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Synthese eines Polymerskeletts im hydrophilen Innenraum von ...

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36 EINLEITUNG 1.3.3

36 EINLEITUNG 1.3.3 Berechnung des Permeationskoeffizienten P Bei der Permeation hydrophiler Substanzen durch liposomale Membranen handelt es sich um eine membrankontrollierte Permeation. Diese folgt dem 1. Fick´schen Gesetz: [ ] 1 - 2 − kg ⋅m s dm dc J = = - D ⋅ ⋅ A ⋅ dt dx Gleichung 1.5 Der Flux J ist definiert als die Masse m, die pro Zeit dt durch die Fläche A diffundiert. Er verhält proportional zum Konzentrationsgradienten. Proportionalitätsfaktor ist der Diffusionskoeffizient D, der üblicherweise in in der Einheit [cm 2 /s] angegeben wird. Der Konzentrationsgradient ergibt sich aus dem Konzentrationsunterschied über einer Strecke dx. Die zu überwindende Strecke dx entspricht der Dicke Δh der Lipidmembran. Im extraliposomalen Kompartiment wird durch Rühren eine homogene Substanzverteilung erzwungen. Intraliposomal werden Konzentrationsgradienten durch freie Diffunsion aufgrund geringer Liposomenduchmesser schnell ausgeglichen. Der Konzentrationsgradient fällt also näherungsweise nur entlang der Membrandicke Δh ab. Die Gleichung vereinfacht sich zu: [ ] 1 - 2 − kg ⋅m s MA MD dm c − c J = = - Dm ⋅ ⋅ A ⋅ dt Δh dm/dt: Änderung der Masse des Stoffes in der Donorphase pro Zeit A: Membranfläche [m 2 ] Dm: Diffusionskoeffizient des Stoffes in der Membran [m 2 · s -1 ] Gleichung 1.6 cMD, cMA: Stoffkonzentrationen in der Membran an den Grenzen zur Donor- bzw. Akzeptorphase [kg · m -3 ] Δh: Membrandicke [m]

EINLEITUNG 37 Vor der Gleichgewichtseinstellung unterscheiden sich die Konzentrationen cD und cA auf beiden Seiten der Membran. Die Stoffkonzentrationen an den Grenzflächen in der Membran werden durch den Nernst´schen Verteilungskoeffizienten K mitbestimmt: cMD c K MA D = sowie KA = Gleichung 1.7 cD cA cD, cA: Stoffkonzentrationen in der Donor- bzw. Akzeptorphase [kg · m -3 ] KD, KA: Nernst´scher Verteilungskoeffizient an der Grenzfläche der Membran zur Donor- bzw. Akzeptorseite Im Fall der verwendeten symmetrischen Liposomenmembranen verhalten sich Akzeptor- und Donorgrenzflächen identisch und damit wird: KD = KA = Km = Liposomenmembran/Puffer-Verteilungskoeffizient und cMD = Km · cD und cMA = Km · cA Das erste Fick´sche Gesetz lautet vereinfacht: dm - Dm ⋅ Km − = ⋅ D A A ⋅ dt Δh ( ) [ ] 1 2 − c - c kg ⋅m ⋅ s Gleichung 1.8 Die Konstanten Dm, Km und Δh können zum Permeationskoeffizienten P zusammengefasst werden, der üblicherweise in der Einheit [cm/s] angegeben wird: [ ] 1 − m ⋅ s Dm ⋅ K P = m Gleichung 1.9 hm Da im Versuchsaufbau das Donorkompartiment (Intraliposomalraum) wesentlich kleiner als das Akzeptorkompartiment ist, und die Messungen im Bereich großer Konzentrationsunterschiede zwischen beiden Kompartimenten („sink“-Bedingungen cD » cA) ausgewertet werden, vereinfacht sich das erste Fick´sche Gesetz weiter zu: [ ] 1 2 − kg ⋅m ⋅ s dm − = − P ⋅ cD A ⋅ dt Gleichung 1.10

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