Skript

1 Einführung in MatlabMatlab (MATrix LABoratory) ist ein Programm und gleichzeitig eine Programmiersprachezur Lösung numerischer Probleme. Dabei ist es, wie der Name schon sagt,vor allem auf die Verwendung von Matrizen ausgelegt. Es kann mit einer Vielzahlvon numerischen Problemen umgehen, wie z.B. Matrixalgebra, Differentialgleichungen,Integration, partielle Differentialgleichungen usw. und wird deshalb vor allemfür die numerische Simulation von Problemen und zur Datenanalyse eingesetzt. DieOberfläche von Matlab bietet einen Editor an, in dem Skripte, Funktionen, Klassenusw. geschrieben werden können. Befehle können auch direkt in das „Commandprompt“ eingegeben werden, wo auch Ausgabetext erscheint. Außerdem hilfreich istder „Workspace“, in dem die Variablen, die gerade im Speicher sind, eingesehen werdenkönnen. Bei Problemen sei auch auf die umfangreiche und verständliche Hilfehingewiesen.1.1 Darstellung einer Zahl in MatlabIn Computern können stets nur Zahlen mit endlich vielen Stellen dargestellt werden.Mehr Stellen bringen dabei natürlich eine höhere Genauigkeit, verbrauchenallerdings auch mehr Speicherplatz und Rechenzeit bei mathematischen Operationen.Normalerweise benutzt man sogenannte 64-Bit floating point numbers, welche64 Bit Speicherplatz brauchen. Da Computer intern stets mit den Zuständen 1 („an“)und 0 („aus“) arbeiteten, eignet sich die binäre Darstellung am besten für Computer.Das Prinzip einer floating point number ist nun, dass die Größenordnung durch denExponent dargestellt wird und die Zahl somit stets mit einer 1 beginnt. Die Nachkommastellenwerden dann mit 52 Bit dargestellt. Ein Bit wird für das Vorzeichenverwendet und 11 Bit für den Exponenten. Durch den Exponenten wird ein Zahlenraumvon 2 210 ≈ 10 −308 bis 2 210 ≈ 10 308 abgedeckt. Die relative Genauigkeit istdurch die Mantisse gegeben und beträgt 2 −52 ≈ 10 −16 Ein Beispiel für die floatingpoint number 43 mit 5 Bit Mantisse und 4 Bit Exponent lautet:( −}{{}sign1, 01011 } {{ }Mantisse×(10)+101}{{}Exponent1.2 Definition von Variablen) 2 = (−(1 + 2 −2 + 2 −4 + 2 −5 ) × 2 5 ) 10 = (43) 10In Programmiersprachen wird eine Variable üblicherweise von rechts nach links definiert.D.h. der Ausdruck, der rechts vom Gleichheitszeichen steht, wird ausgewertetund das Ergebnis unter der Variable, die links vom = steht gespeichert. In vielen