Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis des Mathematischen Instituts ...

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Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis des Mathematischen Instituts ...

Fakultät für Mathema tik und Info rmatik

Mathematisches Institut

Kommentiertes Vorlesungsverzeichnis

des Mathematischen Instituts

Sommersemester 2003

Grundstudium

Hauptstudium

Oberseminare

Fachseminare


Bitte beachten Sie, dass sich die im Verzeichnis angegeben Zeiten und Räume zu den Lehrveranstaltungen

bis zum Beginn oder auch während des Semesters ändern können. Informieren Sie

sich hierzu bitte am jeweiligen Stundenplan. Dieser kann im in der vierten Etage (gegenüber Raum

4-12) des Universitätshauptgebäudes am Augustusplatz oder im Internet über den Link Stundenplan

auf der Seite www.fmi.uni-leipzig.de/studium/ eingesehen werden. Dort finden Sie alle an

der Fakultät angebotenen Lehrveranstaltungen.

Dieses Vorlesungsverzeichnis ist alphabetisch nach den Namen der Lehrenden geordnet

Anfragen zum Studium richten Sie bitte an:

Universität Leipzig

Fakultät für Mathematik und Informatik

Prüfungsamt

Augustusplatz 10/11

D-04109 Leipzig

Telefon: +49-(0)341-97 32165

Fax: +49-(0)341-97 32199

e-mail: pruefamt@mathematik.uni-leipzig.de

Internet: www.mathematik.uni-leipzig.de/fmi/studium/

Leiter: Werner Reutter

Universitätshauptgebäude, Raum 4-55

Telefon: +49-(0)341-97 32165

e-mail: reutter@mathematik.uni-leipzig.de

Sprechzeiten: Di, Do 9.00 - 12.00, Di 13.00 -16.00 Uhr

Sachbearbeiterin: Annerose Geglin

Universitätshauptgebäude, Raum 4-54

Telefon: +49-(0)341-97 32129

e-mail: geglin@mathematik.uni-leipzig.de

Sprechzeiten: Di, Do 9.00 - 11.30 Uhr, 13.00 - 15.00 Uhr

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Inhaltsverzeichnis

Gemeinsame Veranstaltungen des MPI mit dem Mathematischen Institut 4

Abteilungsseminare 4

Kolloquium des Graduiertenkollegs "Analysis, Geometrie und ihre Verbindung

zu den Naturwissenschaften" 4

Grundstudium

Analytische Geometrie (P.Borneleit) 5

Grundkurs Didaktik der Mathematik (P. Borneleit) 5

Darstellende Geometrie (M. Burkhardt) 6

Mathematik für Mineralogen (M. Burkhardt) 7

Wahrscheinlichkeitstheorie 1 (B. Fritzsche) 7

Algebra 2 (A. Huber-Klawitter) 8

Numerik 1 (P. Kunkel) 9

Optimierung 1 (S. Luckhaus)1 10

Differential-und Integralrechnung 2 (E. Miersemann) 10

ProSem Einführung in die p-adische Analysis (S. Orlik) 11

Calculus II (A. Schüler) 11

Funktionentheorie 1(M. Schwarz) 12

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 (J. Stückrad) 13

Proseminar zur Multilinearen Algebra (J. Stückrad) 13

Vorlesungen des Hauptstudiums

Didaktik der Stochastik 1 (P. Borneleit) 15

Stochastik (P. Borneleit) 15

Aufbau der Zahlbereiche (P. Borneleit) 16

Komplexe Analysis und Geometrie (J. Brinkschulte) 17

Numerik und Informatik für Lehramt Gymnasial- und Mittelschulen (B. Fiedler) 17

Mathematische Statistik 3 (Statistik der Finanzmärkte) (H.-J. Girlich) 19

Stochastische Prozesse (H.-J. Girlich) 19

Elementare Zahlentheorie (A. Huber-Klawitter) 20

Neural Networks (Neuronale Netze) (8J. Jost) 20

Numerische Optimierung (P. Kunkel) 21

Funktionalanalysis 2 (K.-D. Kürsten) 21

Synthetische Geometrie (H.-P. Linke) 22

Optimale Steuerung (E. Miersemann) 23

Kapillarflächen (E. Miersemann) 23

Mathematical aspects of multiscale models for materials and nanotechnology II

(S. Müller) 23

Differentialgeometrie 2 (H.-B. Rademacher) 24

Finsler-Geometrie (H.-B. Rademacher) 25

Versicherungsmathematik 2 (M. Riedel) 25

- 2 -


Diskriminanzanalyse (M. Riedel) 26

Mathematik/Biostatistik 2 (M. Riedel) 27

Partielle Differentialgleichungen 2 (R. Schumann) 28

Methoden der Symplektischen Geometrie (Ring-Strukturen in Floer-Homologie)

(M. Schwarz) 29

Einführung in die algebraische Quantenfeldtheorie (M. Wollenberg) 30

Oberseminare/Fachseminare

Fachseminar Didaktik der Mathematik (P. Borneleit) 31

Differentialgleichungen mit MATHEMATICA (H.-P. Gittel) 31

Oberseminar Algebraische Geometrie, Weil Conjectures (B. Herzog,

A. Huber-Klawitter, J. Stückrad) 32

Fachseminar Didaktik der Mathematik (H.-P. Linke) 33

Fachseminar Differentialgeometrie (H.-B. Rademacher) 33

Symplektische Geometrie (M. Schwarz) 34

Fachseminar Algebra/Analysis (Lehramt für Grund-, Mittel- und Förderschulen

(M. Wollenberg) 34

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Gemeinsame Veranstaltungen des Max-Planck-Instituts für Mathematik in den Naturwissenschaften

mit dem Mathematischen Institut (Ort und Zeiten siehe www.mis.mpg.de/talks/).

S Arbeitsgemeinschaft Geometrie

S Arbeitsgemeinschaft Mikrostrukturen

S Arbeitsgemeinschaft Neuronale Netze und kognitive Systeme

S Oberseminar Materials

S Oberseminar Numerik und Wissenschaftliches Rechnen

S Oberseminar Analysis

S Oberseminar Geometrie

S Naturwissenschaftliches Kolloquium

S Seminar Nichtlineare partielle Differentialgleichungen (siehe Ober-/Fachseminare)

Abteilungsseminare

Analysis Fr 09.00 - 11.00, HG 4-24

Algebra Mi 12.30 - 14.00, HG 4-24

Funktionalanalysis/Mathematische Physik Mo 09.00 - 11.00, HG 4-24

Geometrie (Siehe Oberseminar Geometrie im MPIMN)

Numerik Do 15.00 - 17.00, HG 4-24

Optimierung und Finanzmathematik Do 15.00 - 17.00, HG 4-24

Wirtschaftsmathematik/Stochastik Do 13.00 - 15.00, HG 4-24

Kolloquium des Graduiertenkollegs “Analysis, Geometrie und ihre Verbindung zu den

Naturwissenschaften”

Mittwoch,14.15 - 15.45 Uhr, Felix-Klein-Hörsaal (HG 4-24)

Teilnehmer:

Doktoranden des Graduiertenkollegs und interessierte Studenten der Mathematik, Physik und

Informatik im Hauptstudium.

Inhalt:

Die Doktoranden berichten über den Stand der Bearbeitung ihrer Dissertation oder über

aktuelle Entwicklungen in den Forschungsgebieten des Graduiertenkollegs; es können auch

auswärtige Gäste als Vortragende eingeladen werden.

- 4 -


Grundstudium

Analytische Geometrie (Peter Born eleit)

Mo 15.15 - 16.45 SG 3-05

Fr 11.15 - 12.45 SG 3-05 (Übungen)

Teilnehmerkreis:

Lehramtskandidaten für Mittelschule, Förderschule, Grundschule

Scheinvergabe:

Teilnahme an Vorlesungen und Übungen, Lösen von Übungsaufgaben und Bestehen einer

Klausur

Vorkenntnisse:

Vorlesung Lineare Algebra

Inhalt:

S Affine Geometrie

S Metrische Geometrie

S Affine Transformationen

S Metrische Transformationen

S Kurven zweiter Ordnung

Literatur:

S. Brehmer u. H. Belkner: Einführung in die analytische Geometrie und lineare Algebra. Berlin

1968

J. Böhm u. a.: Geometrie II. Berlin 1975

G. Bär: Einführung in die analytische und konstruktive Geometrie. Leipzig 1996

Studienbriefe, Dt. Institut f. Fernstudium Univ. Tübingen, Grundkurs Mathematik

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Mo 09.15 - 10.45 H 8

dazu Übungen

Grundkurs Didaktik der Mathematik (Peter Borneleit,)

Teilnehmerkreis:

Lehramtsakandidaten für Gymnasium, Mittelschule, Förderschule, Grundschule

Scheinvergabe:

Teilnahme an Vorlesungen, Übungen und schulpraktischen Studien sowie Bestehen einer

Klausur

- 5 -

Vorkenntnisse:

Kenntnisse aus dem Grundstudium, insbesondere aus der Analysis, linearen Algebra, analytischen

Geometrie und Algebra

Inhalt:

Arbeitsfelder, Bezugsdisziplinen und grundlegende Sichtweisen der Mathematikdidaktik;

Theorien zur Unterrichtsplanung; Beiträge der Psychologie zum Problembereich des Lehrens

und Lernens von Mathematik; aus ihnen abgeleitete didaktische Prinzipien für den Mathematikunterricht;

methodische Modelle des Lehrens von Begriffen, Sätzen, Verfahren, Konstruktionen

und Anwendungen der Mathematik; Psychologie und Didaktik der Übung; Fragen der Lernmotivierung

Literatur:

E.Ch. Wittmann: Grundfragen des Mathematikunterrichts. Braunschweig/Wiesbaden 1998

H.-J. Vollrath: Methodik des Begriffslehrens im Mathematikunterricht. Stuttgart 1984

H.-J. Vollrath: Algebra in der Sekundarstufe. Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich 1994

G. Holland: Geometrie in der Sekundarstufe. Mannheim/Wien/Zürich 1988

R. Fischer, G. Malle, H. Bürger: Mensch und Mathematik. Mannheim/Wien/Zürich 1985

Weitere Literaturhinweise werden im Verlaufe der Vorlesung zu den einzelnen Kapiteln

gegeben.

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Mo 11.15 - 12.45 H 8

dazu Übungen

Darstellende Geo metrie (M anfred Burkhard t)

Teilnehmerkreis:

Lehramtsstudenten für Gymnasium, Mittelschule

Inhalt der Vorlesung:

S Einführung in die Grundlagen der Zentral-und Parallelprojektion

S Zweitafelprojektion

S Eintafelprojektion (kotierte Projektion)

S Axonometrie

Literatur:

Fucke, R., Kirch, K., Nickel, H.: Darstellende Geometrie für Ingenieure. Fachbuchverlag,

Leipzig - Köln, 1993.

Geise, G.: Darstellende Geometrie. VMS Verlag Modernes Studieren, Hamburg et al., 1994.

Giering, O., Seybold, H.: Konstruktive Ingenieurgeometrie. Carl Hanser Verlag, München -

Wien, 1987.

Hartmann, E.: Computergestützte Darstellende Geometrie. Teubner, Stuttgart, 1988.

Klix, W.-D., Nickel, H.: Darstellende Geometrie. Fachbuchverlag, Leipzig - Köln, 1991

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Klix, W.-D.: Konstruktive Geometrie - darstellend und analytisch. Fachbuchverlag Leipzig im

Carl Hanser Verlag, München - Wien, 2001.

Erwartete Vorkenntnisse:

Elementargeometrische Konstruktionen

Scheinvergabe:

Teilnahme an den Übungen, Abgabe von 75% der gestellten Aufgaben (Zeichnungen)

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Mathematik für Mineralogen (M anfred Burkhard t)

Teilnehmerkreis:

Studenten der Mineralogie, 2. und 4. Semester

Vorkenntnisse:

Lineare Algebra/Analytische Geometrie für Mineralogen

Inhalt der Vorlesung:

Eigenwerttheorie symmetrischer Matrizen,

Quadratische Formen,

Hauptachsentransformationen,

Kurven und Flächen 2. Ordnung,

Einführung in die Gruppentheorie, Symmetriegruppen,

Affine und euklidische Räume, Basis- und Koordinatentransformationen,

Einführung in die Tensoralgebra

Literatur:

Hainzl,J.: Mathematik für Naturwissenschaftler. BG Teubner, Stuttgart, 1985.

Engeln-Muellges/Schaefer/Tripller: Kompaktkurs Ingenieurmathematik.

Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, München - Wien, 2001.

Teubner-Taschenbuch der Mathematik, Teil 1. Teubner, Leipzig, 1996.

Scheinvergabe:

Übungsschein bei regelmässiger Teilnahme an den Vorlesungen und

Übungen, mindestens 50 % der in den Übungsaufgaben zu erreichenden Punkte

und Bestehen der Abschlussklausur

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Wahrscheinlichkeitstheorie I (Bernd Fritzsche)

Fr 07.30 - 09.00 HG 2-24

Do 11.15 - 12.45 H 8

dazu Übungen

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Teilnehmerkreis:

Studentinnen und Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik sowie

Lehramtskandidaten.

Inhalt der Vorlesung:

S Klassische Laplacesche Definition der Wahrscheinlichkeit

S Kolmogorovsche Axiomatik

S Bedingte Wahrscheinlichkeit und stochastische Unabhängigkeit

S Zufallsvariable und ihre Verteilungen

S Momente von Zufallsvariablen

Literatur:

Bauer, H.: Wahrscheinlichkeitstheorie; Walter de Gruyter, Berlin , New York 1991

Bauer, H.: Maß- und Integrationstheorie; Walter de Gruyter, Berlin, New York 1990

Schürger, K.: Wahrscheinlichkeitstheorie; R. Oldenbourg Verlag, München, Wien 1998

Erwartete Vorkenntnisse:

S Lineare Algebra/Analytische Geometrie I, II

S Analysis I, II

S Kenntnisse in der Maß- und Integrationstheorie sind nützlich

sonstiges:

Die Vorlesungsinhalte zählen zur Vordiplomprüfung

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Di 11.15 - 12.45 H 14

Fr 09.15 - 10.45 H 5

dazu Übungen

Algebra 2 (Annette Huber-Klawitter)

Teilnehmerkreis:

Diplom-Mathematik, LA Gymnasium und sonstige Interessenten

Scheinvergabe:

Lösen von Übungsaufgaben, eventuell Klausur

Vorkenntnisse:

Algebra I

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Schwerpunkte:

Zunächst werden wir die Körpertheorie aus dem Wintersemester fortsetzen und insbesondere

Anwendungen der Galoistheorie vertiefen. Der nächste große Themenblock handelt von

Moduln über Ringen. Insbesondere werden wir die Struktur im Fall von Hauptidealringen

behandeln, also den Elementarteilersatz. Zuletzt wird voraussichtlich homologische Algebra

vorgestellt.

Literatur:

S. Lang: Algebra

S. Bosch: Algebra

Hinweise:

Die Vorlesung wird durch Übungen ergänzt.

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Mi 07.30 - 09.00 H 22

Fr 11.15 - 12.45 H 22

dazu Übungen

Num erik 1 (P eter Kunkel)

Teilnehmerkreis:

Studierende im 4. Fachsemester mit angestrebtem Abschluss Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik.

Scheinvergabe:

Richtiges Lösen von Übungsaufgaben (mind. 50%) sowie aktive Teilnahme an den Übungen

Schwerpunkte:

Für viele in Naturwissenschaft und Technik auftretende Probleme kann man die Lösung nicht in

geschlossener Form angeben. Vielmehr ist man darauf angewiesen, Zahlenwerte für die

Lösung zu berechnen. Man stößt dabei auf das Problem, dass man wegen der Endlichkeit des

Rechners nur endlich viele Zahlen zur Verfügung hat. Außerdem möchte man das Resultat in

endlicher Zeit vorliegen haben. Man kann also nur endlich viele Rechenoperationen ausführen.

Unter diesen Vorgaben beschäftigt sich die Numerische Mathematik mit der Entwicklung

und Beurteilung von Rechenverfahren (Algorithmen). Stichworte zum Inhalt der Vorlesung

sind: Rechnerarithmetik und Fehleranalyse, lineare Gleichungssysteme, Interpolation, Differentiation,

Integration, nichtlineare Gleichungssysteme, Eigenwertprobleme.

Literatur:

Deuflhard/Hohmann: Numerische Mathematik 1; Walter de Gruyter.

Stoer: Numerische Mathematik 1; Springer.

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Di 13.15 - 14.45 HG 4-24

Do 13.15 - 14.45 H 5

dazu Übungen

Optimierung 1 (Stephan Luckhaus)

Teilnehmerkreis:

Wirtschaftsmathematik (Diplom, Lehramt), Mathematiker (Diplom), Informatiker mit Nebenfach

Mathematik

Scheinvergabe:

Teilnahme an den Übungen, Lösen der Übungsaufgaben, Bestehen der Klausur

Vorkenntnisse:

Analysis, lineare Algebra

Schwerpunkte:

lineare und nichtlineare Optimalwertaufgaben mit Nebenbedingungen,

Kuhn-Tucker-Bedingungen, konvexe Funktionen, Simplex-Algorithmus, Innere Punkt-Verfahren

Literatur:

W. Alt: Nichtlineare Optimierung

J. Werner: Numerische Mathematik 2

R. Fletcher: Practical Methods of Optimization

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Differential-und Integralrechnung II (Erich Miersemann)

Mo 09.15 - 10.45 H 14

Mi 09.15 - 10.45 H 22

dazu Übungen

Scheinvergabe: Ja

Schwerpunkte:

Differential-und Integralrechnung für Funktionen einer reellen Veränderlichen, Funktionenfolgen,

Funktionenreihen, Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Veränderlicher

Literatur:

Hildebrandt, Stefan: Analysis 1, Springer-Verlag

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ProSeminar: Einführung in die p-adische Analysi (Sascha Orlik)

Di 17.15 - 18.45 SG 03-07

Teilnehmerkreis:

Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und des Lehramtes an Gymnasien

Scheinvergabe: Nein

Vorkenntnisse:

Lineare Algebra, Analysis. Kenntnisse aus der Algebra sind von Vorteil, aber nicht notwendig.

Inhaltliche Schwerpunkte:

Wie der obige Titel verrät, soll es in diesem Fachseminar um die elementare Analysis über dem

Körper der p-adischen Zahlen Q_p gehen. Hierbei bezeichnet p eine Primzahl. Dieser Körper

ist wie die reellen Zahlen eine Vervollständigung von Q bezüglich einer Norm | |_p ,welche

die p-Teilbarkeit der Elemente aus Q misst. Wie in der klassischen Situation lassen sich z.B.

Folgen und Reihen definieren, deren Konvergenzverhalten u.a. untersucht werden soll. Dabei

werden wir uns an das Buch von Koblitz halten.

Literatur:

Neal Koblitz: p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions,

Graduate Texts in Mathematics 58, Springer-Verlag (1977).

Sonstige Hinweise:

Eine Teilnehmerliste hängt an meinem Büro HG 3-45 aus. Das Programm für das Fachseminar

wird im Laufe der Semesterferien via Email verteilt.

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Calculus II (Axel Schüler)

Teilnehmerkreis:

International Physics Studies Program (B.Sc and M.Sc.), second semester

Scheinvergabe:

in accordance with the lecture course `Ordinary Differential Equations'

Vorkenntnisse:

Calculus I

Schwerpunkte:

Integration (improper integrals, integrals depending on a parameter, Fourier series), Uniform

Convergence (Sequences and series of functions, power series, integration and differentiation,

Stone-Weierstrass theorem), Metric Spaces and Normed Spaces, Functions of Several Varia-

- 11 -

bles (Continuity, differentiation, chain rule, Schwarz' lemma, Taylor's theorem, mean value

theorem, extrema, implicit function theorem, inverse function theorem, the Jacobian, differentiation

of integrals) Integration of Differential forms (line integrals, integrals over domains, change

of variables, Stokes' theorem)

Literatur:

W. Rudin, Principles of mathematical analysis, Third Edition, McGraw-Hill, New York, 1976

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Mo 13.15 - 14.45 H 14

Mi 09.15 - 10.45 H 20

dazu Übungen

Funktionentheorie 1 (Matthias Schwarz)

Teilnehmerkreis:

Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik und des Lehramts an Gymnasien, im 4.

Fachsemester

Scheinvergabe:

Teilnahme an den Übungen, mind. 50% korrekte Bearbeitung der Übungsaufgaben,

Bestehen der abschließenden Klausur

Vorkenntnisse:

Differential- und Integralrechnung I und II, Lineare Algebra

Schwerpunkte.

Diese Vorlesung soll die Grundlagen der Analysis komplexer Funktionen in einer komplexen

Veränderlichen einführen. Einige der zentralen Sachverhalte sind: Komplexe Differenzierbarkeit,

Cauchy-Riemann-Differentialgleichungen biholomorphe Abbildungen, konforme Abbildungen

auf Gebieten der komplexen Zahlenebene, Riemannsche Zahlenkugel, Wegintegrale,

Cauchyscher Integralsatz, Potenzreihenentwicklungen, Fortsetzungssätze, Identitätssatz,

Maximumprinzip, Laurentreihen, meromorphe Funktionen, Residuenkalkül

Literatur:

Fischer, W. und Lieb, I., Funktionentheorie, Vieweg, 7. Aufl. Braunschweig, 1994.

Jänich, Klaus, Funktionentheorie, Eine Einführung, 5. Aufl., Springer, Heidelberg, 1999.

Remmert, R., Funktionentheorie I, Springer.

Hinweise:

Es wird eine Internet-Seit zur Vorlesung eingerichtet.

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Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2 (Jürgen Stückrad)

Mo 17.15 - 18.45 H 15

Do 11.15 - 12.45 H 21

dazu Übungen

Teilnehmerkreis:

Studiengänge Diplom-Mathematik, Diplom-Wirtschaftsmathematik, Gymnasiallehrer, Magister,

ggf. Nebenfach Mathematik

Scheinvergabe: ja

Bedingungen: Für die während des Semesters insgesamt gestellten Übungsaufgaben und beim

schriftlichen Testat am Ende des Semesters sind jeweils mindestens 50% der Punkte zu erreichen

Vorkenntnisse:

Inhalte der Vorlesung "Lineare Algebra und Analytische Geometrie I"

Schwerpunkte:

Lineare Abbildungen

Endomorphismen endlich erzeugter Vektorräume

Euklidische Vektorräume

Affine und Euklidische Geometrie

Literatur:

s. die Literaturliste zur Vorlesung "Lineare Algebra und Analytische Geometrie I" unter

www.fmi.math.uni-leipzig.de/~stueckrad/laag.html

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Proseminar zur Multilinearen Algebra (Jürgen Stückrad)

Mo 11.15 - 12.45 SG 3-65

Schwerpunkt:

Ziel des Seminars ist es, im Rahmen von etwa 7 - 8 studentischen Vorträgen die grundlegenden

Konzepte der Multilinearen Algebra vorzustellen. Hierzu werden zunächst Tensorprodukte von

Moduln über kommutativen Ringen studiert (der nicht kommutative Fall soll hier nicht weiter

verfolgt werden). Sodann wird das Tensorprodukt linearer Abbildungen eingeführt und

verschiedene Anwendungen werden dikutiert (äußere Produkte, Determinantenkalkül, Tensorund

äußere Algebren usw.). Vorausgesetzt werden Kenntnisse aus dem Kurs ''Lineare Algebra

und Analytische Geometrie I'', so dass sich Studierende der Mathematik (Haupt- oder Nebenfach

einschließlich Lehramt) ab dem 2. Semester beteiligen können.

Literatur:

- 13 -

Zugrunde liegt das Lehrbuch ''Lineare Algebra'' von H.-J. Kowalski und G. O. Michler (ab

10. Auflage).

Hinweise:

Damit sich auch die ersten Vortragenden gründlich vorbereiten können, sollen die Vorträge am

05.05.2003 beginnen. Interessenten treffen sich zwecks Vorabsprache und Vergabe der

Vortragsthemen am Montag, 14.4.2003 um 11.15 -- 12.45 Uhr im SG Raum 3-65.

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Mi (A) 11.15 - 12.45 SG 3-01

Teilnehmerkreis:

Lehramtskandidaten für alle Lehrämter

Scheinvergabe:

Teilnahmeschein

Hauptstudium

Didaktik der Stochastik 1 (Peter Borne leit)

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Wahrscheinlichkeitstheorie und in Mathematikdidaktik

Schwerpunkte:

S Stochastik im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I (Allgemeine Begrün- dung und

Intentionen, Geschichte dieses Unterrichts und gegenwärtige Situation, Intentionen, Geschichte

dieses Unterrichts und gegenwärtige Situation, Probleme);

S allgemeine Fragen der Lehrgangskonzeption;

S didaktische Orientierungen und praktische Hinweise für die Behandlung ausgewählter

Inhalte des Stochastikunterrichts

Literatur:

M.Borovcnik: Stochastik im Wechselspiel von Intutionen und Mathematik. Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich

1992

H. Scheid: Stochastik in der Kollegstufe. Mannheim/Wien/Zürich 1986

H.Kütting: Didaktik der Stochastik. Mannheim/Leipzig/Wien/Zürich 1994

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Mi 07.30 - 09.00 SG 3-05

dazu Übungen

Stochastik (Peter Bo rneleit)

Teilnehmerkreis:

Lehramtskandidaten für Grundschule und Förderschule

Scheinvergabe:

Lösen von Übungsaufgaben und Bestehen einer Klausur

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse in Analysis und Linearer Algebra

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Inhalt:

Es wird eine elementare Einführung grundlegender Begriffe der Wahrscheinlichkeits-theorie

gegeben. Behandelt werden folgende Gebiete: Zufällige Ereignisse - Axiomatische Definition

der Wahrscheinlichkeit - Wahrscheinlichkeitsbegriff nach Laplace, Abzählmethoden - Bedingte

Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit von Ereignissen - Zufallsvariablen, Erwartungswert,

Varianz - Spezielle Verteilungen - Gesetze der großen Zahlen

Literatur:

Bosch, K.: Elementare Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung. Braunschweig 1986

Maibaum, G.: Wahrscheinlichkeitstheorie und mathematische Statistik. Berlin 1976

Chung, K.L.: Elementare Wahrscheinlichkeitstheorie und stochastische Prozesse. Berlin/Heidelberg/New

York 1985

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Mo 11.15 - 12.45 SG 3-03

Aufbau der Zahlbereiche (P eter Born eleit)

Teilnehmerkreis:

Lehramtsanwärter Gymnasium, Grund,-Mittel und Förderschule

Scheinvergabe:

Bedingungen für den Erwerb des Übungsscheins sind das erfolgreiche Lösen der

Übungsaufgaben und das Bestehen einer Klausur (am Ende des Semesters).

Vorkenntnisse:

Algebra

Inhalt:

Mengenlehre, Abbildungen, Kardinal- und Ordinalzahlen, Menge der natürlichen Zahlen, Ring

der ganzen Zahlen, die Körper der rationalen, der reellen und der komplexen Zahlen

Literatur:

Asser, G.: Grundbegriffe der Mathematik. I. Mengen. Abbildungen. Natürliche Zahlen. Berlin:

Deutscher Verlag der Wissenschaften 1973. (Mathematik für Lehrer Band1).

Ebbinghaus, H.-D. u.a.: Zahlen. Berlin: Springer 1983 (Grundwissen Mathematik I).

Ebbinghaus, H.-D.: Einführung in die Mengenlehre, Mannheim: BI-Wissenschaftsverlag 1964

Mangoldt/Knopp: Einführung in die höhere Mathematik. IV .Band (von F. LÖSCH). Leipzig: S.

Hirzel Verlag 1973.

Wisliceny, I.: Grundbegriffe der Mathematik II. Rationale, reelle und komplexe Zahlen. Berlin:

Deutscher Verlag der Wissenschaften 1974. (Mathematik für Lehrer Band 2).

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Komplexe Analysis und Geometrie (Judith Brinkschulte)

Di 09.15 - 10.45 SG 3-05

Do 09.15 - 10.45 SG 3-01

Teilnehmerkreis

ab 6. Semester

Scheinvergabe:

nach Absprache

Vorkenntnisse:

Funktionentheorie 1, Grundbegriffe der Analysis auf Mannigfaltigkeiten (Differentialformen,

äußere Ableitung)

Schwerpunkte:

Die Vorlesung bietet eine Einführung in die mehrdimensionale komplexe Analysis und Geometrie.

Der Schwerpunkt soll dabei auf den von Hörmander-Skoda-Demailly entwickelten

L2-Abschätzungen für den Cauchy-Riemann Operator liegen, die wichtige Anwendungen in

komplexer Analysis, komplexer Geometrie, lokaler Algebra und algebraischer Geometrie

haben. Es handelt sich hierbei um eine sehr effiziente differentialgeometrische Methode, die

präzise Existenzsätze für Lösungen der Cauchy-Riemann Gleichung auf komplexen Mannigfaltigkeiten

liefert. Diese Methode beruht auf einer geometrischen Identität, die den komplexen

Laplace-Operator mit einem Krümmungstensor verbindet, welcher die Konvexitätseigenschaften

der Mannigfaltigkeit widerspiegelt. Hilbert-Raum-Methoden geben dann Existenzsätze

für holomorphe Funktionen, die bestimmten L2-Abschätzungen genügen. Einige Anwendungsbeispiele

sind das Einbettungskriterium von Kodaira, Lösung des Levi-Problems und die Einbettung

Steinscher Mannigfaltigkeiten, der Satz von Newlander-Nirenberg, die Fortsetzbarkeit

holomorpher Funktionen von komplexen Untermannigfaltigkeiten, "Bezout-Identitäten".

Literatur:

1. J.-P. Demailly: Complex Analytic and Differential Geomety.

http://www-fourier.ujf-grenoble.fr/~demailly/books.html

2. P. Griffiths, J. Harris: Principles of algebraic geometry. Wiley.

3. L. Hörmander: An introduction to complex analysis in several variables. North Holland.

4. R.O. Wells: Differential analysis on complex manifolds. Springer.

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Di 09.45 - 10.15 H7

Mi 07.30 - 09.00 H7

dazu Übungen

Num erik un d Informatik für Lehramt G ymnasial-

und Mittelschulen (Bernd Fiedler)

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Teilnehmerkreis:

Studenten Lehramt Gymnasial- und Mittelschulen, 3. und 4. Studienjahr

Inhaltliche Schwerpunkte:

Nutzung von Linux und Internet für Schulzwecke

Einführung in das Programmieren (mit Mathematica)

Programmstrukturen

Regelbasiertes Programmieren

Symbolisches und numerisches Rechnen

Numerik

Lösung linearer Gleichungssysteme

Lösung nichtlinearer Gleichungssysteme

Polynominterpolation, Approximation

Numerisches Differenzieren und Integrieren

Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen

Eigenwertberechnung

Literatur:

1.J. H. Mathews, K. D. Fink, Numerical Methods Using MATLAB, 3. Aufl.,Prentice-Hall Inc.

Simon & Schuster, 1999. (Stimmt weitgehend mit der 2. Auflage überein, die Mathematica

verwendete.)

2.W. Sanns, M. Schuchmann, Praktische Numerik mit Mathematica, Teubner, 2001

3.R. E. Maeder, Informatik für Mathematiker und Naturwissenschaftler, Addison-Wesley, 1993

4.M. Kofler, H.-G. Gräbe, Mathematica, Addison-Wesley, 2002

5.R. E. Maeder, Programming in Mathematica, 3. Aufl., Addison-Wesley, 1997

6.R. J. Gaylord, S. N. Kamin, P. R. Wellin, Introduction to Programming with Mathematica,

TELOS, Springer, 1993

7.S. Dietze, G. Pönisch, Starthilfe Graphikfähige Taschenrechner und Numerik, Teubner, 1998

Erwartete Vorkenntnisse:

Kenntnisse aus der Linearen Algebra und Analysis zu den oben genannten Themen

Scheinvergabe:

Es werden Übungsaufgaben gestellt. Ein Übungsschein wird bei Erreichen von mindestens 70

% der Punkte aus den Übungsaufgaben erteilt. Nach Abschluß der Vorlesung ist ein Mathematisches

Praktikum zu absolvieren. Hierzu gehört eine Praktikumsarbeit von etwa 10,

maximal 15 Seiten. (Zusätzliche Programmlistings, Rechnerausdrucke u.a. können in einem

Anhang angefügt werden.) Die bearbeitete Problemstellung und das zugehörige Programm

werden in einem Vortrag im darauffolgenden Semester vorgestellt.

Numerik kann auch als Prüfungsfach für die Abschlußklausur am Ende des Studiums gewählt

werden.

Lehrmaterial:

Skript: B. Fiedler, Einführung in Mathematica, 1997. (79 Seiten)

J. H. Mathews, K. D. Fink, Mathematica-Notebooks zum Buch [1].

- 18 -


Th. Ermer, M. Meyer, Das Linux-Buch (Online). Download der HTML-Version hier.

http://www.rennkuckuck.de/linux/

_____________________________________

Mathematische Statistik 3 (Statistik der Finanzmärkte) (Hans-Joachim Girlich)

Di 11.15 - 12.45 HG 2-24

Do 11.15 - 12.45 HG 4-24

Teilnehmerkreis:

Studierende der Wirtschaftsmathematik , der Mathematik und fortgeschrittene Studenten der

Informatik

Vorkenntnisse:

Vordiplom in einer der oben genannten Fachrichtungen

Schwerpunkte:

Zur Beschreibung von Kursen auf Finanzmärkten werden stochastische Prozesse eingesetzt.

Die Methoden der klassischen Statistik reichen daher nicht aus, um etwa hochfrequente Daten

einer vollcomputerisierten Terminbörse auszuwerten. Deshalb untersuchen wir :

- ARIMA-Zeitreihenmodelle

- Zeitreihen mit stochastischer Volatilität

- zeitstetige Modelle von Wechselkursen auf Devisenmärkten

- Statistik von Aktien- und Aktienindexkursen

Literatur:

Gourieroux : ARCH Models and Financial Applications, Springer 1997

Mandelbrot : Fractals and Scaling in Finance, Springer 1997

Shiryaev : Essentials of Stochastic Finance, World Scientific 1999

Franke/Härdle/Hafner : Einführung in die Statistik der Finanzmärkte, Springer 2001

_____________________________________

Stochastische Prozesse (Hans-Joachim Girlich)

Di 15.15 - 16.45 HG 4-24

Teilnehmerkreis:

Studierende der Mathematik und der Wirtschaftsmathematik (incl. Lehramt an Gymnasien)

Vorkenntnisse:

Vordiplom in einer der oben genannten Fachrichtungen

Schwerpunkte:

- 19 -

Aus historischer Sicht wird in die wichtigsten Klassen stochastischer Prozesse eingeführt.

Ausgehend von Irrfahrten werden Verzweigungsprozesse und Markow-Ketten, Poisson- und

Wiener-Prozeß, Bedienungs- und Diffusionsprozesse, Martingale und Levy-Prozesse studiert.

Literatur:

Doob: Stochastic Processes, Wiley 1953

Stigler: The History of Statistics, Harvard University Press 1986

Johnson/Kotz (eds): Leading Personalities in Statistical Sciences, Wiley 1997

Shafer/Vovk: Probability and Finance, Wiley 2001

_____________________________________

Elementare Zahlentheorie (Annette Huber-Klawitter,)

Di 13.15 - 14.45 SG 3-01

Teilnehmerkreis:

Lehramt Gymnasius, Diplom-Mathematik und sonstige Interessenten

Vorkenntnisse:

Algebra

Schwerpunkte:

Zahlentheorie beschäftigt sich mit den Eigenschaften der ganzen Zahlen. Es werden z.B.

Gleichungen in ganzen Zahlen gelöst oder Eigenschaften der Menge der Primzahlen studiert.

Elementare ist sie, wenn sie ohne höhere Methoden der Algebra oder Analysis auskommt. Wir

werden einige diophantische Probleme studieren, etwa die pythagoräischen Tripel und

Kettenbrüche. Ein Höhepunkt wird das quadratische Reziprozitätsgesetz sein.

Literatur:

W. Scharlau, H. Opolka, von Fermat bis Minkowski, Eine Vorlesung über Zahlen-theorie und

ihre Entwicklung, Springer 1980.

J.-P. Serre, A Course in Arithmetic, Graduate Text in Mathematics 7, Springer 1973f

G. Frey, Elementare Zahlentheorie, Vieweg Studium: Grundkurs Mathematik 56, Vieweg

1984.

_____________________________________

Neura l Netwo rks (Neu ronale N etze) (Jürg en Jost)

Mo 08.15 - 09.45 SG 2-07

Do 08.15 - 09.45 H 4

Teilnehmerkreis:

Fortgeschrittene Studenten, Doktoranden und Postdocs der Mathematik, Informatik, Physik

- 20 -


Schwerpunkte:

We consider the emergent properties of the dynamics of large networks of synaptically

connected formal neurons. These neurons exchange information through pulses (firing), but the

global dynamics of the network can only be understood from the population behavior. We

develop formal tools to analyze some relevant mechanisms and properties like population

coding, synchronization, effects of temporal delays and specific network topologies,... We also

point out coonections with other types of networks occurring in biology and elsewhere.

Hinweis:

Die Vorlesung wird bei Bedarf auf Englisch gehalten.

_____________________________________

Fr 09.15 - 10.45 H 8

Num erische Optim ierung (Peter K unkel)

Teilnehmerkreis:

Die Veranstaltung richtet sich an Studenten im Hauptstudium mit angestrebtem Abschluss

Diplom-Mathematik und Diplom-Wirtschaftsmathematik.

Vorkenntnisse:

Es werden Kenntnisse aus den Vorlesungen des Grundstudiums zur Analysis und linearen

Algebra sowie der Numerik vorausgesetzt.

Schwerpunkte:

Eine wichtige mathematische Aufgabenstellung etwa in den Wirtschaftswissen-schaften ist die

der Optimierung. Man denke etwa an Stichworte wie Transportwegminimierung (travelling

salesman problem), optimaler Betriebsmitteleinsatz oder Gewinnmaximierung. In der vorliegenden

Vorlesung sollen numerische Verfahren zur Behandlung gewisser Klassen solcher Probleme

behandelt werden. Insbesondere sollen konkrete Probleme aus den Wirtschaftswissenschaften

bis hin zu ihrer tatsächlichen Lösung am Rechner besprochen werden.

Literatur:

Luenberger: Introduction to linear and nonlinear programming; Addison-Wesley.

Geiger, Kanzow: Numerische Verfahren zur Loesung unrestringierter Optimierungs-aufgaben;

Springer.

Geiger, Kanzow: Theorie und Numerik restringierter Optimierungsaufgaben; Springer.

_____________________________________

Do 09.15 - 10.45 SG 3-11

Fr 09.15 - 10.45 H 1

Funktionalanalysis 2 (Klaus-Detlef Kürsten)

- 21 -

Teilnehmerkreis:

Mathematikstudium, möglich auch für Physikstudenten mit Interesse an mathematischen Grundlagen

Vorkenntnisse:

Kenntnisse aus Grundstudium und Funktionalanalysis I

Inhaltliche Schwerpunkte:

Die Vorlesung behandelt Pobleme der Spektraltheorie linearer Operatoren und der Theorie

lokalkonvexer Räume. Zur Spektraltheorie wird ein Zugang im Rahmen der Banachalgebren

gewählt, in dem sich wichtige Aussagen einfach und elegant herleiten lassen. Anschließend

werden unbeschränkte Operatoren im Hilbertraum behandelt. Lokalkonvexe Topologien auf

linearen Räumen werden nicht durch einzelne Normen, sondern durch Systeme von Halbnormen

gegeben. Wichtige Beispiele sind neben den aus der Funktionalanalysis I bekannten

Produkttopologien und schwachen Topologien, die Topologien von Testfunktionenräumen und

von Distributionenräumen. Querverbindungen zur mathematischen Physik und zu partiellen

Differential-gleichungen werden an Beispielen verdeutlicht.

Literatur:

R. Meise, D. Vogt: Einführung in die Funktionalanalysis

_____________________________________

Fr 11.15 – 12.45 H 21

Synthetische Geometrie (Hans-Peter Linke)

Teilnehmerkreis:

Lehramtsstudenten für Grund- und Förderschulen

Inhalt:

Grundbegriffe der euklidischen Geometrie, Punktmengen und Inzidenzbeziehungen, Längen,

Winkel, Lagebeziehungen, Sätze am Dreieck, Satzgruppe des Pythagoras, Winkel am Kreis,

Kreis und Gerade; Abbildungsgeometrie, Gruppe der Kongruenzabbildungen, Symmetrien

und Deckabbildungen, abbildungsgeometrische Methoden; Gruppe der Ähnlichkeitsabbildungen

und Anwendungen der zentrischen Streckung; Gruppe der affinen Abbildungen und

Sätze der affinen Geometrie, Axiome der Geometrie

Literatur:

Scheid, H.; Elemente der Geometrie; Heidelberg, Berlin; Spektrum, Akad.Verl. 2001

Wittman, E.; Elementargeometrie und Wirklichkeit; Braunschweig/Wiesbaden 1987

Scheinvergabe:

Teilnahmeschein

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- 22 -


Mo 15.15 - 16.45 SG 3-01

Scheinvergabe:

Nein

Optimale Steuerung (Erich Miersemann)

Schwerpunkte:

Pontrjaginsches Maximumprinzip, Bellmannsches Optimalitätsprinzip der dynamischen Optimierung,

Beispiele aus Ökonomie und Technik

Literatur.

Ioffe, Tichomirov: Theorie der Extremalaufgaben, Deutscher Verlag der Wiss.

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Mi 11.15 - 12.45 H 2

Scheinvergabe:

Nein

Kapillarflächen (Erich Miersemann)

Schwerpunkte:

Einfache Experimente, Energieansatz, Gleichungen, explizit bekannte Lösungen, der Fall der

Schwerelosigkeit, Maximumprinzipien für die Kapillarflächengleichung, asymptotische Formeln,

Benetzungsbarrieren.

Literatur:

Finn, Robert: Equilibrium Capillary Surfaces, Spriger-Verlag

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Math ematical aspects of m ultiscale models

for materials and nanotechnology II (Stefan Müller)

Di 09.15 - 10.45 H 5

Teilnehmerkreis:

Students of mathematics or physics in the 3rd year and higher, PhD students

Schwerpunkte:

- 23 -

Nanotechnology, i.e. the ability to manipulate matter and to make devices on the scale of

nanometers and even down to atomic dimensions, is seen by many as one of the key technologies

of the future. While it has become possible to manipulate and to simulate the behaviour

of single atoms and small clusters of atoms, this does not by itself lead to advanced materials

or workpieces. The reason is that the material behaviour is determined by structures on many

different spatial and temporal scales, which neither now nor in the near future can be simulated

simultaneously by brute force. Thus there is a crucial need for scale-bridging modelling and

analysis. One key question is how to extract the part of the information on the fine scales which

is relevant for the coarser scales In these lectures, which continue the course in the fall semester,

I will give an introduction to some of the mathematical issues and techniques related to

bridging of scales. In the summer term I will in particular discuss the bridging of discrete/atomistic

and continuum models and issues in plasticity. If one starts from a (mesoscopic)

continuum model then these equations are closely related to understanding oscillation and

compactness phenomena in nonlinear partial differential equations, homogenization, relaxation,

singular perturbations and dimension reduction (many materials naturally arise as thin films

or tubes, e.g. carbon nanotubes). An area which is only beginning to be explored by rigorous

mathematics is the connection of atomistic (discrete) and continuum models.

Literatur:

Will be given in the course; for a very imaginative view on nanotechnology back in 1959 see

Http://www.zyvex.com/nanotech/feynman.htmlse

Hinweise:

The course can be taught in English or German depending on the preference of the audience.

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Differentialgeom etrie 2 ( Hans Bert Rademacher)

Mo 13.15 - 14.45 H 5

Do 11.15 - 12.45 H 14

Teilnehmerkreis:

Studenten der Mathematik und Physik im Hauptstudium

Vorkenntnisse:

Differentialgeometrie 1

Inhaltliche Schwerpunkte:

In der Vorlesung sollen verschiedene Aspekte der Globalen Riemannschen Geometrie behandelt

werden. Die grundlegende Fragestellung ist, inwieweit lokale metrische Größen,

insbesondere Krümmungsgrößen, die globale Gestalt der Mannigfaltigkeit bestimmen. Ein

weiteres Thema werden konforme Symmetrien in der Riemannschen und Pseudo-Riemannschen

Geometrie sein.

- 24 -


Literatur:

S. Gallot, D. Hulin, J. Lafontaine: Riemannian Geometry, 2. Aufl., Springer Verlag 1990

J. Jost: Riemannian Geometry and Geometric Analysis. 2nd ed., Springer 1998

W. Kühnel: Differentialgeometrie, Vieweg Verlag 1999

P. Petersen: Riemannian Geometry, Springer Verlag 1998

sonstige Hinweise:

Auf die Vorlesung Finsler-Geometrie und das Fachseminar Differentialgeometrie wird hingewiesen

_____________________________________

Mo 09.15 - 10.45 SG 3-01

Finsler-Geometrie (Hans Bert Rademache r)

Teilnehmerkreis:

Studenten und Doktoranden der Mathematik und der Physik

Vorkenntnisse:

Riemannsche Geometrie

Inhaltliche Schwerpunkte:

Finsler-Metriken verallgemeinern Riemannsche Metriken in natürlicher Form, so sind - wie in der

Riemannschen Geometrie - kürzeste Verbindungen Geodätische. In der Vorlesung soll gezeigt

werden, wie Zusammenhänge und Krümmung für Finsler-Metriken erklärt werden können.

Obwohl es in der Finsler-Geometrie im Unterschied zur Riemannschen Geometrie "viele"

Metriken konstanter positiver Krümmung gibt, kann es Metriken "fast-konstanter" positiver

Krümmung nur auf Sphären geben, was in der Vorlesung bewiesen werden soll.

Literatur:

D. Bao, S.-S.Chern, Z. Shen: An Introduction to Riemann-Finsler Geometry.

Graduate Texts in Math. 200, Springer 2000

Z. Shen: Lectures on Finsler Geometry, World Scientific

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Versicherun gsma thematik 2 (M anfred Riedel)

Di 15.15 - 16.45 SG 3-01

Teilnehmerkreis:

wahlobligatorisch für Studenten der WirTschaftsmathematik und für Studenten der Informatik

[mit Spezialisierung Versicherungsinformatik]

- 25 -

Scheinvergabe:

Teilnahme an der Vorlesung, erfolgreiche Bearbeitung der Übungsaufgaben, Abgabe der

Übungsaufgaben.

Vorkenntnisse:

Grundkurs zur Stochastik, Versicherungskurs I

Schwerpunkte:

Seit der Entwicklung der ersten Sterbetafel im Jahre 1693 hat man versucht, das Verhältnis von

Leistungen und Prämien von Lebensversicherungen mathematisch zu begründen. Jedoch erst

durch den Einsatz von stochastischen Methoden ist es ge-lungen, ein theoretisches Gebäude

für die Lebensversicherungen zu schaffen. In der Vorlesungsreihe werden grundlegende

Modelle zu den Lebensversicherungen vorgestellt.

Gliederung:

Prämienkalkulation

Nettodeckungskapital

Verschiedene Ausscheideursachen

Versicherung mehrerer Leben

Schätzung der Sterbewahrscheinlichkeiten

Literatur:

Gerber, H. U.: Life Insurance Mathematics, Berlin, Springer 1995.

Wolff, K.-H. Versicherungsmathematik, Wien, Springer 1970.

Wolfsdorff, K. Versicherungsmathematik, Teil 1 und 2, Stuttgart, Teubner 1986

Milbrodt, H. und Helbig, M.: Mathematische Methoden der Personenversicherung. Verlag

Walter de Gruyter, 1999

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Mo 09.15 - 10.45 H 1

Diskrim inanzanalyse (Manfred Riedel)

Teilnehmerkreis:

wahlobligatorisch für Studenten der Wirtschaftsmathematik

Scheinvergabe:

Teilnehmerschein wird erteilt bei erfolgreicher Bearbeitung der Übungsaufgaben.

Vorkenntnisse:

Grundkurs Stochastik

Schwerpunkte:

Bei der Anwendung statistischer Daten geht man davon aus, dass die konkrete Stichprobe

- 26 -


Realisierungen von einer eingipfligen (unimodalen) Verteilung sind. Zeigt jedoch die explorative

Analyse, dass mehrere Gipfel auftreten, so sucht man nach Methoden, die konkrete

Stichprobe in zwei Teilmengen zu zerlegen, die zu unimodalen Verteilungen gehören. In der

Vorlesungsreihe wird die Bayesche Theorie der Diskrimination mit Hilfe der statistischen

Entscheidungstheorie dargestellt. Umsetzung mit statistischen Programmpaketen, wie z. B.

SPSS werden besprochen. Die Vorlesung besteht aus folgenden Schwerpunkten:

S Statistische Entscheidungstheorie

S Bayesche Theorie der Diskrimnation

S Statistische Analyse des linearen Diskriminanzverfahrens

S Zerlegung von Mischungen

S Clusteranalyse

Literatur:

P. A. Lachenbruch: Discriminant Analysis, John Wiley.

H. Läuter, R. Pincus : Mathematisch Statistische Analysen, Akademieverlag.

D.M. Titterington, A.F.M. Smith, A. F. Markov: Stastitcal Analysis of finite Mixture Distributions,

John Wiley .

B.S. Everitt, D.J. Hand: Finite Mixture Distributions, Chapman and Hall.

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Di 13.15 - 16.45 H 1

Math ematik/Bio statistik 2 (Man fred Rie del)

Teilnehmerkreis:

Für Studenten der Biologie und Biochemie

Scheinvergabe:

Teilnehmerschein wird erteilt bei erfolgreicher Bearbeitung der Übungsaufgaben und bestandener

Klausur.

Schwerpunkte:

In der Vorlesung Mathematik/Biostatistik werden grundlegende Kenntnisse der Analysis und

Wahrscheinlichkeitsrechnung und Biostatistik vermittelt. Die Vorlesung ist darauf ausgerichtet,

mathematische Inhalte anhand von Beispielen aus den Biowissenschaften zu untermauern und

auf typische Aufgaben einzugehen. Die Vorlesung besteht aus folgenden Schwerpunkten:

Folgen und Reihen: Aufgaben zu Entwicklungsmodellen von Populationen dienen zum Umgang

von Folgen und Reihen. Binomischer Lehrsatz und Kombinatorik: Wichtige Begriffe der

Kombinatorik wie Variationen und Kombinationen (mit und ohne Wiederholung) werden

eingeführt. Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer Variablen: Neben den

Umgang mit Ableitungen wird auf die Taylorentwicklung und das Newtonsche Näherungsverfahren

eingegangen. Die Anwendung der Differentialrechnung auf diskrete Entwicklungsmodelle

ist ein weiterer Schwerpunkt. Anpassung: Methode der Kleinsten Quadrate: Es

- 27 -

werden partielle Ableitungen und Extrema von Funktionen behandelt. Als Anwendung steht die

beste lineare Approximation diskreten Zufallsgrößen in Form der Methode der Kleinsten

Quadrate im Mittelpunkt. Beschreibende Statistik:Die Auswertung von Stichproben an Hand

von Maßzahlen und grafischen Darstellung (Histogramm, Streuungsdiagramm, Boxplot) wird

erläutert. Diskrete Wahrscheinlichkeitsmodelle: Es werden wichtige diskrete Verteilungen wie

Binomialverteilung, hypergeometrische Verteilung und Poissonverteilung behandelt. Stetige

Wahrscheinlichkeitsmodelle: Exponentialverteilung, Normalverteilung und ihre Parameter wie

Erwartung und Varianz werden besprochen. Statistische Schätz- und Prüfverfahren: Punkt- und

Intervallschätzung von Parametern der Normalverteilung werden eingeführt. Der t-Test zum

Vergleich von Mittelwerten von normalverteilten Merkmalen wird behandelt.

Literatur:

Batschelet, E.: Einführung in die Mathematik für Biologen, Springer 1980.

Harms, V.: Biomathematik, Statistik und Dokumentation, Harms-Verlag 1998.

Riede, A.: Mathematik für Biologen, Vieweg 1993.

Winter, H.: Mathematisches Grundwissen für Biologen, Wissenschaftsverlag 1993.

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Partielle Differentialgleichungen 2 (Rainer Schumann)

Mo 11.00 - 12.30 H 4

Fr 13.15 - 14.45 H 1

Teilnehmerkreis:

Studierende der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Physik, Informatik

Scheinvergabe:

Ja

Vorkenntnisse:

Analysiskenntnisse aus den ersten Semestern/Lebesgue-Integral, Kenntnisse aus dem ersten

Semester dieser Vorlesung.

Schwerpunkte:

Im zweiten Teil der Vorlesung wird die Behandlung der klassischen Differential-gleichungen

der mathematischen Physik fortgesetzt (insbesondere Wärmeleitungs-gleichung, Wellengleichung).

Dabei werden klassische und distributionentheoretische Methoden, sowie die Sobolevraummethoden

aus dem vorigen Semester benutzt. Auch Galerkinverfahren zur näherungsweisen

Ermittlung der Lösung spielen eine Rolle.

Literatur:

Evans, L.C.: Partial differential equations. American Mathematical Society 1998.

Jost, J.: Partielle Differentialgleichungen. Springer

Strauss, W.A.: Partielle Differentialgleichungen. Vieweg 1992.

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Triebel, Hans: Höhere Analysis, Deutscher Verlag der Wissenschaften

Wloka, K.: Partielle Differentialgleichungen, Teubner-Verlag

Zeidler, E.: Applied functional analysis. Appl. Math. Sc. 108, 109, Springer

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Metho den der Symplektischen G eometrie

(Ring-Strukturen in Floer-Homologie) (Matthias Schwarz)

Do 11.00 - 13.00 HG 4-40

Teilnehmerkreis:

Fortgeschrittene Studenten der Mathematik oder Physik (Hauptstudium), Doktoranden und

Kollegiaten des Graduiertenkollegs: Analysis, Geometrie und ihre Verbindung zu den Naturwissenschaften

Scheinvergabe:

Hörerschein

Vorkenntnisse:

Analysis auf Mannigfaltigkeiten, Funktionentheorie, Grundkenntnisse in Funktionalanalysis

wünschenswert sind auch Grundkenntnisse in algebraischer Topologie und symplektischer

Geometrie

Schwerpunkte:

In the past 10 years, Floer homology has proven to be a strong tool in symplectic geometry

and low-dimensional topology to provide highly non-trivial invariants, strongly interwoven with

geometric theories on one side (e.g. Seiberg-Witten resp. Gromov-Witten theory, quantum

cohomology) and dynamical theories on the other side: Morse theory, Hamiltonian dynamical

systems. Floer homology exists in dierent variants, in its version for symplectic fixed points it led

to the proof of the Arnold conjecture. Very recent developments have refined Floer-Homology

as a central ingredient in the concept of homological mirror symmetry. Aim of the course is a

detailed exposition of the algebraic features within Floer Homology such as the natural

pair-of-pants ring structure which has a direct connection to the loop product in string topology

on one side, and quantum cohomology on the other side.

Literatur:

H.Hofer, E.Zehnder: Symplectic Invariants and Hamiltonian Dynamics, Birkhäuser, 1994.

M.Schwarz: Morse Homology, Birkhäuser, 1993.

Y.Eliashberg, L. Traynor (eds.): Symplectic Geometry and Topology,

IAS/Park City Math. Series, Vol. 7, AMS, 1999.

Therein: D. Salamon, Lectures on Floer Homology.

Hinweise:

Je nach Zuhörerkreis wird die Vorlesung auf Englisch gehalten werden.

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- 29 -

Einführung in die algebraische Quantenfeldtheorie (Manfred Wollenberg)

Mi 11.15 - 12.45 SG 3-09

Teilnehmerkreis:

Die Vorlesung richtet sich an Studenten der Mathematik und Physik, sowie an Doktoranden des

Graduiertenkollegs "Quantenfeldtheorie"

Inhalte der Vorlesung:

In der Vorlesung werden folgende Themen behandelt: Algebraischer Zugang zur

Quantenphysik, Symmetrien, Vakuum, Typen lokaler Algebren, CCR - Algebren und freie

Quantenfelder.

Literatur:

R. Haag: Local Quantum Physics, Springer, 1992

G. Emch: Algebraic Methods in Statistical Mechanics and Quantum Feield

Theory, Wiley, 1972

Erwartete Vorkenntnisse:

Funktionalanalysis, Hilbertraumtheorie, Funktionentheorie

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- 30 -


Obersem inare/Fachsem inare

Fachsem inar Didaktik der M athematik (Peter B orneleit)

Teilnehmerkreis:

Lehramtsstudenten für Grund-, Mittel-, und Förderschulen

Scheinvergabe:

Seminarschein (siehe Hinweise)

Vorkenntnisse:

siehe Hinweise

Inhalt:

Fachdidaktische Aspekte ausgewählter Themenkreise des Mathematikunterrichts

Literatur:

Die Literaturhinweise erfolgen themenspezifisch bei der Themenvergabe in der ersten Lehrveranstaltung

des Semesters.

Hinweise:

Dieser Seminarschein ist Voraussetzung für die Zulassung zur 1. Staatsprüfung;

Zulassungsvoraussetzung zum Fachseminar:

Grundkurs Didaktik der Mathematik sowie zwei wahlobligatorische Veranstaltungen zur

Didaktik der Mathematik.

_____________________________________

Differe ntialgleichung en mit MAT HEM ATICA (Hans-Peter G ittel)

Di 13.13 - 14.45 HG 4-21

Teilnehmerkreis:

Studenten der Mathematik, Wirtschaftmathematik, Physik, Informatik, Lehramt

Scheinvergabe:

nach gehaltenem Seminarvortrag

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse zu Analysis, linearer Algebra, gewöhnlichen Differentialgleichungen und zum

Umgang mit Computern

- 31 -

Schwerpunkte:

Ziel dieses Fachseminars ist es, das Computeralgebra-Programm MATHEMATICA in seiner

Anwendung beim Lösen von Differentialgleichungen kennenzulernen. Darüberhinaus wird das

Programm-Paket ODE (aus [1]) vorgestellt. Folgende Themen sollen in Vorträgen und begleitenden

Übungen am Computer behandelt werden:

1. Grundfunktionen von MATHEMATICA

2. Grafische Darstellungen

3. Elementare Lösungsmethoden für Differentialgleichungen

4. Übersicht über das Programm-Paket ODE

5. Näherungsmethoden (Picard-Iterationen, Reihenentwicklungen)

6. Differentialgleichungssysteme

7. Anwendungsbeispiele

_____________________________________

Oberseminar Algebraische Geometrie, Weil Conjectures

(Bernd Herzog, Annette Huber-Klawitter, Jürgen Stückrad)

Mo 13.00 - 14.30 HG 4-24

Teilnehmerkreis:

Doktoranden, Mitarbeiter und Studenten des Hauptstudiums

Scheinvergabe:

Bei Halten eines Vortrags

Vorkenntnisse:

solide Kenntnisse in algebraischer Geometrie, insbesondere etale Kohomologie

Schwerpunkte:

We are going to continue the topic of the Wintersemester: etale cohomology and ist application

to the proof of the Weil conjectures. More precisely, we are going to introduce the

notion of weights on etale sheaves and study their behaviour under various natural functors.

The main technical tool will be the Fourier transform. We are going to study Laumon's proof of

the Weil conjecture, the simples available so far. In the second half of the seminar, we are

going to study perverse sheaves. They allow the most natural formulation of the theory of

weights.

Literatur:

R. Kiehl, R. Weissauer, Weil Conjectures, Perverse Sheaves and l'adic Fourier Transform,

Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete Vol. 42, Springer 2001.

Hinweise:

Die Veranstaltung findet in Englisch statt.

_____________________________________

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Fachseminar Didaktik der Mathematik (Hans-Peter Linke)

Fr 09.15 - 10.45 SG 3-05

Teilnehmerkreis:

Lehramtsstudenten für Gymnasien

Scheinvergabe:

Seminarschein (siehe Hinweise)

Vorkenntnisse:

siehe Hinweise

Inhalt:

Fachdidaktische Aspekte ausgewählter Themenkreise des Mathematikunterrichts

Literatur:

Die Literaturhinweise erfolgen themenspezifisch bei der Themenvergabe in der ersten Lehrveranstaltung

des Semesters.

Hinweise:

Dieser Seminarschein ist Voraussetzung für die Zulassung zur 1. Staatsprüfung;

Zulassungsvoraussetzung zum Fachseminar:

Grundkurs Didaktik der Mathematik sowie zwei wahlobligatorische Veranstaltungen zur

Didaktik der Mathematik.

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Fachsemina r Differentialgeometrie (Hans Bert Rademache r)

Mo 15.15 - 16.45 SG 3.07

Teilnehmerkreis:

Studenten der Mathematik und Physik im Hauptstudium

Scheinvergabe:

Ein Schein wird auf Grund eines Seminarvortrags vergeben

Vorkenntnisse:

Differentialgeometrie 1

Inhaltliche Schwerpunkte:

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In der konformen Klasse einer Riemannschen Metrik soll für gewisse Klassen von Mannigfaltigkeiten

eine "kanonische Metrik" konstruiert werden und ihre Eigen-schaften untersucht werden.

Dies kann als höher-dimensionales Analogon des Uniformisierungssatzes interpretiert werden,

nach dem es auf einer Riemannschen Fläche eine ausgezeichnete Riemannsche Metrik gibt.

Literatur:

L. Habermann: Riemannian metrics of constant mass and moduli spaces of conformal structures.

Lect. Notes Math. 1743, Springer 2002

sonstige Hinweise:

Vorbesprechung mit Themenvergabe in der ersten Sitzung am 7. April

_____________________________________

Symplektische Geometrie (Matthias Schwarz)

Mo 15.15 - 16.45 HG 4-24

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Fachseminar Algebra/ Analy sis (Lehramt fü r Grun d-, Mitte lund

Förderschulen) (Manfred Wollenberg)

Mo 15.15 - 16.45 SG 3-09

Vorkenntnisse:

Grundkenntnisse der Algebra und Analysis

Inhaltliche Schwerpunkte:

Das Seminar beschäftigt sich mit reellen Divisionsalgebren

Literatur:

Ebbinghaus u.a.: Zahlen, Springer Verlag 1991

_____________________________________

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