Aufgaben & Lösungen - Institut für Weiterbildung an der Hochschule ...

Aufgaben & LösungenKompaktkurs PhysikDozent: Dr. Lothar GroeschE-Mail: Lothar.Groesch@gmail.comStand: Wintersemester 2013/2014

Anleitung und Hinweise zum Lösen von AufgabenBei der Lösung von Physikaufgaben ist es wichtig, immer nach demselben Schema = Rezeptvorzugehen. Folgende Vorgehensweise wird empfohlen:1. Analysieren Sie den häufig komplexen Aufgabentext auf physikalische Stichworte wieBewegung, Kraft, Arbeit, Energie, Impuls, Stoß, etc.2. Analysieren Sie die Begriffe weiter, z.B. welche Art von Bewegung (gleichförmig,beschleunigt, Dreh-, Kreis- …?), welche Kräfte (Schwerkraft, Hangabtrieb, Reibung …?),welche Form von Arbeit / Energie (Lageenergie, Reibungsarbeit …?), etc.3. Machen Sie eine Skizze mit den gegebenen & gesuchten Größen, und ergänzen Sie dieseentsprechend, z.B. Kräftezerlegung bei der schiefen Ebene.4. Machen Sie eine Liste der gegebenen und gesuchten Größen, und rechnen Sie diese in SI-Einheiten um.5. Suchen Sie auf Basis der gefundenen Stichworte die entsprechenden Formeln in derFormelsammlung, z.B. beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit,Zentrifugalkraft, Energieerhaltung, Impulserhaltung.6. Setzen Sie die gegebenen Größen in die Formeln ein: Haben Sie so viele Gleichungen wieUnbekannte? Ansonsten müssen Sie überlegen, welche physikalische Bedingung bzw.Formel Sie noch verwenden könnten?7. Nun können Sie die Gleichungen algebraisch lösen, z.B. bei zwei Gleichungen mit zweiUnbekannten eine Gleichung nach einer Unbekannten auflösen und diese in die andereGleichung einsetzten. Rechnen Sie Zwischenwerte aus – das vereinfacht dieGleichungen.8. Verwenden Sie bei sehr großen oder sehr kleinen Zahlen Zehnerpotenzen. UnterteilenSie die Ergebnisberechnung in drei Teile: Zahlenergebnis, Zehnerpotenzen, Einheiten.9. Wenn Sie die Zahlenwerte in SI-Einheiten in die Lösungsformeln eingesetzt haben,erhalten Sie das Ergebnis automatisch in der richtigen SI-Einheit.2 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

STATIKMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu STATIK:1. Woran erkennt man im Kräftepolygon, dass Gleichgewicht herrscht?2. Eine 5 N schwere Lampe hängt an einem Seil. Es hängt 20 cm durch; die Befestigungensind 4 m entfernt. Wie groß sind die Zugkräfte wenn der Aufhängepunkt a) mittig ist, b)das Seil im Verhältnis 1:3 teilt?3. Ein 1 m langer Stab ist am unteren Ende gelenkig an einer Wand befestigt. An seinemoberen Ende das waagrecht über ein 50 cm langes Seil mit der Wand verbunden ist,hängt ein Gewicht von 10 3 N. Welche Kraft wirkt im Stab, und welche im Seil (Betrag undRichtung)?4. Auf einer schiefen Ebene (30°) wird ein Rad (2 kg) durch ein Seil am Abrollen gehindert.Mit welcher Kraft zieht das Rad am Seil, wenn dieses a) in Richtung der schiefen Ebene,b) horizontal, c) senkrecht nach oben, d) unter 45° zur Horizontalen verläuft? Mitwelcher Kraft drück das Rad jeweils auf die schiefe Ebene? Keine Reibung!5. Berechnen Sie die Kräfte in der Aufhängeschnur eines 10 N schweren Bildes wenn diebeiden Ösen 40 cm voneinander entfernt sind und die Schnur um 10 cm durchhängt?6. Ein symmetrischer Keil (Rücken 4 cm, Seiten 24 cm) wird mit 1 kN, die senkrecht aufseinen Rücken wirkt, in einen Baumstamm getrieben. Welche Kräfte wirken die beidenKeilseiten auf das Holz aus?7. Eine 4 m lange Leiter (5 kg) lehnt gegen eine Wand, ihre Füße sind 1,5 m von der Wandentfernt. In ihrer Mitte steht ein Mann (75 kg). Wie groß muss die Haftreibungskraftzwischen Leiter und Boden sein damit sie nicht abrutscht?8. Der Arm einer Balkenwaage wird durch den Auflagepunkt im Verhältnis 1:4 geteilt.Welche Masse liegt in der Waagschale wenn zum Austarieren 1,2 kg notwendig sind(zwei Lösungen)?9. Um einen auf Füßen stehenden 20 kN schweren Tresor anzuheben, wird ein Rohr untereinem Winkel von ca. 30° unter den Tresor geschoben und auf einem dicht beim Tresorauf dem Fußboden liegenden Klotz gelagert. Wie lang muss das Rohr sein wenn seineBerührungspunkte mit dem Tresor und dem Lagerpunkt 15 cm auseinander liegen undeine Person die Stange am anderen Ende mit einer Kraft von 1,5 kN nach unten drückt?10. Zum Lösen der Radmuttern ist eine Kraft von 500 N und ein Hebelarm von 80 cmnotwendig. Mit welcher Kraft wurden sie zuvor mit einem 40 cm langenSchraubschlüssels angezogen?11. An einem mittig gelagerten und 1 m langen Hebelarm hängen auf der einen Seite dieGewichte 2, 5 und 3 N in den Abständen 10, 40 und 50 cm. Welches Gewicht muss amanderen Ende der Stange hängen damit diese im Gleichgewicht ist? Wie hoch ist die Kraftim Lager?12. Berechnen Sie den Schwerpunkt des Kohlendioxidmoleküls (CO): Atommasse Sauerstoff(O) = 16, Atommasse Kohlenstoff (C) = 12, 112,8 pm Abstand zwischen C und O-Atom.13. Berechnen Sie den Schwerpunkt des Wassermoleküls (H2O): Atommasse Sauerstoff (O) =16, Atommasse Wasserstoff (H) = 1, je 95,84 pm Abstand zwischen O und H Atom,104,45° zwischen den beiden OH-Achsen.3 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

STATIKMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu STATIK: LÖSUNGEN:1. Kräftepolygon geschlossen: Spitze des letzten Kraftvektors endet am Beginn des erstenKraftvektors.2. a) tan = 0,2 / 2 = 0,1 => = 5,71°; F1= F2= (1/2 * 5 N) / sin(5,712°) = 25,1 Nb) tan = 0,2 / 1 = 0,2 => = 11,31°; tan ß = 0,2 / 3 = 0,0667 => ß = 3,81° ; F1* sin + F2* sin ß = FG; F1* cos = F2* cos ß; => F2= F1* cos / cos ß; F1= FG/ (sin + sin ß* cos / cos ß) = 5 N / (0,196 + 0,0664 * 0,981 / 0,998) = 19,16 N; F2= 18,83 N3. sin = d / l = 0,5 => = 30°; FD= FG/ cos = 1000 / 0,866 = 1154,73 N; FZ= FG* tan = 577,35 N4. a) FZug= FH= FG* sin(30°) = 2 kg * 9,81 m/s 2 * 0,5 = 9,8 N; FDruck= FG* cos(30°)= 2 kg * 9,81 m/s 2 0,866 = 17 N*b) FZug= FH/ cos(30°) = FG* tan(30°) = 11,2 N; FDruck= FG* cos(30°) + FZug* sin(30°)= 17 N + 5,6 N = 22,6 Nc) FZug= FG; FDruck= 0d) FZug= FH/ cos(15°) = FG* sin(30°) / cos(15°) = 10,2 N;FDruck= 17 N - FZug* sin(15°) = 17 N – 2,6 = 14,4 N5. tan = 10 / 20 = 0,5 => = 26,6°; F1= F2= (1/2 * 10 N) / sin(26,6°) = 2,24 N6. sin = ½ * 4 / 24 = 0,0833; FSpal= ½ * FKeil/ sin = 500 / 0,0833 = 6000 N7. cos = 1,5 / 4 = 0,375 => = 68°; FReib= FG/ tan = 80 kg * 9,81 m/s 2 / 2,47 = 317,47N => = 0,4058. x1= 4,8 kg; x2= 0,3 kg9. 20 kN*15 cm = (l – 15 cm)*1,5 kN = l = 185 cm10. Fx* 40 cm = 500 N * 80 cm => Fx= 1 kN11. 2 N * 10 cm + 5 N * 40 cm + 3 N * 50 cm = F * 50 cm => F = 74 N12. 12 * xS= 16 * (112,8 pm – xS) => xS= 64,46 pm von C entfernt13. 16 * xS= 2 * 1 * (95,84 pm * cos(104,5/2) – xS) => xS= 6,52 pm von O entfernt4 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

MECHANIKKINEMATIKÜBUNGSAUFGABEN zu LINEARE BEWEGUNGEN:1. Ein Auto fährt ½ Stunde lang mit 72 km/h. Welchen Weg legt es zurück? Wie langebenötigt es für 100 m?2. Ein Zug fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 72 km/h. Eine Stunde späterstartet ein zweiter Zug von demselben Bahnhof und fährt konstant mit 108 km/h. Wannhat er den ersten Zug eingeholt?3. Zwei Autos starten von unterschiedlichen Standorten zu einem gemeinsamen Ziel.Fahrzeug A startet um 10 Uhr und kommt nach 360 km Fahrt um 14 Uhr an. Wann mussFahrzeug B losfahren, um nach 300 km Fahrt mit einer um 10 km/h höherenDurchschnittsgeschwindigkeit zum selben Zeitpunkt anzukommen?4. Ein Wagen beschleunigt mit 0,1 m/s 2 aus der Ruhe. Welchen Weg hat er nach 20 szurückgelegt? Wie groß ist dann seine Geschwindigkeit? Wie weit bewegt er sich in dennächsten 5 s ohne die Beschleunigung?5. Ein Zug beschleunigt aus der Ruhe in 10 s auf 36 km/h erreicht. Wie groß war seineBeschleunigung? Welchen Weg hat er dabei zurückgelegt?6. Ein Fahrzeug soll aus der Ruhe in 12 s 133 m zurücklegen. Wie groß muss dieBeschleunigung sein, welche Geschwindigkeit hat es dann erreicht?7. Ein Fahrzeug soll aus der Ruhe nach 20 m eine Geschwindigkeit von 108 km/herreichen. Wie lange dauert dies? Wie groß ist seine Beschleunigung?8. Ein Fahrzeug beschleunigt in 10 s von 80 auf 140 km/h, danach bremst es in 5 s wiederauf 80 km/h ab. Welchen Weg legt es dabei jeweils zurück?9. Ein Formel 1 Rennwagen bremst aus 360 km/h in 6 s zum Stillstand. Wie hoch ist diemittlere Verzögerung, und welchen Weg legt er dabei zurück?10. Von einer Brücke lässt man einen Stein fallen. Eine Sekunde später wird ein zweiter Steinhinterhergeworfen. Beide schlagen gleichzeitig auf der 45 m tiefen Wasseroberflächeauf. Wie groß ist die Anfangsgeschwindigkeit des zweiten Steins? Skizzieren Sie fürbeide Steine den Geschwindigkeits-Zeit- und Weg-Zeit-Verlauf.11. Ein Basketballspieler springt 76 cm senkrecht nach oben. Wie viel Zeit verbringt er inden obersten 15 cm?12. Ein Heißluftballon steigt mit 12 m/s senkrecht nach oben. 80 m über dem Erdbodenwird ein kleiner Sandsack abgeworfen. Nach welcher Zeit und mit welcherGeschwindigkeit landet er auf dem Erdboden?13. Sie fahren mit 72 km/h auf die Autobahn. 200 m hinter Ihnen nähert sich ein Pkw mit108 km/h. Wie stark müssen Sie beschleunigen damit ein Abstand von 40 m zwischenden beiden Fahrzeugen nicht unterschritten wird?14. Sie fahren mit 120 km/h und entdecken in ca. 50 m Entfernung eine Radarfalle. Wielange dauert das Abbremsen mit 5 m/s 2 auf 100 km/h? Reicht dies um vor der Radarfallediese Geschwindigkeit zu erreichen? Wie lange darf die Reaktionszeit dann maximalsein?15. Ein PKW (5 m lang) folgt einem mit 72 km/h vorausfahrenden LKW (20 m lang) in 36 mAbstand. Als die Gegenfahrbahn frei ist, überholt er indem er mit 5 m/s 2 beschleunigtund 36 m vor dem LKW wieder rechts einschert. Wie lange dauert der Überholvorgang(Überholzeit)? Welche Strecke legt der PKW dabei zurück (Überholweg)?16. Im Euro-NCAP Frontalcrash prallt ein Auto mit 64 km/h gegen die deformierbareBarriere, wobei diese um 140 mm und das Auto um 500 mm verformt wird. Wie hoch istdie mittlere Fahrzeugverzögerung in g, sowie die Crashdauer in ms? Nach welcher Zeitund mit welcher Geschwindigkeit prallt der Kopf eines nicht angegurteten Insassengegen die von seiner Ausgangsposition 500 mm entfernte Frontscheibe?5 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

17. Nach welcher Zeit erreicht man im freien Fall die Schallgeschwindigkeit, und wie weit istman dann gefallen?18. Ein Reifentest besteht aus einer Vollbremsung aus 100 km/h. Die schlechtesten Reifenergeben 78 m Bremsweg, die besten 58 m. Wie groß ist die jeweils konstanteBremsverzögerung? Wie schnell ist das Auto mit den schlechtesten Reifen an der Stellewo das Auto mit den besten Reifen bereits stand?KINEMATIKMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu LINEARE BEWEGUNGEN: LÖSUNGEN1. Gleichförmige Bewegung: s = 20 m/s * 1800 s = 3600 m = 3,6 km;t = 100 m / (20 m/s) = 5 s2. Gleichförmige Bewegung: s1= 20 m/s * t1; s2= 30 * t2; s1= s2; t2= t1– 1 h; t1= 3 h;t2= 2 h3. Gleichförmige Bewegung: v1= 360 km / 4 h = 90 km/h; t2= 300 km / (100 km/h) = 3 h=> 11 Uhr4. Beschleunigung aus Ruhe: s = ½ * 0,1 m/s 2 * 20 2 = 20 m; v = 0,1 m/s 2 * 20 = 2 m/s;Gleichförmige Bewegung: s = 2 m/s * 5 s = 10 m5. Beschleunigung aus Ruhe: a = (10 m/s) / 10 s = 1 m/s 2 ; s = ½ * 1 m/s 2 * 1 s = 0,5 m6. Beschleunigung aus Ruhe: a = 2 * 133 m / (12 s) 2 = 1,85 m/s 2 ; v = 1,85 m/s 2 * 12 s =22,17 m7. Beschleunigung aus Ruhe: 30 m/s = a * t => t = 30 / a; 20 m = ½ * a * 900 / a 2=> a = 22,5 m; t = 1,33 s8. Beschleunigung von 22,22 m/s auf 38,89 m/s: a = (38,38 m/s – 22,22 m/s) / 10 s =1,67 m/s 2 ; s = 22,22 m/s * 10 s + ½ * 1,67 m/s 2 * (10 s) 2 = 305,72 m;Abbremsen von 38,89 m/s auf 22,22 m/s: a = (38,38 m/s – 22,22 m/s) / 5 s = 3,34m/s 2 ; s = 38,89 m/s * 5 s – ½ * 1,67 m/s 2 * (5 s) 2 = 152,7 m9. Abbremsen zum Stillstand: a = (100 m/s) / 6 s = 16,67 m/s 2 ;s = 100 m/s * 6 s – ½ * 16,67 * 6 2 = 300 m10. Stein A = Freier Fall: 45 m = ½ * 9,81 m/s 2 * tA2=> tA= 3,03 s; tB= tA– 1 s = 2,03 s;Stein B = Freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit: 45 m = v0* 2,03 s + ½ * 9,81m/s 2 * (2,03 s) 2 => v0= 12,21 m/s11. Lotrechter Wurf – Umkehrpunkt: 0 = v0– 9,81 m/s 2 * t => v0= 9,81 * t; 0,76 m= 9,81 m/s 2 * t 2 – ½ * 9,81 m/s 2 * t 2 => Steigzeit tS= 0,39 s; v0= 3,86 m/sOberste 15 cm: 0,61 m = 3,86 m/s * t – ½ * 9,81 m/s 2 * t 2=> t = (3,86 ± 1,71) / 9,81 => t = (2 * 1,71) / 9,81 = 0,35 s12. Freier Fall mit Anfangsgeschwindigkeit nach oben: 80 m = -12 m/s * t + ½ * 9,81 m/s 2 *t 2 ; t = (12 ± 41,4) / 9,81 = 5,44 s; v = -12 m/s + 9,81 m/s 2 * (5,44 s) 2 = 41,4 m/s13. PKW1= gleichförmige Bewegung: s1= 30 m/s * t; PKW2= Beschleunigung mitAnfangsgeschwindigkeit.: v2= 20 m/s + a * t; s2= 20 m/s * t + ½*a * t 2 + 200 mKürzester Abstand s2– s1= 40 m bei v1= v2=> a = (10 m/s) / t; 40 m = 20 m/s * t +½ * a * t 2 + 200 m - 30 m/s * t ½ * (10/t) * t 2 – 10 * t + 160 = 0 => t = 32 s; a = 0,31;a = 0,31 m/s 26 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

14. Abbremsen von 33,33 m/s auf 27,78 m/s: t = (5,55 m/s) / (5 m/s 2 ) = 1,11 s;s = 33,33 * 1,11 – ½ * 5 * 1,11 2= 34 mReaktionsweg = gleichförmige Bewegung: t = 14 m / (33,33 m/s) = 0,48 s15. LKW – gleichförmige Bewegung: sLKW= 20 m/s * tPKW – Beschleunigung mit Anfangsgeschwindigkeit: vPKW= 20 m/s + 5 m/s 2 * t; sPKW= 20m/s * t + ½ * 5*t 2Überholweg: sPKW= sLKW+ 2 * 36 m + 20 m + 5 m => 97 m= ½ * 5 * t 2 => t = 6,23 s; sPKW= 221,6 m16. Fahrzeug: Abbremsen zum Stillstand: a = (17,78 m/s) / t; sFZG= 0,64 m = 17,78 * t -½ * (17,78 / t) * t 2 => t = 0,072 s = 72 ms; a = 246,9 m / s 2 = 25,2 g;Insasse: gleichförmige Bewegung: sINS= 17,78 * t;Relativweg Insasse im Fahrzeug: s = sINS- sFZG= ½ * 246,9 m/s 2 * t 2 = 0,5 m => t =0,064 s;Relativgeschwindigkeit Insasse im Fahrzeug: v = vFZG– vINS= 249,6 * 0,064 = 15,8 m/s= 56,9 km/h17. 331 m/s = 9,81 m/s 2 * t => t = 33,74 s; s = ½ * 9,81 m/s 2 * (33,74 s) 2 = 5584 m= 5,6 km18. v = 27,77 – a * t = 0 => t = 27,22 / a; s = 27,77 * t – ½ * a * t 2 = 27,22 2 / (2 * a) => a =27,77 2 / (2 * s); aMin= 4,946 m / s 2 ; aMax= 6,652 m/s 2 ; s = 27,77 * t – ½ * 4,946 * t 2 = 58=> t = 2,787 s; v = 27,77 m/s – 4,946 m/s 2 * 2,787 s = 13,99 m/s = 50,4 km/hKINEMATIKMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu ZUSAMMENGESETZTE BEWEGUNGEN:1. Ein Boot fährt in zwei Minuten mit 36 km/h 900 m flussaufwärts. Wie hoch ist dieFlussgeschwindigkeit? Wie lange benötigt es für den Rückweg? Wie groß ist jeweils dieabsolute Geschwindigkeit des Bootes?2. Ein Boot fährt mit 36 km/h senkrecht zur Strömung über einen 200 m breiten Fluss. Wieweit wird es abgetrieben, wenn das Wasser mit 7,2 km/h fließt? Unter welchem Winkelzu Flussufer müsste es fahren wenn es nicht abgetrieben werden soll?3. Ein Boot fährt mit einer Eigengeschwindigkeit von 36 km/h über einen 200 m breitenFluss. Es erreicht das gegenüberliegende Ufer nach 50 s ohne abgetrieben zu werden.Wie schnell fließt das Wasser?4. Sie durchschwimmen einen 100 m breiten, mit 9 km/h fließenden Fluss auf demkürzesten Weg. Wie groß muss der Winkel zum Ufer sein wenn sie mit 18 km/hschwimmen? Wann kommen Sie am gegenüber liegenden Ufer an?5. Eine Kugel wird waagrecht mit 600 m/s abgeschossen. Um wie viel fällt sie in der erstenund in der 3. Sekunde? Um wie viel ist sie gefallen wenn sie 6 km waagrecht geflogenist?6. Durch ein waagrechtes Rohr strömt Wasser mit 10 m/s und trifft unter einem Winkel von60° zur Horizontalen in den Schöpfeimer eines Wasserrades. Bestimmen Sie die Positiondes Eimers.7. 1,6 m über dem Boden wird eine Kugel waagrecht abgestoßen und fliegt in waagrechterRichtung 8 m weit. Wie lange war sie unterwegs? Mit welcher Geschwindigkeit wurde sieabgeworfen? Unter welchem Winkel und mit welcher Geschwindigkeit trifft sie am Bodenauf?7 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

8. Ein Skispringen fliegt mit 108 km/h vom waagrechten Schanzentisch. Der am vorderenEnde des Schanzentisches beginnende Landehang ist um 45° nach unten geneigt. Wielange und wie weit fliegt der Springer (Strecke Absprung bis Landepunkt)? Mit welcherGeschwindigkeit und unter welchem Winkel zum Hang landet er?9. Eine kleine Kugel wird unter einem Winkel von 60° zur Horizontalen mit 30 m/sabgeschossen. An welchem Ort befindet sich die Kugel nach 2 Sekunden? Bestimmen Siedort den Geschwindigkeitsvektor. Zu welchem Zeitpunkt erreicht die Kugel denScheitelpunkt der Wurfbahn? Bestimmen Sie die Koordinaten des Scheitelpunktes.10. Vom Punkt A wird eine Kugel mit 90 m/s unter einem Winkel von 60° zur Horizontalenabgeschossen. Mit welcher Geschwindigkeit muss eine zweite Kugel vertikal von einem50 m entfernten höhengleichen Punkt B abgeschossen werden, damit sich die beidenKugeln treffen?11. Ein Auto fährt über eine um 30° geneigte Rampe und landet auf dem 30 m entferntenund 7 m hohen Dach eines Hauses. Mit welcher Geschwindigkeit fuhr das Auto über dieRampe? Zu welchem Zeitpunkt und unter welchem Winkel zur Horizontalen landet es?12. Wie weit fliegt ein Golfball (ohne Luftwiderstand) wenn er mit 180 km/h unter einemNeigungswinkel von 30º abgeschlagen wird und der Landepunkt 10 m höher liegt alsder Abschlag?13. Ein Athlet stößt die Kugel aus Schulterhöhe (1,6 m) über dem waagrechten Boden miteiner Geschwindigkeit von 10 m/s und unter einem Winkel von 30 ° nach oben. Wie weitfliegt die Kugel? Unter welchem Winkel trifft sie auf dem Boden auf? Welche maximaleHöhe über dem Boden erreicht sie?14. Ein Ball wird im Zug aus 2 m Höhe fallengelassen während dieser eine Vollbremsung mit0,5 g durchführt. Wo kommt der Ball auf gegenüber dem Ort wo er losgelassen wurde?15. Ein Fallschirmspringer springt in 3000 m Höhe aus einem mit 720 km/h fliegendenFlugzeug. Nach 1000 m freien Fall öffnet sich sein Fallschirm, wodurch seineGeschwindigkeit auf weiteren 1500 m konstant auf 10 m/s abnimmt, die er bis zurLandung beibehält. Welche Geschwindigkeit hat der Springer zum Zeitpunkt wo sich derFallschirm öffnet? Mit welcher Verzögerung wird er dann abgebremst? Wie lange ist erbis zur Landung unterwegs? Wie weit ist der Landepunkt vom Ort des Absprungsentfernt? Vom Luftwiderstand ist abzusehen.8 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

KINEMATIKMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu ZUSAMMENGESETZTE BEWEGUNGEN: LÖSUNGEN1. sAuf= (vB– vF) * t => 900 m = (10 – vF) m/s * 120 s => vF= 2,5 m/s; sAb= (vB+ vF) * t => t =900 / 12,5 = 72 s2. 200 m = 10 m/s * t => t = 20 s; s = 2 m/s * 20 s = 40 m; cos = 2/10 => = 78,5°; vR=36 * sin(78,5) = 35,3 m/s3. vR= 200 m / 50 s = 4 m/s; sin = 4/10 => = 23,6°4. cos = 9/18 => = 60°; vS= 4 * sin(60) = 3,46 m/s => t = 100 m /(3,46 m/s)= 28,9 s5. Waagrechter Wurf: sy(1 s) = ½ * 9,81 * 1 = 4,9 m; sy(2 s) = ½ * 9,81*4 = 19,62 m; sy(3s) = ½ * 9,81 * 9 = 44,15 m; s = s3– s2= 24,53 m; t = 6000 / 600 = 10 s=> sy= ½ * 9,81 (m/s 2 ) * 100 s 2 = 491 m6. tan(60) = g*t / 10 => t = 1,76 s; sy= ½*9,81*1,76 2 = 15,22 m7. 1,6 m = ½ * 9,81 m/s 2 * t 2 => t = 0,57 s => v0= 6 m / 0,57 s = 10,52 m/s; vy= 9,81 m/s 2* 0,57 s = 5,59 m/s; tan = 5,59 / 10,52 = 0,53 => = 27,9 °;v = √ (5,592 + 10,52 2 ) = 11,9 m/s8. tan(45) = sy/ sx= (½* 9,81 * t 2 ) / (v0* t) => t = (2 * 30 m/s) / (9,81 m/s 2 ) = 6,12 s; sx= sy= 30 m/s * 6,12 s = 183,5 m; vy= (9,81 m/s 2 )*6,12 s = 60 m/s; tan = vy/ vx= 2 => = 63,4°; ß = 63,4 – 45 = 18,4°; v = √ (30 2 + 60 2 ) = 67,1 m/s9. sx= 30 m/s*cos(60) * 2 s = 30 m; sy= 30 m/s * sin(60)*2 s - ½ * 9,81 m/s 2 * 4 s 2 =32,4 m; vx= 30 m/s * cos(60) = 15 m/s; vy= 30 m/s * sin(60) – 9,81 m/s 2 * 2 s= 6,4 m/s; tan = 6,4/15 = 0,425 => = 23°; v = √ (15 2 + 6,4 2 ) = 16,3 m/s;Scheitel: vy= 0 = 30 * sin(60) – 9,81 * t => t = 26/9,81 = 2,65 s => sx= 30 * cos(60)*2,65 = 39,8 m; sy= 30 * sin(60) * 2,65 – ½ * 9,81 * 2,65 2 = 34,4 m10. Kugel A = schiefer Wurf: vx= 90 m/s * cos(60) = 45 m/s; sx= 45 * t = 50 m => t = 1,11s; vy= 90 * sin(60) – 9,81 * t; sy = 90 * sin(60) * t – ½ * 9,81 * t 2 = 86,6 – 6,1 = 80,5 m;Kugel B = lotrechter Wurf: sy= v0* t = ½ * 9,81 * t 2 = 80,5 m=> v0= (80,5 + 6,1) / 1,11 = 78 m/s11. Schiefer Wurf: sx= v0* cos(30) * t = 30 m => t = 30 / (0,866 * v0); sy= v0* sin(30) * t – ½* 9,81 * t 2 = 7 m => 7 = 0,5 * 34,64 – ½ * 9,81 * 34,64 2 / v02=> v02= 5886,3 / 10,32 =>v0= 23,88 m/s = 86 km/h12. Schiefer Wurf: vx= 50 m/s * cos(30) = 43,3 m; sx= 43,3 * t; vy= 50 * sin(30) – 9,81 * t; sy= 25 * t – ½ * 9,81 * t 2 = 10 m => ½ * 9,81 * t 2 – 25 * t + 10 = 0 => t = (25 ± √ (625 – 2 *9,81 * 10)) / 9,81 = (25 ± 20,7) / 9,81 = 4,66 s => sx= 43,3 * 4,66 = 201,8 m13. Schiefer Wurf: vx= 10 m/s * cos(30) = 17,3 m; sx= 17,3 * t; vy= 10 * sin(30) – 9,81 * t =5 – 9,81 * t; sy= 5 * t – ½ * 9,81 * t 2 = - 1,6 m => ½ * 9,81 * t 2 – 5 * t - 1,6 = 0 => t = (5 ±√ (25 – 2 * 9,81 * 1,6)) / 9,81 = (5 ± 7,51) / 9,81 = 1,28 s ; sx= 17,3 m/s * 1,28 s = 22,1m; vy= 5 – 9,81 * 1,28 s = - 7,56 m/s; tan = - 7,56/17,3 => = -23,6°; Scheitel vy= 0= 5 – 9,81 * t => t = 0,51 s => sy= 5 * 0,51 – ½ * 9,81 * 0,51 2= 1,28 m; hy= 2,88 m14. Ball: sy= ½*9,81 * t 2 = 2 m => t = 0,64 s; sx= v0* t = v0* 0,64; Zug: sx= v0* t – ½ * 0,5 *9,81 * t 2 ; s = sB– sZ= v0* 0,64 – v0* 0,64 + ½ * 0,5 * 9,81 * 0,64 2 = 4 m15. t1= √ (2*1000 m / 9,81 m/s 2 ) = 14,28 s; v1= 9,81 m/s 2 * 14,28 s = 140 m/s; 10 m/s =140 m/s – a * t => a = 130 / t; 1500 = 140 * t – ½ * (130 / t) * t 2 => t2= 20 s;a = 6,5 m/s 216. t3= 500 m / 10 m/s = 50 s => t = 84,28 s = x = 200 m/s * 84,28 s = 16856 m= 16,9 km9 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

KINEMATIKMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu DREH- UND KREISBEWEGUNGEN:1. Berechnen Sie die Winkelgeschwindigkeit für den Sekundenzeiger, Minutenzeiger undStundenzeiger einer Uhr.2. Die Spitze des Minutenzeigers einer Turmuhr hat die Geschwindigkeit 1,5 mm/s. Wielang ist der Zeiger?3. Mit welcher Winkelgeschwindigkeit dreht sich die Erde um die Erdachse? Mit welcherWinkelgeschwindigkeit rotiert sie um die Sonne? Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeitdes Mondes um die Erde? Wie schnell dreht sich ein Punkt am Äquator (Erdradius =6.370 km)? Mit welcher mittleren Geschwindigkeit bewegt sich die Erde um die Sonne(Entfernung Erde / Sonne 8,3 Lichtminuten)? Wie hoch ist mittlereBahngeschwindigkeiten des Mondes (Entfernung Erde / Mond 384.000 km)?4. Wie hoch ist die zusätzliche Geschwindigkeit, die eine in Richtung der Erdrotationstartenden Rakete in Peenmünde (geographische Breite 54°) erhält?5. Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit einer Festplatte bei 7200 U / min am 4,5 cmentfernten Rand?6. Wie oft drehen sich die 28 Zoll Räder eines Fahrrades während einer 12 km langenFahrt? Wie hoch sind die Umlaufzeit und Winkelgeschwindigkeit wenn die Fahrt einedreiviertel Stunde dauert?7. Eine Ultrazentrifuge erreicht 23940 Umdrehungen pro Minute bei einem Radius von 10cm. Welchen Weg legt ein Teilchen in 1 ms zurück?8. Ein Rad sich mit 4 s -1 drehendes Rad wird 5 Sekunden lang mit 2 s -2 5 Sekundenbeschleunigt. Wie schnell dreht es sich danach, und wie viele Umdrehungen hat es bisdahin ausgeführt?9. Das Rad eines Autos (30 cm Radius) dreht sich mit 10 Umdrehungen pro Sekunde. Beigleichmäßigem sanften Abbremsen dauert es 30 Sekunden bis das Auto steht. Wie oftdreht sich das Rad bis dahin? Mit welcher Winkelbeschleunigung wird es abgebremst?Wie groß ist der Anhalteweg, und wie groß war die anfängliche Bahngeschwindigkeit desAutos?10. Auf eisglatter Straße Fahrbahn gerät ein Auto mit 108 km/h ins Schleudern und drehtsich in 3,14 s zweimal im Uhrzeigersinn um den sich geradlinig weiterbewegendenSchwerpunkt. Durch Reibung wird die Translation mit 1,5 m/s 2 , die Rotation mit 0,2rad/s 2 abgebremst. Nach welcher Zeit und in welcher Entfernung kommen beideBewegungen zur Ruhe? Wie oft hat sich das Auto gedreht und wie ist seine Endposition?11. Ein Elektromotor läuft mit der Drehzahl von 1400 min -1 . Nach dem Abschalten wird ermit konstanter Winkelverzögerung abgebremst und bleibt nach 50 Umdrehungenstehen. Wie lange benötigt er für eine Umdrehung vor dem Abschalten? Wie lange dauertder Bremsvorgang, und wie groß ist die Winkelverzögerung?12. Ein Zug beschleunigt auf einem Kreisbogen mit 2 km Radius innerhalb von 1200 m von30 auf 100 km/h. Wie lange dauert dies, und wie hoch ist seine tangentialeBeschleunigung? Wie hoch ist jeweils zu Beginn und am Ende desBeschleunigungsvorgangs die Zentripetalbeschleunigung? Welchen Winkel bildet dieresultierende Beschleunigung mit der Tangente an die Kreisbahn?13. Beim Schleudern bewegt sich die Wäsche auf einer Kreisbahn mit 42 cm Durchmesser.Wie schnell muss sich die Trommel mindestens drehen? Wie groß sind bei 1400Umdrehungen pro Minute Umlaufdauer und Geschwindigkeit der Wäschestücke? WelcheBeschleunigung wirkt dabei auf die Wäschestücke?14. Auf einer Scheibe (2 m Radius) ist ein Punkt markiert, der sich bei t = 0 auf der x-Achsebefindet. Die Scheibe wird mit 0,01 rad / s 2 in Rotation um den Mittelpunkt versetzt.Welche lineare Geschwindigkeit hat der Punkt wenn er die y-Achse erreicht?10 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

MECHANIKKINEMATIKÜBUNGSAUFGABEN zu DREH- UND KREISBEWEGUNGEN: LÖSUNGEN1. Thr= 12 h = 43200 s; Tmin= 60 min = 3600 s; Tsec= 1 min = 60 s; = 2 * π / T => hr=1,45 * 10 -4 s -1 ; min= 1,75 * 10 -3 s -1 ; sec= 0,105 s -12. r = v / = (1,5 * 10 -3 m/s) / (1,75 * 10 -3 s -1 ) = 0,857 m = 85,7 c3. TÄr= 24 h = 86400 s; Äq= 7,27*10 -5 rad -1 ; vÄr= 6,37 * 10 6 m * 7,27 * 10 -5 rad -1 = 463,1m/s; TE/S= 1 J = 3,15 * 10 7 s => E/S= 1,99 * 10 -7 s -1 ; vE/S= 8,3 * 60 s * 3 * 10 8 m/s * 1,99* 10 -7 s -1 = 2,98 * 10 4 m/s< TM/E= 30 T = 2,59 * 10 6 s=> M/E= 2,42 * 10 -6 s -1 ; vM/E= 3,89 * 10 5 m * 2,42 * 10 -6 s -1 = 0,94 m/s4. vPM= vÄr* cos(54) = 6,37 * 10 6 m * 7,27 * 10 -5 rad -1 * 0,59 = 273,2 m/s5. n = 120 s -1 ; = 2 * π * n = 753,9 s -1 ; v = 4,5 * 10 -2 m * 753,9 s -1 = 33,92 m/s= 122 km/h6. U = π * 28 * 2,54 * 10 -2 m = 2,23 m; N = 12 * 10 3 / 2,23 = 5381,2; v = 12000 m / 2700s = 4,44 m/s; = 4,44 s -1 / (0,356 m) = 12,48 s -1 ; n = 12,48 / (2 **π) = 1,99 s -1 ; t = 0,5 s7. n = 399 s -1 ; = 2 * π * 399 = 2506,8 s -1 ; v = 0,1 m * 2506,8 s -1 = 250,7 m/s;s = 205,7 m/s * 0,001 s = 0,25 m = 25 cm8. = 2 * π * 4 s -1 + 2 s -2 * 5 s = 35,1 s -1 ; = 2 * π * 4 s -1 * 5 s + ½ * 2 s -2 * 25 s 2 = 150,7; N= 150,7 / (2 * π) = 249. 0 = 2 * π * 10 s -1 – * 30 s => = 2,1 s -2 ; = 2 * π * 10 s -1 * 30 s - ½ * 2,1 s -2 * 900 s 2 =940; N = 149,610. Translation: t1 = (30 m/s) / (1,5 m/s2) = 20 s; s = 30 m/s * 20 s – ½ * 1,5 m/s2 * 400s2 = 300 m; Rotation: = 2 * π / (3,14/2 s) = 4 s-1; t2 = 4 s-1 / 0,2 s-2 = 20 s; = 4 s-1 * 20 – ½ * 0,2 s-2 * 400 s2 = 40; N = 6,33; ß = 0,33 * 180 = 59,4°11. T = 1 / (1400/60) = 0,043 s; = 2 * π * 1400 / 60 = 146,6 s-1; = 2 * π * 50 = 314,1rad; 0 = 146,6 – * t => = 146,6 / t; 314,1 = 146,6 * t – ½ * (146,6 / t) * t2 => t =314,1 * 2 / 146,6 = 4,3 s; = 34,1 s-212. Translation: 100/3,6 = 30/3,6 + a * t => a = 19,44 / t; 1200 = 30/3,6 * t + ½ **(19,44 /t) * t 2 =>. t = 66,5 s; a = 0,29 s; az1= (30/3,6)2 / 2000 = 0,035 m / s 2 ; az2= (100/3,6)2 /2000 = 0,39 m / s 2 ; tan ß1= 0,035/0,29; tan ß2= 0,39/0,29 ; ß1 = 6,9°; ß2 = 53,4°13. az> g => 0,21 * 4 * π 2 > 9,81 => n > √ (9,81/8,29 = 1,09 s -1 ; = 2 * π * 1400/60 =146,6 s -1 ; v = 0,21*146,6 = 30,8 m/s; az= 0,21 * 146,62 = 451,3 m/s 214. π/2 = ½ * 0,01 * t 2 => t = 17,7 s; = 0,01 s -2 * 17,7 s = 0,18 s -1 ; v = 2 m * 0,18 s -1 =0,36 m/s11 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

MECHANIKDYNAMIK von MASSEPUNKTENÜBUNGENSAUFGABEN zum NEWTON’SCHES GRUNDGESETZ :1. Mit welcher Kraft wird ein Schlitten mit der Masse 80 kg in 5 Sekunden von 0 auf 36km/h beschleunigt?2. Ein Körper wird mit einer Kraft von 10 N mit 0,1 m / s 2 beschleunigt. Wie groß ist seineMasse?3. Beim Aufprall eines Fahrzeuges der Masse 2 t auf eine starre Barriere wirkt eine mittlereVerformungskraft von 360 kN. Wie hoch ist die mittlere Fahrzeugverzögerung?4. Ein Proton mit der Masse 1.67 * 10 -27 kg soll in 1 ns aus der Ruhe auf 108000 km/hbeschleunigt werden. Welche Kraft ist dazu erforderlich?5. Welchen Wert zeigt die Waage für eine 75 kg Person an, wenn der Aufzug mit 0,2 m/s 2nach oben bzw. mit 0,3 m/s 2 nach unten beschleunigt?6. An den beiden Enden eines über eine Umlenkrolle laufenden Seils hängen die Massen200 g und 700 g. Mit welcher Beschleunigung setzt sich die Anordnung in Bewegung?Wie hoch ist die Seilkraft?7. Ein Aufzug (1,5 t) wird aus der Ruhe auf 2 m Weg auf die Geschwindigkeit von 3 m/s (a)nach oben, (b) nach unten beschleunigt. Wie groß ist dabei die Zugkraft im Seil?8. Eine Last wird an einem Seil hochgezogen. In Ruhestellung zeigt ein Kraftmesser 80 kNan. Die zulässige Höchstbelastung des Seils ist 10 5 N. Welche maximale Beschleunigungist beim Anheben der Last erlaubt?9. Ein Wagen mit einer Seilwinde steht mit angezogener Bremse auf einem Tisch(Haftreibzahl 0,9). Das Seil läuft über Umlenkrolle und hält eine Last (200 g). Wie großmuss die Wagenmasse mindestens sein wenn die Seilwinde die Last mit konstanterGeschwindigkeit bzw. mit einer Beschleunigung von 3 m/s 2 anheben soll?10. Welche Reibzahl zwischen Fahrbahn und Reifen ist erforderlich damit ein Auto(1.500 kg) eine Beschleunigung von 3 m/s 2 a) auf horizontaler Straße b) bei 20 %Steigung bzw. Gefälle erreichen kann? Welche Kraft ist dazu nötig?11. Auf einem Tisch steht ein Wagen (100 g). Er ist mit einem über eine Umlenkrollelaufenden Faden mit einer 200 g Masse verbunden. Wie hoch ist bei Rollreibung ( =0,1) die Beschleunigung sowie der in 5 s zurückgelegte Weg?12. Ein Körper haftet auf einer schiefen Ebene mit H= 0,3. Der Neigung wird erhöht. Beiwelchem Winkel beginnt der Körper zu rutschen? Mit welcher Beschleunigung rutschter wenn der Gleitreibungskoeffizient G= 0,1 ist?13. Mit welcher Kraft muss ein Wagen (2 kg) auf einer 2 m langen schiefen Ebene (30°) unterRollreibung ( = 0,1) aus der Ruhe bergauf / bergab beschleunigt werden und am Endeeine Geschwindigkeit von 6 m/s zu erreichen?14. Eine Aufzugskabine hat die Masse 1200 kg, die Masse des Gegengewichts ist 1100 kg.In der Kabine befindet sich eine Person (75 kg). Mit welcher Beschleunigung fiele dieKabine (reibungsfrei) wenn die Bremse versagt? Nach einer Fallhöhe von 15 m wird dieKabine durch Federn nach 20 cm Bremsweg zum Stillstand gebracht. Welche mittlereBremskraft spürt die Person in den Beinen?15. Im Crashtest wird ein Auto (1500 kg) aus dem Stand in 20 s geradlinig auf 54 km/hbeschleunigt, und dann an einer Barriere mit einer mittleren Kraft von 300 kN verformt.Wie hoch ist die beschleunigende Kraft? Wie groß ist die Fahrzeugverzögerung an derBarriere? Wie lange dauert der Crash, um wie viel wird das Fahrzeug deformiert?16. Ein Körper (7 kg) auf einer um 30° geneigten schiefen Ebene ist mit einem Faden übereine Umlenkrolle mit einem Körper (2 kg) verbunden. Mit welcher Beschleunigung setzt12 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

sich die Anordnung unter Reibung ( = 0,1) in Bewegung? Beantworte Sie die Frage wenndie beiden Massen vertauscht werden.17. Ein Wagen (m3) steht reibungsfrei auf einem Tisch. An beiden Seiten hängt jeweils eineMasse (m1, m2) an einem Faden, dir über Umlenkrollen mit dem Wagen verbunden sind.Welche Beschleunigung erfährt das System?DYNAMIK von MASSEPUNKTENMECHANIKÜBUNGENSAUFGABEN zum NEWTON’SCHES GRUNDGESETZ: LÖSUNGEN1. a = (10 m /s) / 5 s = 2 m/s 2 ; F = 0,08 kg * 2 m/s 2 = 0,16 N2. m = 10 N / 0,1 kg = 100 N3. a = 360.000 N / 2.000 kg = 180 m/s 2 = 18,4 g4. a = (30.000 m/s) / (10 -9 s) = 3*10 13 m/s 2 ; F = 1,67 * 10 -27 kg * 3 * 10 13 m/s 2= 5,0 * 10 14 N5. Fauf= 75 kg * (9,81 + 0,2) m/s 2 = 750,75 N; mauf= (750,75 N) / (9,81 m/s 2 ) = 76,53 kg;Fauf= 75 kg * (9,81 - 0,3) m/s 2 = 713,25 N; mauf= (713,25 N) / (9,81 m/s 2 ) = 72,71 kg6. ((0,7 – 0,2) kg * 9,81 m/s 2 ) / (0,7 + 0,2) kg = 5,45 m/s 2 ; FSeil= 0,7 kg * 9,81 m/s 2 – 0,7 *5,45 m/s 2 = 0,2 kg * 9,81 m/s 2 + 0,2*5,45 m/s 2 = 3,05 N7. a = (3 m/s) 2 / 2*2 m = 2,25 m/s 2=> Fauf/ab= 1.500 kg * (9,81 ± 2,25) m/s 2 = 18.090 N (auf); 11.340 N (ab)8. mL= 80.000N / 9,81 m/s 2 = 8.155 kg; 100.000 N = 8.155 kg*(9,81 + a) m/s 2=> a = 20.000 N / 8.155 kg = 2,45 m/s 29. a = 0, 0,9 * mW* 9,81 m/s 2 = 0,2 * 9,81 m/s 2 => mW= 0,2 kg / 0,9 = 0,22 kg; a= 3 m/s 2 : 0,9*mW* 9,81 m/s 2 = 0,2 * (9,81 + 3) m/s 2 => mW= 2,56 N / (0,9*9,81 m/s 2 )= 0,29 kg10. m * a = H* m * g => H= 3 m/s 2 / 9,81 m/s 2 = 0,31; F = 1.500 kg * 3 m/s 2 = 4.500 N;tan = 0,3 => = 11,3°; m * a ± m * g * sin(11,3) = H* m * g * cos(11,3)=> H= (3 ± 9,81 * 0,20) / (9,81 * 0,98) = 0,62 (auf); 0,11 (ab)11. a = (0,2 kg * 9,81 m/s 2 - 0,1*0,1 kg * 9,81 m/s 2 ) / ((0,1 + 0,2)) kg = 6,21 m/s2;s = ½ * 6,21 m/s 2 * 25 s 2 = 77,7 m12. m * g * sin = H* m * g * cos => tan = H= 0,3 => = 16,7°;a = 9,81 m/s 2 * (0,29 – 0,1 * 0,96) = 1,9 m/s 213. a = (6 m/s) 2 / 4 m = 9 m/s 2 ; F = 2 kg * 9 m/s 2 + 2 kg * 9,81 m/s 2 * (0,1 * cos(30) ±sin(30)) = 29,5 N (auf); 9,4 N (ab)14. a = (1275 – 1100) kg * 9,81 m/s 2 / 1375 kg = 1,25 m/s 2 ; v = √ (2 * 1,25 m/s 2 * 15 m) =6,12 m/s; a = (6,12 m/s) 2 / 2 * 0,2m = 93,64 m/s 2 ; F = 75 kg * 93,64 m/s 2 = 7023 N15. a = 15 m/s / 20 s = 0,75 m/s 2 ; F = 1.500 kg * 0,75 m/s 2 = 1.125 N; a = 300.000 N /1.500 kg = 200 m/s 2 = 20,4 g; t = 15 m/s / 200 m/s 2 = 0,075 s = 75 ms; s = ½ * 200*0,075 2 = 0,56 m16. Abwärts: a = (7 kg * (sin(30) - 0,1 * cos(30) – 2 kg) * 9,81 m/s 2 /9 kg = 0,97 m/s 2 ;Aufwärts: a = (7 kg – 2 kg*(sin(30) + 0,1 * cos(30))*9,81 m/s 2 / 9 kg = 6,35 m/s 217. a = (m1– m2) / (m1+ m2+ m3)13 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

DYNAMIK von MASSEPUNKTENMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu IMPULSSATZ:1. Auf einer ebenen Unterlage liegt eine Kugel der Masse 2 kg die parallel zur Unterlagemit einem Hammer angeschlagen wird. Die Kontaktzeit ist 5 ms, und die mittlere Kraftbeträgt 100 N. Wie groß sind die Geschwindigkeit und der Impuls nach dem Stoß? Wiehoch ist die mittlere Beschleunigung während des Stoßes?2. Eine unbekannte Kraft wirkt 3 s lang auf eine Masse von 200 g, sodass dieser aus derRuhe auf 4 m/s beschleunigt wird. Wie groß sind die Impulszunahme und Kraft?3. Aus einer Düse strömen je Sekunde 10 g Wasser mit 2 m/s waagrecht aus. WelchenRückstoß erfährt das Gefäß wenn in ihm das Wasser praktisch in Ruhe ist?4. Beim Abbrennen einer Spielzeugrakete werden in 5 s 100 g Substanz ausgestoßen. Wiehoch muss deren Ausströmgeschwindigkeit sein um eine Schubkraft von 5 N zuerzeugen?5. Eine Rakete stößt in 100 ms 5 kg Verbrennungsgase mit 5 km/s ab. Welche Schubkraftentwickelt sie? Mit welcher Beschleunigung hebt sie senkrecht ab wenn sie ab wenn ihreMasse 10 t ist. Wie lange dauert die Verbrennung des Treibsatzes von 5 t?6. Eine Kugel (8 g) wird mit 800 m/s aus dem Lauf eines Gewehres (5 kg) geschossen. Wiegroß ist die Rückstoßgeschwindigkeit des Gewehres? Welchen Kraftstoß muss derSchütze aushalten? Wie groß ist die Kraft wenn er den Rückstoß in 100 ms abfängt? Mitwelcher Geschwindigkeit prallt der Oberkörper des Schützen (40 kg) zurück?7. Welche mittlere Kraft erfährt eine mit 54 km/h senkrecht gegen die Wand rollende Kugel(150 g) wenn sie mit 80 % ihrer Auftreffgeschwindigkeit zurückprallt (Stoßdauer 10 ms)?8. Eine Kugel (100 g) prallt mit 108 km/h gegen eine Betonwand und von dort mit 72 km/hsenkrecht zurück. Welche Kraft übt sie dabei auf die Wand aus wenn die Kontaktzeit 10ms beträgt?9. Eine Kugel (20 g) trifft mit 1080 km/h auf einen im Boden verankerten Holzklotz. WelcheKraft erfährt dieser wenn a) die Kugel steckenbleibt, b) den Holzklotz mit 360 km/hdurchschlägt, c) vom Holzklotz mit 540 km/h zurück prallt? Die Kontaktzeit ist jeweils10 ms.10. Ein Maschinengewehr feuert pro Sekunde 6 Geschosse mit je 25 g Masse und 800 m/sab. Die Kugeln bleiben in einem fest in der Erde verankerten Holzklotz stecken. Welchemittlere Kraft wird auf den Holzklotz ausgeübt? Welche Rückstoßkraft muss der Schützeaushalten? Was ändert sich wenn die Kugeln einem Zehntel ihrer ursprünglichenGeschwindigkeit senkrecht vom Holzklotz zurückspringen?14 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

DYNAMIK von MASSEPUNKTENMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu IMPULSSATZ: LÖSUNGEN1. v = 100 N * 5 * 10-3 s / 2 kg = 0,25 m/s; p = 2 kg * 0,25 m/s = 0,5 m * kg/s;a = 100 N / 2 kg = 50 m/s 22. a = (4 m/s) / 3 s = 1,33 m/s 2 ; p = 0,2 kg * 4 m/s = 0,8 m * kg/s; F = 0,2 kg * 1,33 m/s 2= 0,267 N3. p = 0,01 kg * 2 m/s = 0,02 m * kg/s4. v = 5 N * 5 s / 0,1 kg = 250 m/s5. F = 5 kg * 5.000 m/s / 0,1 s = 250.000 N; aSchub= 250.000 N / 10.000 kg = 25 m/s 2=> avertikal= 15,19 m/s2; t = 5.000 kg / (50 kg/s) = 100 s6. p = 0,008 kg * 800 m/s = 6,4 m * kg/s; vGewehr= 6,4 m * kg/s / 5 kg = 1,28 m/s;F = 6,4 m * kg/s / 0,1 s = 64 N; vSchütze= 6,4 m * kg/s / 40 kg = 0,18 m/s7. v = 10 m/s – (-8 m/s) = 27 m/s; p = 0,15 kg * 27 m/s = 4,05 m * kg/s;F = 4,05 m*kg/s / 0,01 s = 405 N8. v = 30 m/s – (-20 m/s) = 50 m/s; F = (0,1 kg * 50 m/s) / 0,1 s = 50 N9. v1= 300 m/s; F1= 100 * 0,02 kg * 300 m/s = 600 N;v2= 300 m/s – 100 m/s) = 200 m/s; F2= 100 * 0,02 kg*200 m/s = 400 N;v3= 300 m/s – (-150 m/s) = 450 m/s; F3= 100 * 0,02 kg * 450 m/s = 900 N10. F1= 800 m/s * 0,15 kg = 120 N; p = 0,15 kg * 800 m/s = 120 m * kg/s;F2= 0,15 kg * (800 m/s – (-80 m/s)) = 132 m * kg/s15 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

DYNAMIK von MASSEPUNKTENMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu KREISBEWEGUNGEN:1. Ein Stein (200 g) wird mit zunehmender Geschwindigkeit an einer 50 cm langen Schnurin einem horizontalen Kreis geschleudert. Bei welcher Drehzahl reißt sie, wenn siemaximal 30 N aushält? Mit welcher Geschwindigkeit fliegt dann der Stein horizontal?2. Auf einer waagrechten, sich um die vertikale Achse drehende Scheibe liegt einGummipfropfen 20 cm von der Achse entfernt. Bei welcher Drehzahl fliegt er tangentialweg wenn die Haftreibungszahl 0,8 ist?3. Eine Milchkanne wird in einem vertikalen Kreis mit Radius 1 m geschwungen. Wie großmuss die Drehzahl sein damit im obersten Punkt die Milch nicht ausläuft?4. Welche Geschwindigkeit darf ein Auto in einer ebenen Kurve mit 100 m Radius und derHaftreibungszahl 0,8 höchstens fahren um nicht ins Rutschen zu geraten?5. In einem Rotor mit 4 m Durchmesser werden die Personen so stark an die Wandgepresst dass sie hängen bleiben wenn man den Boden wegzieht. Wie schnell muss siesich mindestens drehen wenn die Haftreibungszahl 0,6 ist? Mit welcher Kraft wird einePerson (75 kg) gegen die Wand gepresst?6. Ab welcher Drehzahl könnte die Achse des Rotors mit 7 m Durchmesser horizontalgelegt werden ohne dass die Personen im höchsten Punkt herabfallen? Welche Kraftwirkt dann auf eine 75 kg schwere Person im tiefsten Punkt?7. Wie schnell muss sich die Trommel einer Wäscheschleuder mit 30 cm Radius mindestensdrehen? Welche Kraft wirkt bei 4.800 Umdrehungen pro Minute auf ein Wasserteilchenvon 1 g?8. Um welchen Winkel muss sich ein Radfahrer gegen die Vertikale neigen, wenn er mit 36km/h auf einem Kreisbogen mit 20 m Radius fährt? Wie groß muss dann dieHaftreibungszahl sein damit das Rad nicht seitlich wegrutscht?9. Wie stark muss die äußere Schiene überhöht sein wenn ein Zug mit 180 km/h eine Kurvemit 1,5 km Radius durchfährt und die Zugreisenden keinerlei Querkräfte spüren(Spurweite 1,435 m)?10. Ein Zug durchfährt mit 108 km/h eine Kurve mit 500 m Radius. Um welchen Winkelneigt sich ein im Inneren aufgehängtes Lot gegen die Vertikale?11. Eine Ultrazentrifuge dreht sich mit 80000 Umdrehungen pro Minute. Wie hoch ist dieBeschleunigung der zu zentrifugierenden Substanz im Abstand 7 cm von der Drehachse?Welche Kraft wirkt auf ein Teilchen von 20 mg?12. Die 1,5 m über dem Boden befindlichen Sessel eines ruhenden Kettenkarussells sind 5m von ihrem Aufhängepunkt entfernt, dessen Abstand von der Drehachse 2 m ist.Welche Umdrehungszahl hat das Karussell wenn die Passagiere um 2,5 m angehobenwerden? Wie lange dauert ein Umlauf? In welchen Abstand von der Drehachse bewegensich dann die Passagiere, wie groß ist ihre Umlaufgeschwindigkeit? WelcheBeschleunigung wirkt auf die Mitfahrer?16 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

MECHANIKDYNAMIK von MASSEPUNKTENÜBUNGSAUFGABEN zu KREISBEWEGUNGEN: LÖSUNGEN1. 30 N = 0,2 kg * 0,5 m * 4 * π 2 * n 2 => n = √ (30 / (0,2 * 4 * π 2 * 0,5) = 2,76 s -1 ;v = 0,5 m * 2 * π * 2,76 s -1 = 8,66 m/s2. 0,8*9,81 m/s 2 = 0,2 m * 4 * π 2 * n 2 => n = √ (0,8 * 9,81 / (0,2 * 4 * π 2 ) = 1 s -13. 9,81 m/s 2 = 4 * π 2 * n 2 * 1 m => n = √ 9,81 / (4 * π 2 ) = 0,5 s -14. v 2 / 100 m = 0,8 * 9,81 m/s 2 => v = √ (0,8 * 9,81 * 100) = 28 m/s = 101 km/h5. 0,6 * 2 m * 4 * π 2 * n 2 = 9,81 m/s 2 => n = √ (9,81 / (0,6 * 2 * 4 * π 2 ) = 0,46 s -1 ;F = 75 kg * 2 m * 4 * π 2 * (0,46 s -1 ) 2 = 1226 N6. 9,81 m/s 2 = 3,5 m * 4 * π 2 * n 2 => n = √ 9,81 / (3,5 * 4 * π 2 ) = 0,27 s -17. 9,81 m/s 2 = 0,3 m * 4 * π 2 * n 2 => n = √ 9,81 / (0,3 * 4 * π 2 ) = 1,07 s -1 ;F = 0,001 kg * 0,3 m * 4 * π 2 * (4800/60 s -1 ) 2 = 75,8 N8. tan = Fz/ FG= (10 m/s) 2 / (20 m * 9,81 m/s 2 ) = 0,5096 => = 27°;FR= Fz=> = (10 m/s) 2 / (20 m * 9,81 m/s 2 ) = (10 m/s)9. tan = Fz/ FG= (180 / (3,6 m/s)) 2 / (1500 m * 9,81 m/s 2 ) = 0,17 => = 9,6°; tan(9,6) =h / 1,435 m => h = 24,4 cm10. tan = Fz/ FG= (30 m/s) 2 / (500 m * 9,81 m/s 2 ) = 0,183 => = 10,4°11. a = 4 * π 2 * (80000/60 s -1 ) 2 * 0,07 m = 4,91 * 10 6 m/s 2 ;F = 2 * 10 -5 kg * 4,91 * 10 6 m/s 2 = 98,2 N12. cos = (l - h) / l = (5 – 2,5) m / 5 m = 0,5 => = 60°; sin(60) = R / 5 => R = 4,33 m;tan(60) = Fz/ FG= (2 + R) 4* π 2 * n 2 / 9,81 => n = √ (tan(60) * 9,81 m/s 2 ) / ((2 + 4,33) m* 4 * π 2 )) = 0,26 s -117 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

MECHANIKÜBUNGSAUFGABEN zu GRAVITATION: LÖSUNGEN1. FO= 6,67 * 10 -11 m 2 /kg * s 2 * 5,98 * 10 24 / (6,37 * 10 6 ) 2 = 9,83 NFG= 6,67 * 10 -11 m 2 /kg * s 2 * 5,98 * 10 24 / (1,637 * 10 4 ) 2 = 1,49 Nr = √ (4 * 6,67 * 10 -11 m 2 /kg * s 2 * 5,98 * 10 24 / 9,81 m/s 2 = 12.752,9 km => 6.382,9 kmüber der Erdoberfläche2. G * m * ME/ x 2 = G * m * MM/ (a – x) 2 => ME* (a – x) 2 = 1/81 * ME* x 2 => 80 * x 2 – 126 * a* x + 81 a 2 = 0; x = 0,9 * a = 345.978 km zum Erdmittelpunkt3. FG= FZ=> G * m * MJ/ r 2 = m * 4 * π 2 * r / T 2 => MJ= 4 * π 2 * r 3 / (G * T 2 ) = 4 * π 2 * (4,2 *10 8 m) 3 / (6,67 * 10 -11 m 2 /kg * s 2 * (1,5288 * 10 4 s) 2 = 1,88 * 10 27 kg4. m1* r1= m2* r2und r1+ r2= r => r2= m1* r / (m1+ m2) = 1,88 * 10 12 mFG= FZ=> G * m1* m2/ r 2 = m1* 4 * π 2 * r1/ T 2=> T = √ (4 * π 2 * r 3 / (G * (m1+ m2)) = 80,1 Jahre5. FMond= G * m * MMond/ RMond2= {G * m * MErde/ 81} / (0,27 * RErde) 2 = m * g / 5,905= 12,7 kg6. T = √ {4 * π 2 * (2 * RE) 3 / (G * ME)} = 1,009858 * 10 11 s = 280,516 h = 11,689 Tage7. MS= 4 * π 2 * r 3 / (G * T 2 ) = 4 * π 2 * (1,496 * 10 11 ) 3 / {6,67 * 10 -11 * (365 * 24 * 3600) 2 }= 1,99 * 10 30 kg8. FG= FZ=> G * m * ME/ r 2 = m * 4 * π 2 * r / T 2 ; T = 24 h = 86400 s =>r = 3 √ (6,67 * 10 -11m 2 /kg * s 2 * 5,98 * 10 24 * (8,64 * 10 4 s) 2 = 42.252 km => h = 35.882 km9. Er muss den schwerefreien Punkt zwischen Erde und Mond erreichen (s. Aufgabe # 2):R0= 3,45978 * 10 8 mEKin+ EPot(RE) = EPot(R0); EKin= ½ * m * v02; EPot(RE) = -G * m * ME/ RE; EPot(R0)= -G * m * ME/ R0=> v = 11,09 km/s19 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

MECHANIKARBEIT, ENERGIE, LEISTUNGÜBUNGSAUFGABEN:1. Wie hoch kann ein Flugzeug (ohne jegliche Verluste) steigen wenn es mit 360 km/h vonder Startbahn abhebt und am Ende des Steigflugs noch mit 108 km/h horizontal gleitensoll?2. Berechnen Sie die Geschwindigkeit, mit der eine Masse von 10 kg am Boden ankommt,wenn sie in 5 m Höhe (a) aus der Ruhe losgelassen, (b) mit 36 km/h senkrecht nachoben, (c) nach unten, (d) waagrecht geworfen wird.3. Eine Aufzugskabine hat die Masse 1.200 kg, die Masse des Gegengewichts ist 1.100 kg.In der Kabine befindet sich eine Person der Masse 75 kg. Welche Arbeit ist notwendigum die Person in die 20. Etage (50 m) zu befördern?4. Wie groß ist der Bremsweg eines Autos aus 108 km/h bei einem Reibungskoeffizientenvon 0,8?5. Welche Arbeit ist notwendig um ein Auto (1,5 t) auf waagrechter Straße unterRollreibung ( = 0,1) in 2 Sekunden von 72 km/h auf 108 km/h zu beschleunigen?6. Wie schnell ist ein Auto am Ende eines 150 m langen Gefälles (10 %), wenn es mit 18km/h startet und mit Rollreibung ( = 0,05) hinunter rollt?7. Wie schnell ist ein mit 72 km/h startendes Auto am Ende einer 150 m langen Steigung(10 %), wenn es reibungsfrei, mit Rollreibung ( = 0,05), mit im Schnee durchdrehendenRädern ( = 0,1) hinauffährt?8. Eine an einem 2 m langen Faden aufgehängte Masse (500 g) wird um 60° ausgelenkt.Welche Arbeit ist dazu notwendig? Welche maximale Geschwindigkeit und wo erreichtsie nach dem Loslassen? Um wie viel wird dort beim Aufprall eine tangentialangeordnete Feder (c = 5 N/mm) zusammengedrückt?9. Ein Auto (1.500 kg) fährt mit konstanter Geschwindigkeit (108 km/h) eine 1 km lange10 % Steigung hinauf (Rollreibungszahl = 0,015). Welche Motorleistung ist dazuerforderlich? Wie viel Benzin wird dabei verbraucht (33 MJ/l Energieinhalt, 50 %Wirkungsgrad)?10. Die Kugel einer Pistole (50 g) steigt 3 km senkrecht nach oben? Wie hoch war dieAnfangsgeschwindigkeit?11. Eine um 10 cm eingedrückte Feder hat die Richtgröße von 1.000 N/m. Wie hochschleudert sie eine 50 g Masse beim Entspannen senkrecht nach oben? Wie groß war dieAbschussgeschwindigkeit?12. Ein Auto (1.500 kg) prallt mit 54 km/h gegen eine Barriere. Aus welcher Höhe müsste esherabfallen um dieselbe Verformungsenergie zu bekommen? Um wie viel würde eineFeder (Richtgröße 600 kN/m) zusammengedrückt?13. Ein Radfahrer kommt mit 36 km/h an einen Abhang, an dem er, ohne zu bremsen, 5 man Höhe verliert. Dann prallt er auf ein Hindernis. Aus welcher Höhe hätte er frei fallenmüssen um mit derselben Geschwindigkeit aufzutreffen? Wie hoch ist dieAufprallgeschwindigkeit?14. Die zwei Pufferfedern eines Eisenbahnwaggons (10 t) werden um 10 cmzusammengedrückt wenn er mit 7,2 km/h auf ein festes Hindernis prallt. Wie groß istdie Richtgröße der Federn?15. Welche Leistung ist erforderlich um ein Auto (1.200 kg) in 6 s aus dem Stand auf 108km/h zu beschleunigen? In welcher Zeit beschleunigt ein 150 kW starkes Auto aus derRuhe auf 108 km/h (50 % Wirkungsgrad)? Wie hoch ist die Reibungszahl wenn derBremsweg aus 216 km/h zum Stillstand 120 m ist?20 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

16. Aus welcher Höhe muss eine punktförmige Kugel starten damit sie sich im oberstenPunkt einer Loopingbahn nicht von der Bahn löst? Wie schnell ist sie dann im unterstenBahnpunkt?17. Auf einer Walze mit Radius r gleitet reibungsfrei ein kleiner Körper. Bei welchem Winkelspringt er tangential ab wenn er im obersten Punkt mit vernachlässigbarerGeschwindigkeit startet?18. Ein Zug beschleunigt (760 t) beschleunigt aus der Ruhe in 2,5 Minuten auf 216 km/h.Die Rollreibungszahl ist 0,01. Wie groß ist Beschleunigung sowie die beschleunigendeKraft? Welche Energie und Antriebsleistung müssen die Motoren dazu liefern? WelcheLeistung ist erforderlich wenn der Zug danach mit konstanter Geschwindigkeit fährt?21 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

MECHANIKARBEIT, ENERGIE, LEISTUNGÜBUNGSAUFGABEN: LÖSUNGEN1. ½ * m*(100 m/s) 2 = ½ * m * (30 m/s) 2 + m * 9,81 m/s 2 * h => h = ½ (100 2 – 30 2 ) / 9,81 =463,8 m2. ½ * m * v12+ m * g * h = ½ * m * v22=> a) v2= √ (2 * 9,81 m/s 2 * 5 m) = 9,91 m/s;b - d) v2= (9,91 + 10) m/s3. W = (1200 + 75) kg * 50 m – 1100 kg * 50 m = 8750 J4. ½ * m * (30 m/s) 2 = 0,8 * m * 9,81 m/s 2 * s => s = 900 / (2 * 0,8 * 9,81) = 57,34 m5. a = (30 m/s – 20 m/s) / 2 s + 0,1 * 9,81 m/s 2 = 5,98 m/s 2 => s = 20 m/s * 2 s + ½ * 5,81m/s 2 * 4 s = 51,96 m; W = ½ * 1500 kg * (900 – 400) m 2 /s 2 + 0,1 * 1500 kg * 9,81 m/s 2 *51,96 m = 451459 J6. tan = 0,1 => = 5,7°; h = 150 m * sin(5,7) = 14,8 m; FN= m * 9,81 * cos(5,7) = 9,76 *m; ½ * m * (5 m/s) 2 + m * 9,81 m/s 2 * 15 m = ½ * m * v22+ 0,05 * 9,76 * m * 150 m =>v2 = 13,15 m/s7. tan = 0,1 => = 5,7°; h = 150 m * sin(5,7) = 15 m; ½ * m * (20 m/s) 2 = m * 9,81 m/s 2* 15 m + ½ * m * v 2 => v = √ (400 - 2 * 9,81 m/s 2 * 15 m) = 10,28 m/s; ½ * m * (20 m/s) 2= m * 9,81 m/s 2 * 15 m + ½ * m * v 2 + 0,05 * m * 9,81 m/s 2 * cos(5,7) * 150 m => v =8,74 m/s; ½ * m * (20 m/s) 2 + 0,1 * m * 9,81 m/s 2 * cos(5,7) * 150 m= m * 9,81 m/s 2 * 15 m + ½ * m * v 2 => v = 20 m/s8. cos(60) = (l – h) / l => h = 1 m; W = 0,5 kg * 9,81 m/s 2 * 1 m = 4,9 J = ½ * 0,5 * v 2=> v = √ (2*4,9/0,5) = 4,43 m/s; ½ * 5000 N/m * x 2 = 4,9 J=> x = √ ((2 * 4,9 J) / (5000 N/m)) = 0,044 m = 4,4 cm9. tan = 0,1 => = 5,7°; h = 1000 m * sin(5,7) = 99,31 m; t = 1000 m / 30 m/s = 33,33s; W = (1500 kg * 9,81 m/s 2 * 99,31 m + 0,015 * 1500 kg * 9,81 m/s 2 * cos(5,7) * 1000m) = 1607761 J;P = 1607 kJ / 33,33 s = 48,72 kW; V = 2 * 1607761 J / 33000000 J/l = 0,01 l10. v = √ (2 * 9,81 m/s 2 * 3000 m) = 242,6 m11. ½ * 1000 N/m * (0,1 m) 2 = 0,05 kg * 9,81 m/s 2 * (0,1 m + h) => h = 10,1 m; ½ * 0,05 kg* v 2 = 0,05 kg * 9,81 m/s 2 * 10,0 m => v = √ (2 * 9,81 m/s 2 * 10 m) = 14 m/s12. h = (15 m/s) 2 / (2 * 9,81 m/s 2 ) = 11,5 m; ½ * 600000 N/m * x 2 = ½ * 1500 kg *(15 m/s) 2 => x = 0,56 m13. h = 5 m + (10 m/s) 2 / (2*9,81 m/s 2 ) = 10,1 m; v = 10 m/s + 2 * 9,81 m/s 2 * 5 m= 19,91 m/s14. 2 * 1/2 * k * (0,1 m) 2 = ½ * 10000 kg * (2 m/s) 2 => k = 2 * 10 6 N/m15. W = ½ * 1200 kg * (30 m/s) 2 = 540 kJ => P = 540 kJ / 6 s = 90 kW; t = (½* 1200 kg*(30m/s) 2 ) / 75 kW = 7,2 s;½ * 1200 kg*(60 m/s) 2 = * 1200 kg * 9,81 m/s 2 * 120 m => = 1,5316. v02= g * r; h = v02/ (2 * g) = r/2; h = r/2 + 2 * r = 5/2 * r; ½ * v12= ½ * v02+ g * 2 * r =3 * g * r => v1= √ (6 * g * r)17. v 2 / r > g * cos ; ½ * v 2 = g * h; cos = (r – h) / r => h = r * (1 – cos )=> 2 * g * r * (1 – cos ) > r * g * cos => cos < 2/3 => < 48,2°18. s = (60 m/s) 2 / (2* 9,81 m/s 2 ) = 1835 m; a = 60 m/s / (2,5 * 60 s) = 0,4 m/s 2 ; F = 760*10 3 kg * 0,4 m/s 2 = 304 kN; W = ½ * 760 * 10 3 kg * (60 m/s) 2 + 0,01 * 760 * 10 3 kg *9,81 m/s2* 1835 m = (1,36 + 0,14) * 10 9 J = 1,5 * 10 9 J; P1= 1,5 * 10 9 J / (2,5 * 60 s) =100,32 MW; P2= 0,14 * 10 9 J / (2,5 * 60 s) = 912 kW22 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

IMPULSERHALTUNG, STÖSSEMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN:1. Zwei Kugeln (5 kg, 10 kg) stoßen mit 8 bzw. 5 m/s aufeinander und kleben danachzusammen. Welche Geschwindigkeit haben sie wenn sie sich (a) aufeinander zubewegen, (b) in dieselbe Richtung bewegen?2. Ein Eisenbahnwaggon (24 t) kuppelt mit 10,8 km/h an einen zweiten Waggon (20 t) dersich mit 3,6 km/h bewegt. Wie groß ist die gemeinsame Endgeschwindigkeit wenn sichdie Waggons (a) aufeinander zubewegen, (b) in dieselbe Richtung bewegen? Wie viel %der Energie geht jeweils verloren?3. Eine horizontal fliegende Kugel (10 g) bleibt in einem an einem 2 m langen Fadenhängenden Sandsack (10 kg) Stecken, der infolgedessen um 30 cm horizontalausgelenkt wird. Welche Geschwindigkeit hatte das Geschoss? Wie viel % derAnfangsenergie gingen dabei verloren?4. Durch einen Defekt werden in einem Ventil zwei Körper mit 120 g und 300 g durch dieplötzlich entspannte Feder in entgegengesetzter Richtung aus ihrer Führunghinausgeworfen. Die Feder gibt dabei eine Energie von 5 J ab. Mit welcherGeschwindigkeit verlassen die beiden Körper die Führungen?5. Eine Kugel (80 g) wird mit 360 km/h horizontal in einen Klotz (4 kg) geschossen undbleibt dort stecken. Wie weit bewegt sich der Klotz danach horizontal (Reibungszahl =0,2)?6. Eine Kugel (80 g) wird mit 720 km/h auf einen Holzklotz (5 kg) geschossen unddurchschlägt diesen mit einem Energieverlust von 80 %. Wie groß sind dieGeschwindigkeiten von Kugel und Klotz unmittelbar danach?7. Ein Auto (1.500 kg) prallt auf ein mit 54 km/h vorausfahrendes Auto (2 t). Nach 100 mRutschen kommen die beiden ineinander verhakten Fahrzeuge zum Stillstand, wobei nurdas auffahrende Fahrzeug bremst ( = 0,6). Wie groß war die Geschwindigkeit derbeiden Fahrzeuge nach dem Zusammenstoß sowie die des auffahrenden Autos?8. Eine Kugel (m = 3,54 g) fliegt horizontal mit v0in Richtung zweier auf einerTischoberfläche in 20 cm Abstand ruhender Klötze. Die Kugel durchdringt den 1. Klotz(m = 1,22 kg) und bleibt im 2. Klotz stecken (m = 1,78 kg). Klotz 1 rutscht um 10 cm,Klotz 2 um 56 cm ( = 0,2). Wie groß sind die Geschwindigkeiten der Klötze unmittelbarnach dem Stoß? Mit welcher Geschwindigkeit trifft die Kugel auf den 2. Klotz? Wie großist die Anfangsgeschwindigkeit der Kugel?9. Ein Wagen (25 kg) bewegt sich reibungsfrei mit 10 m/s. Im Wagen ist eine Feder (c =1000 N/cm) um 5 cm gespannt, an die ein zweiter Wagen (5 kg) gekoppelt ist. Wie großist die Relativgeschwindigkeit zwischen dem großen und kleinen Wagen nach dem Lösender Spannvorrichtung (2 Lösungen)?10. Ein mit 30 m/s fliegender Ball wird von einem hochspringenden Torhüter (75 kg)gefangen. Welchen Impuls erhält dieser? Mit welcher Geschwindigkeit fliegt der Torwartrückwärts? Welche Kraft erfährt er wenn er den Ball innerhalb 1/100 s abfängt?11. In einer horizontalen Rinne bewegen sich zwei Körper reibungsfrei in derselbenRichtung. Der schnellere (2 kg, 6 m/s) kuppelt an den langsameren (3 kg, 1 m/s) an, derauf seiner Rückseite eine Feder (c = 3.000 N/m) trägt. Um welche Strecke wird die Federdabei maximal zusammengedrückt?12. Ein Geschoss (20 g) trifft mit 216 km/h auf einen an einer Schnur aufgehängtenHolzklotz (1 kg). Nachdem die Kugel aus dem Klotz ausgetreten ist, hat das Pendel dieGeschwindigkeit von 2 m/s. Wie schnell ist das Geschoss nach dem Durchschlagen desKlotzes?13. Fahrzeug A (1400 kg) prallt auf ein stehendes Fahrzeug B (1.100 kg). Nach demZusammenstoß rutscht Fz. A 6,1 m, Fz. B 8,2 m (Reibzahl 0,13). Welche23 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

Geschwindigkeiten hatten die beiden Autos jeweils nach dem Stoß, wie schnell fuhr Fz. Avor dem Aufprall, wie hoch ist der gesamte Energieverlust beim Zusammenstoß?14. Ein mit v0fliegender Körper zerplatzt in 2 Teile, deren Massen sich wie 1:3 verhalten.Die Geschwindigkeit des leichten Körpers beträgt 3 * v0und ist senkrecht zu v0. Wie großist die Geschwindigkeit des schweren Bruchstücks?IMPULSERHALTUNG, STÖSSEMECHANIKÜBUNGSAUFGABEN: LÖSUNGEN1. 5 kg * 8 m/s ± 10 kg * 5 m/s = 15 kg * vn=> vn= (40 ± 50) / 15 = 6 m/s; -0,67 m/s2. 24 * 10 3 kg * 3 m/s ± 20 * 10 3 kg * 1 m/s = 44 * 10 3 kg * vn=> vn= (72 ± 20) / 44 =2,09 m/s; 1,18 m/s; E/E = 1 – En/Ev= 1 – (½* 24 * 10 3 kg * 9 m 2 /s 2 + ½ * 20 * 10 3 kg *1 m 2 /s 2 ) / (½* 44 * 10 3 kg * vn2) = 15 %; 73 %3. sin = 0,3/2 = 0,15 => = 8,6°; h = 2 * (1 – cos (8,6)) = 0,0224 m; vn= √ (2 * 9,81 m/s 2* 0,0224 = 0,66 m/s; 0,01 kg * vv= 10,01 kg * 0,66 m/s => vv= 660,67 m/s; E/E = 1– En/Ev= 1 – (½ * 10,01 kg * (0,66 m/s) 2 ) /(½ * 0,01 kg * (660,67 m/s) 2 ) = 100 %24. 0,12 * v1– 0,3 * v2= 0 => v1= 2,5 * v2; ½ * 0,12 * v12+ ½ * 0,3 * v22= 5 = 0,525 * v2=>v2= 3,1 m/s; v1= 7,7 m/s5. 0,08 kg * 100 m/s = 4,008 kg * v => v = 1,96 m/s; s = (1,96 m/s) 2 / (2 * 0,2 * 9,81m/s 2 ) = 0,98 m6. 0,08 kg * 200 m/s = 0,08 kg * u1+ 5 kg * u2=> u1= 12,5 * (16 – 5 * u2) = 200 – 62,5 *u2; 0,2 * ½ * 0,08 kg * (200 m/s) 2 = ½ * 0,08 kg * u12+ ½ * 5 kg * u22=> 158,75 * u22–1000 * u2+ 1280 = 0; u2= 1,28 m/s; u1= 120 m/s7. 1500 kg * v1+ 2000 kg * 15 m/s = 3500 kg * u => v1= (3500 * u – 30000) / 1500; ½ *3500 kg * u2= 0,6 * 1500 kg * 9,81 m/s 2 * 100 m => u = 22,46 m/s = 80,9 km/h=> v1= 32,41 m/s = 116,7 km/h8. u2= √ (2 * 0,2 * 9,81 m/s 2 * 0,1 m) = 0,62 m/s; u3= √ (2 * 0,2 * 9,81 m/s 2 * 0,56 m) =1,48 m/s; Stoß: 0,00354 kg * v1= 0,00354 kg * u1+ 1,22 kg * 0,62 m/s => v1=(0,00354 * u1+ 0,7564) / 0,00354; Stoß: 0,00354 kg * u1= 1,78354 kg * 1,48 m/s=> u1= 745,65 m/s => v1= 959,29 m/s9. (25 kg + 5 kg) * 10 m/s = 5 * u1 + 25 * u2 => u1 = 60 – 5 * u2; ½ * (25 kg + 5 kg) * 100m2 / s2 + ½ * 104 N/m * 25 * 10-4 m = ½ * 5 * u12 + ½ * 25 * u22; 30 * u22 – 600 * u2+ 2950 = 0 => u2 = 8,71 m/s, u1 = 16,5 m/s, u = 7,74 m/s10. 0,45 kg * 30 m/s = 75,45 kg * u => u = 0,18 m/s; F = 75 kg * 0,18 m/s/0,01 s = 18 N11. 2 kg * 6 m/s + 3 kg * 1 m/s = 5 kg * u => u = 3 m/s; ½ * 2 kg * 36 m 2 /s 2 + ½ * 3 kg * 1m 2 /s 2 = ½ * 5 kg * 9 m 2 /s 2 + ½ * 3000 N/m * x 2 => x = 0,1 m12. 0,02 kg * 60 m/s = 1 kg * 1 m/s + 0,02 kg * u1=> u1= 10 m/s13. u1= √ (2 * 0,13 * 9,81 m/s 2 * 6,1 m) = 3,94 m/s; u2= √ (2 * 0,13 * 9,81 m/s 2 * 8,2 m) =4,57 m/s; 1400 kg * v1= 1400 kg * 3,94 m/s + 1100 kg * 4,57 m/s => v1= 7,52 m/s;E/E = 1 – En/Ev= 1 – (½ * 1400 * (3,94 m/s) 2 + ½ * 1100 * (4,57 m/s) 2 ) / (½ * 1400 *(7,52 m/s) 2 = 1 – 0,56 = 44 %14. x-Richtung: 4 * m * v0= 3 * m * v2x=> v2x= 4/3 * v0; y-Richtung: m * 3 * v0= 3 * m * v2y; >v2y= 1/3 * 3 * v0= v0; v2= v0 *√ (16/9 + 1) = 5/3 * v0; tan = v0/ (4/3 * v0)= 0,75 => = 41°24 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.

MATHEMATISCHER ANHANGÜBUNGEN zu VEKTOREN:Addition, Subtraktion, Multiplikation und Zerlegung von Vektoren:1. Zeichnen Sie die Vektoren a = {1, 2, -3}, b = {-1, 1, -1}, c = {0, 3, -3}, d = {5, 45°}, e = {4,120°}, f = {5, 230°}2. Formen Sie folgende Vektoren von Polar- in kartesische Koordinaten um, bzw.umgekehrt: a = {5, 45°}, b = {4, 120°}, c = {3, 210°}, d = {4, 330°}, e = {1, -3}, f = {-1, 2}, g= {0, -3}, h = {-1, -3}, f = {0, 2}3. Bilden Sie graphisch und rechnerisch die Summe der 3 Vektoren a = {-1, 3, 1}, b = {3, -2,3}, c = {-2, -1, -4}4. Ermitteln Sie graphisch und rechnerisch die Differenz der Vektoren a = {1, 3, -4} und b ={-2, 4, -1}5. Bestimmen Sie graphisch und rechnerisch den Vektor c, sodass a + b + c = 0, mit a = {-2,3, -1}, b= {-1, -2, 3}6. Bestimmen Sie graphisch und rechnerisch den Vektor k*a, mit a = {4, 2, -1} und k = 1,5;0,6; -2; -0,5; 07. Ermitteln Sie graphisch und rechnerisch die kartesischen Koordinaten des Vektors a ={5, 30°}8. Zerlegen Sie graphisch den Vektor a = {0, -5} in zwei zueinander senkrechte Vektoren bund c, mit a = {3, 150°}9. Ermitteln Sie graphisch und rechnerisch den zu a = {3, -1} orthogonalen Vektor bÜBUNGEN zu EINHEITEN:Rechnen Sie in SI-Einheiten um:Beispiel: 1 km / h = 1.000 m / 3.600 s = 1/3,6 m/s):1 mm / Tag = 1 km / Tag = 1 Lichtjahr =Lichtweg pro Jahr = 1 nm / mm 2 =1 kW*h = 1 mW*min = 1 MeV = 1 mg / cm 3 =1 N / mm 2 = 1 kN / cm 2 = 1 kN / dm 2 = 1 kN / cm 2 =1 g / mm 3 = 1 t / l = 1g / dm 3 = 1 mPa*cm 3 =Berechnen Sie für folgende physikalische Größen die SI-Einheit:Beispiel: Arbeit = Kraft*Weg; [W] = [F] * [s] = N * m[Impuls p] = [m * v] = [Kinetische Energie] = [m * v 2 ] =[Federkonstante D] = [F / s] = [Kinetische Energie] = [D * s 2 ] =[Viskosität ] = [F * s / (A * v)] = [Leistung P] = [U * I] =[Energie W] = [Q * U 2 ] = [Kapazität C] = [Q / U] =[Ohm’scher Widerstand R] = [U / I] = [Magnetische Induktion B] = [F / (I * s)] =[Spez. Widerstand ] = [R * A / s] =ÜBUNGEN zu POTENZEN und WURZELN:Beispiel: √(10 7 / 10) = √10* 10-12 7-12-1 = √10 -6 = 10 -3√(10 -7 * 10 -12 / 10 2 ) = √(10 21 * 10 2 ) / 3 √ (10 5 * 10 -3 ) =(10 30 * 10 16 ) / 10 18 * 10 10 ) 2 =3√(10 30 * 10 -11 / 1000) =√(350.000 * 70.000 / 0,0004) = √(0,003 * 0,000025 / 600.000) =0,1 MB * 20 GB / 0,1 kB = ( 3 √10 7 * 10 -11 / 10) ¾ =25 © Institut für Weiterbildung der Hochschule Esslingen e.V.