Zufall und Wahrscheinlichkeit / Geometrie - f.sbzo.de

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Zum KnobelnA357I I / I I II II II II II I / I I II I / I I IZu den AufgabenAufgaben 1 bis 5Diese Aufgaben können auch differenziert eingesetzt werden.Sie haben einen ansteigenden Schwierigkeitsgrad. Esmuss jedoch mit der Erarbeitung der Regel in Aufgabe 1begonnen werden.Aufgabe 1 (Forschungsauftrag)An dieser einfachen Zahlenfolge durch selbstständigesProbieren die Regel entdecken: Die Summe zweier nebeneinanderliegender Zahlen ergibt die nächste Zahl derFolge.Fortsetzung dieser Folge: 34, 55, 89, …Aufgabe 2 (i) bis l) zusätzliches Üben)Anwenden der Regel:a) … 6, 10, 16, 26, 42, …b) … 9, 15, 24, 39, 63, …c) … 15, 25, 40, 65, 105, …d) … 30, 50, 80, 130, 210, …e) … 11, 18, 29, 47, 76, …f) … 17, 28, 45, 73, 118, …g) … 23, 38, 61, 99, 160, …h) … 29, 48, 77, 125, 202, …i) … 59, 98, 157, 255, 412, …j) … 149, 248, 397, 645, 1042, …k) … 299, 498, 797, 1295, 2092, …l) … 302, 503, 805, 1308, 2113, …Forderheft S. 66 Kopiervorlagen 139, 140, 163,164Phasenziele• Arithmetische Muster entdecken.• Zahlenfolgen fortsetzen.• Gesetzmäßigkeiten beschreiben.• Fibonacci-Folgen kennen lernen.• Geometrische Figuren nachlegen und umformen.Material• Material zu Leonardo Fibonacci von Pisa• Streichhölzer oder andere Stäbchen für jedes Kind(mind. 20 Stück)Zum Unterricht (Seite 112)Möglicher Einstieg• Als vorbereitende Hausaufgabe Material zu LeonardoFibonacci von Pisa sammeln und mitbringen. Unterrichtsgesprächüber Leonardo Fibonacci von Pisa, evtl.mitgebrachte Materialien präsentieren: ItalienischerKaufmann, lebte ab ca. 1180 bis 1250, beschäftigte sichmit mathematischen Fragen, z. B. Zahlenfolgen wie inden Aufgaben 1 bis 5).Aufgabe 3Anwenden der Regel auf größere Zahlen:a) … 1 200, 2 000, 3 200, …b) … 1 000, 1 600, 2 600 …c) … 17 000, 28 000, 45 000, …d) … 13 000, 21 000, 34 000 …e) … 4 200, 6 900, 11 100, …f) … 3 900, 6 400, 10 300, …Aufgabe 4 (zusätzliches Üben)Anwenden der Regel auf große Zahlen:a) … 2 222, 3 333, 5 555, …b) … 5 555, 8 888, 14 443, …c) … 20 899, 31 898, 52 797, …d) … 30 303, 50 505, 80 808, …e) … 30 110, 49 998, 80 108, …f) … 39 877, 68 643, 108 520, …g) … 35 801, 59 257, 95 058, …h) … 40 000, 62 536, 102 536, …i) … 38 259, 62 939, 101 198, …Aufgabe 5Entwickeln eigener Zahlenfolgen.Aufgabe 6 (e) und f) höhere Anforderung)Selbstständiges Probieren durch Nachlegen und Umlegender Stäbchen.e) Zwei ineinander liegende, nicht gleich große Quadrate.Aufgabe 7 (höhere Anforderung)Selbstständiges Probieren durch Nachlegen und Umlegender Stäbchen.a) Zwei ineinander liegende, nicht gleich große Dreiecke.Mögliche Hausaufgaben• Entwickeln eigener Zahlenfolgen nach der Fibonacci-Regel.• Wiederholung: Flächeninhalte ausmessen
358AZufall und Wahrscheinlichkeit – Zahlen ziehenII I / I I II I / I I II I / I I IIZu den AufgabenAufgabe 1In Partner- oder Gruppenarbeit spielen:Aus jeder Kiste eine Zahl ziehen und daraus eine (maximal)vierstellige Zahl (auch ein-, zwei- und dreistelligeZahlen sind möglich, wenn Nullen gezogen werden)legen und diese Zahl in einer Stellentafel notieren.a) Die größere Zahl gewinnt.b) Die kleinere Zahl gewinnt.Durch das Spiel machen die Kinder Handlungserfahrungenmit dem Zufallsexperiment „Zahlen ziehen“, dieihnen einen Zugang zur Bearbeitung der nun folgendenAufgaben bieten.Aufgabe 2 (b) und c) höhere Anforderung)Jeweils die Wahrscheinlichkeit der beiden Ereignisse vergleichen.a) A ist wahrscheinlicher.b) B ist unwahrscheinlicher.c) Man kann genau 10 000 unterschiedliche Zahlen ziehen:Alle Kombinationen von 0 000-9 999.Aufgabe 3A ist sehr unwahrscheinlich, weil es nur genau eine Möglichkeitvon 10 000 möglichen Kombinationen ist.B ist sehr wahrscheinlich, weil es ca. 8 000 mögliche Kombinationengibt, die größer als 2 000 sind und nur 2 000,die kleiner als 2 000 sind.PhasenzieleKopiervorlagen 245, 246• Ein Zufallsexperiment durchführen.• Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimentenvergleichen.• Die Wahrscheinlichkeiten von einfachen Ereignissen mitden Begriffen sicher, immer, sehr wahrscheinlich, häufig,weniger wahrscheinlich, selten, unmöglich, nie beschreiben.• Die Anzahl verschiedener Möglichkeiten im Rahmeneinfacher kombinatorischer Aufgabenstellungen bestimmenMaterial• Ziffernkarten mit den Ziffern 0 bis 9 auf farbiges Papierkopiert.• Kästen mit den farbigen Aufschriften Tausender, Hunderter,Zehner und Einer (wie auf der Schulbuchseiteabgebildet).Zum Unterricht (Seite 113)Möglicher Einstieg• Das Zufallsexperiment „Zahlen ziehen“ wie oben aufder Schulbuchseite abgebildet den Kindern präsentieren.C ist unmöglich, da maximal vierstellige Zahlen gezogenwerden können.D ist sicher, da alle möglichen Zahlen, die gezogen werdenkönnen, kleiner als 10 000 sind.Aufgabe 4Antonia hat vermutlich aus der Tausender-Kiste die Ziffern5 bis 9 herausgenommen. Es gibt dann 999 möglicheZahlen, die größer als 4 000 sind und 4 000 möglicheZahlen, die kleiner als 4 000 sind. Ihre Aussage würdeauch dann stimmen, wenn sie aus der Tausender-Kistedie Ziffern 6 bis 9 herausgenommen hätte. Auch aus denanderen Kisten könnte sie einzelne Ziffernkarten herausgenommenhaben. Um ihrer Aussage zu entsprechen, istaber das Herausnehmen der Kärtchen aus der Tausender-Kiste entscheidend.Aufgabe 5 (Wiederholung)Die Fahrzeiten berechnen. Evtl. Skizzen dazu zeichnen wieauf Buchseite 4 und 5.a) 2 h 20 minb) 1 h 15 minc) 25 mind) 1 h 30 mine) 1 h 5 minf) 35 ming) 1 h 35 minh) 2 h 20 mini) 1 h 30 minj) 1 h 25 mink) 2 h 25 minMögliche Hausaufgaben• Selber Aussagen wie bei Aufgabe 3 finden, die zu denBegriffen sicher, sehr wahrscheinlich, weniger wahrscheinlichoder unmöglich passen.• Aufgabe 5• Wiederholung: Umfänge ausmessen
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Seite 7 und 8: 360FVerkleinern - MaßstabI IZu den
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