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Algorithmen, Prozessierungssystem und erste Ergebnisse

Algorithmen, Prozessierungssystem und erste Ergebnisse

56 3 Prozessierung von

56 3 Prozessierung von GNSS-Radiookkultationsdaten Abb. 3.19: Beispiel für den Einfluss eines systematischen Fehlers von 5%??im verwendeten Hintergrundmodell (MSISE-90) für die statistische Optimierung des Brechungswinkels. Der systematische Fehler führt zu einem Bias in den abgeleiteten atmosphärischen Größen. Hier ist der Temperaturfehler einer GPS/MET-Messung dargestellt (aus [Steiner, 1998]). Einen weiteren, neueren Zugang zur Optimierung des Brechungswinkels geben Rieder und Kirchengast [2001]. Die Autoren kombinieren a priori Atmosphäreninformation (Atmosphärenmodell CIRA86aQ_UoG [Kirchengast et al., 1999]) und gemessenen Brechungswinkel in „statistisch optimaler“ Weise, um den wahrscheinlichen atmosphärischen Zustand zu ermitteln. Einen ähnlichen Zugang verwendet auch Healy [2001]. Dieses Verfahren beruht auf den gleichen Prinzipien, wie das Assimilationsverfahren zur simultanen Ableitung von Wasserdampf- und Temperaturprofilen in der unteren Troposphäre, welches in Kap. 3.3.6 erläutert wird. 3.3.5 Abel-Transformation und Ableitung der Refraktivität Unter Annahme sphärischer Symmetrie für die Refraktivitätsverteilung der Atmosphäre besteht eine charakteristische Beziehung zwischen dem Brechungswinkel und der radialen Verteilung des Refraktionsindex, die aus dem Bouger’schen Gesetz [z.B. Born und Wolf, 1993] abgeleitet werden kann (siehe [Fjeldbo et al., 1971]): ∞ ∫ d ln n / dr α ( a) = −2a dr . (3.57) 2 2 2 n r − a ro Hierbei ist a der in Kap. 3.3.1 eingeführte Impaktparameter. Der Radius r0 ist die Entfernung des Strahles am Tangentenpunkt zum Krümmungszentrum (Abb. 3.20). Er ist mit dem Impaktparameter wie folgt verknüpft: a r 0 = . (3.58) n r ) ( 0 (3.57) ist die Abel-Transformation, die Formulierung eines sogenannten Vorwärtsproblems: Der Zustand der Atmosphäre, die Refraktivitätsverteilung n(r), ist bekannt;

3.3 Ableitung atmosphärischer Parameter berechnet wird der Einfluss dieses konkreten Zustandes auf die beeinflusste Größe (Beobachtung), hier der Brechungswinkel des GPS-Signales. Bei der Auswertung der GPS-Okkultationsdaten ist das Messsignal (die beeinflusste Größe) bekannt. Das Ziel ist die Bestimmung des Atmosphärenzustandes, also der Refraktivitätsverteilung n(r). Folglich muss das zu (3.57) inverse Problem gelöst werden, es wird oft auch als "inverses Problem der Refraktivität" bezeichnet. Abb. 3.20: Ableitung des Brechungswinkels α unter Annahme sphärischer Symmetrie. Die Lösung des inversen Problems zu (3.57) ist die inverse Abel-Transformation [z.B. Phinney und Anderson, 1968; Fjeldbo et al., 1971]: ∞ ⎛ 1 α( x) ⎞ n( r = ⎜ ⎟ 0 ) exp ⎜ ∫ dx 2 2 ⎟ . (3.59) ⎝π a x − a ⎠ Das Integral (3.59) kann numerisch durch partielle Integration gelöst werden, womit die Polstelle bei x=a vermieden werden kann. Es ergibt sich [Fjeldbo et al., 1971]: ⎛ ∞ ⎧ ⎜ 1 ⎪a( α) n( r0 ) = exp ⎜ ∫ ln ⎨ + ⎜π ⎝ ⎪⎩ a a 1 Hierbei gilt für r0: 2 ⎫ ⎞ ⎛ a( α ) ⎞ ⎪ ⎟ ⎜ ⎟ −1 ⎬ dα ⎟ . ⎝ a1 ⎠ ⎪⎭ ⎟ ⎠ (3.60) a1 r 0 = . n r ) (3.61) ( 0 Die Gleichungen (3.60) und (3.61) können benutzt werden, um den Refraktionsindex n in Abhängigkeit vom radialen Abstand vom Krümmungszentrum r0 zu berechnen. Die diskrete Repräsentation der inversen Abel-Transformation ist die Matrix-Inversion [Steiner et al., 1998]. Beide Verfahren liefern bei der Ableitung der Refraktivitätsprofile identische Ergebnisse. Die Matrixinversion hat jedoch Vorteile bei der Einführung von „statistisch optimalen“ Inversionsverfahren (Einführung in Kap. 3.3.6, z.B. [Rodgers, 1976]). Die diskrete Näherung für die Abel-Transformation (3.58) ist gegeben durch: 57

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