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Beispiele mechatronischer Systeme

lii 9

lii 9 Beispiele mechatronischer Systeme tensystem umrechnen. Verwendet man einen Proportional-Regler, ergibt sich für die Berechnung der Sollgeschwindigkeit anhand der Abweichung zwischen den Sollmerkmalen p soll und den aktuellen Merkmalen p, welche den Fehler in Bildkoordinaten e p = p soll − p zu null führt (0)v VS soll = K P J † P e p . (9.70) Am Beispiel eines Manipulators, der mit allen sechs Freiheitsgraden ausgestattet ist, zeigt Bild 9.48 auf der linken Seite die Geschwindigkeitssollwerte (0) v VS und rechts die Pose (Position und Orientierung) des Endeffektors relativ zum soll Ziel. 0,5 ] [ m s 0.02 [m] 0 0 v x v y v z −0.02 −0.04 −0,5 ] 0 100 200 300 0 100 200 300 t [ms] t [ms] [rad] 0,0 0.5 [ rad s −1,0 0.4 ϕ z −2,0 0.3 0.2 −3,0 ω x 0.1 −4,0 ω y ω z 0 −5,0 −0.1 0 100 200 t [ms] 300 0 100 200 t [ms] 300 Bild 9.48 Links: Geschwindigkeitssollwerte (0) v VS ; rechts: Pose Endeffektor relativ zum Ziel soll Bild 9.49 zeigt schließlich den Verlauf der Merkmale in der Bildebene während des Regelvorgangs. Dabei illustriert die linke Abbildung die Zielpositionen der erkannten Merkmale im Sichtfeld der Kamera K_VS. Hierbei kamen Merkmale des Typs SURF zur Anwendung [BETVG08]. Bemerkenswert an dem gezeigten Beispiel ist die Tatsache, dass weder die Pose der Kamera noch die der Merkmale benötigt werden. Allerdings muss wie aus Gl. (9.67) ersichtlich die Abstandsinformation Z in kartesischen Koordinaten zu jedem Merkmal bekannt sein. Eine Bestimmung der Abstandsinformation ist nicht immer exakt möglich, ein gutes Regelverhalten ist jedoch auch noch mit ungenauen Messungen erreichbar, da das IBVS sehr robust gegenüber ungenauen Abstandswerten der Merkmale ist. Im vorliegend Beispiel ist der Abstand bekannt, da die Dammhöhe nur langsam variiert und über eine Abstandsmessung erfasst wird. x y z ϕ x ϕ y

9.5 Visual Servoing zur mechanischen Unkrautregulierung mit einem Feldroboter liii p soll (u, v) 800 v [Pixel] p i (u i (t), v i (t)) Start i 600 Ziel i ≈400 ms k 400 Sichtfeld Kamera K_VS 200 200 k u [Pixel] 400 600 800 Bild 9.49 Links: Zielpositionen der erkannten Merkmale im Sichtfeld der Kamera K_VS. Rechts: Verlauf der Merkmale in der Bildebene während des Regelvorgangs Herleitung der Gl. (9.67): Die translatorischen und rotatorischen Geschwindigkeiten (v x , v y , v z , ω x , ω y , ω z ) der Kamera sind im globalen Koordinatensystem im Vektor (0) v VS zusammengefasst. Betrachtet wird zusätzlich der Punkt (0) P, der im Kamera-Koordinatensystem (K S) V S wie folgt lautet P = [X , Y , Z ] T . Die Geschwindigkeit des Punktes relativ zur Kamera lautet dann ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ Ẋ ω x v x Y ω z − Z ω y − v x Ṗ = ⎣Ẏ ⎦=−⎣ω y ⎦×P−⎣v y ⎦= ⎣Z ω x − X ω z − v y ⎦ . (9.71) Ż ω z v z X ω y − Y ω x − v z Aus Gl. (9.60) folgt durch zeitliches Ableiten ẋ = f Ẋ Z − Ż X Ẏ Z − Ż Y Z 2 , ẏ = f Z 2 . (9.72) Darin setzt man nun die Beziehungen aus Gl. (9.71) ein. Am Beispiel von ẋ ergibt sich ẋ = f (Y ω z− Z ω y − v x )Z − (X ω y − Y ω x − v z )X Z 2 . (9.73) Die Umformung von Gl. (9.60) ergibt X = Z x f , Y = Z y f Eingesetzt in Gl. (9.73) erhält man ẋ = f . (9.74) Z 2 y ω z − Z 2 ω y − Z v x − Z 2 x 2 f f 2 ω y + Z 2 x y f 2 ω x + Z x v z f Z 2 . (9.75) Nun macht man von den Beziehungen in Gl. (9.61) Gebrauch und erhält x = ρ B (u− u 0 ), y = ρ H (v− v 0 ) bzw. ẋ = ρ B ˙u ⇒ ˙u= 1 ρ B ẋ . (9.76)

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