Lehrveranstaltung Statik der Baukonstruktionen IV - Fachgebiet ...

1.5.3 Behälter
Das dritte Beispiel ist ein Behälter von rotationssymmetrischer Schalenform aus Stahl,
der zur Aufnahme von flüssigen Füllgütern dient. Das Berechnungssystem ist im
(Bild 1.4) dargestellt. Der zylindrische Mittelteil von 10.00 m Höhe und 10.00 m Durchmesser
lagert auf einer ebenfalls zylindrischen Standzarge von 0.50 m Höhe auf. Der
Auflagerbereich ist durch eine ringförmige Scheiben–Platten–Steife verstärkt, um die
Gefahr des Ausbeulens zu verringern. Der Behälter ist nach unten durch einen 5.00 m
hohen Kegelboden und nach oben durch eine Kugel–Torus–Kappe abgeschlossen.
Die Standzarge liegt auf vier dreiwertigen Linienlagern auf, die sich jeweils über eine
Elementlänge erstrecken. Für jedes Linienlager sind zwei Knoten zu sperren. Sie sind
im Abstand von 90° auf dem Breitenkreis angeordnet, so daß sich trotz der rotationssymmetrischen
Behältergeometrie und des rotationssymmetrischen Lastfalls Füllungsdruck
ein nichtrotationssymmetrischer Beanspruchungszustand in der Behälterwand
einstellt. Der Füllungsdruck ist höhenabhängig und wirkt jeweils senkrecht zur Behälterwand.
Er tritt im Zylinder und im Kegelboden auf. Die Blechdicken betragen im oberen
Bereich t = 8. mm, im mittleren Bereich t = 10. mm und im unteren Bereich t = 12. mm.
Ebene Flächentragwerke, wie z.B. die Wandscheibe im (Bild 1.2) oder die Flach– und
Pilzdecke im (Bild 1.3), sind geometrisch in eindeutiger Weise durch ortsfeste karte–
sische Koordinaten in der (X 1 – X 2 )– Ebene zu beschreiben. In diesen Koordinaten sind
auch die Zustandsgrößen von Scheiben und Platten definiert. Auf gekrümmte Flächentragwerke
ist diese Vorgehensweise aber nicht zu übertragen. Vor allem dann nicht,
wenn sie sich aus Teilschalen zusammensetzen, die unterschiedliche Geometrien
aufweisen. Dies ist z.B. beim Behälter (Bild 1.4) der Fall. Zur geometrischen Beschreibung
des Gesamtsystems ist es erforderlich, jeder Teilschale unabhängige gekrümmte
Flächenkoordinaten (Θ 1 , Θ 2 ) zuzuordnen, die als körperfeste Koordinaten jeweils nur
für eine Teilschale gelten. Mit Θ 1 und Θ 2 ist auch die Schalennormale Θ 3 der Teilschalen
bekannt. Der Zusammenhang mit den ortsfesten kartesischen (X 1 , X 2 , X 3 )– Koordinaten,
die für alle Teilschalen gelten, ist zusätzlich durch eine geeignete Parameterabbildung
anzugeben.
X 1 � X 1 (� 1 , � 2 )
X 2 � X 2 (� 1 , � 2 )
X 3 � X 3 (� 1 , � 2 )
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(1.2)
Wird Gl. (1.2) für jede Teilschale durch analytische Formfunktionen konkretisiert, kann
man die unterschiedlichen Teilschalen in eindeutiger Weise zusammenbauen und damit
auch berechnen. Die Zustandsgrößen der einzelnen Teilschalen sind in den körperfesten
(Θ 1 , Θ 2 )– Koordinaten definiert; die Schnittgrößen immer, die Weg– und Lagergrößen
können alternativ auch in den ortsfesten (X 1 , X 2 , X 3 )– Koordninaten
ausgegeben werden.