Theoretische Physik II Mechanik - Uni Rostock

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Theoretische Physik II Mechanik - Uni Rostock

Theoretische Physik IIMechanikProf. Dr. Oliver Kühn, Dr. G. Manzke, J. SperlingAufgaben Sommersemester 2009Abgabe: 04.05.2009KontrollfragenK14 Was sind generalisierte Koordinaten?K15 Was sind Bewegungsbeschränkungen? Erläutern Sie holonome, nichtholonome, skleronomeund rheonome Bewegungsbeschränkungen.K16 Durch welche Bewegungsbeschränkungen ist ein starrer Körper für ein System vonMassenpunkten definiert?K17 Was sind unabhängige Variablen (Freiheitsgrade)? Wieviele und welche hat der starreKörper?K18 Erläutern Sie die Einführung von generalisierten Koordinaten für die Perle auf demsich drehenden Draht.ÜbungsaufgabenA6Zweikörperproblem (7 Punkte)Zwei Massenpunkte bewegen sich in einem Wechselwirkungspotential V (|⃗r 1 − ⃗r 2 |)mit der äusseren konstanten Kraft ⃗ F Ext .a) Stellen Sie für beide Massenpunkte die Newton’sche Bewegungsgleichung auf.b) Führen Sie die Schwerpunktskoordinaten ⃗ R und die Relativkoordinaten ∆⃗r =⃗r 2 − ⃗r 1 ein und stellen Sie für diese die Newton’sche Bewegungsgleichung auf.Hinweis: Nutzen Sie die Gesamtmasse und reduzierte Masse.c) Lösen Sie die Bewegungsgleichungen aus b) für das Potential V (|x 1 − x 2 |) =D(x 2 1 − x 2 ) 2 mit D > 0 für den eindimensionalen Fall und der äusseren KraftF Extx= −mg (mit m 1 = m 2 = m).d) Was für eine Bewegung beschreibt der Schwerpunkt bzw. die Relativkoordinate?A7Geneigte Ebenen (5 Punkte)Ein Massenpunkt bewege sich unter den Zwangsbedingungen (⃗n 1 , ⃗n 2 , c 1 , c 2 sind Konstantenund ⃗n 1 , ⃗n 2 , ⃗e z sind linear unabhängig):g 1 (⃗r) = ⃗n 1 · ⃗r − c 1 = 0 und g 2 (⃗r) = ⃗n 2 · ⃗r − c 2 = 0.Die Kraft, die auf den Massenpunkt wirkt, ist ⃗ F = −mg⃗e z


a) Was für Bewegungsbeschränkungen liegen vor? Wieviele unabhängige Variablenbeschreiben die Bewegung des Massenpunktes?b) Führen Sie generalisierte Koordinaten ein.Hinweis: Bestimmen Sie die Bedeutung von ⃗n i und betrachten Sie ⃗n 1 × ⃗n 2 .c) Berechenen Sie grad g 1 und grad g 2 .d) Welche Kraft ⃗ Z 1 bzw. ⃗ Z2 muss von der Ebene g 1 bzw. g 2 von der Kraft ⃗ Fkompensiert werden, damit ⃗ F − ⃗ Z 1 − ⃗ Z 2 nur in die Richtungen der unabhängigenVariablen zeigt?Hinweis: ⃗ Z i paralell zu ⃗n i und ⃗ F = ∑ i F i⃗n i .

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