Pdf-Datei des Vortrags

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Übersicht1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik


Unimation PUMA 560


Arten von Gelenken


Modellierung eines Roboters


Modellierung eines RobotersZwei Kenngrößen beschrieben dieBeziehung zweier Achsen zueinander:Linklänge a i­1= Abstand zweier Geraden imRaumLinkdrehungi­1=Winkel der Projektionen derGeraden auf die Ebenesenkrecht zu a i­1


Modellierung eines RobotersZwei Kenngrößen sind notwendig um einGelenk beschreiben zu können:Link Offset d i= Abstand der zwei Geraden a iund a i­1auf der gemeinsamenGelenkachseGelenkwinkeli= Maß der Rotation um diegemeinsame Achse zwischena iund a i­1


Modellierung eines RobotersDenavit­Hartenberg­Notation:(a i­1, i­1) beschreibt den Link(d i, i) beschreibt das Gelenk--> vier Kennzahlen, drei davonInputparameter


Modellierung des PUMA 560i123456­90°i 0 ­90° 0 ­90° 90°a i 0 0 a 2a 3 0 0d i 0 00 0d 3d 4i123456


Kopplung von Frames und Links


Kopplung von Frames und Links• Ursprung des Frame { i } ist der Schnittpunktder Achsen i und a i• Z ibeschreibt die Achse i in Richtung desGelenks• X ibeschreibt die Gerade a iin Richtung vonAchse i+1• Y iergibt sich mittels der Rechte­Hand­Regel


Kopplung von Frames und Linksa i= der Abstand Z inach Z i+1gemessenentlang X ii = der Winkel zwischen Z i und Z i+1 gemessenan X id i= der Abstand zwischen X i­1und X igemessen entlang Z ii = der Winkel zwischen X i­1 und X i gemessenan Z i


Linktransformationen


Linktransformationen


LinktransformationenDie Beschreibung von Frame { i } relativ zuFrame { i­1 } wird in vier Unterproblemezerlegt:{ i­1 } --> { R } Rotation umi­1{ R } --> { Q } Verschiebung um a i­1{ Q } --> { P } Rotation umi{ P } --> { i } Verschiebung um d i


Linktransformationen


Linktransformationen des PUMA 560


Linktransformationen des PUMA 560


Übersicht1. Vorwärtskinematik2. Standardframe3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik


Standardframes


StandardframesBezeichnungen:{ B } Base Frame{ S } Station Frame{ W } Wrist Frame{ T } Tool Frame{ G } Goal Frame


Übersicht1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik1. Existenz von Lösungen2. Multiple Lösungen3. Lösungsmethoden4. Inverse Kinematik des PUMA 5604. Bemerkungen zur Numerik


Linktransformationen des PUMA 560


Existenz von LösungenErreichbarer ArbeitsraumMenge der Positionen, die der Roboter mitmindestens einer Orientierung erreichenkann.Dextrouser ArbeitsraumMenge der Positionen, die der Roboter mitallen Richtungen erreichen kann.


Auswahl der Lösung• Beachten möglicher Hindernisse• Bestmögliche Lösung bestimmen– näheste Lösung bestimmen (minimale Bewegungder Gelenke)– beste “nahe” Lösung (Gewichte der Linksbeachten)


Auswahl der LösungAnzahl der Lösungen abhängig von:– Anzahl der Gelenke– Linkparameter– Erlaubte Bereiche der Bewegung von Gelenken


LösungsmethodenDefinitionEin Mechanismus wird als lösbar bezeichnet,wenn ein Algorithmus existiert mit:INPUT:OUTPUT:Position und Orientierungalle möglichen Lösungen fürdie Gelenkvariablen.


Lösungsmethoden1. Algebraisch2. Geometrisch3. Reduktion auf ein Polynom4. Pieper’s Lösungsmethode


Inverse Kinematik des PUMA 560


Inverse Kinematik des PUMA 560


Inverse Kinematik des PUMA 560


Übersicht1. Vorwärtskinematik2. Standardframes3. Inverse Kinematik4. Bemerkungen zur Numerik


Numerische Bemerkungen• Effiziente Implementierung ist notwendig,trotz der billigeren und besserenRechenleistung• Transformationsmatrizen sind in der Praxisunbrauchbar• Speicherung von Standardwerte als Tabelle• Nur eine von mehreren Lösungen berechnen• Geometrische Ansätze• numerische Lösungsverfahren sind nichteffizient genug?


Ende

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