Validierung prädiktiver und funktionaler Methoden zur Lokalisierung ...

4.6. Analyseverfahren
Der Vektor �˜x dient als Hilfsvektor in der Ebene, die durch LSIAS, RSIAS
und den Mittelpunkt von RSIP S und LSIP S definiert ist:
�˜x := 1
2 ∗
⎛
⎞
lsias1 + rsias1
⎝ lsias2 + rsias2 ⎠ −
lsias3 + rsias3
1
2 ∗
⎛
⎞
lsips1 + rsips1
⎝ lsips2 + rsips2 ⎠
lsips3 + rsips3
Der Vektor �y als vertikaler Einheits-Richtungsvektor, der orthogonal auf �z und
�˜x steht, ist gegeben durch
�y := �z × �˜x
��z × �˜x�
Der Vektor �x als Einheits-Richtungsvektor, der orthogonal zu �y und �z steht
und von posterior nach anterior zeigt, ist definiert durch
�x :=
�y × �z
��y × �z�
Somit ist die Basis BBecken = {�x, �y, �z} des beckenbezogenen Koordinatensystems
wohldefiniert.
Die Matrix B sei aus den Basisvektoren �x, �y und �z definiert als
⎛
⎞
B := ⎝
x1 y1 z1
x2 y2 z2
x3 y3 z3
und stellt die Basiswechselmatrix zur Koordinatentransformation aus dem beckenbezogenen
in das globale Koordinatensystem dar.
Die Basiswechselmatrix zur Koordinatentransformation aus dem globalen in
das beckenbezogene Koordinatensystem ist somit gegeben durch B−1 . Da die Basis
BBecken nach Definition eine Orthonormalbasis ist, gilt
⎛
⎞
B −1 = B t =
⎝
⎠
x1 x2 x3
y1 y2 y3
z1 z2 z3
Folglich ist die Koordinatentransformation des Punktes P (p1, p2, p3) aus dem
kanonischen (globalen) in das beckenbezogene Koordinatensystem gegeben durch
⎛
⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞
�˜p := B t ∗ (�p − �o Becken ) =
⎝
x1 x2 x3
y1 y2 y3
z1 z2 z3
⎠ ∗ ( ⎝
⎠
p1
p2
p3
⎠ − ⎝
oBecken 1
oBecken 2
oBecken 3
wobei ˜ P (˜p1, ˜p2, ˜p3) die Koordinaten des Punktes P (p1, p2, p3) bezüglich des beckenbezogenen
Koordinatensystems beschreibt.
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⎠)