Dynamik ultrakalter Neutronen im Gravitationsfeld der Erde

5.1 Analyse zum Quantum Bouncing Ball 77300Höhenverteilung bei x=0cm50Höhenverteilung bei x=6cm25040Anzahl200150Anzahl3020100501000 20 40 60 80 100Höhe z [µm]00 20 40 60 80 100Höhe z [µm]Abbildung 5.5: Histogramme der projizierten Daten. Für die Messungbei x = 6cm wurden nur die inneren 30% der Datenverwendet. Man erkennt die deutlich verringerte Statistikgegenüber der Messung bei x = 0cm.5.1.3 Theorie und Messung im VergleichEs soll nun versucht werden, die gemessenen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten |φ II (z)| 2in Abbildung 5.5 mithilfe des quantenmechanischen Modells, wie es in Abschnitt 2.3vorgestellt wurde, zu beschreiben. Für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit bei x = 0cmwird die inkohärente SummeN∑|φ(0cm)| 2 = N 1 · |c n | 2 |ψn| I 2 (5.3)der Eigenzustände von Bereich I angenommen. Das Modell des Absorbers, wie es inAbschnitt 3.3 vorgestellt wurde, steckt in den Besetzungswahrscheinlichkeiten c n der Zustände.Man vergleiche hierzu auch die obige Formel mit (2.47).Die Funktion bei x = 6cm hat eine kompliziertere Gestalt. Hier muss noch die Zeitentwicklungdes Wellenpakets berücksichtigt werden:2|φ(6cm)| 2 N∑= b 2 + N 2 ·˜f∣ m ψm II · e−iEn/(t−t 1)∣m∣ N∑∣∣∣∣2= b 2 + N 2 ·˜f∣ m ψm II · e −iEn/∆t (5.4)mit ˜fm =N∑n=1nmc n · 〈ψ IIm |ψ I n〉 .Mit der Notation ˜f m soll eine Unterscheidung zu f m aus Gleichung (2.48) getroffen werden.Dort ist die Zeitentwicklung in f m eingebunden. Folgende freie Parameter gehen indie Rechnungen ein: