · Ai(zR − EnmgR+ b I n · Bi(zR − EnmgR: 0 < z < l 10 : sonst .(2.46)Es muss betont werden, dass die Eigenzustände ψ I n in Bereich I nicht mit den freienLösungen aus Gleichung (2.43) übereinstimmen. In Gleichung (2.46) sorgen die Bi-Funktionen dafür, dass auch bei z = l 1 die Wellenfunktion verschwindet.In Abbildung 2.5 sind die Aufenthaltswahrscheinlichkeiten der Zustände n = {1,2,3,4,5}für ein festes l 1 = 40µm dargestellt. Die zugehörigen numerisch berechneten Eigenenergiendieser Zustände in Abhängigkeit von l 1 zeigt Abbildung 2.6.Man erkennt, dass sich die freien Zustände aus Abbildung 2.3 und die Zustände imBereich I aus Abbildung 2.5 für kleine n ähnlich sind. Diese Zustände spüren nur sehrwenig von der zusätzlichen Potentialbarriere des Streuers. Für größere n ist dies nichtmehr der Fall. Die Zustände im Bereich I erfahren durch den Streuer eine Stauchunggegenüber den freien Zuständen ψ n .Dieser Sachverhalt drückt sich auch in den Eigenenergien En I in Abbildung 2.6 aus. Fürgroße Schlitzbreiten gehen diese wieder in die Eigenenergien von Tabelle 2.3 über.Als Superposition mehrerer Eigenzustände ergibt sich für das präparierte Wellenpaket inBereich I

2.3 Der Quantum Bouncing Ball 24ϕ I (z,t) =|φ I (z)| 2 := |ϕ I (z,t)| 2 =N∑d n · P n (l 1 ,x 1 ,v x ) · ψn(z) I · e −iEn/(t−t 0)n=1N∑d 2 n · P n (l 1 ,x 1 ,v x ) 2 · |ψn(z)| I 2 . (2.47)n=1• Im letzten Schritt wurde die inkohärente Summe der ψ I n(z) gebildet, da über allemöglichen Anfangsphasen t 0 summiert wird. Die Interferenzterme mitteln sichdabei heraus.• Es wird angenommen, dass die Besetzungswahrscheinlichkeiten d n zu Beginn gleichverteiltsind. Somit ist d n = 1/ √ N die Besetzungswahrscheinlichkeit im n-ten Eigenzustand.• Außerhalb des Präparationsschlitzes ist aufgrund der Randbedingungen ψ I n(z) Null.• P n (l 1 ,x 1 ,v x ) 2 beschreibt den Streuer und ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein Zustandden Präparationsbereich passieren wird. In Abschnitt 3.3 auf Seite 34 ist dasStreuermodell näher beschreiben.Bereich II Die Eigenzustände ψm II entsprechen hier den freien Zuständen aus Gleichung(2.43). Ein weiterer Neutronenspiegel, der um 30µm gegenüber dem ersten Spiegel nachunten versetzt ist, liefert die Randbedingung.Aufwand benötigt die Berechnung der Besetzungswahrscheinlichkeiten f m der Zuständeunmittelbar nach der Stufe. Das Wellenpaket erfährt eine plötzliche Änderung derRandbedingungen. Die Zeitkonstante der Änderung ist dabei wesentlich kürzer als diecharakteristische Zeitkonstante des freien Falls τ Fall = √ 2R/g ≈ 1.1ms. Damit könnendie Übergangsmatrixelemente mithilfe der Sudden Approximation numerisch berechnetwerden. Man erhältf m =N∑n=1d n · P n (l 1 ,x 1 ,v x ) · 〈ψ IIm |ψI n 〉 · e−iEn/(t 1−t 0 )mit t 1 = x 1v x. (2.48)Das Matrixelement 〈ψm II|ψIn 〉 kann als Wahrscheinlichkeit dafür gedeutet werden, dass ψI nin den Zustand ψm II übergeht.Das Wellenpaket im Bereich II ist unter Einbeziehung der Zeitentwicklung∫|φ II (z,t)| 2 :=ϕ II (z,t) =|ϕ II (z,t)| 2 dt 0 =M∑m=1M∑m=1+ ∑·f m · ψ IIm (z) · e −iEm/(t−t 1)|ψ IIm (z)| 2 ·〈ψm II |ψ IIm≠m ′N∑n=1N∑n=1d 2 n · P n (l 1 ,x 1 ,v x ) 2 · 〈ψ IIm |ψ I n〉 2( )1m ′〉 · cos (E m − E m ′)(t − t 1 )d 2 n · P n (l 1 ,x 1 ,v x ) 2 · 〈ψ IIm |ψ I n〉〈ψ IIm ′|ψI n〉 . (2.49)

2.3 Der Quantum Bouncing Ball 25Um die Wahrscheinlichkeitsdichte zu berechnen, muss wieder über alle möglichen t 0 summiertwerden. Trotzdem bleibt die Kohärenz der Zustände erhalten, da die Phase derultrakalten Neutronen durch die Stufe festgelegt wird, also zum Zeitpunkt t 1 . Die quantenmechanischenInterferenzphänomene werden durch den cos-Term des zweiten Summandenin Gleichung (2.49) hervorgerufen. Dies sieht man in Abbildung 2.4, wo dasWellenpaket deutliche Oszillationseffekte nach der Stufe zeigt.Fazit Folgende Punkte sind festzuhalten:• Die Propagation in x-Richtung verläuft nach dem klassischen Bild, da die transversalenEnergien von ≈ 200neV nicht im Quantenregime liegen.• Die eigentliche Messgröße ist nicht die Zeit t, sondern die x-Position entlang desNeutronenspiegels. Es gilt aber stetst = x v x. (2.50)• Die x-Geschwindigkeit der Neutronen ist nicht scharf definiert, sie weist eine Verteilungauf und muss gemessen werden. Das bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeitsdichtemit dieser Verteilung gewichtet werden muss. Es treten Faltungsintegraleauf.• Misst man nun |φ II (z,t)| 2 bei verschiedenen x-Positionen nach der Stufe, erhältman die Zeitentwicklung des Wellenpakets in vertikaler Richtung, also die Dynamikdes Quantum Bouncing Balls.403530Höhe z [µm]2520151050Abbildung 2.5: Die Wahrscheinlichkeitsdichten der Zustände n ={1,2,3,4,5} im Bereich I für eine feste Schlitzbreite vonl 1 = 40µm.

2.3 Der Quantum Bouncing Ball 263025E 1E 2E 3E 4E 520Energie [peV]15105010 20 30 40 50 60 70 80 90 100Schlitzbreite l 1 [µm]Abbildung 2.6: Abhängigkeit der Eigenenergien von der Schlitzbreite l 1im Bereich I. Ein senkrechter Schnitt bei l 1 = 40µm ergibtdie Energien zu den oben dargestellten Zuständen.

Kapitel 3Das GravitationsexperimentAuf der Basis eines Vorgängerexperiments [Nes05] wurde in der ersten Hälfte des Jahres2008 ein völlig neues Experiment aufgebaut. Ziel des Experiments ist es, die Dynamik derultrakalten Neutronen im Gravitationspotential der Erde zu studieren und den QuantumBouncing Ball ortsaufgelöst zu detektieren. Die Messungen wurden am Strahlplatz PF2/UCN des ILL während der Experimentierzeiten 3-14-237 und 3-14-245 im Sommer 2008durchgeführt.Zum einen kann die Quantennatur der ultrakalten Neutronen weiter experimentell geprüftwerden. Zum anderen ist das Experiment sensitiv auf sogenannte Fünfte Kräfte,deren Existenz Abweichungen vom bekannten Newtonschen 1/r-Kraftgesetz auf kurzenLängenskalen bedeuten würden.Die Anforderungen an die Präzision des Experiments sind enorm. Wenn mechanischeGenauigkeiten im Bereich von 1µm erreicht werden sollen, müssen externe Einflüssewie Vibrationen oder Verkippungen des gesamten Aufbaus auf ein Minimum reduziertwerden. Diese Kapitel widmet sich der detaillierten Beschreibung des Experiments undder einzelnen Komponenten.3.1 Das Experiment im ÜberblickZunächst soll das Experiment als ganzes beschrieben werden, bevor dann näher auf dieeinzelnen Details eingegangen wird. Abbildung 3.1 stellt den Aufbau schematisch im seitlichenQuerschnitt dar.Die Abmessungen der Grundfläche sind etwa (1.5 × 1)m 2 , also typisch für ein Tabletop-Experiment.Das gesamte Experiment wurde auf der etwa 3m erhöhten Plattformdes UCN-Strahlplatzes aufgebaut. Die ultrakalten Neutronen können so von der Turbine(Abbildung 2.1) über ein gewinkeltes Strahlrohr 1 (1) fast horizontal zum Experimentgeführt werden. Das Ende des Rohres ist so geformt, dass es einem rechteckigen Strahlprofilvon ungefähr (12 × 1)cm 2 entspricht.Um Vibrationen zu vermeiden, die durch die Turbine auf das Experiment übertragen werdenkönnten, besteht keine mechanische Kopplung zwischen dem Experiment und demStrahlrohr. Die ultrakalten Neutronen passieren daher einen etwa 10mm breiten Luftspaltzwischen dem Strahlrohr und der Vakuumkammer. Als Ein- und Austrittsfenster1 Ein Strahlrohr besteht beispielsweise aus Edelstahl, wobei die Innenseite des Rohres mit Nickel odereinem anderen Material mit hohem Fermipotential beschichtet ist. So werden die ultrakalten Neutronenunter Totalreflexion durch das Rohr geleitet.27

3.1 Das Experiment im Überblick 28Abbildung 3.1: Schematische Seitenansicht des Experiments. Die Erklärungzu den einzelnen Punkten findet sich im Text.dienen dünne Aluminiumfolien, sie sind aufgrund des geringen Absorptionsquerschnittsfür ultrakalte Neutronen mit einer Geschwindigkeit > 3.2m/s (Tabelle 2.2) nahezu transparent.Neutronen mit einer kleineren Geschwindigkeit werden an der Folie reflektiert undgelangen nicht in das Experiment.Über eine in z-Richtung verstellbare Schlitzblende (2) gelangen nur noch ultrakalte Neutronenmit sehr geringer vertikaler Geschwindigkeit v z ≈ cm/s und einer horizontalenGeschwindigkeit v x von etwa 6.5m/s in den inneren Bereich des Experiments, dem Systemaus Streuer und Neutronenspiegeln. Ein zusätzliches Blendensystem (3) aus Kupferund B 4 C-Material 2 innerhalb der Vakuumkammer schränkt die mögliche Flugbahn derultrakalten Neutronen weiter ein, diese werden am Kupfer gestreut und dann im B 4 Cabsorbiert.Das eigentliche Herzstück des Experiments ist der Bereich des Gravitationssetups (4), alsodem System aus Streuer und Neutronenspiegeln. Dort werden die ultrakalten Neutronenzunächst in einen quantenmechanischen Zustand präpariert und „fallen“ dann eine Stufevon 30µm hinunter auf einen weiteren Neutronenspiegel. Schließlich wird die Position derNeutronen mit einem ortsauflösenden Detektor (5) registriert.Als Unterbau dient eine aktive sowie passive Vibrationsdämpfung (6), wie sie auch in Experimentender Laseroptik eingesetzt werden. Darauf befinden sich drei höhenverstellbarePiezoaktoren (7), die für die nötige Stabilität des Aufbaus gegen langsame Verkippungensorgen. Hochpräzise Winkelmesser (11) geben die momentane Neigung an einen Messrechneraus, der wiederum die Piezoaktoren auf die entsprechende Regelspannung setzt.So werden sehr geringe Winkelabweichungen von nur 0.67µRad erreicht. Eine etwa 300kgschwere, geschliffene Granitplatte (8) bildet die Auflagefläche für den inneren Teil des2 B 4C (Borcarbid) wird in eine Trägermatrix eingearbeitet und liegt in gummiartigen Matten vor. Eslässt sich gut bearbeiten und wird häufig als Abschirmung gegen Neutronen verwendet.

3.2 Die Geschwindigkeitsselektion 29Setups. Die Oberseite hat eine Ebenheit über die gesamte Länge von 1µm. Die Flächeder Granitplatte ist (100 × 60)cm 2 .Die Vakuumkammer (9) dient dazu, die Verluste durch Streuung und Absorption derultrakalten Neutronen an Luft möglichst gering zu halten. Dazu genügt ein Vorvakuumvon ≈ 10 −2 mbar.Um die Neutronen gegen das Erdmagnetfeld von ≈ 60µT abzuschirmen, kommt einepassive Lösung zum Einsatz: Der gesamte Aufbau ist mit einem Gehäuse aus 1mm dickemµ-Metall umgeben (10), ein Metall, das eine sehr hohe magnetische Permeabilität besitztund somit effektiv gegen statische Felder abschirmt. Messungen im Gehäuse ergabenFelder von ±1µT.3.2 Die GeschwindigkeitsselektionDurch eine in z-Richtung verstellbare Schlitzblende, die aus zwei gegeneinander verschiebbarenAluminiumblechen besteht, können nur ultrakalte Neutronen mit einer sehrkleinen v z -Komponente von ≈ cm/s in den Präparationsbereich gelangen, während diev x -Komponente ≈ 6.5m/s beträgt. Abbildung 3.2 zeigt eine Detailansicht. Die beidengestrichelten Linien symbolisieren zwei mögliche Flugbahnen.Abbildung 3.2: Detailansicht des gesamten Blendensystems: Schlitzblende(a), Vakuumkammer (b), inneres Blendensystem (c),Bereich I des Gravitationssetups(d).3.2.1 FunktionsweiseZwei in z-Richtung verstellbare Schlitzblenden, die mit Bor beschichtet wurden, sind soeingestellt, dass nur ganz bestimmte Parabelbahnen vom Strahlrohr bis zum Eintrittsspaltzugelassen sind. Das innere Blendensystem sorgt dafür, dass Neutronen mit zuhoher v z -Komponente absorbiert werden. Ist v z zu klein, erreichen die Neutronen nicht

3.2 Die Geschwindigkeitsselektion 30die nötige Mindesthöhe und werden nicht in den Schlitz zwischen Spiegel und Absorbereingekoppelt.Die z-Position der Schlitzblenden kann mit∆z = 1 2 g · τ2 ,τ = d v x⇒ v x = d ·√ g2∆z(3.1)optimal eingestellt werden. Der Abstand d von der Schlitzblende bis zur Vorderkante desNeutronenspiegels betrug im Experiment 15cm. Mit ∆z wird die Höhendifferenz zwischenden Kanten der Schlitzblende und der Mitte des Präparationsschlitzes bezeichnet.Die Neutronen beschreiben eine parabolische Flugbahn und haben bei x = d eine verschwindendev z -Komponente mit einer kleinen Divergenz, da der Präparationsschlitz eineendliche Breite hat. Für das Experiment wurde das v x -Intervall (6.5 ± 0.7)m/s ausgewählt,in diesem Bereich ist der Neutronenfluss maximal. Dies ergibt∆z unten= 3.12mmfür die z-Position der oberen und unteren Kante der Blende.∆z oben = 2.10mm (3.2)3.2.2 Messung des GeschwindigkeitsspektrumsMithilfe der höhenverstellbaren Schlitzblenden hat man die Möglichkeit, das Spektrumder horizontalen Geschwindigkeit v x der ultrakalten Neutronen zu messen und die optimalez-Position der Blenden damit zu prüfen.Zunächst wird die Blende vollständig geöffnet und dann in definierten Schritten die obereKante in den Strahl gefahren. Dieselbe Messung wird für die untere Kante wiederholt,sie wird von unten nach oben bewegt.Direkt hinter Bereich I ist ein Zählrohr für ultrakalte Neutronen positioniert, das denFluss der Neutronen durch den Schlitz misst. Dieser ist bei der Messung weit geöffnet(l 1 = 100µm). Außerdem ist auch der Streuer durch einen ebenfalls 10cm langen Neutronenspiegelersetzt. Man erhält also einen Schlitz, der von unten und oben durch zweiglatte Oberflächen begrenzt ist. Auf diese Weise ist eine ausreichende Rate an Neutronengewährleistet.In Abhängigkeit der z-Position der Schlitzblenden ergibt sich dann ein integrales Geschwindigkeitsspektrum,wie es in Abbildung 3.3 zu sehen ist. Für beide Messungenergibt sich eine symmetrische Verteilung. Der Unterschied liegt lediglich darin, dass dieobere Kante der Blende zuerst die höheren Geschwindigkeiten abschneidet, bei der unterenKante ist es umgekehrt. Dies wird auch durch Gleichung (3.1) verdeutlicht.Extraktion des Geschwindigkeitsspektrums Für die Fit-Funktion des integralen Spektrumswurde folgender Ansatz gewählt:F(z) = c · Erf[−a · z + k] + b (3.3)

3.3 Das Gravitationssetup 31Parameter Fit-Ergebnis obere Kante Fit-Ergebnis untere Kantea 0.593 0.546k 28.921 mm 15.741 mmb 3.500 s −1 3.749s −187Transmission [1/s]654321Messung untere KanteMessung obere KanteFitFit024 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34Blendenposition [mm]Abbildung 3.3: Integrale Messung des Geschwindigkeitsspektrums.Die durchgezogenen Linien in Abbildung 3.3 zeigen den Fit an die Messdaten für dieMessung mit der oberen und unteren Kante. Es muss beachtet werden, dass die z-Abhängigkeit der Transmission mithilfe von Gleichung (3.1) in eine v x -Abhängigkeitumgerechnet wird.Durch die negative Ableitung von F(z(v x )) erhält man das Geschwindigkeitsspektrum inx-Richtung mit−d∣ F(z(v x )) = −∂z ∣∣∣ ∂dv x∣ ·∂v x ∂z F(z(v x)) = − d2vx[3= d2vx3 · c √ 2a · exp −(k − a · g d2π· c 2(−a) √ · exp[− ( k − a z(v x ) ) ] 2π) 2]2v 2 x=: f(v x ) , (3.4)wie es in Abbildung 3.4 dargestellt ist. Die schwarze Markierung zeigt den gemittelten v x -Bereich, der durch die Position der Blenden aus dem Gesamtspektrum selektiert wurde.Die Kenntnis des so gewonnenen Geschwindigkeitsbereichs ist von entscheidender Wichtigkeit.Die Propagation der Wellenfunktion in x-Richtung ist abhängig von v x , das Spektrumgeht also als Gewichtung in die theoretischen Rechnungen ein. Es treten dannFaltungsintegrale auf, was bei monochromatischen ultrakalten Neutronen nicht der Fallwäre.3.3 Das GravitationssetupDas Herzstück des Experiments ist das Gravitationssetup. Abbildung 3.5 zeigt nocheinmaleine Skizze.

3.3 Das Gravitationssetup 320.20.15untere Kanteobere Kanteselektierter, gemittelter Geschwindigkeitsbereichf(v x ) [a.u.]0.10.0503 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20v x [m/s]Abbildung 3.4: Extrahiertes Geschwindigkeitsspektrum f(v x ) aus beidenMessungen. Die Kurven sind auf 1 normiert.zyx4l1 = 40µmUCNs12l2=30µm3cm310cmx1=10cmAbbildung 3.5: Ansicht von vorn auf das Gravitationssetup. Die Neutronenbefinden sich zwischen Streuer (1) und Spiegel (2) imPräparationsschlitz und propagieren über einen weiterenSpiegel (3), bis zum Detektor (4).Als Material für den Streuer sowie für den Spiegel wurde BK7 eingesetzt, ein optischesGlas mit hohem Fermipotential, das sehr präzise bearbeitet werden kann.• In Bereich I wird der quantenmechanische Zustand präpariert. Dabei ist es erforderlich,dass Spiegel und Streuer äußerst parallel (±0.5µm) übereinander angeordnetsind, um die Symmetrie des Systems in y-Richtung zu erhalten und eine konstanteSchlitzbreite zu garantieren. Eine wie bisher 1-dimensionale Betrachtung desSystems unter Vernachlässigung der y-Komponente wäre sonst nicht mehr gültig.Eine hohe Parallelität wird durch sehr präzise Lehrenbänder aus gehärtetem Metallgewährleistet. Sie eignen sich gut als Abstandhalter zwischen den einzelnenBK7-Glasblöcken, deren Ober- und Unterseite ebenfalls eine sehr hohe Parallelitätaufweisen. Als Auflagefläche dient die Granitplatte, sie ist bis auf 1µm eben.• in Bereich II befindet sich ein zweiter Neutronenspiegel, der aber relativ zum ersten

3.3 Das Gravitationssetup 33um 30µm nach unten versetzt ist. Wiederum ist eine hohe Parallelität zwischendem ersten und dem zweiten Spiegel gefordert, um systematische Effekte geringzu halten. An dieser Stelle besteht sicher noch Optimierungsbedarf, in Zukunftwerden beide Spiegel über parallel verschiebbare z-Verschiebetische gesteuert. Indiesem Experiment wurden wiederrum Lehrenbänder so kombiniert, dass sich eine30µm hohe Stufe ergab.Wichtig ist, dass die Glasblöcke eine sehr scharfe Kante aufweisen. Nur so ist eine klardefinierte Stufe gewährleistet. Beim Erhalt wiesen die Glasblöcke jedoch eine Fase auf,da diese für den Bearbeitungsprozess der Oberfläche der Blöcke notwendig ist. In Zusammenarbeitmit der Glasbläserei des Physikalischen Instituts wurden die Glasblöckein einem aufwändigen Schleifprozess nachträglich bearbeitet. Durch eine spezielle Haltevorrichtungkonnten von den Stirnseiten jeweils 200µm abgeschliffen werden, ohne diepolierte Ober- und und Unterseite der Glasblöcke zu beschädigen.Charakterisierung des Spiegels Es sind hohe Anforderungen an Rauheit und Welligkeitder spiegelnden Oberfläche gestellt. Eine zu hohe Rauheit hätte diffuse Streuung derultrakalten Neutronen zur Folge, was zu weiteren Verlusten führt beziehungsweise die x-und z-Komponente der Geschwindigkeit mischen würde. Die klassische und die quantenmechanischeBewegung des Neutrons im Präparationsschlitz wären nicht mehr entkoppelt.Eine Strukturanalyse durch Röntgenbeugung der Firma S-DH gibt Aufschluss überdiese Parameter. Die Oberfläche wird unter unterschiedlichen Einfallswinkeln mit Röntgenlichtbestrahlt und der reflektierte Anteil detektiert. Bei größerem Winkel nimmt dieReflektivität ab, da die Röntgenstrahlen leichter in das Glas eindringen. Abbildung 3.6(links) zeigt das Ergebnis zweier Messungen. Aufgrund der geringen Statistik bei größerenWinkeln sind die Fehler in diesem Bereich relativ groß. Eine der beiden Oberflächenwurde mit einem herkömmlichen Mikrofaser-Tuch behandelt. Aus der Reflektivität inAbhängigkeit des Einfallswinkels wurden für die Rauheit die Werte¯σ vor= (1.5 ± 0.1)nm¯σ nach = (2.6 ± 0.1)nm (3.5)extrahiert [Sch]. Der Fit an die Daten wird, aufgrund der oben erwähnten geringen Statistikbei größeren Winkeln, bis etwa 0.6 ◦ durchgeführt. Die Rauheiten liegen rund 2 Größenordnungenunter der De-Broglie-Wellenlänge der ultrakalten Neutronen. Die Neutronenwechselwirken tatsächlich mit einer glatten Oberfläche. Jedoch hat sich die Rauheitder behandelten Oberfläche ¯σ nach etwas erhöht. Dies begründet den hohen Aufwand, diespiegelnden Flächen vor externen Einflüssen zu schützen.Das Welligkeitsprofil in Abbildung 3.6 (rechts) ist ein Maß dafür, wie gut die Oberflächedes Spiegels bei z = 0 definiert ist. Eine Variation in z-Richtung hätte eine Änderungder Randbedingungen zur Folge. Auch hier sind die Ergebnisse innerhalb der gefordertenToleranzen von ±0.5µm.Charakterisierung des Streuers Der Streuer besteht ebenfalls aus BK7-Glas, seineOberfläche hat allerdings eine höhere Rauheit von ¯σ > λ dB,UCN .

3.3 Das Gravitationssetup 3410.1BK7 vorherBK7 nachherFitFit10.80.6BK7 vorherBK7 nachherReflektivität [a.u.]0.010.0010.0001Profil [µm]0.40.20−0.2−0.41e−005−0.6−0.81e−0060.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1Winkel [°]−10 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100x−Position [mm]Abbildung 3.6: Messungen zur Rauheit und Welligkeit des BK7-Spiegelsvor und nach der Behandlung mit dem Mikrofaser-Tuch.Um die Oberflächenstrukturen sichtbar zu machen eignet sich hier keine Röntgenstrahlung,da ihre Wellenlänge zu klein ist. Eine bereits erprobte Methode ist die Abtastungder Oberfläche mit einem Rasterkraftmikroskop oder einem mechanischen Tastkopf. EinHistogramm der Höhenverteilung der Spitzen und Vertiefungen eines Probestücks lieferte¯σ = (0.8 ± 0.1)µm (3.6)für die mittlere Rauheit. Sie wird definiert als die Standardabweichung der histogrammiertenDaten vom Mittelwert. Dieser Parameter ist entscheidend bei der physikalischenBeschreibung des Streuers. Die Streueffizienz ist direkt von ¯σ abhängig.Wirkung des Streuers Der Streuer oberhalb des Neutronenspiegels dient dazu, die Anzahlder möglichen Zustände einzuschränken. Ultrakalte Neutronen mit zu hoher Energieberühren die raue Oberfläche und erfahren dort keine Reflexion sondern diffuse Streuungda ¯σ größer als λ dB,UCN ist. So gelangen diese ultrakalten Neutronen nicht durchden Präparationsschlitz. Der Abstand l 1 von 40µm zwischen Spiegel und Streuer ist sogewählt, dass bei ausreichend hoher Zählrate von ≈ 30 ·10 −3 s −1 nur die untersten Quantenzuständeden Schlitz passieren können.Ein einfaches Modell für die Streuwahrscheinlichkeit [Wes07] kommt mit einem mikrophysikalischenParameter α(¯σ) aus, der ein Maß für die Streueffizienz darstellt und von¯σ abhängt.Die Verlustrate ist durch den Überlapp der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des ultrakaltenNeutrons mit der rauen Oberfläche gegeben:Γ n (l 1 ) =∫ l1l 1 −2¯σα n · |ψ I n (z)|2 dz[ 1s]. (3.7)Es wird angenommen, dass α n unabhängig vom gestreuten Zustand ist, sodass α n = αgesetzt werden kann. Die Änderung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit pro Zeiteinheit ist

3.4 Der hochauflösende Spurdetektor 35in erster Ordnung proportional zur Aufenthaltswahrscheinlichkeit selbst und zur Verlustrate:was aufmitddt 〈ψI n |ψI n 〉 = −Γ n(l 1 ) 〈ψ I n |ψI n 〉 , (3.8)〈ψ I n |ψI n 〉 = |P n(l 1 ,x 1 ,v x )| 2 , P n (l 1 ,x 1 ,v x ) = e −1 2 Γn(l 1)x/v x(3.9)t = x v xführt, also eine exponentielle Dämpfung der Wahrscheinlichkeitsdichte. Der Parameterα ist ein Maß für die Streueffizienz der rauen Oberfläche und muss als freier Parameteraus einer Messung bestimmt werden. In früheren Messungen ergab sich α = 3.4 · 10 4 1/s,jedoch war der Streuer aus einem anderen Material gefertigt und ist somit nicht direktvergleichbar.Wie in Kapitel 5 beschrieben wird, ist für die Messung des Quantum Bouncing Ball diegenaue Kenntnis von α erfreulicherweise nicht zwingend notwendig.3.4 Der hochauflösende SpurdetektorUm die charakteristische Interferenzstruktur der Aufenthaltswahrscheinlichkeit |φ II (z)| 2der ultrakalten Neutronen detektieren zu können, ist eine extrem hohe Ortsauflösungvon ≈ 2µm nötig. In der vergangenen Experimentierzeit stand kein Online-Dektektormit diesen Anforderungen zur Verfügung. Die Methode, die auch schon in vorangegangenenExperimenten [Rue00, Nah04, Kra06] zum Einsatz kam, wird im Folgenden näherBeschrieben.12cmyzxUCNs1.5cmAbbildung 3.7: Ansicht von vorn auf den Spurdetektor. Der gelbe Streifensymbolisiert den durch ultrakalte Neutronen exponiertenBereich.3.4.1 DetektionAuf die Physik des Neutroneneinfangs durch Bor wird in Abschnitt 4.2.2 näher eingegangen.Es genügt an dieser Stelle darauf hinzuweisen, dass Bor einen sehr hohen Wirkungsquerschnittfür den Einfang ultrakalter Neutronen aufweist und in einer anschließendenKernreaktion einen α- und Lithiumkern freisetzt.

3.4 Der hochauflösende Spurdetektor 36Die Detektion der Neutronen ist im Wesentlichen ein dreistufiger Prozess.• Eine 200nm dicke Borschicht wirkt als Neutronenkonverter, die auf ein Polymer-Träger (CR39-Plastik) 3 der Dicke 1.5mm aufgedampft wurde. Nach der Kernreaktiontritt eines der beiden Spaltprodukte (Li,α) in das Polymer ein und hinterlässtdort Defekte in der Molekülstruktur. Die Exposition eines Spurdetektors entsprichtdabei einer Messung bei fester x-Position.• Nach der Exposition des Spurdetektors können mithilfe von 25-prozentiger NatronlaugeNaOH aq die mikroskopischen Defekte durch einen Ätzprozess aufgeweitetwerden, sodass sie unter einem optischen Mikroskop als Spuren sichtbar werden.Der gesamte Prozess muss in einem sehr temperaturstabilen Heizbad (±0.1K) ablaufen,da die Ätzgeschwindigkeit, mit der das Polymer abgetragen wird, stark vonder Temperatur T abhängt. In Tabelle 3.1 sind die Ätzgeschwindigkeiten v b für dreiverschiedene Temperaturen angegeben.• Die aufgeweiteten Spuren können nun mit einem optischen Mikroskop ausgelesenwerden. Über die gesamte Länge des exponierten Bereichs von rund 10cm wird ineinem automatisierten Verfahren eine Bilderserie in y-Richtung aufgenommen. Insgesamtwurden 393 Bilder aufgezeichnet, wobei ein Bildausschnitt (211 × 282)µm 2entspricht. Auf diese Weise erhält man den exponierten Bereich des Detektors alsschmales Band aus Spuren.Ein Detektionsalgorithmus erkennt die runden bis ovalförmigen Spuren und speichertanhand des Schwerpunkts der Grauwertverteilung deren (y,z)-Position. UmFehldetektionen auf ein Minimum zu reduzieren, war eine Sichtkontrolle jedes einzelnenBildes nötig. In Zukunft sollen aber verbesserte Auschlusskriterien für falscheSpuren die sehr mühsame manuelle Sichtkontrolle überflüssig machen.Tabelle 3.1: Ätzgeschwindigkeiten v b von CR39 [Nah04].Temperatur[ ◦ C]v b [µm/h]40 0.100 ± 0.00270 1.20 ± 0.0280 4.20 ± 0.213.4.2 TestmessungenUm die Ätzparameter zu optimieren wurden Testmessungen durchgeführt. Dabei sindfolgende Punkte zu beachten:• Die Ätztemperatur sollte nicht zu hoch sein, um Biegungen und thermische Ausdehnungdes Polymers zu vermeiden, denn dies beeinflusst die Ortsauflösung desDetektors. Es wurde eine Ätztemperatur von 42 ◦ C verwendet.3 CR39 ist ein Kunstoff, der auch zur Herstellung von Brillengläsern eingesetzt wird. In der Kernphysikdient er als Festkörperdetektor, um vor allem α-Strahlung nachzuweisen.

3.4 Der hochauflösende Spurdetektor 37• Die Aufweitung der Spuren durch die Einwirkung der Natronlauge sollte nicht zugering sein, um eine Trennung zwischen tatsächlichen Spuren und Defekten imPolymer für eine automatische Detektion mit dem Mikroskop zu ermöglichen. Alsguter Wert stellte sich eine Ätzzeit von 6h heraus. Mit Tabelle 3.1 ergibt sichd b = v b · 6h = 0.6µm (3.10)für die Dicke d b der abgeätzten Schicht von der Oberfläche. Gleichzeitig wurde derDurchmesser D der Spuren dabei auf ≈ 1.5µm geweitet. Die Ätzgeschwindigkeitfür die Oberfläche des Polymers v b und für die Spuren v tr ist also unterschiedlich.Genaueres zu diesem Thema findet sich auch in [Nah04].• Die tatsächlichen Spuren im Polymer sollten gut von anderen Defekten und Schmutzunterscheidbar sein, jedoch verringert eine zu starke Vergrößerung der Spuren dieOrtsauflösung des Detektors.In den Testmessungen wurde der Zusammenhang zwischen dem mittleren Durchmesser Dder Spuren und der Ätzzeit t untersucht. Ein zumindest phenomänologischer Zusammenhangzwischen D und t kann für spätere Messungen die Wahl der Parameter erleichternund es kann im Vorfeld abgeschätzt werden, welche Spurdurchmesser nach einer gewissenÄtzzeit zu erwarten sind.Zu diesem Zweck wurden mehrere Detektoren am UCN-Strahlplatz des ILL mit Neutronenbelichtet. Zwei dieser Detektoren („TM5“,“TI12“) wurden anschließend stufenweise in25-prozentiger Natronlauge behandelt und jeweils ein Bildausschnitt (5 × 5 Bilder) jederÄtzstufe aufgezeichnet.In Abbildung 3.8 sind exemplarisch vier Ätzstufen für den Detektor „TM5“ abgebildet.Es ist immer der selbe Bildausschnitt zu sehen.Die Ergebnisse der Messungen zeigt Abbildung 3.9. Die Durchmesser mehrerer Spurenwurde nach den Ätzstufen {3,4,5,6,9,12}h unter dem Mikroskop vermessen undanschließend über die Einzelergebnisse gemittelt. In erster Näherung kann ein linearerZusammenhang Im untersuchten Bereich zwischen t = 3h und t = 12hD(t) = v tr · t[h] + b, (3.11)Parameterv trbFit-Ergebnis0.25 ± 0.01µm/h0.028 ± 0.008µmzwischen dem Durchmesser der Spuren und der Ätzzeit angenommen werden. Bei einerÄtzzeit von 6h ergibt sich somit ein Durchmesser vonD = 1.53µm (3.12)der zu detektierenden Spuren. Dies stellt einen sinnvollen Kompromiss zwischen Reduktionder Orstauflösung und der korrekten Identifikation der Spuren durch die automatischeAuslese des Mikroskops dar. Die Spuren haben dann eine Form, wie sie im rechten, oberenBildausschnitt der Abbildung 3.8 zu sehen ist.

3.4 Der hochauflösende Spurdetektor 38Abbildung 3.8: Bildausschnitt der stufenweise geätzten Spuren des Detektors„TM5“. Die Zunahme des mittleren Durchmessersder Spuren ist deutlich zu erkennen.

3.4 Der hochauflösende Spurdetektor 3943.5DatenFit32.5D [µm]21.510.500 2 4 6 8 10 12 14Ätzzeit t [h]Abbildung 3.9: Zusammenhang zwischen radialer Ausdehnung D derSpuren und der Ätzzeit t.3.4.3 OrtsauflösungEntscheidend für die Rekonstruktion der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Neutronenist eine extrem hohe Ortsauflösung des Spurdetektors. Diese ist vor allem durch zweiEffekte bestimmt:• Wie oben beschrieben haben die detektierten Spuren eine endliche Ausdehnung.Eine konservative Annahme für die Unsicherheit in der Positionsbestimmung istder halbe Durchmesser σ trace = D/2 = 0.77µm der Spuren.• Einen weiteren Beitrag erhält man durch die Tatsache, dass die Kernreaktion unddie detektierte Spur nicht notwendigerweiße am selben Ort zu finden sind.Der zweite Punkt ist vor allem von der Dicke der abgeätzten Schicht abhängig. DerAktzeptanzwinkel θ c , unter dem Spuren im Polymer noch nachgewiesen werden können,beträgt für CR39 70 ◦ . Dies ist in Abbildung 3.10 illustriert.Die Auflösung ist durchσ = r tan θ = (d K + d b )tan θ (3.13)gegeben, wobei man d b = 0.6µm aus Gleichung (3.10) erhält und d K der Ort der Kernreaktionist. Bei einer 200nm dicken Borschicht ist der Erwartungswert für den Reaktionsort∫ 200nm0x · ǫ tot (x)dx¯d K = 0.2µm − ∫ 200nm= 0.2µm − 0.13µm = 0.07µm (3.14)0ǫ tot (x)dxDie Winkelabhängigkeit der Nachweiswahrscheinlichkeit aufgrund von Projektionsfehlernwird in erster Näherung vernachlässigt. So ergibt sich für die geometrische Ortsauflösungσ geo = ( ¯d K + d b )tan θ c = 1.84µm . (3.15)

3.5 Die Neigungskontrolle 40Abbildung 3.10: Zur Ortsauflösung des Detektors. Für eine bessere Übersichtsind die Abstände verzerrt dargestellt.Beide größen σ trace und σ geo werden als unabhängig angenommen. Für die gesamte Ortsauflösungerhält man schließlich√σ ges := σgeo 2 + σ2 trace = √ (1.84µm) 2 + (0.77µm) 2 = 2.0µm . (3.16)3.5 Die NeigungskontrolleEin weiteres Projekt dieser Diplomarbeit war es, eine Kontrollsteuerung weiterzuentwickeln,die als Steuerkreislauf dafür sorgt, dass über lange Messzeiten von mehreren Tagendas gesamte Experiment auf einer ebenen Position gehalten wird. Die geforderte Präzisionvon höchstens 5µRad Winkelschwankungen über die Ausdehnung des gesamten Aufbauskonnte dabei erreicht und sogar deutlich unterschritten werden.3.5.1 RegelprinzipDie Neigung des gesamten Aufbaus wird über hochpräzise Winkelmesser registriert, dieeine Auflösung von 0.1µRad und eine Wiederholbarkeit von 1.0µRad aufweisen. DasMessprinzip ist dem einer Wasserwage ähnlich. Ein flüssiges Dielektrikum in einem Kondensatorändert bei geringfügiger Neigung die Kapazität. Über ein hochfrequentes Signalwird diese Änderung gemessen und als Gleichspannungssignal im Bereich von ±8V ausgegeben.Durch einen integrierten Temperatursensor wird auf etwaige Temperaturschwankungenintern korrigiert. Jeder dieser Winkelmesser hat 2 Kanäle, die die orthogonalenAchsen in x- und y-Richtung repräsentieren.Eine schematische Skizze des gesamten Regelkreises ist in Abbildung 3.11 zu sehen.Über eine Logic Box, die in Zusammenarbeit mit der Elektronikwerkstatt des PhysikalischenInstituts entwickelt wurde, werden die Signale an den Messrechner weitergegeben

3.5 Die Neigungskontrolle 41Abbildung 3.11: Skizze des Regelkreises.beziehungsweise Signale ausgegeben.Das Gleichspannungssignal der Winkelmesser wird von einem ADC digitalisiert und vomSteuerprogramm weiter verarbeitet. Nach dem Prinzip einer PID-Regelung (P = proportional,I = integral, D = differentiell) wird die Abweichung von einem vorgegebenenSollwert ermittelt und ein Regelwert berechnet.Dieser Wert im Bereich von ±6V wird dann über einen DAC auf die Verstärkereinheitder Piezoaktoren geben und in ein Hochspannungssignal ±600V gewandelt.Die drei Piezoaktoren können den Neigungswinkel des gesamten Aufbaus entsprechenddem Regelwert verändern, der dynamische Winkelbereich ist dabei ±100µRad. Alleindas vorsichtige Bewegen nahe dem Experiment bewirkte Schwankungen um 70µRad, dieExperimentierplattform durfte also während der Messzeit nicht betreten werden.Die typische Zeitskala des Regelkreises ist etwa 1s. Aufgrund der großen Masse des Systemsist eine Regelzeit weit unter 1s nicht sinnvoll. Bedingt durch den Aufbau kann esaußerdem zu einer Kopplung der Regelung mit der Vibrationsdämpfung kommen, derenZeitskala einige Millisekunden beträgt.3.5.2 Kalibrierung der WinkelmesserUm eine präzise Regelung im µRad-Bereich zu gewährleisten, ist eine genaue Kenntnis desAnsprechverhaltens der Winkelmesser nötig. Im Idealfall gehorcht das Ansprechverhalteneiner linearen Funktion des Neigungswinkels α[ ] mVU(α) = k · α . (3.17)µRad

3.5 Die Neigungskontrolle 42Insgesamt standen drei Winkelmesser zur Verfügung, wovon im Experiment einer eingesetztwurde.Spannung [mV]1000080006000400020000−2000−4000x−Kanal Winkelmesser Nr.2y−Kanal Winkelmesser Nr.2Spannung [mV]25002000150010005000−500−1000−1500x−KanalSinus−Fity−KanalSinus−Fitx offsety offset−6000−2000−8000−1000−800−600−400−200 0 200 400 600 8001000Neigung z [µm]−25000 1 2 3 4 5 6 7 8 9Drehwinkel [Rad]Abbildung 3.12: Messungen zur Linearität und Nulllage des WinkelmessersNr.2.Die Linearität wurde mit einem Verschiebetisch geprüft, der in vertikaler Richtung miteiner Mikrometerschraube gekippt werden konnte. Parallel wurden die Spannungswerteder Winkelmesser ausgelesen. Abbildung 3.12 (links) zeigt exemplarisch die Linearitäteines Winkelmessers, die Angaben der Herstellerfirma konnten bestätigt werden.Der Offset wurde als Mittelwert aus mehreren, unabhängigen Messungen bestimmt. Wiein Abbildung 3.12 (rechts) zu sehen ist, wurde bei dieser Messung ein Winkelmesser aufder sehr ebenen Oberfläche der Granitplatte in 10 ◦ -Schritten um seinen eigene Achsegedreht. Der Drehwinkel sollte dabei mindestens 1 Periode, also 2π, überstreichen.Die Amplitude der Sinuskurve zeigt die Neigung des Winkelmessers während der Drehung.Die Verschiebung der Nullline der Kurve ergibt den Offset, also den gemessenenSpannungswert, der der absoluten Nulllage des Winkelmessers entspricht. Bei der Umrechnungder gemessenen Spannungen in µRad muss dieser Wert als Offset berücksichtigtwerden.Mit der Fit-Funktiong(γ) = c · sin(γ − q) + b (3.18)konnten die Parameter {c,q,b} bestimmt werden. Von Bedeutung ist der Offset-Parameterb. Die Fit-Ergebnisse für b aller Winkelmesser sind in Tabelle 3.2 zusammengestellt.Die Bestimmung des Parameters b gestaltete sich als schwierig, da bedingt durch den Unterbauund der Gebäudeschwankungen im Physikalischen Institut systematische Effekteauftraten. Unter diesen Bedingungen konnte eine Genauigkeit von ≈ 10µRad erreichtwerden.Für die Schwankungen um eine vorgegebene, relative Nulllage ist der Offset unerheblich.Bezogen auf die absolute Nulllage der Granitplatte tritt jedoch eine Verkippung imRahmen der Genauigkeit des Offset-Wertes auf.

3.5 Die Neigungskontrolle 43Tabelle 3.2: Gemittelte Offset-Werte der Winkelmesser von mehreren unabhängigenMessungen.Winkelmesser 1 Winkelmesser 2 Winkelmesser 3x-Kanal [mV ] 136.03 685.88 137.59y-Kanal [mV ] -2424.63 -619.52 -648.23Um systematische Effekte des Experiments weiter zu verringern, sollten die Kalibrationsmessungenin einer stabileren Umgebung noch einmal durchgeführt werden.3.5.3 Das Labview FrontendEin Labview Frontend bietet die Möglichkeit, alle nötigen Einstellungen zur Steuerungvorzunehmen. Wichtige Parameter wie• Sampling-Rate• Anzahl der ausgelesenen Samples• Relative Anteile des P-, I- und D-Teils der Regelung• Kalibrationsdaten der Winkelmesserkönnen festgelegt werden.Die Sampling-Rate und die Anzahl der ausgelsenen Samples definieren im Wesentlichendie Zeitskala des Regelkreises. Eine hohe Anzahl an ausgelesenen Samples reduziert dabeidas elektronische Rauschen der Ausleseelektronik, im Gegenzug muss die Sampling-Rateerhöht werden. Für die Regelzeit gilt1Sampling-Rate[s −1 · Anzahl der ausgelesenen Samples , (3.19)]wobei Verzögerungen innerhalb der Elektronik und des Programms vernachlässigt werden.Das Produkt aus Gleichung (3.19) sollte etwa 1s ergeben. Als Kombination wurdeeine Sampling-Rate von 50Hz mit 50 ausgelesen Samples gewählt.Bezüglich der relativen Regelanteile hat sich in verschiedenen Tests gezeigt, dass Konfigurationenmit {P = 90..95%,I = 10..5%,D = 0%} ein guter Kompromiss zwischenStabilität und Trägheit des Systems darstellt. Selbst bei geringen Werten für den Differentialteilzeigte das System ein sehr instabiles Verhalten. Auch bei ruhiger Umgebunggerieten die Piezoaktoren nach wenigen Regelzyklen aus dem dynamischen Bereich.Die Masse und damit die Trägheit des Systems ist zu hoch, um auf die schnellen Änderungen,die durch den Differentialteil auftreten, entsprechend reagieren zu können.Der geringe Integralteil gewährleistet, dass periodische Schwankungen, die über einen längerenZeitraum auftreten, herausgemittelt werden. Dies kann der Proportionalteil nichtleisten, er korrigiert lediglich die momentane Abweichungen zwischen Soll- und Istwert.

3.5 Die Neigungskontrolle 44Zusätzlich bietet das Programm die Möglichkeit, den Zustand des Systems im Betriebzu beobachten. Wichtig ist die Winkelabweichung in der x- und y-Richtung sowie diemomentane Höhenposition der Piezoaktoren. Diese dürfen nicht über den dynamischenBereich gelangen, da sonst keine Regelung mehr möglich ist.Um einen Eindruck von der Labview-Steuerung zu geben, zeigt die folgende Seite dasFrontend sowie einen Ausschnitt des Blockdiagramms.

3.5 Die Neigungskontrolle 45

3.5 Die Neigungskontrolle 46100x−Kanal100y−KanalWinkelabweichung [µRad]500−50500−50−100−10005/0900:0006/0900:0007/0900:0008/0900:0009/0900:0010/0900:0011/0900:0012/0900:0013/0900:0005/0900:0006/0900:0007/0900:0008/0900:0009/0900:0010/0900:0011/0900:00Winkelabweichung [µRad]12/0900:0013/0900:0030002500Daten−SampleGauss−Fit (σ = 0.45 µRad)30002500Daten−SampleGauss−Fit (σ = 0.50 µRad)20002000Anzahl1500Anzahl1500100010005005000−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4Winkelabweichung [µRad]0−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4Winkelabweichung [µRad]Abbildung 3.13: Winkelabweichungen in x- und y-Richtung über eineMesszeit von mehreren Tagen.3.5.4 Die Neigungskontrolle im BetriebAuf der Plattform des Strahlplatzes PF2/ UCN zeigte die Neigungskontrolle während denMesszeiten ein sehr stabiles Verhalten. Die Winkelabweichungen in x- und y-Richtungüber eine Zeitspanne von mehreren Tagen sind in Abbildung 3.13 zusammengestellt.Die Halbwertsbreite der gefitteten Gausskurven liegen bei beiden Achsen weit unterhalbder geforderten 5µRad Abweichung. Insgesamt ergibt sich eine mittlere Winkelabweichungvon¯σ =√σ 2 x + σ 2 y = √ 0.50 2 + 0.45 2 = 0.67µRad . (3.20)Auch größere externe Störungen, wie der Betrieb des Reaktorkrans, wurden nach einigenSekunden ausgeglichen und das System stabilisierte sich wieder. Diese kurzen Schwankungenentsprechen rund 0.01% der gesamten Messzeit und sind somit varnachlässigbar.

3.6 Die Vibrationsdämpfung 47100am Rand der UCN−Plattforminnerer Bereich der UCN−Plattformauf der Treppe zur UCN−Plattformauf der Granitplatte, Vibrationsdämpfung anrms Beschleunigung [mm/s 2 ]1010.10.010 200 400 600 800 1000Frequenz [Hz]Abbildung 3.14: Vibrationen an verschiedenen Punkten gemessen.3.6 Die VibrationsdämpfungÄhnlich einem elektronischen Übergang im Atom, der durch Photonen induziert werdenkann, können Vibrationen Übergänge zwischen den quantisierten Niveaus im Gravitationspotenitalinduzieren. Durch Einwirkung äußerer Kräfte wird Energie in das Systemeingebracht. Wenn∆E = h(ν n − ν m ) = E V ib (3.21)erfüllt ist, kann ein ultrakaltes Neutron vom Zustand m in den Zustand n gelangen. Dadie Energieabstände der quantisierten Zustände (Tabelle 2.3) typischerweise einige peVbesitzen, führt dies auf∆E = h(ν n − ν m ) = h∆ν ≈ 1peV ⇒ ∆ν ≈ 240Hz . (3.22)Vibrationen in diesem Frequenzbereich müssen auf ein Minimum reduziert werden. Hierfürkam ein passives sowie aktives Dämpfungssystem zum Einsatz.Abbildung 3.14 zeigt die Ergebnisse verschiedener Vibrationsmessungen unter realistischenExperimentierbedingungen.Man erkennt, dass über einen weiten Bereich die Vibrationen um den Faktor ≈ 40 gedämpftwerden.Es stellt sich die Frage nach der kritischen Grenze, unter der die Vibrationen liegensollten. Ein mögliches Maß für die Vibrationen ist das quadratische Mittel (rms) der Beschleunigunga(ν) über den gemessenen Frequenzbereich. Aber auch v rms (ν) oder x rms (ν)sind geeignet. Unter der Annahme von harmonischen Schwingungen können die Größenmita rms = v rms · ω = x rms · ω 2ω = 2π ν (3.23)

3.6 Die Vibrationsdämpfung 48ineinander umgerechnet werden. Für die mittlere mechanische Leistung, die durch dieVibrationen des unteren Neutronenspiegels auf ein Neutron wirken kann, gilt¯P = ¯F · ¯v = mā(ν) · ¯v(ν) , (3.24)ā(ν) und ¯v(ν) müssen aus den spektralen Größen∫ ν2ν∫ 1ν2ν 1da rmsdν = ā(ν)dνdv rmsdν dν = ∫ ν2ν 112πνda rmsdν = ¯v(ν) (3.25)dνgewonnen werden, also aus der Integration der gemessenen Spektren. Für eine Abschätzungsoll ein homogenes Spektrum vonda rmsdν= 0.0005 m s 2 s = 0.5mm s 2 s (3.26)angenommen werden. Der Frequenzbereich reicht von 50Hz bis 2000Hz. Die Integrationkann analytisch ausgeführt werden und ergibtā(ν) = 0.975 m s 2¯v(ν) = 0.0018 m s , (3.27)was zu einer mittleren Leistung von¯P = 1.67 · 10 −27 kg · 0.975 m s 2 · 0.0018m s = 1.88 · 10−11eV s(3.28)führt. Bei einer ungefähren Flugdauer der Neutronen durch das Gravitationssetup vonx/v x = 0.2m6.5m/s= 30ms ergibt sich eine EnergieE V ib = ¯P · 30ms = 0.56peV ∼ = ∆E . (3.29)Dieser Wert wäre also nicht mehr tolerierbar. Ein Vergleich mit Abbildung 3.14 zeigt,dass die Dämpfung rms-Beschleunigungen im Bereich von 0.04 mm s liefert. Die Energies 2E V ib hängt quadratisch von a rms ab, was zu einer Dämpfung der Energie von( 0.04mm )s 2s 20.5 mm · 0.56peV ≈ 1 · 0.56peV = 0.0037peV (3.30)s150s 2führt! Wenn die Vibrationsdämpfung in Betrieb ist, sind die systematischen Effekte durchVibrationen zu vernachlässigen. Für eine genauere Analyse muss zusätzlich eine quantenmechanischeBetrachtung herangezogen werden, da bei den Frequenzen (ν n − ν m )resonante Übergänge stattfinden können [FGR96, HFG + 98].

3.7 Messung des Magnetfeldes 493.7 Messung des MagnetfeldesUm das innere des Experiments gegen statische Felder zu schützen, wurde eine µ-Metallabschirmungaus 1mm dicken Blechen in der mechanischen Werkstatt des PhysikalischenInstituts konstruiert. Anschließend wurden die Bleche in einem mit Stickstoff befülltenOfen 4 bei etwa 1000 ◦ C ausgeglüht, um Magnetisierungen durch den Bearbeitungsprozessder Bleche wieder rückgängig zu machen. Der Stickstoff verhindert die Oxidation des µ-Metalls während des Ausglühens.Mithilfe von einigen Schraubklemmen wurden die Bleche zu einem 1.50m langen, rechteckigenGehäuse mit offenen Enden aufgebaut wurden. Wichtig ist, dass keine Spaltezwischen den einzelnen Blechen auftreten, da an diesen Stellen Feldlinien in das inneredes Gehäuses gelangen können. Die offenen Enden sind unkritisch, da der Einfallswinkeldes Erdmagnetfeldes etwa 40 ◦ beträgt.Magnetfeld [µT]1.5 20.5 1−0.5 0−1−1.5−2024y−Richtung [cm]6810 0x−Richtung [cm]24681012141618Abbildung 3.15: Magnetfeldstärke direkt über den Neutronenspiegelndes Gravitationssetups.Die Felder im Bereich des Gravitationssetups wurden mit einer Förster-Sonde ausgemessen.Dazu wurde der Messkopf durch den Pumpstutzen der Vakuumkammer geführt undauf einem langen Stab befestigt. In Schritten von 0.5cm wurde entlang der x-Richtungdirekt über den Neutronenspiegeln das Magnetfeld gemessen. Dies wurde an drei verschiedeneny-Positionen wiederholt, um auch die Feldgradienten in dieser Richtung sichtbarzu machen. Das Ergebnis der Messung ist in Abbildung 3.15 dargestellt. Die Flugrichtungder ultrakalten Neutronen läuft in der Abbildung entlang der x-Richtung, von vornnach hinten. Die Abschirmung reduziert das Magnetfeld im inneren auf etwa 1µT, waseiner Energie von 0.06peV entspricht und gegenüber den Energien der Quantenzuständevernachlässigbar ist. Die Feldstärke wurde sowohl in horizontaler als auch in vertikalerRichtung gemessen. In beiden Fällen ergab sich im wesentlichen das gleiche Bild.4 Das magnetische Schlussglühen wurde von der Firma Bodycote Wärmebehandlung GmbH aus Esslingenausgeführt.

3.7 Messung des Magnetfeldes 50Im geöffneten Zustand, also ohne den Deckel der Abschirmung, stieg die Feldstärke inder Vakuumkammer auf 165µT an. Dieser Wert wäre nicht mehr tolerierbar.Die etwas stärkeren Feldgradienten im hinteren Bereich werden möglicherweise durcheine geringe Magnetisierung der Fühlerlehrenbänder und der Metallgewinde, die in dieGranitplatte eingelassen sind, verursacht. Fühlerlehrenbänder aus Messing sowie einebereits vorhandene neue Granitplatte ohne Gewindeeinsätze sollten an dieser Stelle zueiner weiteren Verringerung der Feldgradienten führen.

Kapitel 4Entwicklung eines Zählrohrs fürultrakalte NeutronenIm Rahmen dieser Arbeit wurden verschiedene Designs eines Detektors entwickelt undgetestet, der für den Nachweis von ultrakalten Neutronen mit einer Geschwindigkeitzwischen 5m/s und 7m/s optimiert ist. Dieses Kapitel widmet sich der detailliertenBeschreibung des Aufbaus und der Charakterisierung. Testmessungen wurden auch in derExperimentierzeit 1463 am TEST-Strahlplatz des ILL durchgeführt. Auch hier stehenultrakalte Neutronen zur Verfügung, diese haben aber im Vergleich zum UCN-Strahlplatzeine etwas höhere mittlere Geschwindigkeit von 11m/s.Aufgrund der im Gravitationsexperiment zu erwartenenden niedrigen Zählraten von ≈30 ·10 −3 s −1 war es das Ziel, eine möglichst hohe Nachweiseffizienz bei möglichst geringerUntergrundrate zu erzielen.Im eigentlichen Experiment zur Messung des Quantum Bouncing Ball konnte der Detektorzu verschiedenen Kalibrationsmessungen eingesetzt werden, bei denen lediglich dieTransmission der ultrakalten Neutronen gemessen werden musste. Ein Beispiel hierfür istdie Messung des Geschwindigkeitspektrums, wie es in Abschnitt 3.2.2 beschrieben wurde.4.1 Das DetektionsprinzipTeilchendetektion basiert darauf, dass die nachzuweisenden Teilchen mit dem Nachweismediumin elektromagnetische Wechselwirkung treten. Aufgrund der Neutralität der Neutronenmüssen diese also zunächst in geladene ionisierende Teilchen konvertiert werden.Hier dient isotopenreines 10 Bor als Neutronenkonverter. In einer Kernreaktion entstehenein Lithium- und ein α-Kern, die elektromagnetisch wechselwirken und detektiert werdenkönnen.Der Wirkungsquerschnitt für den Neutroneneinfang durch 10 Bor zeigt über einen weitenGeschwindigkeitsbereich ein ∝ 1/v-Verhalten,was anschaulich durch die Aufenthaltsdauert ∝ 1/v in der Nähe des Borkerns erklärt werden kann.Für thermische Neutronen mit v 0 = 2200 m sist der Wirkungsquerschnitt bekannt undbeträgt σ 0 = 3840b (1b = 1 · 10 −24 cm 2 ), allgemein giltσ(v) = σ 0 · v0v , (4.1)was für die ultrakalten Neutronen im Gravitationsexperimentmit einer Geschwindigkeitvon v ≈ 6.5m/s einem sehr großen Wirkungsquerschnitt vonσ(6.5m/s) = 1.30Mb (4.2)51

4.2 Charakterisierung des Detektors 52entspricht. Beim Neutroneneinfang treten die beiden Reaktionszweige(I) n + 10 B → 7 Li ∗ + α → 7 Li + α + γ (0.48MeV ) + 2.31MeV 94%(II) n + 10 B → 7 Li + α + (2.79MeV ) 6% (4.3)auf. Die Lebensdauer des angeregten Lithiumkerns ist sehr kurz (τ ≈ 1 · 10 −13 s) undder Impuls des Photons ist gegenüber denen der Spaltprodukte vernachlässigbar, ebensowie die Anfangsgeschwindigkeit der Borkerne aufgrund ihrer thermischen Bewegung, derBornkern zerfällt demnach in Ruhe. Der Lithium- und der α-Kern werden aufgrund derImpulserhaltung in entgegengesetzte Richtungen emittiert, die Emission erfolgt isotropin alle Raumrichtungen.Die Spaltprodukte dringen in das Nachweisvolumen ein und ionisieren dort das Zählgas.In dem hier vorgestellten Detektor wurde Argon und Kohlenstoffdioxid in einem Mischungsverhältnis90:10 verwendet. Die durch Ionisation des Argons freigesetzten Elektronenwerden über einen Zähldraht als Ladungspuls registriert.Abbildung 4.1 ist eine schematische Darstellung der Detektion der ultrakalten Neutronen.Insgesamt ist das Detektorkonzept dem eines Geiger-Müller-Zählrohrs sehr ähnlich.Abbildung 4.1: Schematische Ansicht der Neutronendetektion. Die Absorptionfindet in der substratverstärkten Borschichtstatt, eines der Reaktionsprodukte dringt anschließendin den Bereich des Nachweisvolumens ein und ionisiertdas Zählgas.4.2 Charakterisierung des DetektorsDer hier vorgestellte Detektor vereint das Prinzip eines Festkörperdetektors mit dem einesGaszählers. Dies hat, wie unter Abschnitt 4.2.2 beschrieben wird, den Vorteil, dass die

4.2 Charakterisierung des Detektors 53Abbildung 4.2: Frontansicht des Detektors. Das Eintrittsfenster in derMitte der Frontplatte hat die Maße (11 × 0.4)cm 2 . DieB 4 C - Abschirmung der Vorderseite ist in diesem Bildabgenommen.Nachweiseffizienz optimal auf den zu detektierenden Geschwindigkeitsbereich der Neutronenangepasst werden kann.Der bereits existierende Detektor, der von A. V. Strelkov et. al. entwickelt wurde und inden bisherigen Experimenten zum Einsatz kam, bietet diesen Vorteil nicht. Dieser basiertauf einem reinen Gasdetektor, als Zählgas wird Helium eingesetzt. Helium hat ebenfallseinen großen Wirkungsquerschnitt für den Einfang für Neutronen, jedoch ist der Detektorfür jeden Geschwindigkeitsbereich in gleichem Maße sensitiv. Das Zählgas ist zugleichNeutronenkonverter und Nachweismedium. Im folgenden wird dieses Detektorkonzept alsHe-Detektor bezeichnet, in Anlehnung an das verwendete Zählgas. So kann auf einfacheWeise zwischen dem hier beschriebenen Detektor unterschieden werden.4.2.1 Der AufbauDas gesamte Gehäuse ist vakuumdicht, da der Detektor auch im Vorvakuum des Gravitationsexperimentsbetrieben werden soll. Als Dichtungen kommen O-Ringe zum Einsatz.Die Höhe der Mitte des Eintrittsfensters ist 30mm, dies entspricht der Dicke eines Neutronenspiegelsim Experiment, somit kann der Detektor ohne weiteres direkt hinter demGravitationssetup plaziert werden. Dies erweist sich zum Beispiel bei Transmissionsmessungendurch den Präparationsschlitz als hilfreich.Vorn befindet sich das Eintrittsfenster des Detektors, durch das die ultrakalten Neu-

4.2 Charakterisierung des Detektors 54tronen gelangen. Die Geometrie des Eintrittsfensters ist optimal auf die Geometrie desExperiments angepasst. Bei integralen Transmissionsmessungen erreichen die Neutronenden Detektor in einem schmalen Band, das ungefähr den Maßen des Eintrittsfensters von110 × 4mm 2 entspricht. Prinzipiell wäre es aber möglich, durch eine andere Geometriedes Eintrittsfensters die aktive Fläche der jeweils gegebenen Situation anzupassen. DieFrontplatte mit dem Eintrittsfenster wird auf das Gehäuse aufgeschraubt. Dazwischenbefindet sich eine Aluminiumfolie, die als Träger der Borschicht dient. Die Folie wirddurch die Verschraubung fest an das Gehäuse angepresst.Da der Detektor unter Atmosphärendruck betrieben wird, aber auch vakuumtauglichsein soll, darf die Aluminiumfolie des Eintrittsfensters eine gewisse Mindestdicke nichtunterschreiten. Es wurde eine Foliendicke von 48µm gewählt. Diese ist für ultrakalteNeutronen ausreichend transparent und wiedersteht dem Druck von 1bar.Auf der Rückseite ist der Zu- und Abfluss des Zählgases zu finden. Der Detektor wird sobetrieben, dass dieser permanet vom Zählgas selbst gespült wird. Dies hat den Vorteil,dass keine Befüllung des Detektors nötig ist und das Zählgas keine Alterungserscheinungenzeigt.Die Vakuumdurchführung der Hochspannung ist seitlich am Gehäuse angebracht undwird durch Keramik isoliert. Sie dient gleichzeitig als Halterung für den in axialer Richtungverlaufenden Zähldraht. Auf der gegenüberliegenden Seite ist der Zähldraht aufeinem Metallstift angelötet, der wiederum durch ein Stück PVC-Gewinde gehalten wird.Der Kunstoff ist gleichzeitig der Isolator zwischen geerdeter Gehäusewand und dem aufHochspannung liegenden Zähldraht.Entscheidend ist, dass die Lötstellen keinerlei Spitzen oder Kanten aufweisen. Dort werdenextrem hohe Feldliniendichten erreicht und es kommt bevorzugt zu Spannungsüberschlägen.Abbildung 4.3 zeigt den Innenraum des Detektors. Am oberen Bildrand ist die Rückwandmit den Gaszuführungen zu erkennen. Der Zähldraht verläuft axial von rechts nach links.4.2.2 Eine dünne Borschicht als NeutronenkonverterTabelle 4.1: Konstanten, die häufig verwendet werden.Dichte von 10 Bor ρ B 2.34gcm −3Avogadrokonstante N A 6.02 · 10 23 mol −1Molmasse von 10 Bor A 10.00gmol −1Masse des Elektrons m e 9.12 · 10 −31 kgDielektrische Konstante ǫ 0 8.85 · 10 −12 Fm −1Elementarladung e 1.60 · 10 −19 CIsotopenreines 10 Bor wurde in Form einer dünnen Schicht auf die Aluminiumfolie desEintrittsfensters durch einen Bedampfungsprozess aufgebracht 1 .1 Der Bedampfungsprozess mit Bor ist technisch anspruchsvoll, da Bor keramische Eigenschaften besitzt.Der Bedampfungsprozess wurde in der ANP - Arbeitsgruppe des Physikalischen Instituts derUniversität Heidelberg von M. Klein et. al. erforscht und optimiert.

4.2 Charakterisierung des Detektors 55Abbildung 4.3: Innenraum des Detektors aus rückwärtiger Sicht. Das Gehäusebesteht aus Messing.Es stellt sich nun die Frage nach der optimalen Dicke der Konverterschicht aus 10 Bor,um eine möglichst hohe Nachweiseffizienz zu erzielen. Drei wesentliche Effekte sind dabeizu berücksichtigen:• Die Absorption der Neutronen durch eine Borschicht der Dicke x kann durch dasLambert-Beersche GesetzN(x) = N 0(1 − e −α(v)x) (4.4)beschrieben werden, wobei α(v) mit Gleichung (4.1) durchα(v) = σ(v)ρ BN AAκ B = σ 0ρ B N AA= σ 0ρ B N A · v 0 /vA=: κ Bv 0v(4.5)= 5.41 · 10 −5 nm −1 (4.6)von der Geschwindigkeit der Neutronen abhängt. Die Größe κ B dient zur Vereinfachungund fasst die geschwindigkeitsunabhängigen Konstanten zusammen.• Am Ort der Kernraktion entstehen ein Lithium- und α-Kern. Eines der beidenReaktionsprodukte muss die Borschicht durchdringen und das Zählgas erreichen,um dann registriert werden zu können.Der Energieverlust und damit die maximale Reichweite ist nach der Formel von

4.2 Charakterisierung des Detektors 56Bethe und Bloch gegeben durch− dEdx = 4πZρN Az 2 ( ) e2 2Am e v 2 · ·[ln 2m ev 2 ](4.7)4πǫ 0 I∫ Ecut( ) dE −1R max = −dE , (4.8)dxE 0wobei ρ die Dichte und Z,A die Ordnungs- und Atommassenzahl des Materials ist.Die Ordnungszahl des detektierten Teilchens ist z. Mit I wird das mittlere Ionisationspotentialbezeichnet, es kann durch I = 10eV · Z abgeschätzt werden. Alleweiteren Konstanten finden sich in Tabelle 4.1.Gleichung (4.7) gilt allerdings nur näherungsweise, da im niederenergetischen Bereichdie ∝ 1/v 2 -Abhängigkeit der Bethe-Bloch-Formel nicht mehr gültig ist. Beider Berechnung von R max erstreckt sich die Integration deshalb nur bis zu einerAbschneideenergie E cut = 200keV . Das Simulationsprogramm SRIM bietet dieMöglichkeit, Reichweiten und Energieverluste für ionisierende Teilchen in Materiegenauer zu berechnen [Zie].Tabelle 4.2 zeigt die Reichweiten R max der Lithium- und α-Teilchen in Bor, diebei der Reaktion (4.3) entstehen. Zum Vergleich sind sowohl die Reichweiten nachGleichung (4.7) als auch die Werte von SRIM angegeben, es ist ein deutlicher Unterschiedzu erkennen. Für weitere Betrachtungen werden stets die Ergebnisse vonSRIM verwendet.• Für eine noch genauere Beschreibung des Neutroneneinfangs durch 10 Bor ist einequantenmechanische Korrektur der einfachen 1/v-Abhängigkeit des Wirkungsquerschnittesnötig. Darauf wurde aber an dieser Stelle verzichtet, denn der Effekt durchdie Quantenkorrektur liegt bei etwa 10% und ist innerhalb der hier geforderten Genauigkeitvenachlässigbar.Tabelle 4.2: Vergleich der Reichweiten R max von Li und α in Bor mit denzugehörigen kinetischen Energien. Die Reichweiten RmaxBBwurden mithilfe der Bethe - Bloch - Formel berechnet. Diegültigen Werte RmaxSRIM ergeben sich mit dem SimulationsprogrammSRIM.Energie [MeV ] Rmax SRIM [µm] Rmax BB Zweig I: α 1.47 3.52 1.70Li 0.84 1.87 0.28Zweig II: α 1.78 4.35 2.32Li 1.01 2.06 0.36Unter Berücksichtigung der obigen Effekte ohne Quantenkorrekturen gilt für die Nachweiseffizienzǫ einer Borschicht der Dicke x ≤ R max1(v 0ǫ = v2 · κ 0· 1 + κ BB v · R max v · (R v ) 0max − x) − (1 + κ Bv · R max) · e −κ B v 0v x. (4.9)

4.2 Charakterisierung des Detektors 57Eine Herleitung dieser Formel findet sich in [Kle00]. Für die totale Effizienz der Borschichtǫ tot müssen die beiden Reaktionszweige jeweils mit ihren Wahrscheinlichkeiten gewichtetwerden. Dabei gehen die unterschiedlichen Reichweiten R max des Lithium- und des α-Kerns ein. Es ergibt sichǫ tot = 0.94[ǫ(α,Zweig I) + ǫ(Li,Zweig I)] +0.06[ǫ(α,Zweig II) + ǫ(Li,Zweig II)] . (4.10)Abbildung 4.4 zeigt die Effizienz ǫ tot in Abhängigkeit der Schichtdicke x für drei verschiedeneGeschwindigkeiten der Neutronen.10.90.86.5 m/s11 m/s600 m/s0.7Effizienz0.60.50.40.30.20.100 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000Schichtdicke x [nm]Abbildung 4.4: Nachweiseffizienz der Borschicht für verschiedene Geschwindigkeiten.Zunächst steigt ǫ tot an, bis ein Maximum der Effizienz erreicht ist. Dieser Bereich istdurch das Lambert-Beersche Gesetz dominiert. Für größere Dicken nimmt ǫ tot wiederab, da die Reaktionsprodukte mit geringerer Wahrscheinlichkeit das Zählgas erreichenkönnen und zuvor im Bor gestoppt werden. Die optimalen Schichtdicken d opt sowie diezugehörigen Nachweiseffizienzen, die sich im Maximum der Kurven ergeben, sind in Tabelle4.3 zusammengefasst.Tabelle 4.3: Die optimalen Schichtdicken für vier verschiedene Geschwindigkeitender detektierten Neutronen.Geschwindigkeit v [m/s] d opt [nm] Nachweiseffizienz ǫ totultrakalt 6.5 200 0.9011 291 0.86kalt 600 1741 0.16thermisch 2200 2022 0.05

4.2 Charakterisierung des Detektors 58Um die Nachweiseffizienz ǫ tot optimal auf den Geschwindigkeitsbereich der ultrakaltenNeutronen im Gravitationsexperiment (v ≈ 6.5m/s) anzupassen, wurde eine Schichtdickevon 200nm gewählt.4.2.3 Nachweis der ionisierenden TeilchenAls Zählgas wurde ein Gemisch aus Argon und Kohlenstoffdioxid im Verhältnis 90:10eingesetzt. Mit diesem Mischungsverhältnis wird auch der CASCADE-Detektor betrieben,ein großflächiger Neutronendetektor der von Martin Klein et. al. am PhysikalischenInstitut entwickelt wird.Der geringe Anteil CO 2 als Löschgas absorbiert die UV-Photonen, die bei der Sekundärionisationder freigesetzten Elektronen im Zählgas entstehen, und verhindert so Gasentladungen.Wenn nun eines der beiden Reaktionsprodukte (Li oder α) in das Zählgas eindringt, wirddie kinetische Energie des Teilchens durch Ionisation abgegeben. Dies kann wiederum mitdem Programm SRIM simuliert werden. Dabei werden Elektronen mit einer typischenEnergie im Bereich von 10eV freigesetzt, was der Größenordnung der Ionisierungsenergiedes Zählgases entspricht. Die Reichweiten des Lithium- und α-Kerns im Zählgas sind inTabelle 4.4 aufgeführt.Tabelle 4.4: Reichweiten der Reaktionsprodukte in ArCO 2 mit einemMischungsverhältnis 90:10.Energie [MeV ]R SRIMmaxZweig I: α 1.47 7.8Li 0.84 4.1Zweig II: α 1.78 9.5Li 1.01 4.6[mm]Die Trajektorien der Elektronen folgen den elektrischen Feldlinien im inneren des Detektorgehäusesund werden in der nahen Umgebung des Zähldrahtes aufgrund der hohenFeldliniendichte stark beschleunigt. Der Zugewinn an kinetischer Energie kann über∫ r2∫∆E kin = e ⃗eU r2 0 1E(⃗r)d⃗r = ·r 1ln r 0 /r i r 1r dr = eU 0· ln r 2≈ 0.8keV (4.11)ln r 0 /r i r 1berechnet werden. Hier bezeichnet r 0 = 12mm den Abstand zwischen Gehäusewandund Zähldraht und r i den Radius des Drahts. Das Teilchen bewegt sich vom Abstandr 1 = 3mm bis zu r 2 ≈ r i .Es muss beachtet werden, dass aufgrund der rechteckigen Geometrie des Gehäuses daszylindersymmetrische elektrische Feld E(r) ∝ 1 rnur eine Näherung darstellt, in derUmgebung des Zähldrahtes ist diese Annahme jedoch gut erfüllt.Durch die starke Zunahme der kinetischen Energie der Elektronen werden weitere Elektronenionisiert, was einen Kaskadeneffekt zur Folge hat und die ursprüngliche Zahl von

4.2 Charakterisierung des Detektors 59≈ 10 5 Elektronen auf ≈ 10 8 ..10 9 erhöht. Die so entstandene Elektronenwolke wird amZähldraht aufgesammelt.Der eingesetzte Zähldraht 2 besteht aus einer Wolfram-Gold-Mischung und hat die Dicked = 2r i = 25µm. Die Dicke des Drahtes legt den Bereich fest, in dem das Zählrohrproportional betrieben werden kann. Das bedeutet, dass die Amplitude der ausgelesenenLadungspulse proportional zur deponierten Energie der ionisierenden Teilchen im Zählgasist. Der Spannungsbereich liegt bei diesem Detektor typischerweise zwischen U 0 = 800Vund U 0 = 1200V .4.2.4 Auslese der PulseDie Elektronen fließen als Ladungspuls über den Zähldraht auf ein RC-Glied. Es definiertdurch RC = τ ≈ 1µs die Länge des Ladungspulses, der auf dem Kondensator gespeichertwird.Das RC-Glied wandelt den Ladungspuls in einen Spannungspuls um und entkoppelt dieNachweiselektronik von der Hochspannung, die am Zähldraht anliegt. Das Signal wirdunmittelbar nach dem RC-Glied von einem Vorverstärker auf ≈ 50..100mV verstärkt,um ein gutes Signal-zu-Rausch-Verhältnis zu gewährleisten.Über einen Hauptverstärker werden die Pulse auf den entsprechenden Eingangsbereichder MCA-Karte des Messrechners gebracht (≈ 5V), der die Amplitude der ankommendenPulse und damit das Energiespektrum der detektierten Teilchen aufzeichnet. Gleichzeitigwird über einen Gate - Generator das Startsignal für die Aufzeichnung gegeben. InAbbildung 4.5 ist der schematische Schaltplan dargestellt.Detektor+HV AbschirmelektrodeR=1MOhm+HV ZähldrahtC=1pFVorverstärker HauptverstärkerMCAPCDiskriminatorGateAbbildung 4.5: Schematischer Schaltplan zur Ausleseelektronik.Ein typisches Pulshöhenspektrum ist in Abbildung 4.6 zu sehen. Deutlich sichtbar sinddie beiden markanten Peaks des Lithium- und α-Kerns aus dem Reaktionszweig (I).Durch den Energieverlust der ionisierenden Teilchen in der 200nm dicken Borschicht ist2 Der Zähldraht wurde freundlicherweise von der HE-Gruppe des Physikalischen Instituts zur Verfügunggestellt.

4.3 Drei verschiedene Designs 60die linke Flanke der Peaks etwas verbreitert. Das gezeigte Spektrum wurde am TEST -Strahlplatz gemessen.Die Hochspannung am Zähldraht von 1000V ist so gewählt, dass eine klare Trennungzwischen dem immer vorhandenen elektronischen Untergrund in den vorderen Kanälenund dem eigentlichen Signal möglich ist.Die Einstellungen der Verstärkerelektronik fixiert den belegten Kanalbereich des MCA.Der Bereich sollte in etwa 700 bis 900 Kanäle umfassen.600Detektor 1, HV = 1000V500400Anzahl30020010000 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000KanäleAbbildung 4.6: Typisches Pulshöhenspektrum des Zählrohrs.4.3 Drei verschiedene DesignsEs stellt eine große Herausforderung dar, die Untergrundrate des Detektors auf einen Bereichvon wenigen 10 −2 s −1 zu reduzieren, ohne dabei die Nachweiseffizienz zu verringern.Um dies zu erreichen, wurden verschiedene Ansätze verfolgt und in unterschiedlichenDesigns umgesetzt. Die prinzipielle Funktionsweise, wie sie unter Abschnitt 4.2 beschriebenwurde, bleibt dabei erhalten. Die Detektoren wurden an der Neutronenquelle desPhysikalischen Instituts und am TEST-Strahlplatz des ILL charakterisiert. WesentlichesZiel war es, Unterschiede bezüglich der Untergrundrate und der Effizienz herauszufinden.Folgende Ideen wurden beim Design und Bau der Detektoren in Betracht gezogen:• Schnelle Neutronen treten als Hallenhintergrund im Reaktorgebäude auf. Unterrealistischen Experimentierbedingungen muss der Hallenhintergrund berücksichtigtwerden. Eine äußere Schicht aus dicken Polyethylen-Blöcken moderieren dieschnellen Neutronen, sodass diese besser durch eine 5mm dicke B 4 C-Abschirmungabsorbiert werden können.• Jede Komponente des Detektors weist eine gewisse natürliche Eigenradioaktivitätauf. Innerhalb des Nachweisvolumens muss der Materialeinsatz daher auf ein ab-

4.3 Drei verschiedene Designs 61solutes Minimum reduziert werden. Jedoch soll die Hochspannungsfestigkeit bis1500V sichergestellt sein, da sonst Spannungsüberschläge auftreten.• Auch die Innenwände des Gehäuses tragen durch ihre Eigenradioaktivität zumUntergrund bei. Dabei können ionisierende Teilchen wie beispielsweise Elektronenemittiert werden, die ihrerseits wieder durch Ionisation im Zählgas gestoppt werden.Eine Abschirmelektrode zwischen Zähldraht und Gehäusewand soll das Nachweisvolumengegen die freigesetzten niederenergetischen Elektronen schützen. Die Abschirmelektrodewird hierzu auf ein geringes positives Potential von ≈ 50V gelegt.Alle Feldlinien laufen von der geerdeten Gehäusewand zunächst zur Abschirmelektrodeund von dort zum Zähldraht. Dieser liegt auf der positiven Betriebsspannungvon ungefähr 1000V . Zusätzlich kann die Innenfläche des Detektors durch ein kleineresGehäuse minimiert werden.• Messing hat eine geringere Eigenradioaktivität als Aluminium [Hav00]. Daher wurdedas Gehäuse eines Detektors vollständig aus Messing gefertigt. Auch hier bestehtdie Möglichkeit, eine Abschirmelektrode in das Gehäuse einzubauen.Insgesamt wurden drei verschiedene Detektoren aufgebaut.Detektor 1 Dieser erste Entwurf besteht aus einem relativ dickwandigen Aluminiumgehäuse.Die Abmessungen sind noch nicht auf eine möglichst kleine Innenfläche undein geringes Nachweisvolumen optimiert. Eine 4π-Abschirmung aus etwa 5mm dickemB 4 C-Material soll vor Neutronen schützen, die aus einer falschen Richtung den Detektorerreichen und so zum Untergrundsignal beitragen.Nachträglich wurde die Rückwand des Gehäuses so modifiziert, dass eine Abschirmelektrodezum Schutz vor Eigenradioaktivität und ungewollten Entladungen im Zählgas eingebautwerden konnte. Diese Elektrode besteht aus einem 0.5mm dicken Draht und decktdie Rückwand sowie die Ober- und Unterseite des Innenraums ab. Abbildung 4.7 zeigteine Skizze.Abbildung 4.7: Skizze der Abschirmelektrode.

4.4 Testmessungen 62Detektor 2 Der Aufbau entspricht dem von Detektor 1, jedoch ist das gesamte Gehäuseaus Messing gefertigt. Auch hier ist der nachträgliche Einbau einer Abschirmelektrodevorgesehen.Detektor 3 Bei diesem Detektor wurde versucht, das bisher gewonnene Wissen zu vereinen.Das Gehäuse besteht aus Aluminium und weist möglichst geringe Abmessungensowie Wanddicken auf, um den Beitrag der Eigenradioaktivität weiter zu verringern. DieAbschirmung gegen schnellere Neutronen von außen sollte durch eine äußere Schicht ausKunstoff und B 4 C erfolgen. Eine erhöhte Spannungstauglichkeit wird erreicht, indemder gesamte Innenbereich des Nachweisvolumens poliert ist. Die Lötstellen, an denender Zähldraht befestigt ist, wurden mit Stearin umschlossen. Auf diese Weise werdendie Kanten und Spitzen der Lötstelle versiegelt. Da Stearin ein besserer Leiter als dasZählgas ist, kann die gesammelte Ladung abfließen, bevor ein Überschlag entsteht.Leider war es nicht möglich, diesen verbesserten Detektor systematisch zu charakterisieren,da er erst zu einem späteren Zeitpunkt einsatzfähig war.4.4 TestmessungenIn der Experimentierzeit 1463 am TEST-Strahlplatz wurde der Zusammenhang zwischenEffizienz und der Wahl der Spannungen am Zähldraht und der Abschirmelektrode zustudieren. Zusätzlich wurden Untergrundmessungen im Reaktorgebäude durchgeführt,um unter realistischen Experimentierbedingungen zu messen.Abbildung 4.8: Seitenansicht des Messaufbaus zur Charakterisierung desDetektors.In Abbildung 4.8 ist der Messaufbau dargestellt. Die Zuführung der Neutronen erfolgtedurch ein etwa 1m langes, gerades Strahlrohr. Das Strahlprofil der ultrakalten Neutronenwurde durch eine Blende mit definierter Größe beschränkt und direkt dahinter der Detektorplaziert. Der Aufbau befand sich nicht im Vakuum, aber die Verluste durch Streuungund Absorption an Luft sind hier vernachlässigbar. Mit einem höhenverstellbaren Tischkonnte die Position optimal eingestellt werden.

4.4 Testmessungen 634.4.1 EffizienzGrundsätzlich sollte die Zählrate, und damit letztlich die Nachweiseffizienz, nur schwachvon der Hochspannung abhängen, da stets die gesamte freigesetzte Ladung auf demZähldraht gesammelt wird. Trotzdem muss die Hochspannung innerhalb eines gewissenBereichs gewählt werden, da bei kleiner Spannung der Verstärkungsfaktor im Zählgasabnimmt und das Signal-zu-Untergrund-Verhältnis sich stark verschlechtert. Zudem isteine Trennung des elektronischen Rauschens und dem eigentlichen Signal kaum mehrmöglich.Wählt man die Spannung zu hoch, entstehen häufig Überschläge und der Detektorwird nicht mehr im Proportionalmodus betrieben. Die Überschläge bilden sehr großeLadungspulse und überdecken das eigentliche Signal. Kleine Überschläge können Pulseerzeugen, die vom tatsächlichen Signal kaum zu unterscheiden sind. Sie tragen zum Untergrunddes Detektors bei, da sie im relevanten Energiebereich des Spektrums zu findensind.Zunächst wurden verschiedene Spannungskombinationen zwischen Zähldraht und Abschirmelektrodeeingestellt und jeweils die Zählrate gemessen. Diese Messungen wurdenmit Detekor 1 durchgeführt. Abbildung 4.9 bestätigt die oben diskutierte Vermutung, esist keine signifikante Abhängigkeit zwischen Spannungsdifferenz und Zählrate zu erkennen,sie liegt bei (80 ± 2)s −1 .Um eine gemessene Zählrate in eine absolute Nachweiseffizienz des Detektors umrechnenzu können, ist ein Referenzpunkt nötig, von dem sowohl die Zählrate als auch diezugehörige Effizienz bekannt ist.Zählrate [s −1 ]908580757010001100HV Zähldraht [V]1200 0100400300200HV Abschirmelektrode [V]Abbildung 4.9: gemessene Zählrate in Abhängigkeit der Spannungen amZähldraht und der Abschirmelektrode.Dies ist mit der Methode der Goldfolienaktivierung möglich. Dabei wird eine dünneGoldfolie der Dicke d = 12.5µm und einer bekannten Fläche dem Neutronenstrahl aus-

4.4 Testmessungen 64gesetzt. Die Dauer der Bestrahlung ist bekannt, ebenso wie die Zeitspanne zwischen derAktivierung durch die Neutronen und der Aktivitätsmessung der Goldfolie.Bei der Aktivitätsmessung wird die Intensität der durchn + 197 Au → 198 Au → 198 Hg + e − + ¯ν + 1.4MeV (4.12)entstehenden γ-Strahlung mit einem γ-Spektrometer bestimmt.Über die bekannte Halbwertszeit τ 1/2 = 2.70d des aktivierten Goldes kann der absoluteNeutronenfluss berechnet werden, der geherrscht haben muss, um die gemesseneγ-Aktivität zu erzeugen.Die nötige Flussdichte wird üblicherweise für monochromatische thermische Neutronen,also für v 0 = 2200m/s, angegeben. Typische Werte aus aktuellen Messungen der Flussdichteam TEST - Strahlplatz [Gel] liegen im Bereich vonF = (6.9 ± 1.4) · 10 4 ncm 2 s . (4.13)Die relativ große Unsicherheit ist darin begründet, dass je nach Strahlrohrlänge und eingesetztenStrahlrohren die Flussdichte variieren kann. Die Neutronen am TEST - Strahlplatzsind nicht monochromatisch und weisen eine Verteilung mit einem weit gringerenGeschwindigkeitsmaximum bei etwa 11m/s auf. Die Größe F muss also in eine entsprechendeFlussdichte der ultrakalten Neutronen am TEST - Strahlplatz F UCN umgerechnetwerden.Das Geschwindigkeitsspektrum und damit die Verteilung ist bekannt und wurde in derVergangenheit bereits mehrmals mithilfe der Time of Flight-Methode gemessen. Dabeiist es wichtig zu beachten, dass die Strahlrohrkonfiguration ungefähr der aus Abbildung4.8 entspricht, da dies die Form des gemessenen Flugzeitspektrums beeinflusst. Beispielsweiseverringert ein gewinkeltes Strahlrohr den Anteil der höheren Geschwindigkeiten imSpektrum, da die Neutronen unter einem steileren Winkel die Innenwände treffen. DieGrenzgeschwindigkeit, unter der die Neutronen reflektiert werden, wird dadurch herabgesetzt.Das Resultat einer solchen Flugzeitmessung [Jen08] ist in Abbildung 4.10 (links) dargestelltist. DurchdNdv = dN dt ·dt∣dv∣ = dN dt · t2 (4.14)skann aus der gemessenen Flugzeit und der bekannten Flugstrecke s das Geschwindigkeitsspektrumder Neutronen bestimmt werden. Das Flugzeitspektrum dN/dt wird hierfürdurch eine analytische Funktion gefittet und anschließend die Rechnung aus Gleichung(4.14) durchgeführt.In Abbildung 4.10 (rechts) ist das auf 1 normierte Geschwindigkeitsspektrum des TEST- Strahlplatzes zu sehen. Es wurde nach der oben beschriebenen Methode extrahiert.Mithilfe des bekannten Geschwindigkeitsspektrums kann folgender Zusammenhang zwischender Flussdichte der ultrakalten Neutronen am TEST - Strahlplatz und der theoretischenFlussdichte F hergestellt werden:∫ dN( )F UCN ·dv · 1 − e −κ G v 0v ddv = F ·(1 ) ( )− e −κ G v 0 d v 0 = F · 1 − e −κ Gd. (4.15)

4.4 Testmessungen 65500000.2400000.1530000dN/dt20000dN/dv0.1100000.0500 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4Flugzeit t [s]00 5 10 15 20 25 30Geschwindigkeit v [s]Abbildung 4.10: Flugzeitspektrum und das daraus gewonnene Geschwindigkeitsspektrumdes TEST - Strahlplatzes.Die Größe κ G = 5.83 · 10 −4 µm −1 ist analog zu κ B definiert, es sind lediglich die Materialkonstantenvon Bor durch die von Gold ersetzt.Das Integral auf der linken Seite von Gleichung (4.15) ist die Gewichtung der geschwindigkeitsabhängigenAbsorption in Gold mit dem Geschwindigkeisspektrum dN/dv derNeutronen aus Abbildung 4.10. Dies ist auf er rechten Seite der Gleichung nicht nötig,da F einen monochromatischen Strahl der Geschwindigkeit v 0 = 2200m/s beschreibt.Anschaulich gesprochen wird auf der linken und rechten Seite der Gleichung die Zahlder Neutronen im jeweiligen Geschwindigkeitsbereich verglichen, die die gemessene γ-Aktivität im Gold erzeugen. Für F UCN ergibt sich nach Gleichung (4.15)nF UCN = (607 ± 120)cm 2 s . (4.16)Die Flussdichte F UCN kann auch dazu verwendet werden, das auf 1 normierte Geschwindigkeitsspektrumüber∫ dNN ·dv dv = F UCN} {{ }⇒ N = F UCN (4.17)=1entsprechend zu skalieren. Das Resultat ist eine absolute Flussdichte F pro Geschwindigkeitsintervall.Für einen Vergleich der theortischen und der gemessenen Effizienz des Detektors wäredieser letzte Schritt nicht nötig, da nur integrale Flüsse über das gesamte Geschwindigkeitsspektrumgemessen werden.Nun ist der oben erwähnte Referenzpunkt der Wert von F UCN mit einer Nachweiseffizienzvon 100%, wenn auf etwaige quantenmechanische Korrekturen bei der Absorptionvon ultrakalten Neutronen durch die Goldfolie verzichtet wird. Kennt man die gemesseneZählrate k und die aktive Fläche A des Detektors, kann über eine einfache Dreisatzrech-

4.4 Testmessungen 66nung die Detektoreffizienz bestimmt werden:100%x% = 1 ǫ=607 n/scm2k [n/s]· A[cm 2 ] ⇒ ǫ =k607 · A . (4.18)Als Strahlbegrenzung kam eine Blende aus B 4 C zum Einsatz, die eine runde Öffnungmit dem Durchmesser 1cm aufwies. Das Eintrittsfenster des Detektors hat die Maße(11 × 0.4)cm 2 , was eine effektive Fläche von (1 × 0.4)cm 2 ergibt.Ein weiterer wichtiger Punkt ist bei der Berechnung der Effizienz zu beachten:Detektor 1 ist mit einer Borschicht der Dicke 200nm nicht auf das Geschwindigkeitsspektrumdes TEST-Strahlplatzes optimiert, sondern auf den Geschwindigkeitsbereich derNeutronen im Gravitationsexperiment (v x ≈ 6.5m/s). Um die Effizienz des Detektor 1 amTEST-Strahlplatz theoretisch zu berechnen, ist eine Gewichtung von ǫ tot aus Gleichung(4.10) mit dem Spektrum aus Abbildung 4.10 nötig. Das Resultat ist eine Verringerungder Effizienz auf ǫ tot = 0.86 im Vergleich zu 0.90 bei einer Geschwindigkeit von 6.5m/s.Die gemessene Effizienz am TEST-Strahlplatz ist demnach entsprechend zu korrigieren!Als tatsächliche Effizienz des Detektor 1 ergibt sichǫ tot (6.5m/s)ǫ tot (TEST)0.90· gemessene Effizienz = · 0.33 = 0.35 ± 0.07 (4.19)0.86im optimierten Geschwindigkeitsbereich von 6.5m/s. Die tatsächliche Effizienz ist alsorund 40% geringer als der theoretisch berechnete Wert von 0.90. In Abschnitt 4.5 werdenmögliche Gründe hierfür diskutiert.4.4.2 UntergrundBei den Untergrundmessungen mit Detektor 1 wurden wiederum verschiedene Spannungskombinationenzwischen Zähldraht und Abschirmelektrode eingestellt und bei einerMesszeit von mehreren Stunden abseits vom Neutronenstrahl die Untergrundratebestimmt. Der gesamte Detektor war während der Messung vollständig mit 5mm dickemB 4 C-Material ummantelt, so wie es auch unter realistischen Bedingungen im Experimentder Fall ist. Abbildung 4.11 zeigt ein typisches Untergrundspektrum, wie es sich nach 20hMesszeit innerhalb des Reaktorgebäudes ergibt. Das zugehörige Spektrum mit der selbenSpannungskonfiguration ist ebefalls dargestellt. Man erkennt, dass die Einträge desUntergrundspektrums sehr homogen über den gesamten Kanalbereich verteilt sind.Durch die homogene Verteilung des Untergrunds könnte dieser leicht durch eine engereWahl des relevanten Kanalbereichs verringert werden. Dabei sinkt aber gleichzeitig dieNachweiseffizienz des Detektors. Diese soll aber entsprechend hoch sein, daher wurdestets ein maximaler Kanalbereich von typischerweise 120 bis 850 gewählt.Folgende Ursachen tragen zum Untergrund des Detektors bei:• Der Hallenhintergrund der schnelleren Neutronen, die ebenfalls mit der Borschichtreagieren können.

4.4 Testmessungen 671000SpektrumUntergrundAnzahl1001010 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000KanäleAbbildung 4.11: Typischer Untergrund innerhalb der Reaktorhalle nach20h Messzeit sowie das zugehörige Spektrum.• Die Eigenradioaktivität der verwendeten Komponenten wie beispielsweise die Hochspannungsdurchführung,der Zähldraht, die Gasdurchführungen und die Gehäusewände.Näheres dazu findet sich in [Hav00].• Kleine Spannungsüberschläge, die ein Signal im relevanten Energiebereich erzeugenund nicht vom echten Signal zu unterscheiden sind. Diese Überschläge könnensowohl im Gehäuseinneren des Detektors als auch im Bereich der Hochspannungszuleitungauftreten. Die Durchführungen der Vakuumkammer sind hier eine möglicheSchwachstelle.Es wurde auch untersucht, inwieweit schnelle Neutronen in der Reaktorhalle zum Untergrundbeitragen. Dazu wurde die Abschirmung aus B 4 C-Material entfernt und festgestellt,ob es eine Häufung der Zählrate um die Energiemaxima der Nachweisteilchen(Li, α) gab. Außerdem wurden Untergrundmessungen durchgeführt, als der Reaktor abgeschaltetwar und kein Hallenhintergrund auftrat.So konnte der intrinsische Untergrund des Detektors unter idealen Bedingungen mit(5 ± 1) · 10 −3 s −1 (4.20)gemessen werden. Dieser Wert wird durch die vorangegangenen Untergrundmessungenam Physikalischen Institut, wo ebenfalls keine schnelleren Neutronen von außen zu findensind, bestätigt. Dort ergaben sich Werte im Bereich von (6 ±1) ·10 −3 s −1 . Die Messungenwurden sowohl mit Detektor 1 als auch mit Detektor 2 durchgeführt.Während des Reaktorbetriebs hingegen wurden stets erhöhte Zählraten von(7..12 ± 1) · 10 −3 s −1 (4.21)detektiert. Bildet man die Differenz zwischen dem gesamten und dem intrinsischen Beitrag,so erhält man einen Hallenhintergrund von(2..7 ± 1.4) · 10 −3 s −1 (4.22)

4.5 Fazit 68innerhalb des Reaktorgebäudes.Weiterhin hat sich gezeigt, dass die Abschirmelektrode einen Einfluss auf die Untergrundzählratehatte. Exemplarisch sind zwei Messungen sind in Tabelle 4.5 zusammengestellt.Es scheint möglich, durch geschickte Wahl der Spannungen am Zähldraht und der Abschirmelektrodeden Untergrund signifikant zu verringern.Tabelle 4.5: Einfluss der Abschirmelektrode auf die gesamte Untergrundzählratedes Detektors.HV Zähldraht [V ] HV Abschirmelektrode [V ] ∆U [V ] Untergrundrate [10 −3 s −1 ]1200 400 800 5.3 ± 0.51000 200 800 11.6 ± 1.04.5 FazitDie Testmessungen am ILL und an der Neutronenquelle des Physikalischen Instituts habeninsgesamt gezeigt, dass bezüglich der Nachweiseffizienz keine Unterschiede zwischenden verschiedenen Designs feststellbar sind. Dies ist durchaus ein sehr positives Ergebnis.Der Einbau einer Abschirmelektrode ist also unkritisch.Durch Vergleich mit der Goldfolienakivierung am TEST-Strahlplatz konnte die Effizienzvon Detektor 1 experimentell bestimmt werden. Die große Abweichung zum theoretischberechneten Wert kann verschiedene Ursachen haben.• Die Dicke der Borschicht auf dem Aluminiumträger ist weit geringer als die angestrebten200nm. Es bestand zu diesem Zeitpunkt keine Möglichkeit, die Dicke derBorschicht nachträglich zu prüfen und basierte auf einer Eichung des Schwingquarzesin der Beschichtungsanlage, mit der die Aluminiumfolien beschichtet wurden.Diese Aluminiumfolien waren in allen Detektoren im Einsatz, daher ergab sichzwischen den drei Designs kein sichtbarer Unterschied.• Die Trägerfolie aus Aluminium ist nicht rein und enthält weitere Stoffe wie Gadolinium,das einen sehr großen Absorptionsquerschnitt für ultrakalte Neutronenaufweist. Bei einer Foliendicke von 48µm kann dies eine nicht zu vernachlässigendeVerringerung der Transmission durch die Aluminiumfolie bedeuten. Eine Messungergab allerdings nur eine Verringerung von 10% aufgrund dieses Effekts.Für zukünftige Messungen wird es nötig sein, Trägerfolien aus reinem Aluminium miteiner gut definierten Borschicht herzustellen.Wie sich gezeigt hat, senkt die Abschirmelektrode die Untergrundzählrate des Detektors.Hier bedarf es jedoch weiterer Untersuchungen, denn es ist noch nicht geklärt, welcherBeitrag zum Untergrund durch den Einbau der Abschirmelektrode unterdrückt wird. Um

4.5 Fazit 69genauer herausfinden zu können, ob es sich bei der Eigenradioaktivität der verbautenMaterialien um α-,γ- oder β-Emission handelt, ist eine Analyse einzelner Pulse nötig.Mit einem Flash-ADC könnten die Pulse abgetastet und für eine spätere Untersuchunggespeichert werden.Der externe Beitrag durch schnelle Neutronen in der Reaktorhalle kann durch eine massivereAbschirmung möglicherweise weiter verringert werden. Eine äußere Schicht ausKunststoff moderiert die schnellen Neutronen, die in einer dicken B 4 C-Ummantelungabsorbiert werden. Jedoch ist die Größe der Abschirmung durch den experimentellenAufbau beschränkt.Die gemessene Effizienz von 0.35 liegt noch deutlich unter der Effizienz des He-Detektors,die selbst unter schlechten Bedingungen bei 0.5 liegt, eher jedoch im Bereich von 0.8.Jedoch wurde eine deutliche Steigerung gegenüber des ersten Entwurfs eines Detektorsfür ultrakalte Neutronen [Hav00] bezüglich der Untergrundrate erreicht. Diese lag bei15 · 10 −3 s −1 . Der derzeitige Wert von (5 ± 1) · 10 −3 s −1 stellt hier eine deutliche Verbesserungdar. So konnte der Detektor zu unterschiedlichen Transmissions- und Kalibrationsmessungenim Gravitationsexperiment als Monitordetektor eingesetzt werden.Insgesamt ist aber die Leistungsfähigkeit des hier vorgestellten Detektorkonzepts nochnicht vollständig ausgeschöpft. Um die Untergrundzählrate weiter zu senken, kann beispielsweisedie Fläche der Borschicht, die auf die Aluminiumfolie aufgedampft wird, kleinergewählt werden. Dies geht direkt linear in die Untergrundzählrate ein.

Kapitel 5Erste Analyse der MessungenIn den Experimentierzeiten 3-14-237 und 3-14-245 am Strahlplatz PF2/ UCN des ILLwar es das angestrebte Ziel, den experimentellen Aufbau zu charakterisieren und ersteMessungen zur Dynamik ultrakalter Neutronen im Gravitationspotential durchzuführen,konkret den Quantum Bouncing Ball zu vermessen. Der Aufbau, mit dem die Messungendurchgeführt wurden, ist in Kapitel 3 ausführlich beschrieben.In diesem Kapitel soll eine vorläufige Analyse der Messdaten erfolgen. Bereits währenddes Aufenthaltes am ILL in Grenoble wurde begonnen, erste Daten auszuwerten. Währenddieser Analyse zeigte sich, dass bei einigen der Spurdetektoren unerwartete Effekteauftraten, die eine weitere Auslese unmöglich machten. Mittlerweile sind einige dieserProbleme verstanden und behoben, sodass eine erneute Messung des Quantum BouncingBall in der anstehenden Experimentierzeit im Frühjahr 2009 verbesserte Ergebnisseliefern wird.5.1 Analyse zum Quantum Bouncing BallBereich IBereich IIl1 = 40µmUCNsStreuerl2 = 30µmzxDetektorSpiegelSpiegelx1 = 10cmxAbbildung 5.1: Der experimentelle Aufbau zur Messung des QuantumBouncing Ball.Kapitel 2 widmete sich bereits den theoretischen Grundlagen des quantenmechanischenVerhaltens und der Dynamik ultrakalter Neutronen im linearisierten Gravitationspotentialder Erde. Es hatte sich gezeigt, dass bei der Propagation des Wellenpakets in x-71

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 72Richtung quantenmechanische Interferenzeffekte auftreten, die durch die Quantennaturder Fallbewegung ultrakalter Neutronen erklärt werden kann.Um den Quantum Bouncing Ball experimentell nachzuweisen, wurde die Aufenthaltwahrscheinlichkeitin z-Richtung ortsaufgelöst mit dem in Abschnitt 3.4 erwähnten Spurdetektorgemessen. Dies wurde an vier verschiedenen x-Positionen {0,6,7,8cm} durchgeführt,indem Neutronenspiegel unterschiedlicher Länge nach der 30µm hohen Stufe eingebautund der Detektor direkt dahinter plaziert wurde. Eine feste Schlitzbreite von 40µm wurdedurch dünne Metallbänder, sogenannte Fühlerlehrenbänder, als Abstandhalter gewährleistet.Eine spätere Überprüfung der Dicke dieser Lehrenbänder ergab jedoch, dass diewahre Schlitzbreite 43µm entsprach. Abbildung 5.1 zeigt noch einmal den experimentellenAufbau.Bei der geringen Transmission durch den Präparationsschlitz von etwa 30 · 10 −3 s −1 ergebensich lange Messzeiten, um eine ausreichende Statistik an gezählten Neutronen zugewährleisten. In Tabelle 5.1 sind die Messzeiten und die Gesamtzahl der detektiertenNeutronen auf dem Spurdetektor aufgeführt.Tabelle 5.1: Die Messzeiten und zugehörige Anzahl an detektierten Neutronenbei den verschiedenen x-Positionen. Die Messungenbei x = 7cm und x = 8cm konnten bisher nicht ausgewertetwerden.x-Position [cm] Messzeit [h] Statistik0 70 35376 62 26987 47 -8 113 -5.1.1 Auslese des SpurdetektorsDurch eine 200nm dicke Borschicht werden die ankommenden Neutronen in einen Lithiumundeinen α-Kern umgewandelt. Eines der beiden Teilchen dringt in den Detektor einund hinterlässt dort Defekte in der Molekülstruktur. Diese Defekte werden durch Ätzenmit Natronlauge zu Spuren mit einem mittleren Durchmesser von 1.5µm aufgeweitet,sodass sie unter einem optischen Mikroskop sichtbar werden. Die (y,z)-Positionen derSpuren werden von der Detektionssoftware des Mikroskops bestimmt und anschließendin Form einer Tabelle gespeichert. Abbildung 5.2 zeigt die Rohdaten an den Positionenx = 0cm und x = 6cm nach der Stufe.Der Bereich des Detektors, der von den ultrakalten Neutronen aus dem Präparationsschlitzgetroffen wurde, entspricht etwa der Ausdehnung des Präparationsschlitzes selbst.Es ergibt sich ein schmales Band vieler Spuren über eine Länge von 10cm und einer Breitevon etwa 40µm. Bei sorgfältiger Positionierung des Detektors auf dem Mikroskoptischliegt das gesamte Band in z-Richtung innerhalb des Sichtfeldes von (211 × 282)µm 2 des

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 73150x = 0cm, Detektor TE 2100z−Richtung [µm]500−500 1 2 3 4 5 6 7 8 9y−Richtung [cm]150x = 6cm, Detektor TE 5100z−Richtung [µm]500−500 1 2 3 4 5 6 7 8 9y−Richtung [cm]Abbildung 5.2: blubbMikroskops. Dies ermöglicht eine eindimensionale, automatische Abrasterung des gesamtenBereichs in 393 Bildern. Der Mikroskoptisch hat eine sehr hohe mechanische Genauigkeitund kann eine Position mit einer Wiederholbarkeit von 1µm anfahren. Durch dieeindimensionale Abrasterung wird während eines kompletten Scans nur die y-Koordinateverändert, was die Genauigkeit weiter erhöht.Bis zum jetzigen Zeitpunkt ist es nicht gelungen, die Messungen bei x = 7cm undx = 8cm auszuwerten. Die eigentlichen Spuren konnten aufgrund einer großen Zahl vonweiteren „Spuren“, die über den gesamten Detektionsbereich nahezu homogen verteiltwaren, nicht ausgelesen werden.Die Ursache dieses Effekts konnte mittlerweile festgestellt werden. Während der Bedampfungdes Spurdetektors mit Bor in der Beschichtungsanlage treffen nicht nur einzelne Boratomeauf die zu beschichtende Oberfläche sondern auch Cluster aus Bor, die genügendkinetische Energie besitzen um ungewollte Defekte im Spurdetektor zu erzeugen.Zusätzlich traten größere Inselstrukturen auf, die mit dem Abkühlungsprozess innerhalbder Beschichtungsanlage nach der Bedampfung zusammenhängen. In der Borschicht tretenSpannungsrisse auf, die durch das spätere Ätzen des Spurdetektors ebenfalls aufge-

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 74weitet werden.Durch Einbringen einer Schicht aus Kupfer zwischen dem Bor und der Oberfläche desSpurdetektors konnten beide Effekte weitestgehend beseitigt werden. Die hohe Wärmeleitfähigkeitdes Kupfers reduziert die Zahl der Risse in der Borschicht erheblich undbietet gleichzeitig Schutz gegen die Bor-Cluster während des Bedampfungsprozesses.In Abbildung (???) (links) ist ein Ausschnitt des exponierten Bereichs des Detektorsgezeigt, der bei x = 7cm eingesetzt wurde. Man erkennt eine große Zahl von Punkten,die eine Detektion des Neutronenbandes unmöglich machen. Dagegen ist auf der rechtenSeite ein Auschnitt der Messung bei x = 6cm gezeigt. Das horizontale Band der Spuren istdeutlich zu erkennen. Die weitere Analyse der Daten fokusiert sich also auf die Messungenbei x = 0cm und x = 6cm nach der Stufe.Gegenüberst. SpurenDie Messung an der Position x = 0cm ist die sogenannte Präparationsmessung, also dieForm des Wellenpakets direkt nach Bereich I, wo der quantenmechanische Zustand derultrakalten Neutronen präpariert wurde. Diese Messung ist von entscheidenter Bedeutung,denn mit der Kenntnis des präparierten Wellenpakets ist eine genaues Verständnisder Physik des Steuers nicht unbedingt notwendig. Die Besetzungswahrscheinlichkeitenund die Anzahl der zugelassenen Eigenzustände können direkt aus einem Fit an die Präparationsmessungbestimmt werden. Ein Modell des Streuers wurde in Abschnitt 3.3vorgestellt, aber eine hinreichend genaue Beschreibung ist nicht trivial.Jedoch sollte eine Aussage über die Qualität, also die Streueffizienz, des Streuers getroffenwerden. Die Messung hierzu ist in Abschnitt 5.2 beschrieben.y8cmzAbbildung 5.3: Schematische Ansicht der Auslese des Spurdetektors mitdem Mikroskop. das eingezeichnete Sichtfeld enthält inz-Richtung den gesamten exponierten Bereich.5.1.2 Korrektur der DatenDie deutliche Biegung und Schrägstellung des Spurdetektors, wie sie in den Daten vonAbbildung 5.2 zu erkennen ist, erfordert eine nachträgliche Korrektur. Die Biegung

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 75des Detektors entsteht höchstwahrscheinlich durch Temperaturgradienten während desBeschichtungs- und Ätzprozesses. Die Schrägstellung hat seine Ursache in der Spannvorrichtungdes Detektors auf dem Mikroskoptisch. Der Detektor kann nicht absolut parallelzur Verschieberichtung des Tisches ausgrichtet werden.Neben dem deutlich zu erkennenden Neutronenband ist außerdem ein gewisser Signaluntergrundvorhanden. Dieser entsteht durch• äußere, schnellere Neutronen in der Reaktorhalle, die ebenfalls mit der Borschichtdes Spurdetektors reagieren und ein Signal erzeugen.• Schmutz und intrinsische Defekte des Detektors, die von der Detektionssoftwareebenfalls als Spuren registriert werden. Dieser Beitrag wurde durch eine manuelleSichtkontrolle aller Spuren deutlich gesenkt.Aufgrund der manuellen Sichtkontrolle kann bei der Messung x = 0cm der Signaluntergrundvernachlässigt werden, bei x = 6cm liegt er im Bereich von 3%.Die Deformation des Detektors führt zu einem Versatz der Spuren von ungefähr 30µmüber die gesamte Länge des detektierten Bereichs. Eine nachträgliche Korrektur der (y,z)-Position der Spuren ist also unbedingt erforderlich, um eine hohe Ortsauflösung zu gewährleisten.In einem ersten Ansatz, der noch während der Experimentierzeit am ILL angewendetwurde, kann die Biegung und Verkippung auf folgende Weise korrigiert werden:Die Anwendung einer zweidimensionalen Drehmatrix auf jeden einzelnen Datenpunktsorgt dafür, dass die Biegung des Neutronenbandes symmetrisch bezüglich der Mitte,also etwa bei y = 4cm, ist. Anschließend wird ein Kreisbogen an die untere Kante desNeutronenbandes angepasst. Die untere, scharf definierte Kante ist eine Abbildung derKante des hinteren Neutronenspiegels in Bereich II, wo der Detektor plaziert wurde. DieKante des Neutronenspiegels dient als gute Referenz aufgrund der hohen Ebenheit derSpiegel.Der Kreisbogen erlaubt nun eine Entzerrung der Daten durch eine Koordinatentransformationzwischen zweidimensionalen Zylinderkoordinaten und kartesischen Koordinaten:( ( r z−→(5.1)φ)y)mitz = ry = r · sin φ . (5.2)Nach dieser Methode wurden beide Datensätze korrigiert, das Resultat ist in Abbildung5.4 zu sehen.Nach der Transformation in kartesische Koordinaten können die Datenpunkte auf die z-Achse projiziert werden. Das Resultat ist die Höhenverteilung der Neutronen, die auf denSpurdetektor getroffen sind. Dies entspricht der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der detektiertenNeutronen in Abhängigkeit der z-Koordinate. Die histogrammierten Datenpunktezeigt Abbildung 5.5. Als Bin - Breite wurde die Ortsauflösung des Detektors gewählt und

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 76150x = 0cm, Detektor TE 2100z−Richtung [µm]500−502 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12y−Richtung [cm]150x = 6cm, Detektor TE 5100z−Richtung [µm]500−503 4 5 6 7 8 9 10 11 12y−Richtung [cm]Abbildung 5.4: Die Rohdaten nach der Anwendung der Korrektur.beträgt 2.0µm. Die Fehlerbalken geben die absolute, statistische Unsicherheit wieder.Trotz der großen Sorgfalt, mit der die Entzerrung des Streifens durchgeführt wurde,ist die Genauigkeit dieser Methode nicht besser als auf 2µm. Die geringere Anzahl anPunkten bei x = 6cm machte es zusätzlich schwieriger, die Daten zu korrigieren. Umsystematische Effekte durch die Korrektur gering zu halten, konnten nur die inneren 30%der Messung bei x = 6cm verwendet werden. In diesem Bereich ist die Biegung geringerals an den Rändern. Die verbleibende Anzahl an detektierte Neutronen betrug etwa 850.In einem weiterführenden, verbesserten Ansatz kann auf die explizite Form der Biegung,die a priori nicht bekannt ist, verzichtet werden. Hierfür wird der gesamte Neutronenstreifensegmentiert und jeweils der Schwerpunkt jedes Segments bestimmt. Anschließendkönnen mithilfe der Abweichung der Schwerpunkte die Daten korrigiert werden. DieseMethode stand bei der ersten Auswertung der Spurdetektoren noch nicht zur Verfügung.

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 77300Höhenverteilung bei x=0cm50Höhenverteilung bei x=6cm25040Anzahl200150Anzahl3020100501000 20 40 60 80 100Höhe z [µm]00 20 40 60 80 100Höhe z [µm]Abbildung 5.5: Histogramme der projizierten Daten. Für die Messungbei x = 6cm wurden nur die inneren 30% der Datenverwendet. Man erkennt die deutlich verringerte Statistikgegenüber der Messung bei x = 0cm.5.1.3 Theorie und Messung im VergleichEs soll nun versucht werden, die gemessenen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten |φ II (z)| 2in Abbildung 5.5 mithilfe des quantenmechanischen Modells, wie es in Abschnitt 2.3vorgestellt wurde, zu beschreiben. Für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei x = 0cmwird die inkohärente SummeN∑|φ(0cm)| 2 = N 1 · |c n | 2 |ψn| I 2 (5.3)der Eigenzustände von Bereich I angenommen. Das Modell des Absorbers, wie es inAbschnitt 3.3 vorgestellt wurde, steckt in den Besetzungswahrscheinlichkeiten c n der Zustände.Man vergleiche hierzu auch die obige Formel mit (2.47).Die Funktion bei x = 6cm hat eine kompliziertere Gestalt. Hier muss noch die Zeitentwicklungdes Wellenpakets berücksichtigt werden:2|φ(6cm)| 2 N∑= b 2 + N 2 ·˜f∣ m ψm II · e−iEn/(t−t 1)∣m∣ N∑∣∣∣∣2= b 2 + N 2 ·˜f∣ m ψm II · e −iEn/∆t (5.4)mit ˜fm =N∑n=1nmc n · 〈ψ IIm |ψ I n〉 .Mit der Notation ˜f m soll eine Unterscheidung zu f m aus Gleichung (2.48) getroffen werden.Dort ist die Zeitentwicklung in f m eingebunden. Folgende freie Parameter gehen indie Rechnungen ein:

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 78• Die Besetzungswahrscheinlichkeiten c n der Eigenzustände, die zum gesamten Wellenpaketbeitragen. Diese werden durch die Präparationsmessung festgelegt. DieZeitabhängigkeit und damit die Dynamik steckt in• Die Normierung N 1 ,N 2 der beiden Wellenpakete.• Der Untergrund b 2 der Messung bei x = 6cm.e −iEn/(t−t 1) . (5.5)Zusätzlich muss beachtet werden, dass die x-Geschwindigkeit der ultrakalten Neutronennicht monochromatisch istZudem propagieren die Neutronen nicht absolut parallel durch das Gravitationssetupund haben eine gewisse Divergenz. Die genaue Simulation dieses Effekts ist schwierigund erfordert möglicherweise eine Monte-Carlo-Analyse.Stattdessen wurde in einem vereinfachenden Ansatz eine mittlere Propagationszeit derultrakalten Neutronen von 10.4ms für die Strecke zwischen der Stufe und x = 6cm angenommen.Weiterhin ist die endliche Ortsauflösung des Spurdetektors von σ ges = 2.0µm durcheine Faltung mit in die Rechnung einzubeziehen. Als Auflösungsfunktion wurde eineLorentzverteilungA(z) = 1 π · 1 σ ges2 (1/2 · σ ges ) 2 + z 2 (5.6)angenommen. Qualitativ werden dadurch die charakteristischen Interferenzstrukturengeringfügig verschmiert.Simultaner Fit Die freien Parameter werden simultan an die beiden Datensätze beix = 0cm und x = 6cm gefittet. Auf diese Weise wird geprüft, ob mit denselben Fit-Parametern beide x-Positionen beschrieben werden können. Das Ergebnis des Fits mit 9Parametern ist in Abbildung 5.6 dargestellt.Zum jetzigen Zeitpunkt ist es so, dass die Daten ohne einen ad hoc eingeführten Streckungsparameters 1 = 0.90 bei x = 0cms 2 = 0.83 bei x = 6cm (5.7)(5.8)nicht beschrieben werden. Dieser Effekt war auch schon in früheren Messungen mit demSpurdetektor zu beobachten und gründet möglicherweise auf einer irreversiblen, thermischenAusdehnung des Detektors während des Ätzprozesses. Man bedenkte, dass schonsehr geringe Ausdehungen im Bereich von wenigen Mikrometern diesen Effekt erklärenkönnten.Mit den Streckungsparamtern ergibt sich für dieses Modell ein gemeinsames reduziertesχ 2 vonχ 2 red= 1.02 (5.9)

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 79300DatenFit−BereichFit−Ergebnis250200Anzahl1501005000 20 40 60 80 100Höhe z [µm]5040DatenFit−BereichFit−Ergebnis30Anzahl201000 20 40 60 80 100Höhe z [µm]Abbildung 5.6: Die Ergebnisse des simultanen Fits. Oben ist die Positionx = 0cm abgebildet, unten die Position bei x = 6cm.bei 63 Freiheitsgraden und damit eine Wahrscheinlichkeit vonP(χ 2 ) = 0.47 . (5.10)Auf den ersten Blick scheint ein so gutes Ergebnis des Fits aufgrund der großen statistischenFehler bei x = 6cm nicht verwunderlich zu sein, man beachte jedoch, dassbeide Datensätze simultan gefittet wurden. In Tabelle 5.2 sind die Fit-Ergebnisse derfreien Parameter zusammengestellt. Für N = 6 zugelassene Zustände ergaben sich diebesten Ergebnisse. Schon der siebte Zustandkonnte den Präparationsschlitz nicht mehrpassieren. Es fällt auf, dass der fünfte Zustand gegenüber den anderen Zuständen starkunterdrückt ist. Möglicherweise konvergiert der χ 2 -Fit noch nicht in seinem globalen Minimum.Für zukünftige Analysen ist eine genaue Untersuchung aller χ 2 -Umgebungen der9 Fit-Parameter nötig.

5.2 Integralmessung 80Tabelle 5.2: Fit-Ergebnisse der freien Parameter des „simultanen Fits“.Besetzungwahrscheinlichkeiten c n {17.2,35.3,26.5,8.9, 10 −16 ,12.1}%Normierungen N 1 ,N 2 ...,...Untergrund b 2 1.3n5.2 IntegralmessungMit der Integralmessung soll untersucht werden, ob der Streuer tatsächlich Neutronen,die die rauhe Oberfläche berühren, aus dem Experiment herausstreut. Dazu wurde dieTransmission durch den Präparationsschlitz in Abhängigkeit der Schlitzbreite l 1 gemessen.In Abbildung 5.7 ist der Versuchsaufbau zur Integralmessung skizziert, als Zählrohrkam Detektor 2 zum Einsatz.In der ersten Messung befand sich der Streuer oben, dies entspricht der normalen Geometrie.Bei der zweiten Messung wurde das System umgedreht, sodass sich der Neutronenspiegeloben befindet und der Streuer unten. Dieser Aufbau wird als inverse Geometriebezeichnet.Abbildung 5.7: Messaufbau der Integralmessung, hier bei normaler Geometrie.Die Größe des Detektors ist nicht maßstabsgetreudargestellt.Normale Geometrie In Abhängigkeit der Schlitzbreite l 1 wird die Transmission T(l 1 )der ultrakalten Neutronen durch den Präparationsschlitz gemessen. Klassisch erwartetman ein Verhalten T kl (l 1 ) ∝ l 3/2 , denn für den zugänglichen Phasenraum der Neutronenim Gravitationspotential giltT kl (l 1 ) = blubber . (5.11)

5.2 Integralmessung 81Die gemessene Transmissionskurve unterscheidet sich davon deutlich. Wie in Abbildung5.8 zu sehen ist, steigt die Zählrate erst ab einer gewissen Schwelle bei 15 ± 2µm an, wasin etwa der semiklassisch berechneten Höhez 1 = 13.77µm (5.12)des ersten Eigenzustandes entspricht. Anschaulich gesprochen „passt“ ab dieser Schwelleder erste Eigenzustand in den Präparationsschlitz und die Transmission steigt daraufhinan. Außerdem erkennt man bei 20µm ein markantes Knie, das möglicherweise als weitereStufe aufgrund des quantenmechanischen Transmissionsverhaltens der Neutronengedeutet werden kann. Erst wenn der nächste Eigenzustand in den Präparationsschlitzeingekoppelt werden kann, steigt die Kurve erneut an.Die Untergrundzählrate bei dieser Messung lag bei 10.6 ± 0.9 · 10 −3 s −1 und ist in derAbbildung durch die orangene Linie angedeutet.1Daten normale GeometrieDaten invertierte Geometrieklassische ErwartungUntergrundzählrateZählrate [s −1 ]0.10.010 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210Schlitzbreite l 1 [µm]Abbildung 5.8: Ergebnisse der Transmissionsmessung bei normaler undinverser Geometrie. Die schwarze Kurve entspricht derklassischen Erwartung.Inverse Geometrie Eine π-Rotation des Spiegel-Streuer-Systems ist gleichbedeutendmit der Ersetzung von −g durch g. Hätte die Gravitation keinen Einfluss auf die quantenmechanischenZustände im Präparationsschlitz, wäre kein Unterschied im Transmissionsverhaltender ultrakalten Neutronen unter einer π-Rotation zu erwarten. Es gäbekeine Vorzugsrichtung und die Transmission wäre invariant unter der Invertierung desSystems aus Streuer und Neutronenspiegel.Wenn der Streuer als solcher fungiert, muss die Transmission bei inverser Geometriequalitativ wesentlich geringer sein als bei normaler Geometrie. Jedes ultrakalte Neutron,das in den Präparationsschlitz gelangt, erfährt mehrmals eine Wechselwirkung mit derrauen Oberfläche des Streuers, da in einer semiklassischen Betrachtungsweise die typischeHüpfweite eines ultrakalten Neutrons im Schlitz etwa 3cm beträgt und der Streuer eine

5.2 Integralmessung 82Länge x 1 von 10cm hat. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Neutron durch den Schlitzgelangen kann, ist daher aufgrund der diffusen Streuung gering. In Abbildung 5.8 istneben der Transmission bei normaler Geometrie die gemessene Transmission der inversenGeometrie dargestellt.Man erkennt, dass die Zählrate der inversen Geometrie deutlich unterhalb der Datenpunktebei normaler Geometrie verläuft.Der markante Unterschied in der Transmission zwischen normaler und inverser Geometriezeigt deutlich, dass eine korrekte Beschreibung des Systems die Einbeziehung derGravitation erfordert.

Kapitel 6Zusammenfassung und Ausblick6.1 Die aktuelle MessungIm Rahmen dieser Arbeit wurde ein Experiment aufgebaut, das die quantemechanischeFallbewegung ultrakalter Neutronen im Gravitationsfeld der Erde untersucht. Dazu werdendie Neutronen in einen quantenmechanischen Zustand präpariert, um sie anschließendüber eine 30µm hohe Stufe propagieren zu lassen.Im Sommer 2008 wurden erste Messungen dazu durchgeführt und die Höhenverteilung derultrakalten Neutronen nach der Stufe über einer horizontalen, spiegelnden Fläche orstaufgelöstdetektiert. Dies repräsentiert die Aufenthaltswahrscheinlichkeit |φ(z)| 2 . Durch dieMessung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit an verschiedenen x-Position nach der Stufekann die Dynamik der Fallbewegung der ultrakalten Neutronen sichtbar gemacht werden.Dabei treten charakteristische Interferenzstrukturen aufgrund der linearen Superpositionder einzelnen Eigenzustände auf. Um diese Interferenzstrukturen sichtbar zu machen,kam ein Spurdetektor mit einer sehr hohen Ortsauflösung von 2µm zum Einsatz.Weiterhin wurden Messungen am Experiment selbst durchgeführt, um äußere Einflüssewie die Neigung des gesamten Aufbaus, Vibrationen und externe Magnetfelder abschätzenzu können. Dies ist entscheidend für zukünftige Messungen mit diesem Experiment,um systematische Effekte präziser angeben zu können. Es hat sich gezeigt, dass die obenerwähnten Effekte ausreichend kompensiert werden können und im Rahmen der gefordertenGenauigkeit zu vernachlässigen sind. Dies ist durchaus als Erfolg zu werten.Es wurde ein Steuerung weiterentwickelt, mit dem die Neigung des gesamten Aufbauskontolliert und nachgeregelt wird. Dabei konnte eine hohe Langzeitstabilität erreicht werdenbei gleichzeitig sehr geringen Winkelabweichungen von nur 0.67µRad. Es war anfangsnicht abzusehen, ob diese hohe Winkelgenauigkeit unter den Experimentierbedingungenauf der Plattform des UCN-Strahlplatzes des ILL realisiert werden kann.Um verschiedene Kalibrationsmessungen am Experiment durchführen zu können, wurdeparallel ein Zählrohr entwickelt, das für den Nachweis ultrakalter Neutronen optimiertist. Es konnte eine Nachweiseffizienz im relevanten Geschwindigkeitsbereich von 32% beieiner intrinsischen Untergrundzählrate im Bereich von 5 · 10 −3 s −1 erreicht werden.Die erste Analyse des Quantum Bouncing Ball zeigt, dass für die beiden Messungen anden Positionen x = 0cm und x = 6cm eine quantenmechanische Beschreibung sinnvollerscheint. Die Zeitentwicklung nach der Stufe zeigt eine gute Übereinstimmung mit demquantenmechanischen Modell, jedoch sind weitere Analysen an weiteren x-Positionen83

6.2 Suche nach Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz 84nötig, um die Dynamik des Wellenpakets weiter zu prüfen. Die ad hoc eingeführten Streckungsfaktoren,ohne die sich die Daten nicht beschreiben ließen, sind aus physikalischerSicht sicher noch etwas unbefriedingend. Momentan wird geprüft, ob dies ein intrinsischer,systematischer Effekt des Spurdetektors ist.Im Frühjahr 2009 wird bereits eine weitere Messung mit dem bestehenden Gravitationsexperimentam UCN-Strahlplatz des ILL durchgeführt. In den letzten Monaten konntenweitere Verbesserungen am Aufbau vorgenommen werden, sodass es in der anstehendenExperimentierzeit möglich erscheint, den Quantum Bouncing Ball zu vermessen. Eine optimaleNutzung der verfügbaren Neutronen wird zusätzlich die statistische Unsicherheitweiter senken.6.2 Suche nach Abweichungen vom NewtonschenGravitationsgesetzIn den letzten 30 Jahren gab es von theoretischer Seite große Anstrengungen, eine gemeinsameTheorie der Quantenmechanik und der Gravitation zu finden. Spätestens imBereich der Planckskala√cm P =G ≈ 1019 GeVl P = 1m Pc ≈ 10−35 mt P = l Pc ≈ 10−43 s (6.1)ist eine Quantemechanik der Gravitation unumgänglich, da hier die de-Broglie-Wellenlängeeines Teilchens seinem eigenen Schwarzschildradius entspricht.Aus historischen Gründen wird für die Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz,die von einer ganzen Reihe von Theorien vorhergesagt werden, der Begriff FünfteKräfte verwendet. Sie werden auf einfache Weise durch einen Yukawa-artigen PotentialverlaufV 5 (r) = α · e −r/λ (6.2)parametrisiert. Die Größe α gibt die Stärke in Einheiten der Gravitationskonstanen Gan, während λ die charakteristische Reichweite des Potentials ist. Das gesamte Potentialunter Einbeziehung der Fünften Kräfte stellt sich also dar alsV ges (r) = −G Mmr(1 + α · e −r/λ) . (6.3)Zu Beginn dieser Arbeit wurde erwähnt, dass Stringtheorien eine aussichtsreiche Möglichkeitdarstellen, alle vier fundamentalen Wechselwirungen in einer vereinheitlichtenTheorie zu beschreiben. Innerhalb dieses Szenarios existiert eine Klasse von Theorien,in der mindestens zwei der sechs oder mehr zusätzlich erforderlichen Raumdimensionenzu großen Extradimensionen mit einer Ausdehnung R c im sub-Millimeter-Bereichkompaktifiziert werden. Das erfordert jedoch die Annahme, dass die Planckmasse keine

6.2 Suche nach Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz 85fundamentale sondern eine effektive Größe darstellt. Unter Benutzung des GaußschenIntegralsatzes in (4+n) Dimensionen kann der Zusammenhang [Arkani]m 2 P = mn+2 P(4+n) · Rn c ⇒ R c =( )12/n mP·(6.4)m P(4+n) m P(4+n)zwischen der effektiven, 4-dimensionalen und der (4+n)-dimensionalen Planckmasse hergestelltwerden. Bringt man nun die (4+n)-dimensionale Planckmasse auf die Skala derschwachen Wechselwirkung m W = 1TeV und setzt für m P die Planckmasse 10 19 GeVin 4 Dimensionen ein, ist die Größe der kompaktifizierten Extradimension nur noch vonn, also ihrer Anzahl, abhängig. Für n = 1 ergibt sich für die Ausdehnung der ExtradimensionenR c ≈ 10 11 m, was durch Präzisionsmessungen der Planetenbahnen unseresSonnensystems ausgeschlossen ist. Bei n ≥ 2 erreicht man den sub-Millimeter-Bereich,der experimentell nur wenig erschlossen ist und im Bereich der Fallhöhen liegt, die demhier beschriebenen Gravitationsexperiement entsprechen.Die großen Extradimensionen sind vom ästhetischen Standpunkt äußerst interessant.Statt den beiden weit voneinander getrennten Skalen der schwachen und gravitativenWechselwirkung m W und m P bleibt als einzige fundamentale Skala die der schwachenWechselwirkung, die mit sehr hoher Genauigkeit an Beschleunigerexperimenten wie beispielsweisedem LEP 1 überprüft wurde. Die „Energiewüste“ von 16 Größenordnungenzwischen m W und m P tritt nichtmehr auf.Die Teilchen des Standardmodells sowie deren Austauschfelder können nicht in die Extradimensioneneindringen und bleiben auf unserer 4-dimensionalen Brane lokalisiert. Dieexperimentelle Evidenz liefern die oben erwähnten Beschleunigerexperimente, die dasStandardmodell bis in den Bereich der Quarks und Gluonen geprüft haben und keineEffekte durch Extradimensionen messen konnten. Nur die Gravitation und zusätzliche,eventuell supersymmetrische Eichfelder propagieren in die Extradimensionen.Angenommen, die massiven Eichfelder koppeln wie die Gravitation ebenfalls an die Massedes Protons und Neutrons, kann die kurzreichweitige Wechselwirkung unabhängig vonder Zahl der Extradimensionen durchF gaugeF G=g 2 4Gm proton≈ 10 6 g 2 4(m W /m P ) 2 ≈ 106 ( g 410 −16 ) 2(6.5)abgeschätzt werden [Arkani]. Selbst bei einer sehr kleinen effektiven, 4-dimensionalenKopplungsstärke g 4 von 10 −16 würde dies eine zusätzliche Kraft im Bereich der Ausdehnungder Extradimensionen R c bedeuten, die um den Faktor 10 6 stärker ist als dieGravitation.In dieser Arbeit wurde ein Experiment aufgebaut, dass die quantenmechanische Fallbwegungultrakalter Neutronen bei Fallhöhen im Bereich von mehreren Mikrometern untersucht.Wenn die Masse des Eichfeldes m gauge = λ −1 klein genug ist, um typische1 Der „Large Electron Positron Collider“ des CERN bei Genf in der Schweiz war ein Ringbeschleuniger,in dem Elektronen und Positronen bei einer Schwerpunktsenergie von 120GeV zur Kollision gebrachtwurden.

6.2 Suche nach Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz 86Reichweiten in diesem Bereich zu erzeugen, eröffnet dies die Möglichkeit Abweichungendes Newtonschen Gravitationsgesetzes bei diesen Längenskalen zu messen. Die oberenGrenzen für die Stärke α = g 4 , die bei der Messung des Quantum Bouncing Ball erreichtwerden können, liegen im Bereich von|α| ≈ 10 7 (90% CL) , (6.6)wobei nur der statistische Fehler durch die limitierte Neutronenzählrate berücksichtigtist. In vorigen Experimenten konnte bereits eine obere Grenze von|α| ≈ 10 12 (90% CL) (6.7)für die Existenz Fünfter Kräfte im Bereich zwischen 1µm und 10µm bestimmt werden[Nahr,Krantz,Abe].Die Steigerung der Sensitivität gegenüber früheren Experimenten gründet auf folgendenPunkten:• Durch die Änderung des Potentials bei kleinen Abständen ≈ λ ändert sich auch dieForm der Eigenzustände, da diese durch den zusätzlichen, Yukawa-artigen Potentialtermin der Schrödingergleichung beeinflusst werden. Aufgrund seiner kurzenReichweite kann der zusätzliche Potentialterm im Rahmen der zeitunabhängigenStörungstheorie behandelt werden.• Die Energiedifferenz der quantisierten Eigenenergien geht direkt in den Interferenztermder Zeitentwicklung des Wellenpakets nach der Stufe ein. Werden dieseEnergien durch das Störpotential der Fünften Kräfte geringfügig geändert, verändertdies die Phasenbeziehung der Eigenzustände und damit die Interferenzstrukturder Zeitentwicklung.In der Summe ergeben diese beiden Effekte eine höhere Sensitivität gegenüber den vorangegangenenExperimenten. Zusätzlich kann die Oberfläche der Neutronenspiegel miteiner dünnen Schicht im Bereich von µm aus Gold oder Wolfram beschichtet werden.Die Effekte durch die Fünften Kräfte werden zusätzlich verstärkt, da Beide Stoffe einehöhere Massendichte als das BK7-Glas aufweisen.In Abbildung 6.1 ist der aktuelle Ausschließungsplot der Stärke α der Fünften Kräftezwischen λ = 1µm und λ = 10 4 m dargestellt. Das Bild entstammt [MDF + 08]. DieKurven 1-5 entstammen aus verschiedenen Gravitationsexperimenten, Kurve 6 kommtaus einer Messung der Casimir-Kraft. Eine genauere Beschreibung sowie der Verweis aufdie zugehörigen Experimente findet sich in [MDF + 08].

6.2 Suche nach Abweichungen vom Newtonschen Gravitationsgesetz 87Abbildung 6.1: Aktuelle obere Grenzen für die Stärke α der FünftenKräfte gegen die Reichweite λ aufgetragen. Die genauereErklärung zu den Kurven ist in [MDF + 08] zu finden.

Literaturverzeichnis[ABW03][FGR96][GB99][Gel]Hartmut Abele, Stefan Baessler, and Alexander Westphal. Quantum statesof neutrons in the gravitational field and limits for non-newtonian interactionin the range between 1µm and 10µm. Lecture Notes in Physics 631, page 355,2003.J. Felber, R. Gähler, and C. Rausch. Matter waves at a vibrating surface:Transition from quantum-mechanical to classical behavior. Physical ReviewA, 53, 1, 1996.Julio Gea-Banacloche. A quantum bouncing ball. American Journal of Physics,43, 1999.Peter Geltenbort. Private Gespräche.[Gib75] R. L. Gibbs. The quantum bouncer. American Journal of Physics, 43, 1975.[GRL91]R. Golub, D. Richardson, and S. K. Lamoreux. Ultra-Cold Neutrons. AdamHilger, 1991.[Hav00] Nils Haverkamp. Entwicklung von Detektoren für einen Wasserstoff-Atomstrahl und für ultra-kalte Neutronen. Master’s thesis, PhysikalischesInstitut der Universität Heidelberg, 2000.[HFG + 98] Th. Hils, J. Felber, R. Gähler, W. Gläser, R. Golub, K. Habicht, and P. Wille.Matter-wave optics in the time domain: results of a cold-neutron experiment.Physical Review A, 58, 6, 1998.[Jen08][Kle00][Kra06]Tobias Jenke. Weiterentwicklung eines Experiments zur Realisierung einesQuantum Bouncing Balls und Suche nach Extradimensionen der Raumzeit.Master’s thesis, Physikalisches Institut der Universität Heidelberg, 2008.Martin Klein. Experimente zur Quantenmechanik mit ultrakalten Neutronenund Entwicklung eines neuen Detektors zum ortsaufgelösten Nachweis vonthermischen Neutronen auf großen Flächen. PhD thesis, Physikalisches Institutder Universität Heidelberg, 2000.Claude Krantz. Quantum states of neutrons in the gravitational field. Master’sthesis, Physikalisches Institut der Universität Heidelberg, 2006.[MDF + 08] V. M. Mostepanenko, R. S. Decca, E. Fischbach, G. L. Klimchitskaya, D. E.Krause, and D. López. Stronger constraints on non-newtonian gravity fromthe casimir effect. Journal of Physics A, 41, 2008.89

Literaturverzeichnis 90[Nah04][Nes02][Nes03][Nes05]Sophie Nahrwold. Development of a detector for bound quantum states ofneutrons in the earths gravitational field. Master’s thesis, PhysikalischesInstitut der Universität Heidelberg, 2004.Valeri Nesvizhevsky. Quantum states of neutrons in the earth’s gravitationalfield. Nature, 2002.Valeri Nesvizhevsky. Measurement of quantum states of neutrons in theearth’s gravitational field. Physical Review D, 67, 102002, 2003.Valeri Nesvizhevsky. Study of the neutron quantum states in the gravity field.European Physics Journal, 2005.[pdg] Particle physics booklet 2008.[Rue00][Sch][Wes01][Wes07][Zie]Frank Rueß. Quantum states in the gravitational field. Master’s thesis,Physikalisches Institut der Universität Heidelberg, 2000.Ulrich Schmidt. Private Gespräche.Alexander Westphal. Quantum mechanics and gravitation. Master’s thesis,Physikalisches Institut der Universität Heidelberg, 2001.Alexander Westphal. A quantum mechanical description of the experimenton the observation of gravitationally bound states. European Physics Journal,C 51, 367, 2007.J. Ziegler. SRIM 2003. IBM Research.

ErklärungIch versichere, dass ich diese Arbeit selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenenQuellen und Hilfsmittel benutzt habe.Heidelberg, den