Zugversuch - Heide-im-netz.de

Fachbereich Fahrzeugtechnik und FlugzeugbauBerliner Tor 5D - 20099 HamburgLaborprotokoll- Leichtbaulabor -ZugversuchGruppennummer: 4Gruppenmitglieder: Maren BrüningMartin HeideHagen ReußAndreas WichtrupDatum: 16.12.2003

2InhaltSeiteInhalt ...........................................................................................................................21 Einleitung ............................................................................................................31.1 Werkstoffkennwerte.............................................................................................31.2 Ermittlung des wirksamen E-Moduls ...................................................................51.3 Versuchsbedingungen.........................................................................................61.4 Versuchsanlage...................................................................................................62 Versuchsablauf....................................................................................................82.1 Beschreibung der Versuche ................................................................................82.2 Einspannen des Prüflings....................................................................................82.3 Vorbereitung........................................................................................................82.4 Ablauf der Messung ..........................................................................................103 Prüfling ..............................................................................................................113.1 Material .............................................................................................................113.2 Geometrie der Proben.......................................................................................114 Ergebnisse ........................................................................................................135 Auswertung .......................................................................................................25

31 Einleitung1.1 WerkstoffkennwerteWerkstoffe werden eingeteilt in verschiedene Werkstoffgruppen. Gerade im Bereichder Leichtmetalle (gekennzeichnet mit der Werkstoffhauptgruppe 3: 3.xxxx) werdendie verschiedenen Werkstoffe anhand ihrer Zusammensetzung unterschieden.Wesentlich für die Konstruktion mit diesen Werkstoffen sind aber weniger derenchemische Bestandteile, sondern vielmehr ihre physikalische Belastbarkeit. InNormen und Werkstofftabellen werden für die verschiedenen WerkstoffeWerkstoffkennwerte angegeben, die die Eigenschaften der Werkstoffe beschreibenund somit Vorgaben für die Konstruktion beinhalten.Eine ganz besonders wichtige Eigenschaft der Werkstoffe beschreibt das „Hook’scheGesetz“. Es stellt den Zusammenhang zwischen der anliegenden Spannung σ (alsBelastung für den Werkstoff) und der Dehnung ε des Materials dar:σE =εAufgetragen in einem Diagramm wird vom Spannungs-Dehnungs-Diagrammgesprochen, das die Abhängigkeit von der Festigkeit zur Steifigkeit beschreibt. DasHook’sche Gesetzt beschreibt diesen Zusammenhang allerdings nur im elastischenoder auch proportionalen Bereich ausreichend. Wird ein Werkstoff im plastischenBereich belastet, reicht die einfache Beziehung zwischen Spannung und Dehnung,die den E-Modul (Elastizitäts-Modul) ergibt, nicht mehr aus, man benötigt hier einenangepassten Modul, den Sekantenmodul oder den Tangentenmodul.Neben dem einfachen E-Modul beschreiben noch weitere Kennwerte einen Werkstoffund seine Eigenschaften unter Belastung. Auch diese können aus dem Spannungs-Dehnungs-Diagramm abgelesen werden.

4Bild 1.1: Spannungs-Dehnungs-Diagramm (aus Engmann: „Technologie des Flugzeuges“)Zugfestigkeit Rm:Die Zugfestigkeit ergibt sich aus der größten Zugkraft Fmbezogen auf den Ausgangsquerschnitt A0.Rm =FmA 0Dehngrenze Rp:Bruchdehnung A:Die Dehngrenze ist die Spannung bei einer bestimmten,nicht proportionalen Dehnung εpund kennzeichnetannähernd den Übergang vom elastischen in denplastischen Bereich. Meistens wird bei 0,2% bleibenderDehnung die Dehngrenze festgelegt und mit Rp0,2bezeichnet. Rp0,01, d.h. bei 0,01% bleibender Dehnungspricht man von der technischen Elastizitätsgrenze.Die Bruchdehnung A ist die auf die Ausgangslänge L0bezogene bleibende Längenänderung ∆ Lrnach demBruch der Zugprobe.∆Lr ⋅100A = (in %)L0

5Elastizitätsmodul E:Im Bereich der elastischen Dehnung steigt die Spannungim gleichen Verhältnis (proportional) wie die Dehnung.Der Proportionalitätsfaktor E heißt Elastizitätsmodul oderkurz E-Modul.σE =εBild 1.2: a) St 37 (unstetiger Übergang in den plastischen Bereich), b) Vergütungsstahl (HochfesterWerkstoff), c) Kupfer (weicher Werkstoff), d) Kohlefaser (lässt sich nicht plastisch verformen)(aus Engmann: „Technologie des Flugzeuges“)1.2 Ermittlung des wirksamen E-ModulsFür die Ermittlung des wirksamen E-Moduls wird das Verfahren nach Ramberg-Osgood herangezogen. Dabei werden für die Ermittlung des Sekanten- und desTangentenmoduls die allgemein bekannten oder in Tabellen zu findenden Kennwertedes jeweiligen Werkstoffes benötigt.Dabei ergibt sich der Tangentenmodul aus:EtE=N −1ε ⎛ ⎞B⋅ E σ1+⋅ N ⋅⎜⎟σB ⎝σB ⎠EDer Sekantenmodul: Es=N −1ε ⎛ ⎞B⋅ E σ1+⋅⎜⎟σB ⎝σB ⎠mit:⎛ εB ⎞log⎜⎟⎝ 0,002N =⎠⎛ σ ⎞log⎜B⎟⎝σ0,2 ⎠

61.3 VersuchsbedingungenDatum: 16.12.2003Uhrzeit:14:00 bis 15:30 UhrOrt:Leichtbaulabor der HAW-Hamburg Fachbereich Fahrzeugtechnikund FlugzeugbauTemperatur: Raumtemperatur (ca. 20°C)Luftfeuchtigkeit: 95 %Personen: Prof. Dr. Michael SeibelDipl.-Ing. Herbert TheilenDipl.-Ing. Sepp KrutischMaren BrüningMartin HeideAndreas WichtrupProtokollführer: Martin Heide1.4 VersuchsanlageDie Versuchsanlage in den Räumen des Fahrzeuglabors beinhaltet einehydraulische Zugprüfmaschine, die sowohl weggesteuert als auch kraftgesteuertgeregelt werden kann. Sie kann einen eingespannten Probenstab sowohl mit Druck,als auch mit Zug beanspruchen.Bild 1.3: Zugprüfmaschine

7Bild 1.4: Schematische Darstellung der Prüfanlage (aus: „Fachkunde Metall“)

82 Versuchsablauf2.1 Beschreibung der VersucheDurchgeführt werden zwei unterschiedliche Versuche mit jeweils zwei verschiedenenProben. Beim ersten Versuch wird die Probe einer Dreiecksbelastung ausgesetzt.Die Kraft wird kontinuierlich von Null auf maximale Zuglast gesteigert, um danngleichmäßig bis zur maximalen Drucklast verringert zu werden. Dieser Vorgang wirdmehrmals wiederholt. Die Belastung soll komplett im elastischen Bereich stattfindenund als Ergebnis soll sowohl der Druck- als auch der Zug-E-Modul aus derentstehenden Kraft-Dehnungskurve ermittelt werden.Verwendet werden eine Probe des Werkstoffs 2024 und eine Probe des Werkstoffs7075.Beim zweiten Versuch werden die Probenstäbe reiner Zugkraft ausgesetzt, diesallerdings bis zum vollständigen Versagen der Proben. Das Ergebnis dieserVersuche liefert das vollständige Spannungs-Dehnungs-Diagramm für den jeweiligenWerkstoff.2.2 Einspannen des PrüflingsDie Proben werden einzeln in die Spannvorrichtung der Zugprüfmaschineeingespannt und fest verschraubt. Zur Aufnahme der Dehnung wird einDehnungsmessgerät an der Probe befestigt. Das Dehnungsmessgerät besteht ausjeweils zwei Klammern, die wie ein Biegebalken an einem Halter eingespannt sind.Bei einer Ausdehnung der Probe bewegen sich die Klammern voneinander weg undein Dehnungsmessstreifen (DMS) registriert die Zunahme der Länge über dieAuslenkung des Biegebalkens. Der Dehnungsmesser ist in der Lage, eine Dehnungvon etwa 10% in jede Richtung zu messen. Für den ersten Versuch ist dasausreichend, für den Versuch, bei dem die Probe bis zum Bruch belastet werden sollallerdings reicht das nicht aus. Daher wird bei dem zweiten Versuch jeder Probe derDehnungsmesser in Druckrichtung vorgespannt, so dass er in Zugrichtung eineDehnung von maximal etwa 20-23% messen kann.2.3 VorbereitungFür den ersten Versuch mit der wechselnden Belastung ist es notwendig, die Kraft sozu wählen, dass die Belastung des Werkstoffes auf Zug auf jeden Fall im elastischenBereich liegt. Die Belastung auf Druck muß kleiner als die zulässige Knickkraft sein,damit der Probenstab der Belastung nicht ausweicht und damit zerstört wird. Dazuwird zum einen die zulässige Zugkraft bis zum erreichen einer Dehnung von 0,01%berechnet.Gängige Tabellen liefern für die Spannung bei einer Dehnung von 0,01%, Rp0. 01genannt, folgende Werte:

9Werkstoff:2024 7075NRp0.01= 200Rp0.01= 350mm²Nmm²Mit Hilfe des Querschnitts A 0 an der Meßstelle kann man die zulässige Kraftberechnen:R p=0,01FA0mit:A0= s ⋅bdaraus folgt:F Rp⋅ s ⋅b=0 , 01Damit erhält man die zulässige Zugkraft für die beiden Werkstoffe:2024 7075F = 202420, 0kNF = 35, 0kN7075Zur Berechnung der Knickkraft wird der Euler Fall 4 der Knickung herangezogen:mit:FknIPr obe2E ⋅ I ⋅π=l2einspannb ⋅ s=123Damit ergeben sich für die beiden Proben folgende Werte:2024 70754I = 208,3mmI = 208,3mmF kn= 47, 6kNF kn= 47, 6kNDaraus ergibt sich für unseren Wechsellastversuch, dass die Zugkraft die kritischereGröße der beiden Kräfte ist. Für die Probe aus 2024 wird eine maximale Kraft von +/-20 kN festgelegt, für die 7075-Probe 30 kN. Damit ist gewährleistet, dass derelastische Bereich nicht überschritten wird und die Probe unter Druck nicht zuknicken beginnt.4

102.4 Ablauf der MessungVersuch 1:Die eingespannte Probe wird mit dem Dehnungsmesser versehen. Die Maschinefährt unter Kraftregelung das Belastungsdreieck zwischen Null, voller Zugkraft, Nullund voller Druckkraft ab. Nach einigen Zyklen werden die Daten der Kraft, derDehnung und des Weges des Zylinders über einen Computer aufgenommen. Dabeispielt die Aufnahme des Weges, den der Zylinder vollführt keine Rolle für die spätereAuswertung. Wichtig hierfür sind die Kraft und die Dehnung.Nach einigen weiteren Zyklen wird die Aufnahme der Daten gestoppt und dieMaschine zum Stillstand gebracht. Die Probe wird einseitig ausgespannt, da dieMaschine komplett ausgestellt werden muß, um die Regelung von Kraft- aufWegeregelung umzustellen. Der Zylinder fährt dabei in seine Ausgangslage zurück.Die Regelung wird umgestellt, die Probe wieder komplett eingespannt und dernächste Versuch kann gestartet werden.40Belastung Versuch 1Kraft [kN]3020100-10-20-30-400 10 20 30 40 50Zeit [s]Bild 2.1: Belastungsverlauf Versuch 1Werkstoff 2024Werkstoff 7075Versuch 2:Der Dehnungsmesser wird erneut angebracht, diesmal aber so montiert, dass er nurDehnung in Zugrichtung aufnehmen kann. Die Daten werden wie bei Versuch 1aufgezeichnet und anschließend wird die Last kontinuierlich gesteigert, bis die Probeversagt.

113 Prüfling3.1 MaterialDie zwei Prüflinge, die Verwendung finden in unserem Versuch bestehen aus einerlängsgewalzten Aluminiumknetlegierung. Der eine Probenstab besteht aus 2024,(3.1354 in der europäischen Normung). Hauptlegierungsbestandteile sind Kupfer undMagnesium. Der andere Prüfling besteht aus 7075, in Europa mit 3.4364 bezeichnet.Die Hauptlegierungsbestandteile dieser Legierung sind Zink, Magnesium, Kupfer undChrom.3.2 Geometrie der ProbenZur späteren Auswertung des Versuches werden zu Beginn die Geometrien der zweiProbenstäbe aufgenommen.Bild 2.1: Probenstäbe (oben 2024, unten 7075)Bild 2.2: Probenabmessungen

122024 7075s = 5,0 mms = 5,0 mmleinspann = 110 mmleinspann = 110 mmlmess = 30 mmlmess = 30 mmb = 20 mmb = 20 mmA 0 = 100 mm²A 0 = 100 mm²

134 Ergebnisse4.1 Versuch 1 mit 2024Ein Ausschnitt der aufgenommenen Meßwerte ist in Tabelle 4.1 zu sehen. Eswurden mehrere Zyklen aufgenommen, die natürlich ähnliche Verläufe abbilden. ZurDarstellung kommt hier das Ergebnis eines kompletten Zyklus. Für die späterenBerechnungen wurden die Ergebnisse über alle Zyklen gemittelt.Zeit Kraft Dehnung Weg[sek] [kN] [%] [mm]2,5 0,439399 0,00977396-89,29442,6 1,07416 0,0164895-89,29442,7 1,85541 0,024426-89,23342,8 2,8808 0,037857-89,23342,9 3,46674 0,0470145-89,17233 4,34565 0,058614-89,23343,1 5,02924 0,069603-89,17233,2 5,85932 0,079371-89,17233,3 6,59174 0,089139-89,17233,4 7,37299 0,0995175-89,11133,5 8,15424 0,109285-89,17233,6 8,83783 0,117832-89,11133,7 9,4726 0,130042-89,05033,8 10,3515 0,137368-89,11133,9 10,9863 0,148357-89,17234 11,8652 0,158736-88,98924,1 12,5976 0,167893-89,05034,2 13,33 0,178882-89,05034,3 14,0624 0,18865-88,92824,4 14,8925 0,197808-89,05034,5 15,6738 0,206965-89,05034,6 16,4062 0,216733-88,98924,7 17,0898 0,227722-88,86724,8 17,9199 0,235048-89,05034,9 18,5058 0,248479-88,80615 17,7245 0,240543-88,80615,1 17,1386 0,231996-88,86725,2 16,4062 0,221007-88,98925,3 15,6249 0,211849-88,92825,4 14,7949 0,201471-89,05035,5 14,3066 0,194755-88,86725,6 13,33 0,180103-89,05035,7 12,6953 0,172777-88,98925,8 11,7187 0,161178-89,05035,9 11,0839 0,155683-88,98926 10,3027 0,143473-89,05036,1 9,61908 0,134316-89,05036,2 8,789 0,125158-89,05036,3 8,10541 0,116001-89,23346,4 7,27533 0,105012-89,11136,5 6,64057 0,0958545-89,05036,6 5,90815 0,085476-89,17236,7 5,1269 0,0763185-89,11136,8 4,4433 0,063498-89,17236,9 3,61323 0,056172-89,17237 2,8808 0,0482355-89,23347,1 2,14838 0,0384675-89,17237,2 1,51362 0,0286995-89,29447,3 0,781196 0,0201525-89,29447,40,0487747 0,012216-89,3554Tabelle 4.1: Zyklus 1 (2024)

14Zyklus 1 (2024)25201510Kraft [kN]50-0,3 -0,2 -0,1 0 0,1 0,2 0,3-5-10-15-20-25Dehnung [%]Bild 4.1: Zyklus 1 (2024)In einem Diagramm aufgetragen kann mit Hilfe von EXCEL eine lineare Trendlinieeingefügt und die Geradengleichung dieser Geraden angegeben werden. Mit Hilfedieser Geradengleichung kann man schnell die Steigung der Geraden bestimmen.Die Geradengleichung hat die Form y = ax+b. Dabei beschreibt das a die Steigungder Geraden.Die Druck und die Zugseite sind in unterschiedlichen Diagrammen aufgetragen, dasowohl für den Druck- als auch für den Zugbereich ein E-Modul bestimmt wird. Auchhier wird nur jeweils ein Diagramm für den Druck- und ein Diagramm für denZugbereich dargestellt.

15Kraft [kN]20181614121086420Zyklus 1 - Zug (2024)y = 76,639x - 0,4686Zyklus 1 ZugLinear (Zyklus 1 Zug)0 0,05 0,1 0,15 0,2 0,25 0,3Dehnung [%]Bild 4.2: Zyklus 1 – Zug (2024)Zyklus 1 - Druck (2024)-0,25 -0,2 -0,15 -0,1 -0,05-20 0,05-40Kraft [kN]y = 78,97x - 0,4265Zyklus 1 DruckLinear (Zyklus 1Druck)Dehnung [%]Bild 4.3: Zyklus 1 – Druck (2024)-6-8-10-12-14-16-18-20Dabei ergeben sich bei der elastischen Belastung für den Prüfling aus 2024 folgendeWerte für die Steigung a der Kurve:

16a Druck ZugZyklus 1 78,970 76,639Zyklus 2 78,442 76,455Zyklus 3 78,704 76,774Zyklus 4 76,573Gemittelt 78,705 76,610Tabelle 4.2: Steigung der KurvenDie Steigung a der Kurve gibt das Verhältnis von Kraft und Dehnung wieder.Fa =εUm den E-Modul zu bestimmen, werden die Einheiten der beiden Achsen (kN und %)angepasst und die Steigung anschließend durch die Querschnittsfläche geteilt.FE = ⋅100⋅1000A⋅εFür den E-Modul ergeben sich daraus folgende Werte:Druck:NE druck 2024= 78705 mm2Zug:NE´ zug 2024= 76610 mm24.2 Versuch 1 mit 7075:Tabelle 4.3 gibt die Ergebnisse eines Zyklus` mit dem Werkstoff 7075 wieder.

17Zeit Kraft Dehnung[sek] [kN] [%]1 -1,31841 -0,003657041,1 -2,58794 -0,02136151,2 -3,85747 -0,03845551,3 -4,93169 -0,0537181,4 -6,25005 -0,0695911,5 -7,56841 -0,08729551,6 -8,83794 -0,1025581,7 -9,96099 -0,117211,8 -11,4258 -0,1379671,9 -12,1094 -0,1544512 -13,7696 -0,1691032,1 -14,8926 -0,1849762,2 -16,1622 -0,1996282,3 -17,2852 -0,214282,4 -18,5059 -0,2319842,5 -19,7754 -0,2490782,6 -20,8497 -0,2643412,7 -22,0704 -0,2808242,8 -23,4375 -0,2966972,9 -24,5606 -0,3131813 -25,7813 -0,3290543,1 -27,002 -0,3467583,2 -28,125 -0,3620213,3 -29,4434 -0,3760623,4 -29,9805 -0,3894933,5 -28,711 -0,3766733,6 -27,4903 -0,3595793,7 -25,8789 -0,3430953,8 -24,8536 -0,3290543,9 -23,8282 -0,3131814 -22,6075 -0,2979184,1 -21,2891 -0,2802144,2 -19,9707 -0,2661724,3 -18,9942 -0,2521314,4 -17,8223 -0,2380894,5 -16,4063 -0,2203854,6 -15,2832 -0,2075644,7 -14,0625 -0,189864,8 -12,6954 -0,1752084,9 -11,9629 -0,1587245 -10,6446 -0,1452935,1 -9,27739 -0,128815,2 -7,95903 -0,1086635,3 -6,98247 -0,09706355,4 -5,8106 -0,080585,5 -4,49224 -0,0659285,6 -3,46685 -0,04944455,7 -2,44146 -0,0354035,8 -1,1231 -0,020751Tabelle 4.3: Zyklus 1 (7075)In Bild 4.4 sind die Werte in einem Diagramm dargestellt.

18Zyklus 1 (7075)403020Kraft [kN]100-0,6 -0,4 -0,2 0-100,2 0,4 0,6-20-30-40Dehnung [%]Bild 4.4: Zyklus 1 (7075)Die Aufteilung wie in Abschnitt 4.1 in Zug- und Druckbereich:353025Zyklus 1 Zug (7075)y = 75,069x - 0,1903Kraft [kN]201510Zyklus 1 Zug5Linear (Zyklus 1 Zug)0-0,1 0-50,1 0,2 0,3 0,4 0,5Dehnung [%]Bild 4.5: Zyklus 1 Zug (7075)

19Zyklus 1 Druck (7075)-0,5 -0,4 -0,3 -0,2 -0,1 0-50Kraft [kN]y = 76,131x - 0,2759-10-15-20Dehnung [%]Bild 4.6: Zyklus 1 Druck (7075)Zyklus 1DruckLinear (Zyklus1Druck)-25-30-35Dabei ergeben sich bei der elastischen Belastung für den Prüfling aus 7075 folgendeWerte für die Steigung a der Kurve:a Druck ZugZyklus 1 76,131 75,069Zyklus 2 76,271 75,168Zyklus 3 76,305 74,921Zyklus 4 75,913Gemittelt 76,155 75,053Tabelle 4.2: Steigung der KurvenFür den E-Modul ergeben sich analog zu Abschnitt 4.1 folgende Werte:Druck:NE druck 7075= 76155 mm2Zug:NE´ zug 7075= 75053 mm24.3 Versuch 2 mit 2024:Die Anzahl der Werte, die von der Messanlage während des Versuchesaufgenommen worden sind, sind so umfangreich, dass hier nur der Bereich desVersagens der Probe in Tabelle 4.3 wiedergegeben wird. Bild 4.7 beinhaltet denkompletten Versuchsumfang vom Start bis zum Bruch der Probe als Diagramm.

2060Zugversuch 202450Kraft [kN]4030201000 5 10 15 20 25Dehnung [%]Bild 4.7: Versuch 2 (2024)

21Zeit Kraft Dehnung[sek] [kN] [%]34 51,0741 19,01134,1 50,9277 19,072834,2 51,3183 19,120834,3 50,7812 19,182734,4 51,0741 19,251334,5 51,3671 19,306334,6 50,6347 19,436834,7 50,8788 19,512334,8 50,9277 19,601634,9 50,9765 19,68435 51,0253 19,807735,1 50,3417 19,924435,2 50,537 20,054935,3 50,5859 20,192335,4 50,3417 20,295335,5 50,4882 20,418935,6 50,2441 20,5735,7 50,2929 20,67335,8 50,2441 20,803535,9 49,5605 20,995836 49,707 21,071436,1 50,1464 21,181336,2 49,8534 21,339336,3 48,7792 21,517836,4 49,3652 21,55936,5 49,6581 21,61436,6 0,146431 18,640136,7 0,0976028 12,4382Tabelle 4.3: Versuch 2 (2024)Aus der Tabelle lassen sich die maximale Dehnung ( A2024) und die maximale Kraft( F2024max) ablesen:A = 21,6%2024F 51, 37kN2024 max=Mit Hilfe der maximalen Kraft ( F2024max) und der Querschnittsfläche (A 0 ) der Probelässt sich die maximal Spannung ( σ ) berechnen:2024BruchFσ = 2024 max2024Bruch A0= 513 N2024Bruch , 7 mm2σ

22Zusammengefasst ergeben sich in Tabelle 4.4 für den Werkstoff folgende Daten ausden Versuchen 1 und 2:Werte für 2024:Zug-E-Modul: N/mm² 76610Druck-E-Modul: N/mm² 78705Dehnung (max), A 2024 % 21,6Proportionalitätsgrenze, σ0, 2 N/mm² 405Bruchspannung, σb N/mm² 513,7Tabelle 4.4: Werte aus den Versuchen 1 und 2 (2024)4.4 Versuch 2 mit 7075:Analog zu Abschnitt 4.3 werden die Messwerte nur auszugsweise in Tabelle 4.5dargestellt. Diagramm 4.8 dagegen spiegelt den gesamten Versuchsablauf wieder.70Zugversuch 70756050Kraft [kN]4030201000 5 10 15 20Dehnung [%]Diagramm 4.8: Versuch 2 (7075)

23Zeit Kraft Dehnung[sek] [kN] [%]18,2 61,7675 10,844718,3 61,5234 10,975218,4 61,4257 11,098918,5 61,3769 11,229418,6 61,3769 11,35318,7 61,5722 11,449118,8 61,5722 11,593418,9 61,328 11,744519 61,2792 11,881819,1 61,1816 11,991719,2 61,5722 12,115419,3 61,328 12,287119,4 61,4745 12,424419,5 61,4257 12,582419,6 61,2304 12,747219,7 61,328 12,86419,8 61,4745 12,987619,9 61,1327 13,179920 61,4257 13,296720,1 61,1816 13,495820,2 61,0839 13,667520,3 61,2792 13,791220,4 61,328 13,962920,5 61,1327 14,127720,6 61,0839 14,3220,7 60,9862 14,464320,8 61,2304 14,649720,9 60,7421 14,855721 60,7909 15,04821,1 60,7909 15,240421,2 60,8886 15,391521,3 60,9862 15,583821,4 60,8886 15,810421,5 60,6444 16,016521,6 60,4491 16,19521,7 60,5956 16,339321,8 60,5956 16,552221,9 60,1562 16,813222 60,4491 17,046722,1 59,7167 17,259622,2 60,1562 17,396922,3 60,1562 17,609922,4 59,7655 17,912122,5 59,3749 18,17322,6 59,3749 18,310422,7 0,488228 13,6057Tabelle 4.5: Versuch 2 (7075)

24Aus der Tabelle lassen sich die maximale Dehnung (A 7075 ) und die maximale Kraft(F 7075max ) ablesen:A = 18,3%7075F 61, 77kN7075 max=Mit Hilfe der maximalen Kraft ( F7075 max) und der Querschnittsfläche (A 0 ) der Probelässt sich die maximal Spannung ( σ ) berechnen:7075BruchFσ = 7075 max7075Bruch A0σ = 617 N7075Bruch , 7 mm2Zusammengefasst ergeben sich in Tabelle 4.6 für den Werkstoff 7075 folgendeDaten aus den Versuchen 1 und 2:Werte für 7075:Zug-E-Modul: N/mm² 75053Druck-E-Modul: N/mm² 76155Dehnung (max), A 7075% 18,3Proportionalitätsgrenze, σ N/mm² 5900, 2Bruchspannung, σ N/mm² 617,7bTabelle 4.6: Werte aus den Versuchen 1 und 2 (7075)

255 AuswertungFür die Auswertung der Ergebnisse dieser Versuche, ist es sinnvoll, dieWerkstoffdaten den bekannten Datenblättern zu entnehmen. Im „HSB“ z. B. findensich Tabellen mit den Daten der gängigsten Legierungen. In Tabelle 5.1 sind dieWerte der in diesen Versuchen verwendeten Werkstoffe aus dem HSBzusammengefasst.Theorie 2024 7075Druck-E-Modul 70000 N/mm² 69000 N/mm²Zug-E-Modul 69000 N/mm² 70000 N/mm²A 15 % 8 %σ 435 N/mm² 550 N/mm²Bσ 290 N/mm² 490 N/mm²0,2N 22,006 71,802Tabelle 5.1: Werkstoffdaten aus DatenblätternDem gegenüber finden sich in Tabelle 5.2 die Ergebnisse der Versuche 1 und 2aufgelistet.Versuche 1 & 2 2024 7075Druck-E-Modul 76610 N/mm² 75053 N/mm²Zug-E-Modul 78705 N/mm² 76155 N/mm²A 21,6 % 18,3 %σ 513,7 N/mm² 617,7 N/mm²Bσ 405 N/mm² 590 N/mm²0,2N 39,063 198,811Tabelle 5.2: Werkstoffdaten aus VersuchenVergleicht man die Werte aus Versuch und Theorie miteinander, stellt man docherhebliche Abweichungen vor allem im Bereich der maximalen Dehnung fest. Ebensoliegen die Werte der Proportionaliätsgrenze im Versuch wesentlich höher, als in derTheorie. Eine Ursache dafür ist der vorausgegangene Versuch 1, dessen elastischeBelastung den Werkstoff im Bereich der Messstrecke zunehmend spröde gemachthat. Die Prüflinge haben dadurch einerseits den elastischen Bereich ausgedehnt undandererseits der plastischen Belastung länger standgehalten. Die Zug- und Druck-E-Moduln liegen auch über denen der Literatur, allerdings nicht mit so gravierendenAbweichungen.Wie in Abschnitt 1.2 ausgeführt, lassen sich Sekanten- und Tangentenmodul überdie Beziehungen nach Ramberg-Osgood berechnen. Die Ergebnisse dieserBerechnungen sind in folgenden Diagrammen dargestellt. In Bild 5.1 und Bild 5.2sind die Diagramme mit Tabellenwerten für die Werkstoffe berechnet worden.

26E-Moduln nach Ramberg-Osgood (2024)wirksamer Modul8000070000600005000040000300002000010000TangentenmodulSekantenmodul0100 200 300 400 500wirksame Spannung [N/mm²]Bild 5.1: Wirksame Moduln (2024)80000E-Moduln nach Ramberg-Osgood (7075)wirksamer Modul [N/mm²]70000600005000040000300002000010000TangentenmodulSekantenmodul0100 200 300 400 500 600wirksame Spannung [N/mm²]Bild 5.2: Wirksame Moduln (7075)Werden Tangenten- und Sekantenmodul aus den Ergebnissen der Versuche 1 und 2berechnet, ergeben sich folgende Diagramme:

2780000E-Moduln nach Versuch (2024)70000wirksamer Modul6000050000400003000020000100000TangentenmodulSekantenmodul100 150 200 250 300 350 400 450 500wirksame Spannung [N/mm²]Bild 5.3: E-Moduln nach Versuch (2024)80000E-Moduln nach Versuch (7075)wirksamer Modul [N/mm²]700006000050000400003000020000100000TangentenmodulSekantenmodul100 200 300 400 500 600wirksame Spannung [N/mm²]Bild 5.4: E-Moduln nach Versuch (7075)Um die Unterschiede aus Theorie und Versuch zu verdeutlichen, werden dieErgebnisse der Tangenten- und Sekantenmodulberechnung getrennt voneinanderaber jeweils aus Theorie und Versuch zusammen aufgetragen. In Bild 5.5 sind dieTangenten- und in Bild 5.6 die Sekantenmoduln des Werkstoffes 2024 zu sehen.Bild 5.7 und Bild 5.8 geben die Vergleiche zwischen Theorie und Versuch für denWerkstoff 7075 wieder.

28wirksamer Modul [N/mm²]8000070000600005000040000300002000010000Vergleich Theorie mit Versuchsergebnissen -Tangentenmodul (2024)0Ramberg-Osgood(Theorie)Versuch0 100 200 300 400 500 600wirksame Spannung [N/mm²]Bild 5.5: Vergleich Tangentenmodul (2024)wirksamer Modul [N/mm²]8000070000600005000040000300002000010000Vergleich Theorie mit Versuchsergebnissen -Sekantenmodul (2024)0Ramberg-Osgood(Theorie)Versuch0 100 200 300 400 500 600wirksame Spannung [N/mm²]Bild 5.6: Vergleich Sekantenmodul (2024)

29wirksamer Modul [N/mm²]8000070000600005000040000300002000010000Vergleich Theorie mit Versuchsergebnissen -Tangentenmodul (7075)0Ramberg-Osgood(Theorie)Versuch0 100 200 300 400 500 600 700wirksame Spannung [N/mm²]Bild 5.7: Vergleich Tangentenmodul (7075)wirksamer Modul [N/mm²]80000700006000050000400003000020000100000Vergleich Theorie mit Versuchsergebnissen -Sekanntenmodul (7075)Ramberg-Osgood(Theorie)Versuch0 100 200 300 400 500 600 700wirksame Spannung [N/mm²]Bild 5.8: Vergleich Sekantenmodul (7075)In den Diagrammen ist deutlich die Abweichung der Versuchswerte von denen derTheorie zu erkennen. Dies ist gerade auf die oben erwähnte Abweichung derBruchdehnungen und der Proportionalitätsgrenze zurückzuführen, da beide Werte indie Berechnungen nach Ramberg-Osgood eingehen.Die Verläufe der wirksamen Moduln aus den Versuchswerten gleichen denen derTheorie, bis auf die Beginne des Absinkens der Moduln und die Steilheit desAbfallens. Die Moduln aus den Versuchsdaten beginnen erst bei größeren

30wirksamen Spannungen zu sinken, sinken dann aber wesentlich schneller ab, als inder Theorie.Zusammenfassend haben die Versuche gezeigt, dass die mathematischenBeziehungen nach Ramberg-Osgood die Praxis, gerade was den Verlauf derModuln-Kurven angeht, wiederspiegeln. Auch Zug- und Druck-E-Moduln lassen sichmit Hilfe von Versuchen ausreichend genau bestimmen. Außerdem bilden dieTabellenwerte die Grundlage von konstruktiven Berechnungen. Dabei ist es wichtig,dass Die Werte in der Praxis die der Tabellenwerke nicht unter- sondernüberschreiten. Nur so ist die Ausfallsicherheit einer Konstruktion gegeben.