Erzwungene Schwingungen

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Wir betrachten die Amplitude x A in Abhängigkeit von der Erregerfrequenzω E . Mitr k= 2δund F0= ma gilt für xm0A :xA=2 2 2 2 2( ω − ω ) + 4δω0aE0EIn der folgenden Darstellung ist die Amplitude der Schwingung (nachdem Einschwingvorgang) in Abhängigkeit von der Erregerfrequenz aneinem speziellen Beispiel dargestellt:Resonanzkurvef 0 = 1 Hz, F 0 = 1N, δ = 0,5 s -1Amplitude / cm1816141210864200 0,5 1 1,5Erregerfrequenz / Hz2Aus der Grafik geht hervor, dass die Amplitude der Schwingung einMaximum hat, wenn die Erregerfrequenz gleich der Frequenz der freienSchwingung ist. Die oben abgebildete Kurve heißt Resonanzkurve,die Bedingungω0= ω E heißt Resonanzbedingung
Im folgenden diskutieren wir noch den Phasenwinkel α in Abhängigkeitvon der Erregerfrequenz. Der Phasenwinkel α entspricht der Phasenverschiebungzwischen Erreger- und Oszillatoramplitude.α =arctan2δωE2 2( ω − ω )0EFür denselben Parametersatz, wie im Falle der Resonanzkurve, erhältman:Phasenverschiebung zwischen Erreger und Oszillator180160140Phasenwinkel / Grad1201008060402000 0,5 1 1,5Erregerfrequenz / Hz2f > f 0= °α 90 Resonanzα 180Erreger in Phase mitOszillatorGegenphasigeSchwingung
Seite 1: Erzwungene SchwingungenWir hatten a

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