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Beispiele mechatronischer Systeme

vi 9

vi 9 Beispiele mechatronischer Systeme „Trial and Error“-Methoden oder Heuristiken ermittelt. Allerdings existieren einige Arbeiten zur automatischen Bestimmung der Kovarianzmatrizen (z.B. offline [RDDDO13] oder online durch sog. recursive prediction error methods von [Boh00]), wobei die Verfahren häufig rechenaufwändig sind und/oder mathematisch komplexe Strukturen aufweisen. Weiterhin ist die Dynamik der Parameterschätzung abhängig von den jeweiligen Einträgen in den Kovarianzmatrizen. Aufgrund dieser Dynamik kann bei nicht vorhandener Anregung eine Parameterdrift enstehen. Um diese zu verhindern, wurde in [BDO14] ein Verfahren zur adaptiven Parameterschätzung in Abhängigkeit der Parameteranregung erfolgreich in industrielle Anwendungen übertragen. Dabei wird die Dynamik der Parameterschätzung gezielt verringert, wenn keine Parameteranregung vorhanden ist. Bei diesem Verfahren wird die Empfindlichkeit des Ausgangs gegenüber Parameteränderungen (Ausgangssensitivität) berechnet. Die dafür notwendige Zustandssensitivität wird mit Hilfe der folgenden Sensitivitätsgleichungen bestimmt: dx − k dx k−1 dθ + ∂ f ∂θ , (9.11) dθ = ∂ f ∂x dy k dθ = c T dx− k dθ , (9.12) dx k dθ = dx− k dθ − K dy k dθ . (9.13) Dabei wird die Zustandssensitivität zunächst durch das Modell nach Gl. (9.11) prädiziert (hochgestelltes Minus-Zeichen), anschließend die Ausgangssensitivität gemäß Gl. (9.12) berechnet und schlussendlich die Zustandssensitivität durch die KALMAN-Verstärkung K mittels Gl. (9.13) korrigiert. Die Struktur zur sensitivitätsbasierten Überwachung ist schematisch in Bild 9.3 dargestellt. Dabei handelt es sich um eine Parallelschaltung von Parameterschätzung durch ein Erweitertes KALMAN-Filter (oben) mit der simultan berechneten Sensitivitätsanalyse (unten). u y Erweiteres Kalman Filter θ Sensitivitätsmodelle dy dθ Bild 9.3 Schematische Darstellung der sensitivitätsbasierten Schätzung 9.1.3 Ergebnisse Zur Demonstration der Leistungsfähigkeit wird ein anlagentypisches Szenario mit zeitlich aufeinander folgenden Ereignissen, wie z.B. bei einem Regalbediengerät üblich, untersucht. Zu Beginn sind lediglich die Motorkenndaten und die Anwendung (in diesem Fall Hubwerk) bekannt. Das Massenträgheitsmoment des Motors ist Datenblattangaben des Herstellers

9.1 Auto-Tuning eines elektromechanischen Systems mittels EKF vii zu entnehmen. Mit Hilfe dieses Wertes wird der Parametersatz des Drehzahlregler initial eingestellt. Dies stellt die Ausgangssituation für das folgende Auto-Tuning dar. Die an der Motorwelle montierten Massen sind nicht bekannt. Aufbauend auf dem Verhalten wird die Online-Identifikation gestartet und das Auto-Tuning des Drehzahlregelkreises aktiviert. Um eine Parameteränderung im Betrieb zu provozieren, wird das System pausiert und zusätzlich eine Masse an dem Schlitten befestigt. Anschließend erfolgt die erneute Online-Schätzung und simultane Adaption des Drehzahlreglers. Der Geschwindigkeitsverlauf einer Bewegung mit initial eingestelltem Regler ist in Bild 9.4 dargestellt – wobei ein schlechtes Führungsverhalten deutlich zu erkennen ist: Die Einschwingzeit in ein Toleranzband von 2,5 % der Maximalgeschwindigkeit liegt in diesem Versuch bei ca. 0,28 Sekunden (∆t 1 ). Die maximale Geschwindigkeitsüberhöhung beträgt ca. 7,6 rad/s. Anhand des Verlaufs ist ersichtlich, dass der Geschwindigkeitsregler kein zufriedenstellendes Ergebnis liefert. Bild 9.4 Positionierung bei initial eingestelltem Regler Bereits während dieser ersten Bewegung ist die Online-Identifikation aktiviert und das KAL- MAN-Filter schätzt aus der Messgröße ˙ϕ und dem Systemeingang M A die Systemparameter. Der zeitliche Verlauf des am Motor wirkenden geschätzten Massenträgheitsmoments ist in Bild 9.5(a) illustriert. Innerhalb von ca. 5,2 Sekunden (dies entspricht etwa drei Bewegungszyklen des Hubwerks) beträgt die Abweichung des zu identifizierenden Parameters J von seinem Endwert (hier: ca. 85 kgcm 2 ) weniger als 5 %. Ein Toleranzbereich von 10 % wird bereits nach ca. 3,7 Sekunden erreicht. Die Stufen im Schätzverlauf der Massenträgheit sind Bereiche in denen der Systemparameter nicht angeregt wird. Bild 9.5(b) zeigt den zeitlichen Verlauf der vom EKF berechneten Beladungsmasse des Schlittens. Durch die dauerhafte Anregung aufgrund der Gravitation konvergiert dieser Parameter innerhalb von ca. 1,6 Sekunden in einen Toleranzbereich von 5 % vom Endwert. Exemplarisch ist in Bild 9.6(a) der Fehlerkovarianzwert der Massenträgheitsschätzung dargestellt, welcher durch das EKF iterativ bestimmt wird. Je näher der Parameterwert zu seinem wahren Wert konvergiert, umso kleiner wird die Fehlerkovarianz. Der zeitliche Verlauf der KAL- MAN-Verstärkung für J ist Bild 9.6(b) zu entnehmen. Aufgrund des hohen Fehlers zu Beginn nimmt diese zunächst größere Werte an, um die Fehlerkovarianzmatrix schnell zu minimieren. Sobald der Parameter eingeschwungen und die Fehlerkovarianz klein ist, nimmt auch die KALMAN-Verstärkung ab.

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