T2p Quantenmechanik - Fakultät für Physik

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Vorlesungsskript T2p QuantenmechanikDas Photon überträgt einen Teil seines Impulses auf das Elektron. Wegen = h p(1.7) folgt daraus,0dass > .DemklassischenVerständnisnachmüsstedasgestreuteLichtdieselbeWellenlängehaben.• Atomspektren• Wärmekapazität bei niedrigen Temperaturen1.3. Das Doppelspaltexperimenta) mit Kugeln:Abbildung 1.6: Doppelspalt mit KugelnErgebnis:(i) P 12 (X) =P 1 (X)+P 2 (X)(ii) Kugeln treffen als Einheiten auf, Wahrscheinlichkeitsverteilung baut sich langsam aufb) mit Wasser- oder Lichtwellen:Abbildung 1.7: Doppelspalt mit WellenErgebnis:4
Vorlesungsskript T2p Quantenmechanik(i) Interferenz findet statt.I 1 (X) = |A 1 (X)| 2 (nur 1. Spalt offen)I 2 (X) = |A 2 (X)| 2 (nur 2. Spalt offen)I 12 (X) = |A 1 (X)+A 2 (X)| 2 (beide Spalte offen)= I 1 (X)+I 2 (X)+2· pI1 (X)I 2 (X) · cos (X)(X): Phasenverschiebung(ii) Die Verteilung ist sofort sichtbar.c) mit Elektronen. Ergebnis:(i) Elektronen kommen einzeln und lokalisiert an (wie Kugeln).(ii) nach Auftreffen sehr vieler Elektronen bildet sich eine Intensitätsverteilung wie bei Wellen.(iii) Bei Beobachtung, welchen Spalt das Elektron nimmt (Beobachtung beispielsweise durch eineLichtquelle), verschwindet das Intereferenzmuster und es bildet sich eine Verteilung auf demSchirm wie bei Kugeln.Interpretation• (~r , t) (komplexwertige) Wellenfunktion des Elektrons•| (~r , t)| 2 dV gibt die Wahrscheinlichkeit an, das Elektron in Volumen dV bei ~r zu finden• man kann also sagen) Muster durch Interferenz vonBemerkung:(i) Experiment wurde auch durchgeführt mit• Neutronen• C 60 -Fullerenmolekülen• C 30 H 12 F 30 N 2 O 4 -Molekülen• Photonen(~r , t): Wahrscheinlichkeitsamplitude| (~r , t)| 2 : Wahrscheinlichkeitsdichte(ii) Wellenphänomene relevant, wenn Abmessungen der Apparatur (z.B. Spaltbreite) mit Wellenlängevergleichbar sind.deBroglie, 1923 :Materiewellen= h p= h p = 2⇡~p= 2⇡ k=) p = ~k (1.8)vektoriell:~p = ~ ~ kE = ~! = h⌫mit ~ = h2⇡ =1.05 · 10 34 Js (“Planck’sches Wirkungsquantum”)z.B.:• Elektron, das von 100V beschleunigt wird: v =5.9 · 10 6 m s ,• 20g Kugel mit v = 15 m s : =2.2 · 10 34 m=1.2 · 10 10 m =0.12nm(1.9)5
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