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Algorithmen, Prozessierungssystem und erste Ergebnisse

Algorithmen, Prozessierungssystem und erste Ergebnisse

48 LO 3 Prozessierung

48 LO 3 Prozessierung von GNSS-Radiookkultationsdaten L = L0 + dA . (3.42) Somit kann die Dopplerverschiebung fd ebenfalls in zwei Terme aufgespalten werden: f = f 0 + f . (3.43) d d dA Die Dopplerverschiebung besteht also aus zwei Termen. Der erste Term entspricht der Frequenzverschiebung ohne Atmosphäreneinfluss. Er wird durch die Relativbewegung beider Satelliten während der Okkultation verursacht und kann aus der Orbitinformation (Position und Geschwindigkeit) berechnet werden. Der zweite Term entspricht der Zeitableitung der kalibrierten atmosphärisch induzierten Laufzeitverlängerung des Okkultationslinks. Dieser Term setzt sich wiederum aus einem ionosphärisch verursachten und einem Beitrag durch die neutrale Atmosphäre zusammen (Abb. 3.13). Für den Brechungswinkel gilt (Abb. 3.12) : α = φ1 + φ2 + θ − π . (3.44) In (3.44) sind die Winkel φ1 und φ2 die einzigen Unbekannten nach der Berechnung der Skalarprodukte und dem Einsetzen der gemessenen Dopplerverschiebung in (3.40) [vgl. Kursinski et al., 1997]. Eine weitere Gleichung wird benötigt, um φ1 und φ2 zu berechnen und somit α. Unter Annahme lokaler sphärischer Symmetrie des Refraktionsindex, n= n(r), gilt das Snelliussche Gesetz: r n( r ) sinφ r n( r ) sinφ = a . (3.45) 1 1 1 = 2 2 2 Die Gleichungen (3.40) und (3.45) bilden ein nichtlineares Gleichungssystem und können analytisch nicht gelöst werden. Zur Lösung wird ein einfaches iteratives Verfahren eingesetzt, das durch Gorbunov et al. [1996a] eingeführt wurde. Gleichung (3.45) liefert gleichzeitig den Impaktparameter a (Abb. 3.12). Weitere, zum Teil alternative Beschreibungen der Ableitung des Brechungswinkels finden sich z.B. bei Melbourne et al. [1994], Steiner [1998] oder Vorob'ev und Krasil’nikova [1994]. Abschließend wird nochmals betont, dass die zeitliche Ableitung der atmosphärischen Phasenwegverlängerung und nicht die Phasenwegverlängerung selbst der Schlüsselparameter für die Ableitung des Brechungswinkels ist. 3.3.2 Ellipsoidkorrektur Wird der Brechungswinkel α und der zugehörige Impaktparameter a unter Annahme der Gültigkeit der geometrischen Optik abgeleitet, ist die Annahme einer symmetrischen Refraktivitätsverteilung erforderlich. Diese Voraussetzung ist auch für die Anwendung der Abelinversion zur Ableitung der Refraktivitätsverteilung erforderlich. Durch die Ellipsoidform der Erde ist das Erdzentrum als Zentrum der symmetrischen Refraktivitätsverteilung nicht geeignet. Wird dieser Effekt nicht korrigiert, kann er zu erheblichen Temperaturfehlern von bis zu 6 K am Erdboden führen [Syndergaard, 1998]. Wird angenommen, dass keine horizontalen Gradienten auftreten, erfolgt die Ausbreitung der Welle nur in einer Ebene, die den Strahl enthält. Zur Korrektur wird dann an die Schnittfläche zwischen dieser Ebene und dem Erdellipsoid eine Kugel mit dem

3.3 Ableitung atmosphärischer Parameter Krümmungsradius der Schnittfläche angepasst (Abb. 3.14). Der Radius dieser Kugel ist der lokale Krümmungsradius, ihr Mittelpunkt das lokale Refraktivitätszentrum. Abb. 3.14: Skizze zum Verständnis der Ellipsoidkorrektur. Die Grafik zeigt eine Schnittfläche des Erdellipsoides in meridionaler Richtung. Der Mittelpunkt der an das Ellipsoid angepassten Kugel ist das lokale Krümmungszentrum der als kugelsymmetrisch angenommen Refraktivitätsverteilung (nach [Syndergaard, 1998]). Werden die Ortsvektoren von CHAMP und dem okkultierenden GPS-Satelliten auf dieses lokale Krümmungszentrum transformiert, können Brechungswinkel und Impaktparameter wie im kugelsymmetrischen Fall abgeleitet werden (Glgn. 3.40, 3.44 und 3.45). Eine detaillierte Beschreibung der Ellipsoidkorrektur gibt Syndergaard [1998]. Weiterhin gibt Rodgers [2000] eine einfach zu handhabende Formel für die Ableitung des lokalen Krümmungsradius in einem Punkt mit der geografischen Breite φ in eine Richtung α gegenüber der Meridionalebene an: −1 2 −1 2 −1 R LC = ( RNS cos α + REW sin α) (3.46) mit den Krümmungsradien in Nord-Süd RNS und Ost-West Richtung REW: 3 − 2 2 2 2 2 2 2 R NS = Rq Rp ( Rq cos φ + Rp sin φ) (3.47) 1 − 2 2 2 2 2 2 R EW = Rq ( Rq cos φ + Rp sin φ) . (3.48) Rq und Rp sind hierbei die Erdradien am Äquator bzw. an den Polen, für das WGS-84 Referenzellipsoid gilt Rq = 6378,137 km und Rp = 6356,752 km. 3.3.3 Ionosphärenkorrektur Die von den GPS-Satelliten während der Okkultation ausgesandten Signale passieren, bevor und nachdem sie die neutrale Atmosphäre tangential durchqueren, die dispersive Ionosphäre. Diese kann als eine Art Linse aufgefasst werden, die der neutralen Atmosphäre 49

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