Lehrveranstaltung Statik der Baukonstruktionen IV - Fachgebiet ...

1.5.1 Wandscheibe
Das erste Beispiel ist eine Wandscheibe aus Stahlbeton. Das Berechnungssystem ist
im (Bild 1.2) dargestellt. Die Konstruktion ist 33.70 m lang und 11.00 m hoch. Die Dicke
schwankt zwischen 0.50 und 1.00 m. Sie ist nur in einem Teilbereich auf Pfählen gegründet,
so daß sich links und rechts von der Pfahlgründung große Auskragungen ergeben,
vgl. (Bild 1.2). Im Berechnungssystem wird die Pfahlgründung, die aus 20 Bohrpfählen
von 0.60 m Durchmesser und 9.00 m Länge besteht, durch Vertikal– und
Horizontalfedern erfaßt. Die Steifigkeit der Vertikalfedern ist pro Pfahl zu berechnen. Sie
beträgt C V = EA Pfahl / L Pfahl ≈ 10 6 kN/m. Für die Horizontalfedern sind 30% von diesem
Wert anzunehmen. Es gilt C H = 0.3 C V.
Wandscheiben dienen vorrangig zur Aussteifung von großen Gebäuden und nachrangig
zur Ableitung großer Vertikallasten in den Baugrund. Das System im (Bild 1.2) ist
z.B. als Querscheibe in einem Krankenhaus angeordnet. Die einwirkenden Vertikallasten
sind zu resultierenden Einzellasten zusammengefaßt. Die genauen Angriffspunkte
sind in Abhängigkeit der vorgegebenen Abmessung zu schätzen.
Die Elementierung der Wandscheibe (Bild 1.2) erfolgt mit 961 finiten Vierecks–
Scheibenelementen. Dadurch ergeben sich 1063 gemeinsame Knotenpunkte. Die
Knotenpunkte sind Informationsträger der Verschiebungen u 1 (cm) und u 2 (cm) , die
sich infolge der Einwirkungen in Längs (X 1 bzw. X)– und Höhenrichtung (X 2 bzw. Y)
einstellen. Die Höhenstreifen der vertikalen Verschiebungskomponente u 2 in der
verformten Fläche sind im (Bild 1.2.1) dargestellt. Durch die ausschließlich vertikale
Lastrichtung fallen die Werte der horizontalen Verschiebungskomponente u 1 sehr klein
aus. Auf eine Darstellung wird daher verzichtet.
Die Elemente sind Informationsträger der Kräfte n 11 (kN/cm), n 22 (kN/cm) und
n 12 = n 21 (kN/cm), die sich infolge der Einwirkungen in der Scheibe einstellen. Die
Kraft n 11 tritt in allen Querschnitten Höhe × Dicke entlang der Längskoordinate X 1
auf und die Kraft n 22 in allen Querschnitten Länge × Dicke entlang der Höhenkoordinate
X 2 . Ihre Verteilung in der unverformten Fläche in Form von Höhenstreifen ist in den
(Bildern 1.2.2 und 1.2.3) dargestellt. n 11 ist auf die Höhe und n 22 auf die Länge der
Wandscheibe bezogen. Die Kräfte n 12 = n 21 erfassen die Wechselwirkung zwischen
diesen Richtungen, die sich aus dem flächigen Verhalten von Scheiben ergibt. Dieser
Effekt stellt im Vergleich zur Theorie der (Druck– und Zug)–Stäbe das eigentliche Neue
der Scheibentheorie dar und ist ohne Kenntnis dieser Theorie nicht zu erklären. Die Verteilung
der Kräfte n 12 = n 21 in der unverformten Fläche in Form von Höhenstreifen ist
im (Bild 1.2.4) dargestellt.
Die erzielten Ergebnisse sind aus baustatischer Sicht plausibel. Mit Hilfe von (Bild 1.2.1)
kann der Verschiebungszustand kontrolliert und mit Hilfe der (Bilder 1.2.2 bis 1.2.4) die
Bemessung der Wandscheibe durchgeführt werden.
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