Vorkurs Mathematik 2002 - Institut für Experimentelle Kernphysik

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Vorkurs Mathematik 2002 - Institut für Experimentelle Kernphysik

Einteilung der VorlesungVL1. EinleitungDie fundamentalen Bausteine und Kräfte der NaturVL2. Experimentelle Grundlagen der Atomphysik2.1. Masse, Größe der Atome2.2. Elementarladung, spezifische Ladung des Elektrons2.3 Massenspektroskopie2.4. Struktur der Atome, Rutherford-StreuversuchVL3. Photonen (Quanteneigenschaften des Lichts I)3.1. Photoeffekt3.2. ComptoneffektVL4. Photonen (Quanteneigenschaften des Lichts II)4.1. Gravitationseffekte des Photons4.2. TemperaturstrahlungVL5. Materiewellen (Welleneigenschaften von Teilchen)5.1. Beugung und Interferenz von Elektronen5.2. Materiewellen und Wellenpakete5.3. Heisenbergsche UnschärferelationWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 1


Vorlesung 4: Das PhotonRoter Faden:Eigenschaften des PhotonsPhotoeffekt Comptonstreuung->VL4GravitationPlancksche Temperaturstrahlung->VL5Folien auf dem Web:http://www-ekp.physik.uni-karlsruhe.de/~deboer/Teilweise benutzte Skripte:http://www.wmi.badw-muenchen.de/E23/lehre/skript/http://www.ifp.tuwien.ac.at/institut/lva/skripten/Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 2


4.1. Gravitationseffekte des PhotonsWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 3


Gravitationseffekt beim PhotonDas Photon hat eine relativistische Masse m = E/c 2 = hv/c 2und empfindet dementsprechend eine Gravitationskraft,die sich als Rotverschiebung (oder Blauverschiebung bei “fallendem”Photon) im Gravitationsfeld bemerkbar macht.Diese Rotverschiebung wurde im berühmtenExperiment von Pound und Repka (1960)nachgewiesen: durch Gravitation verliertein Photon bei der Höhe H nach NewtonscherMechanik die EnergiemgH = hΔ und mit Photonmasse m=hv/c 2folgt Δ / =gH/c 2Effekte jedoch sehr klein (Δ/≈ 4.10 -15 für H=45m).Trick: benutze Mössbauer-Effekt um Frequenzverschiebungen sehrgenau zu messen.(PS. Korrekte Beschreibung nach der AllgemeinenRelativitätstheorie ergibt für kleine Δv die gleiche Antwort)Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 4


Mössbauer Effekt (Nobelpreis 1961)/tu-dresden.de/die_tu_dresden/fakultaeten/fakultaet_mathematik_und_naturwissenschaften/fachrichtung_physik/ifp/methoden/mb_spek/mb-effekt-guetlich.pngWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 5


Pound-Repka Versuch zur gravitativenRotverschiebung der e.m. Strahlung57Co-> 57 Femit Emissioneines PhotonsPound und Repkabenutzten die Schärfeder Mössbauer Linienum die sehr kleineRotverschiebung derPhotonen imGravitationsfeld(Δ/≈ 10 -15 ) in 1959nachzuweisen durchden Abstand zwischenQuelle undEisenabsorber bis zu2x22 m zu variieren.Pound und Repkaoben und unten im Turmhttp://www.lightandmatter.com/html_books/genrel/ch01/ch01.html#eg:pound-rebkaWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 6


Pound-Repka Versuch zur gravitativenRotverschiebung der e.m. StrahlungGeschwindigkeit der Quelle wirdsinusförmig variiert.Photondetektoren (NaI Szintlllator)messen Photonrateals Fkt. der Geschwindigkeit derQuelle. Wenn dieDopplerverschiebungGravitationsverschiebungausgleicht, werden Photonenabsorbiert in Fe Folieund nimmt die Zählrate ab.Exp. beweist, dass für Photon gilt:m=E/c 2 =h/c 2http://www.lightandmatter.com/html_books/genrel/ch01/ch01.html#eg:pound-rebkaWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 7


4.2. TemperaturstrahlungWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 8


Temperaturstrahlung oder Hohlraumstrahlungoder SchwarzkörperstrahlungStrahlung eines sogenannten'Schwarzen Körpers‘ ist nichtsanderes als ein System, dassämtliche einfallende Strahlungabsorbieren soll. Am nähestenkommt man diesem Idealfall miteinem Hohlraumstrahler, derungefähr so aussieht:klassischDie austretende Strahlung ist unabh. vom Material und hat ein Maximum beieiner Wellenlänge, das - wie Wilhelm Wien zeigen konnte – bei 2.898[m]/T[K]liegt. D.h. je größer die Temperatur des schwarzen Körpers ist, desto weiterverschiebt sich das Maximum zu kleineren Wellenlängen hin. Das ist dasWiensche Verschiebungsgesetz. Klassisch nicht erklärbar, siehe Kurve.Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 9


Rayleigh-Jeans GesetzDie Spektralverteilungsfunktion lässt sich nach der klassischenThermodynamik relativ einfach berechnen. Als Ergebnis erhältman die Gleichung von Rayleigh-Jeans:k Bist dabei die Boltzmannkonstante. Im vorigen Diagramm ist das als blaueKurve dargestellt. Man sieht, dass diese Beziehung nur bei großenWellenlängen halbwegs vernünftig mit der Spektralfunktion übereinstimmt. Jekleiner die Wellenlängen werden, desto deutlicher weicht die Rayleigh-Jeans-Kurve von der 'richtigen' Verteilung ab. Da im Nenner steht, strebt dieserWert gegen unendlich, wenn gegen 0 geht, was man auch als'Ultraviolettkatastrofe' bezeichnet hat.Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 10


Das elektromagnetische SpektrumWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 12


Aus Planck’s Nobelpreis RedeEventually after some weeks of the hardest work of my life, lightentered the darkness, and a new inconceivable perspective openedup before me. ...Because [a constant in the radiation law] represents the product ofenergy and time ... I described it as the elementary quantum ofaction. ... As long as it was looked on as infinitely small ...everything was fine; but in the general case, however, a gapopened wide somewhere or other, which became more striking theweaker and faster the vibrations considered. Either the quantum ofaction was a fictional quantity, then the whole deduction of theradiation law was essentially an illusion or the derivation of theradiation law was based on a sound physical conception. In thiscase the quantum of action must play a fundamental role inphysics, and here was something completely new, never heard ofbefore, .. My futile attempts to put the elementary quantum ofaction into the classical theory continued for a number of yearsand they cost me a great deal of effort.Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 13


Herleitung der PlanckschenStrahlungsformel nach EinsteinPlanck erklärte seine Formel durch die Annahme, dass die Wellen in einemHohlraum sich verhalten wie harmonische Oszillatoren, die nur diskreteEnergiewerte E=nhv annehmen können und bei diesen EnergienStrahlung absorbieren und emittieren.Einstein konnte in 1917, nach der Entdeckung der Photonenund die Quantisierung der Energieniveaus der Atome diePlancksche Strahlungsformel relativ einfach herleiten.Es gibt folgende Möglichkeiten für die Strahlung:a) Spontane Emission nach einem niedrigen Niveau unterAussendung eines Photons (unabh. von Strahlungsdichte)b) Absorption eines Photons ( Photonendichte)und Übergang nach einem höheren Niveauc) Induzierte Emission ( Photonendichte)und Übergang nach einem höheren NiveauNur nach dieser Verknüpfung von Photoeffekt, Comptonstreuung,Bohrsche Atommodell und Plancksche Strahlungsformelwurde Plancks Quantenhypothese akzeptiert. Er gilt alsGründer der Quantenmechanik.Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 14


Bildliche Darstellung der möglichenÜbergangen bei SchwarzkörperstrahlungN 1 , N 2 sind dieBesetzungszahlen11A 21 , B 21 , B 12 sind dieEinsteinkoeffizientenWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 15


Herleitung der Planckschen Streuformel nach EinsteinWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 16


ZusammenfassungWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 17


Wiensches VerschiebungsgesetzWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 18


Temperatur unseres Universums ausder kosmischen HintergrundstrahlungUniversum istder perfekteSchwarzkörper-StrahlerWellenzahl wz=1/ in 1/cmT = 2.728 ± 0.004 K Dichte der Photonen 412 pro cm 3Wellenlänge der Photonen ca. 1,5 mm, so dichteste Packungca. (10 mm / 1.5 mm) 3 = ca. 300/cm 3 , so 400 sind viele Photonen/cm 3Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 19


Entstehung der 3K kosmischen HintergrundstrahlungCosmic Microwave Background (CMB))Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 20


Last Scattering Surface (LSS)Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 21


Entdeckung der CMB von Penzias und Wilson in 1965Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 22


Penzias and Wilson found isotropic noise in antenna.Dicke et al. told them, this is the CMB!Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 23


Princeton group from Dicke looked for CMBWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 24


The COBE satellite: first precision CMB experimentWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 25


Kosmische Hintergrundstrahlunggemessen mit dem COBE Satelliten (1991)Mather(left) (NASA),Smoot (LBL, Berkeley)Nobelpreis 2006T = 2.728 ± 0.004 K Dichte der Photonen 412 pro cm 3Wellenlänge der Photonen ca. 1,5 mm, so dichteste Packungca. (10 mm / 1.5 mm) 3 = ca. 300/cm 3 , so 400 sind viele Photonen/cm 3Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 26


CMB Anisotropie (Temp. Fluktuationen)The oval shapesshow a sphericalsurface, as in aglobal map. Thewhole sky can bethought of as theinside of a sphere.Patches in thebrightness areabout 1 part in100,000 = abacterium on abowling ball = 60meter waves onthe surface ofthe Earth.Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 27


©NASA Science TeamWMAP: ein Fernsehschüssel zurBeobachtung des frühen UniversumsWMAP: 1,5 Millionen km von der Erde entfernt(3 Monate Reisezeit, Beobachtung täglich seit 2001)Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 28


WMAP OrbitWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 29


WMAP spinning to cover full skyWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 30


Rotationally excited CNThe first observations of the CMB were made by McKellar usinginterstellar molecules in 1940. The image shows a spectrum of the starzeta Oph taken in 1940 which shows the weak R(1) line from rotationallyexcited CN. The significance of these data was not realized at the time,and there is even a line in the 1950 book Spectra of Diatomic Moleculesby the Nobel-prize winning physicist Gerhard Herzberg, noting the 2.3 Krotational temperature of the cyanogen molecule (CN) in interstellarspace but stating that it had "only a very restricted meaning." We nowknow that this molecule is primarily excited by the CMB implying abrightness temperature of T o = 2.729 +/- 0.027 K at a wavelength of 2.64mm ( Roth, Meyer & Hawkins 1993).http://www.astro.ucla.edu/~wright/CMB.htmlWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 31


Akustische Wellen SIND DichteschwankungenModern FluteWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 32


Klang des Urknalls nach 380.000 Jahren(transponiert um 50 Oktaven nach oben)nicht-akustischakustischBeachte:am Anfang gabes keinen Knall,sondernabsolute Ruhe!A220 HzFrequenz (in Hz)Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 33


Warum sind Töne des Urknalls so tief?WEIL DAS UNIVERSUM SO GROß IST!©Mark Whittle©Mark WhittleBeachte:am Anfang gab es keinen Knall,sondern absolute Ruhe! Dann fing es an zu Grummeln wie es aus derStrahlung des frühen Universums ersichtlich wurde.Spiele Grummeln 50 Oktave höher ab, damit es hörbar wirdWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 34


Temperaturentwicklung des UniversumsWim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 35


Zum MitnehmenPlanck postulierte in 1900 die Quantisierung der elektromagnetischeStrahlung um die Spektralverteilung der Strahlung eines SchwarzenKörpers zu erklären. Damit war die Quantenmechanik gebohren.18 J. später lieferte Einstein die Herleitung der PlanckschenStrahlungsformel in der Form von Absorption und Emission vonPhotonen.Da Photonen Energie besitzen, haben sie nach E=mc 2 =hv eine Masse,die im Pound-Repka Versuch als Rotverschiebung imGravitationsfeld beobachtet wurde.Wim de Boer, Karlsruhe Atome und Moleküle, 25.4.2013 36

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